Relasi Di Bawah Ini Yang Merupakan Fungsi Adalah

Postingan ini membahas tentang contoh soal relasi dan fungsi atau
pemetaan
yang disertai pembahasannya. Lalu apa itu relasi dan fungsi ?. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pasangan atau korespondensi anggota A dengan anggota B. Daerah himpunan A disebut domain (daerah asal). Daerah himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).

Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota A berpasangan tepat hanya satu dengan anggota himpunan B. Atau, fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap x ∈ A dengan tepat satu y ∈ B.

Gambar dibawah ini menunjukkan perbedaan antara relasi dengan fungsi.

A dan B adalah relasi karena ada anggota X yang berpasangan dengan anggota Y. A bukanlah fungsi karena ada anggota X yang tidak berpasangan dengan anggota Y (0 dan 1) sedangkan Y merupakan fungsi karena setiap anggota X berpasangan dengan satu anggota Y.

Contoh soal relasi

Contoh soal 1

Perhatikan relasi dua himpunan dibawah ini.

Contoh soal relasi nomor 1

Relasi yang tepat himpunan diatas adalah….A. kuadrat dari B. akar dari C. dua kali dari

D. lebih besar dari

Pembahasan / penyelesaian soal

Relasi dua himpunan diatas adalah akar dari. Hal ini dibuktikan dengan:

• 1 =

  √
  1
  

• 2 =

  √
  4
  

• 3 =

  √
  9
  

• 4 =

  √
  16
  

Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Perhatikan diagram panah relasi X ke Y dibawah ini.

Contoh soal relasi nomor 2

Daerah hasil relasi
diatas adalah…A. {1, 2, 3, 4, 9, 12, 16} B. {1, 4, 9, 12, 16} C. {1, 4, 9, 16}

D. {1, 2, 3, 4}

Pembahasan / penyelesaian soal

Daerah hasil ditunjukkan oleh anak panah yaitu {1, 4, 9, 16}. Sedangkan
daerah kawan
adalah {1, 4, 9, 12, 16}. Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 3

Perhatikan diagram panah relasi dari himpunan X ke Y dibawah ini.

Contoh soal relasi nomor 3

Daerah hasil relasi diatas adalah….A. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9} B. {-2, -1, 0, 1, 2, 3} C. {2, 3, 5, 6, 7, 8}

D. {0, 1, 4, 9}

Pembahasan / penyelesaian soal

Daerah hasil relasi diatas adalah yang ditunjuk tanda panah yaitu {0, 1, 4, 9}. Jika yang ditanya daerah kawan maka jawabannya adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Jika yang ditanya adalah daerah asal maka jawabannya adalah {-2, -1, 0, 1, 2, 3,}. Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 1

Dibawah ini adalah himpunan berpasangan:

1. (1 ; a), (2 ; b), (3 ; b)
2. (1 ; a), (1 ; b), (3 ; c)
3. (2 ; 4), (4 ; 8), (6 ; 12)
4. (2 ; 4), (2 ; 8), (6 ; 12)

Yang merupakan pemetaaan adalah..A. 2 dan 4 B. 2 dan 3 C. 1 dan 3

D. 1 dan 2

Pembahasan / penyelesaian soal

Pemetaan atau fungsi terjadi jika satu anggota A dipasangkan dengan satu anggota B. Jadi kesimpulan 4 pernyataan diatas adalah:

1. Pasangan himpunan 1 adalah fungsi / pemetaan karena 1, 2, dan 3 dipasangkan dengan satu anggota
2. Pasangan himpunan 2 bukan fungsi / pemetaan karena 1 dipasangkan dengan 2 anggota yaitu a dan b.
3. Pasangan himpunan 3 adalah fungsi / pemetaan 2, 4, 6 dipasangkan dengan satu anggota.
4. Pasangan himpunan 4 bukan fungsi / pemetaan karena 2 dipasangkan dengan dua anggota yaitu 4 dan 8.

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 2

Perhatikan himpunan berpasangan dibawah ini:

1. (1 ; a), (2 ; a), (3 ; a)
2. (a ; 1), (b ; 2), (c ; 3)
3. (a ; 1), (a ; 2), (a ; 3)
4. (1 ; a), (2 ; b), (2 ; c)

Yang merupakan pemetaan adalah…A. 1 dan 2 B. 1 dan 3 C. 2 dan 3

D. 3 dan 4

Pembahasan / penyelesaian soal

1. Himpunan pasangan 1 adalah fungsi / pemetaan karena 1, 2, dan 3 dipasangkan dengan satu anggota yaitu a.
2. Himpunan pasangan 2 adalah fungsi / pemetaan karena a, b, c dipasangkan dengan satu anggota.
3. Himpunan pasangan 3 bukan fungsi / pemetaan karena a dipasangkan dengan 3 anggota yaitu 1, 2, 3.
4. Himpunan pasangan 4 bukan fungsi / pemetaan karena 2 dipasangkan dengan dua anggota yaitu b dan c.

Jawaban soal ini adalah A.

Contoh soal 3

Jika A = {x, y, z} dan B = {1, 2, 3, 4, 5} maka
banyaknya pemetaan
yang mungkin dari A ke B adalah…A. 243 B. 125 C. 32

D. 15

Pembahasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

• n(A) = 3 anggota
• n(B) = 5 anggota

Jadi banyaknya pemetaan dihitung dengan rumus:

• Banyak pemetaan = n(B)

  n(A)

• Banyak pemetaan = 5

  3

  = 5 x 5 x 5 = 125

Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 4

Jika himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {k, l, m} maka
banyaknya pemetaan
yang mungkin dari A ke B adalah…A. 12 B. 54 C. 64

D. 81

Pembahaasan / penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui:

Jadi banyak pemetaan kita hitung dengan rumus:

• Banyak pemetaan = n(B)

  n(A)

• Banyak pemetaan = 3

  4

  = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 5

Diketahui suatu fungsi dengan rumus fx = 15 – 2x. Jika f(a) = 7 maka nilai a adalah…A. 11 B. 4 C. 1

D. -4

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• f(x) = 15 – 2x
• f(a) = 15 – 2a = 7
• 2a = 15 – 7 = 8
• a = 8/2 = 4

Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 6

Suatu fungsi dirumuskan dengan Fx = ax + b. Apabila f(-2) = -11 dan f(4) = 7 maka nilai a + b adalah…A. -8 B. -5 C. -2

D. 3

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini sebagai berikut:

• f(-2) = -11 maka kita peroleh a . -2 + b = – 11 atau b = -11 + 2a … (pers 1)
• f(4) = 7 maka a . 4 + b = 7 (pers2)
• Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2 sehingga diperoleh:
• 4a + (-11 + 2a) = 7
• 4a – 11 + 2a = 7
• 6a = 7 + 11 = 18
• a = 18/6 = 3
• Subtitusi a = 3 ke persamaan 1 sehingga didapat:
• b = -11 + 2 . 3 = -11 + 6 = -5

Maka nilai a + b = 3 + (-5) = -2. Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 7

Jika rumus fungsi f(x) = 3x + 5 maka hasil dari f(2B – 3) adalah…A. 6B – 15 C. 6B – 4 C. 5B + 2

D. 5B + 8

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menjawab soal ini adalah mengganti x dengan 2B – 3 seperti dibawah ini:

• f(x) = 3x + 5
• f(2B – 3) = 3 (2B – 3) + 5
• f(2B – 3) = 6B – 9 + 5 = 6B -4

Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 8

Sebuah fungsi dirumuskan dengan fx = 5x – 4. Nilai f(2a + 3) adalah…A. 10a + 16 B. 10a + 11 C. 5a + 1

D. 2a + 2

Pembaahsan / penyelesaian soal

• fx = 5x – 4
• f(2a + 3) = 5(2a + 3) – 4 = 10a + 15 – 4 = 10a + 11

Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal 9

Diberikan diagram panah dibawah ini.

Contoh soal fungsi nomor 12

Rumus fungsi
dari X ke Y adalah…A. fx = 1/2 (6x + 18) B. fx = 2(3x + 9) C. fx = 3 (2x + 3)

D. fx = 4 (2x + 5)

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita misalkan rumus fungsi fx = ax + b. Maka dari relasi 1 dan 2 kita peroleh:

• 2a + b = 21 atau b = 21 – 2a (pers 1)
• 6a + b = 45 … (pers 2)

Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2:

• 6a + 21 – 2a = 45
• 4a = 45 – 21 = 24
• a = 24 / 4 = 6
• Subtitusi a = 6 ke persamaan 1:
• b = 21 – 2 . 6 = 21 – 12 = 9

Jadi rumus fungsi diatas adalah fx = 6x + 9 = 3 (2x + 3). Soal ini jawabannya C.

contoh soal fungsi
Contoh soal relasi