Persamaan Sumbu Simetri Dari Parabola Y 8 2x X2 Adalah

Persamaan parabola beserta rumus – rumusnya sudah kita bahas pada artikel saya terdahulu. Sekarang untuk memantapkan pengetahuan kita tentang materi persamaan parabola marilah kita menyimak contoh – contoh soal beserta pembahasannya.
Jika teman – teman lupa dengan rumus persamaan parabola bisa terlebih dulu baca materinya di persamaan parabola.

Materi irisan kerucut yang terkait :

1. penyelesaian soal persamaan garis singgung pada parabola
2.  latihan soal membentuk persamaan elips dari unsurnya.

Contoh i # :

Tentukanlah persamaan parabola dengan puncak
(0,0) dan focus
(0, $\frac{1}{2}$)

Jawab :

Dari focus
(0, $\frac{1}{2}$) diperoleh p = $\frac{1}{ii}$

Dan sumbu simetrinya sumbu y sehingga persamaan parabola
x²
=
iv(
$\frac{1}{ii}$)y = 2y.

Jadi, persamaan parabola adalah
x²
= 2y.

Contoh two # :

Tentukan persamaan parabola dengan puncak
(0,0), sumbu x sebagai sumbu simetri dan melalui titik
(four, -viii).

Jawab :

Persamaan parabola dengan puncak
(0,0) dan sumbu 10 sebagai sumbu simetri adalah y²
= 4px.

Sekarang kita perhatikan parabola melalui titik(
iv , -viii) berarti 10 = 4 dan y = -8. Kemudian nilai – nilai ini kita masukkan ke persamaan parabola.

y²
= 4px

(-8)²
= 4p.4

64 = 16p

p = $\frac{64}{xvi}$

p = four

jadi, persamaan parabola tersebut adalah y²
= 4px $\Rightarrow$ y²
= 16x.

Contoh 3 # :

Diketahui parabola y²
– 6y – 8x + 1 = 0, tentukanlah puncak, sumbu simetri, dan fokusnya !

Jawab :

Pertama, persamaan yang diketahui diubah ke bentuk baku yaitu :
(y – b)ⁱⁱ
=
4p(x
– a) dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

Langkah – langkahnya :

Kita tulis terlebih dahulu persamaan yang diketahui :

y²
– 6y – 8x + i = 0

Suku yang mengandung y kita kumpulkan di ruas kiri :

y²
– 6y = 8x – one

kedua ruas ditambah dengan 9(
nahhh….ini yang bikin bingung kan. Mengapa ditambah 9?. Agar di ruas kiri berbentuk kuadrat sempurna. Ingat kembali materi tentang melengkapkan kuadrat sempurna). Sehingga :

y²
– 6y +
9
= 8x – ane +
ix

suku yang di ruas kiri kita ubah ke dalam bentuk kuadrat sempurna.

(y – three)ⁱⁱ
= 8x + 8

Selanjutnya kita ubah ke dalam bentuk baku persamaan parabola, sehingga :

(y – 3)²
=
viii(x
–
(-1))

Dari persamaan terakhir ini kita dapatkan bahwa puncaknya adalah

P
(a, b) $\Rightarrow$ P
(-1, three)

Fokus F
(p + a, b) $latex \Rightarrow$
F(2
– i, 3) = F (1,3)

Sumbu Simetri y = b $latex \Rightarrow$ y = three.

Contoh four # :

Tentukan persamaan parabola dengan Fokus F(
– four, – 4) dan Puncak P
(-4$\frac{i}{ii}$ , – 4) !.

Jawab :

Dari Fokus
(-4, -4) dan puncak
(-4$\frac{one}{2}$, – iv) parabola memiliki ordinat sama yaitu – iv. Dengan demikian, sumbu simetri adalah y = -iv.

Dari koordinat puncak didapat a = -4$\frac{1}{two}$ dan b = -iv.

Dari focus
F(-4,
-four) diperoleh :

P + a = – 4

P = -iv –
(-4$\frac{one}{ii}$) = $\frac{one}{2}$

Jadi diperoleh persamaan parabola :

(y –
(-4))²
= four $\left(\frac{ane}{2}\right)$ $\left(x-\left(-4\frac{1}{2}\right)\right)$

(y + 4)²
= 2 $\left(ten+four\frac{1}{two}\right)$, atau
(y + 4)ⁱⁱ
= 2x + 9.

Contoh 5 # :

Tentukan persamaan parabola dengan sumbu simetri sejajar y = 0 dan melalui titik – titik(
-2, 4),(
-3, 2), dan
(-xi, -ii) !.

Jawab :

Sumbu simetri sejajar dengan y = 0(
sumbu x), maka persamaan parabola yang memenuhi adalah
(y – b)ⁱⁱ
= 4p
(x – a ).

Untuk menentukan b, p, dan a titik – titik
(-2,4),
(-3,2), dan
(-eleven,-ii) disubstitusikan ke persamaan parabola di atas sehingga :

Untuk F yang melalui
(-ii, 4)

(4 – b)²
= 4p(
– 2 – a)

16 – 8b + bⁱⁱ
= -8p – 4ap
…………(1)

Untuk F yang melalui
(-three,2)

(ii – b)²
=
4p(-
3 – a)

four – 4b + b^two
= – 12p – 4ap …………(two)

Untuk F yang melalui (-xi, -two)

(-2 – b)²
= 4p( – xi – a)

4 + 4b + b^two
= -44p – 4ap …………(3)

Jadi diperoleh tiga persamaan dengan tiga variable. Penyelesaiannya menggunakan metode substitusi dan elemenasi sebagai berikut .

Dari elemenasi persamaan (2)
dan (3)
didapatkan :

Dari eleminasi persamaan (1)
dan (2)
didapatkan

b = – 4p disubstitusikan ke persamaan yang terakhir ini sehingga diperoleh :

12 – 4(-4p)
= 4p

12 + 16p = 4p

12p = -12

P = -1

Kemudian p = -ane kita substitusikan ke b = -4p sehingga diperoleh b = 4.

Selanjutnya p = -one , b = 4 disubstitusikan ke persamaan (1)
sehingga diperoleh

xvi – 8(four)
+ (4)
²
= – viii (-1)
– 4a(-i)

xvi -32 + 16 = eight + 4a

-8 = 4a

a = -2

dengan demikian persamaan parabola adalah :

(y – b)
ⁱⁱ
= 4p (x – a)

(y – 4)
²
= iv(-i)
(x –(-2))

(y – 4)
ⁱⁱ
= – iv(x + ii)