KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi
KlikBelajar.com – Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Titik
Daftar Isi:
- 1 Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
- 1.0.0.1 Garis melalui titik pangkal (0,0) dengan gradien \(m\)
- 1.0.0.2 Garis melalui titik \(P(x_1, y_1)\) dengan gradien \(m\)
- 1.0.0.3 Garis melalui dua titik \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\)
- 1.0.0.4 Garis memotong sumbu \(x\) di titik \((a,0)\) dan memotong sumbu \(y\) di titik \((0,b)\)
- 1.0.0.5 Garis hanya melalui titik \((a,0)\) dan sejajar sumbu \(y\)
- 1.0.0.6 Garis hanya melalui titik \((0,b)\) dan sejajar sumbu \(y\)
- 1.0.0.7 Sumber:
- 1.1 Persamaan Garis Lurus Yang Melalui Titik
Matematika Dasar »
Geometri ›
Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
Geometri
Cara Menentukan Persamaan Garis Lurus
Garis merupakan suatu objek matematika yang memegang peranan penting dalam teori geometri dan matematika pada umumnya. Terdapat dua cara untuk menyatakan persamaan garis lurus yakni secara eksplisit dan implisit.
Oleh
Tju Ji Long
· Statistisi
Hub.
WA: 0812-5632-4552
Garis merupakan suatu objek matematika yang memegang peranan penting dalam teori geometri dan matematika pada umumnya. Bentuk umum dari persamaan garis lurus dapat dinyatakan dalam persamaan berikut
di mana \(m\) adalah kemiringan garis atau gradien, \(x\) adalah sebuah variabel berpangkat satu, dan \(n\) adalah sebuah konstanta. Persamaan garis lurus yang dinyatakan di atas disebut persamaan garis lurus eksplisit. Kita juga dapat menyatakan suatu persamaan garis lurus secara implisit, yakni dalam persamaan berikut
Untuk persamaan garis lurus, perhatikan gambar 1 berikut.
Gambar 1. Persamaan garis lurus
Ada beberapa cara menentukan garis lurus. Kita akan membahasnya satu per satu berikut ini.
Garis melalui titik pangkal (0,0) dengan gradien \(m\)
Jika diketahui garis melalui titik pangkal (0,0) dengan gradien \(m\) maka persamaan garisnya (Gambar 2) dapat ditentukan dengan rumus berikut
Gambar 2. Persamaan garis lurus
Contoh 1:
Tentukanlah persamaan garis lurus yang melewati titik pusat (0,0) dengan gradien 3.
Pembahasan:
Rumus untuk persamaan garis lurusnya adalah
Dengan demikian, persamaan garis lurusnya adalah
Garis melalui titik \(P(x_1, y_1)\) dengan gradien \(m\)
Jika diketahui garis melalui titik \(P(x_1, y_1)\) dengan gradien \(m\), maka persamaan garisnya (Gambar 3) adalah
Gambar 3. Persamaan garis lurus
Contoh 2:
Tentukan persamaan garis lurus yang bergradien 3 dan melalui titik (-2,-3)!
Pembahasan:
Diketahui \(m = 3\) dan \((x_1, x_2) = (-2,3)\). Dengan demikian, kita peroleh
Jadi, persamaan garis lurusnya adalah \(y = 3x + 3\).
Garis melalui dua titik \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\)
Jika diketahui garis melalui dua titik \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\), maka gradien garisnya (Gambar 4) adalah
Jika rumus tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan \(y-y_1=m(x-x_1)\) maka didapatkan persamaan garis lurus sebagai berikut.
Gambar 4. Persamaan garis lurus
Contoh 3:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4,5) dan (-5,3).
Pembahasan:
Diketahui \( (x_1,y_1) = (4,5) \) dan \((x_2,y_2) = (-5,3)\).
Dengan demikian, persamaan garisnya adalah
Garis memotong sumbu \(x\) di titik \((a,0)\) dan memotong sumbu \(y\) di titik \((0,b)\)
Jika diketahui garis memotong sumbu \(x\) di titik \((a,0)\) dan memotong sumbu \(y\) di titik \((0,b)\), maka persamaan garisnya (Gambar 5) adalah
Gambar 5. Persamaan garis lurus
Contoh 4:
Tentukanlah persamaan garis lurus yang memotong sumbu \(x\) di titik (3,0) dan memotong sumbu \(y\) di titik (0,5).
Pembahasan:
Karena memotong sumbu \(x\) di (3,0), maka \(a = 3\) dan karena memotong sumbu \(y\) di (0,5) maka \(b = 5\). Dengan demikian, kita peroleh
Garis hanya melalui titik \((a,0)\) dan sejajar sumbu \(y\)
Jika diketahui garis hanya melalui titik \((a,0)\) dan sejajar sumbu \(y\), maka persamaan garisnya (Gambar 6) adalah: \[ x=a \]
Gambar b. Persamaan garis lurus
Contoh 5:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (4,0) dan sejajar sumbu \(y\).
Pembahasan:
Karena garis melalui titik (4,0), maka a = 4 sehingga persamaan garis lurusnya adalah
\[ x = 4 \]
Garis hanya melalui titik \((0,b)\) dan sejajar sumbu \(y\)
Jika diketahui garis hanya melalui titik \((0,b)\) dan sejajar sumbu \(x\), maka persamaan garisnya adalah: \[ y=b \]
Gambar 7. Persamaan garis lurus
Contoh 6:
Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (0,5) dan sejajar sumbu \(x\).
Pembahasan:
Karena garis melalui titik (0,5) maka b = 5 sehingga persamaan garis lurusnya adalah
\[ y = 5 \]
Cukup sekian penjelasan mengenai cara menentukan persamaan garis lurus dalam artikel ini. Semoga bermanfaat.
Sumber:
Sunardi, Slamet Waluyo & Sutrisna. 2014. Konsep dan Penerapan Matematika SMA/MA Kelas XI. Jakarta: Penerbit PT Bumi Aksara.
