Rumus Banyak Suku Barisan Aritmatika

Rumus Banyak Suku Barisan Aritmatika.

Edutafsi.com – Kumpulan soal dan pembahasan tentang cara menentukan banyak suku dalam suatu barisan atau deret aritmatika. Salah satu model soal yang cukup sering keluar tentang barisan dan deret aritmatika adalah soal menentukan jumlah atau banyak suku (due north) dalam barisan aritmatika. Variabel banyak suku (n) sering digunakan dalam beberapa rumus dasar barisan dan deret aritmatika seperti rumus suku ke-north dan jumlah northward suku pertama. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas beberapa contoh soal tentang menentukan banyak suku deret aritmatika. Contoh soal ini disusun berdasarkan model soal yang pernah keluar dan diharapkan dapat membantu murid dalam memahami konsep barisan dan deret aritmatika.

Contoh 11 : Suku Pertama, Beda, dan Suku Terakhir Diketahui

Pada sebuah barisan aritmatika yang terdiri dari due north suku, diketahui suku pertama dan beda barisan berturut-turut adalah ten dan 4. Jika suku terakhir barisan tersebut adalah 86, maka banyak suku barisan tersebut adalah ….
A. n = 20
B. northward = 15
C. n = 10
D. n = eight
E. due north = 6

Pembahasan :

Dik : a = 10, b = 4, United nations = 86
Dit : due north = …. ?

Sesuai dengan konsep barisan aritmatika, hubungan antara suku pertama, beda barisan, dan suku ke-n suatu barisan aritmatika dapat dinyatakan dengan persamaan :
⇒ United nations = a + (n – 1)b

Baca :   Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Cos 2x

Substitusi nilai a, b, dan United nations, maka diperoleh :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ 86 = x + (n – 1)four
⇒ 86 = 10 + 4n – 4
⇒ 86 = 4n + 6
⇒ 86 – 6 = 4n
⇒ 4n = 80
⇒ northward = twenty

Jadi, banyak suku dalam barisan tersebut adalah xx suku.

Jawaban : A

Contoh 12 : Rumus Jumlah northward Suku Pertama Diketahui

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan persamaan Sn = 2nii
+ 12n. Jika jumlah total deret tersebut adalah 144, maka banyak sukunya sama dengan ….
A. n = 6
B. n = 8
C. northward = ix
D. n = 12
E. n = xiv

Pembahasan :


Dik : Sn = 2nii
+ 12n, Sn = 144
Dit : n = ….

Jumlah total deret diketahui :
⇒ Sn = 144
⇒ 2n2
+ 12n = 144
⇒ due north2
+ 6n = 72
⇒ n2
+ 6n – 72 = 0

Diperoleh persamaan kuadrat dalam variabel n. Nilai n dapat ditentukan dengan menggunakan metode pemfaktoran sebagai berikut :
⇒ due north2
+ 6n – 72 = 0
⇒ (due north + 12)(n – 6) = 0
⇒ n = -12 atau due north = 6

Karena n (banyak suku) tidak mungki  negatif, maka northward yang memenuhi adalah half-dozen. Jadi, banya suku dalam barisan tersebut adalah 6.

Jawaban : A

Contoh thirteen : Suku Tengah dan Suku Terakhir Diketahui

Diketahui suku ke-4 dan suku tengah suatu deret aritmatika beturut-turut adalah 65 dan 95. Jika suku terakhir deret tersebut adalah 170, maka banyak sukunya adalah …..
A. n = 17
B. n = 13
C. n = 11
D. due north = 9
E. n = seven

Pembahasan :

Dik : Ufour
= 65, Ut
= 95, Un = 170
Dit : n = …. ?

Persamaan untuk suku keempat :
⇒ U4
= 65
⇒ a + 3b = 65 …. (1)

Berdasarkan rumus suku tengah :
⇒ Ut = (a + Un)/2
⇒ 95 = (a + 170)/two
⇒ 95 = ½a + 85
⇒ ½a = 95 – 85
⇒ ½a = 10
⇒ a = 20

Baca :   Grafik Posisi Terhadap Waktu

Substitusi nilai a ke persamaan (1) :
⇒ a + 3b = 65
⇒ twenty + 3b = 65
⇒ 3b = 65 – 20
⇒ 3b = 45
⇒ b = 15

Berdasarkan rumus suku ke-n diperoleh :
⇒ Un = 170
⇒ a +  (n – 1)b = 170
⇒ 20 + (n – 1)15 = 170
⇒ 20 + 15n – 15 = 170
⇒ 15n + 5 = 170

⇒ 15n = 170 – 5
⇒ 15n = 165
⇒ n = 11

Jadi, banyak suku deret tersebut adalah xi suku.

Jawaban : C

Contoh xiv : Jumlah n Suku Pertama Diketahui

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmatika adalah 15. Jika selisih antara setiap dua suku berdekatan adalah 5, maka banyak suku yang menghasilkan jumlah 375 adalah ….
A. n = 20
B. n = 15
C. northward = ten
D. due north = 8
E. northward = 5

Pembahasan :

Dik : a = 15, b = five, Sn = 375
Dit : n = …. ?

Sesuai dengan rumus jumlah north suku pertama :
⇒ Sn =
n/2
{2a + (n – 1)b}
⇒ 375 =
n/2
{2.fifteen + (n – 1)5}
⇒ 750 = n(30 + 5n – 5)
⇒ 750 = 30n + 5n2 – 5n
⇒ 750 = 5n2
+ 25n
⇒ 5n2
+ 25n – 750 = 0
⇒ ntwo
+ 5n – 150 = 0
⇒ (n + 15)(n – 10) = 0
⇒ n = -15 atau n = 10

Karena banyak suku (n) tidak bernilai negatif, maka nilai n yang memenuhi adalah x. Dengan demikian, banya suku yang jumlah totalnya 375 adalah 10 suku.

Jawaban : C

Contoh 15 : Selisih Dua Suku Sebarang Diketahui

Diketahui suku pertama dan suku terakhir suatu deret aritmatika adalah 5 dan 23. Jika selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10, maka banyak suku dalam deret tersebut adalah …..
A. north = 8
B. northward = 10
C. northward = 12
D. northward = xiv
E. n = xvi

Pembahasan :

Dik : a = 5, Un = 23, U8
– U3
= 10
Dit : n = …. ?

Baca :   Cara Mencari Nomor Atom Dan Nomor Massa

Persamaan untuk suku terakhir :
⇒ Un = 23
⇒ a + (north – 1)b = 23
⇒ 5 + (n – 1)b = 23
⇒ (n – one)b = 23 – 5
⇒ (n – ane)b = 18 …. (one)

Selisih dua suku yang diketahui dalam soal :
⇒ U8
– Uthree
= ten
⇒ (a + 7b) – (a + 2b) = x
⇒ a – a + 7b – 2b = 10
⇒ 5b = 10
⇒ b = two

Substitusi nilai b = 2 ke persamaan (ane) :
⇒ (n – 1)b = eighteen
⇒ (n – 1)ii = xviii
⇒ 2n – 2 = 18
⇒ 2n = 18 + two
⇒ 2n = 20
⇒ north = 10

Jadi, banya suku dalam deret tersebut adalah x suku.

Jawaban : n

Read more : Contoh Barisan Aritmatika No 16 – 20.

Edutafsi.com adalah web log tentang bahan belajar. Gunakan menu atau penelusuran untuk menemukan bahan belajar yang ingin dipelajari.

Rumus Banyak Suku Barisan Aritmatika

Source: https://www.edutafsi.com/2017/10/contoh-soal-dan-pembahasan-banyak-suku-barisan-aritmatika.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …