Persamaan Kuadrat Yang Akar Akarnya 2 Dan

Hargaticket.com
– Berikut ini adalah jawaban dari soal TVRI yang berbunyi
“Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0“.

Kalimat tersebut merupakan salah satu soal untuk siswa-siswi SMP dalam program Belajar dari Rumah TVRI hari Selasa, 15 September 2020.

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0

Pada materi kali ini, para siswa SMP akan diajak untuk belajar matematika tentang
Persamaan Kuadratyang tayang di TVRI Nasional pada pukul 09.30 – 10.00 WIB.

Ada beberapa soal yang diberikan dalam materi kali ini, salah satunya berbunyi “Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0″.

Soal dan Jawaban TVRI 15 September 2020 SMP

Soal

1. Tentukan akar-akar dari 3a2 – 2a – 7 = 0 dengan menggunakan rumus ABC!

2. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –4 dan 2/3.

3. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0.

4. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berkebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat 4×2 + 8x – 6 = 0

5. Akar-akar persamaan kuadrat 2×2 + 8x – 5 = 0 adalah p dan q. Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3p – 2 dan 3q – 2.

Jawaban

1. Berikut jawabannya pada gambar di bawah ini :

Jawaban

Jawaban

———————————-

2. Persamaan kuadrat dari akar-akar -4 dan 2⁄3 adalah

Maka,

• (x – 4)(x – 2⁄3) = 0
• x2 – 2⁄3 – 4x – 8⁄3 = 0
• x2 – 4x – 2⁄3 – 8⁄3 = 0
• x2 – 4x – 10⁄3 = 0 >>> dikalikan 3
• 3×2 – 12x – 10 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah
3×2 – 12x – 10 = 0

—————————–

3. x2 + 3x – 40 = 0

• x1 + x2 = –b⁄a = -3⁄1 = -3
• x1 . x2 = c⁄a = -40⁄1 = -40

Persamaan kuadrat baru akar p dan q maka,

• p + q = 2×1 + 2×2
• = 2(x1 + x2)
• = 2(-3)
• = -6

• p.q = 2×1 . 2×2
• = 2(x1 . x2)
• = 2(-40)
• = -80

Persamaan kuadrat baru :

• x2 – (p + q)x + (p.q) = 0
• x2 – (-6)x + (-80) = 0
• x2 + 6x – 80 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru adalah
x2 + 6x – 80 = 0

——————————-

4. 4×2 + 8x – 6 = 0

• x1 + x2 = –b⁄a = –8⁄4 = -2
• x1 . x2 = c⁄a = -6⁄4 = –3⁄2

• a + B = 1⁄x1 + 1⁄x2
• = -2⁄3
• = -2x – (2⁄3)
• = –4⁄3 – 3⁄2

• a.B = 1⁄x1 x 1⁄x2 = 1⁄x1.x2
• = 1⁄3
• = 1x – (2⁄3)
• = –2⁄3 – 3⁄2

Persamaan kuadrat baru

• x2 – (a + B)x – (a.B) = 0
• x2 – (-4⁄3)x – (-2⁄3) = 0
• x2 + 4⁄3x + 2⁄3 = 0 >>> dikalikan 3
• 3×2 + 4x + 2 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru adalah
3×2 + 4x + 2 = 0

————————–

5. 2×2 + 8x – 5 = 0

• p + q = –b⁄a = –8⁄2 = -4
• p.q = c⁄a = -5⁄2

Akar persamaan baru 3p – 2 dan 3q – 2 adalah

• p + q = (3p – 2) + (3q – 2)
• = 3(p + q) – 4
• = 3(-4) – 4
• = -12 – 4
• = -16

• p.q = (3p – 2)(3q – 2)
• = 9pq – 6p – 6q + 4
• = 9pq – 6(p + q) + 4
• = 9(-5⁄2) – 6(-4) + 4
• = –45⁄2 – 20
• = –45⁄2 – 40⁄2
• = –85⁄2

Persamaan kuadrat baru

• x2 – (p + q)x + (p.q) = 0
• x2 – (-16)x + (-85⁄2) = 0
• x2 + 16x – 85⁄2 = 0 >>> dikalikan 2
• 2×2 + 32x – 85 = 0

Jadi persamaan kuadrat baru adalah
2×2 + 32x – 85 = 0

—————————————–

Itulah jawaban dari soal TVRI yang berbunyi “Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x2 + 3x – 40 = 0″, semoga bermanfaat.

Akar persamaan kuadrat yang baru adalah transformasi akar persamaan kuadrat yang lama, kita gunakan metode substitusi.
Misalkan  merupakan variabel untuk persamaan kuadrat yang baru, sehingga diperoleh  atau .

Substitusikan  ke persamaan awal sehingga diperoleh:

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.