Konsep dari operasi hitung untuk perkalian matriks adalah mengalikan elemen-elemen baris pada matriks pertama dengan elemen-elemen kolom pada matriks ke dua. Setiap anggota elemen matriks dikalikan dengan anggota elemen matriks lainnya sesuai urutan dan aturan yang berlaku pada perkalian matriks. Sehingga, perkalian matriks hanya bisa dilakukan untuk

banyaknya kolom matriks pertama sama dengan banyaknya baris pada matriks kedua
.

Dua buah matriks persegi selalu bisa dilakukan operasi perkalian, misalnya pada matriks dengan ukuran 2 x 2, 3 10 3, dan n x due north. Beberapa matriks dengan ukuran tertentu dapat dikalikan dengan mudah. Namun tidak semua matriks dengan kolom dan baris berbeda dapat dikalikan.

Bagaimanakah ciri dua matriks dapat dikalikan? Dan bagaimana pula ciri dua buah matriks tidak dapat dikalikan? Bagaimana cara melakukan perkalian matriks? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui halaman ini.

Tabular array of Contents

  • Perkalian Matriks

    • Contoh dua matriks yang tidak dapat dikalikan
    • Contoh dua matriks yang dapat dikalikan
  • Perkalian Matriks 2 x 2

    • Contoh soal perkalian matriks ii x ii:
  • Perkalian Matriks 3 x three

    • Contoh soal perkalian matriks three x 3
  • Perkalian Matriks (m x due north) ten (northward 10 p)

    • Contoh soal perkalian matriks (3 x 3) x (3 x two)
Baca :   Contoh Soal Glb Beserta Jawabannya

Perkalian Matriks

Sebuah matriks A terdiri dari bilangan-bilangan yang tersusun dalam
m
baris dan

n

kolom, ukuran matriks A adalah k x n. Secara umum, penulisan matriks A ditulisan sesuai dengan cara berikut.


Misalkan diberikan dua buah matriks A dan B. Matriks A memiliki three baris dan 2 kolom, dituliskan Athree×2. Matriks B memiliki dua baris dan tiga kolom, ditulis dengan Btwo×3.

Perhatikan bahwa matriks A memiliki 2 kolom dan matriks B memiliki 2 baris. Banyaknya kolom matriks A sama dengan banyaknya baris matriks B. Sehingga, perkalian matriks A dan B dapat dilakukan. Hasil perkalian matriks three x two dengan matriks 2 ten 3 adalah matriks 3 x 3.

Secara umum, ukuran dari hasil perkalian dua matriks dinyatakan pada persamaan di bawah.

perkalian matriks

Perhatikan perbedaan mana dua buah matriks yang dapat dikalikan dan mana dua buah matriks yang tidak dapat dikalikan berikut.

Contoh dua matriks yang tidak dapat dikalikan

kriteria matriks yang tidak dapat dikalikan

Matriks pertama mempunyai jumlah kolom sebanyak 3 dan matriks ke dua mempunyai jumlah baris sebanyak 2. Karena jumlah kolom pada matriks pertama tidak sama dengan jumlah baris pada kolom ke dua maka dua buah matriks tersebut tidak dapat dikalikan.

Contoh dua matriks yang dapat dikalikan

kriteria matriks yang dapat dikalikan

Matriks pertama pada contoh yang diberikan di atas memiliki jumlah kolom sebanyak 4 (empat) dan jumlah baris pada matriks ke dua adalah four (empat). Jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks ke dua. Hasil perkalian dua buah matriks ini adalah matriks dengan ukuran 2 ten 2.

Baca Juga: Operasi Hitung Mattriks

Perkalian Matriks 2 x ii

Perkalian dua buah matriks di mana kedua matriks tersebut masing-masing memiliki ukuran ii 10 2 akan menghasilkan matriks dengan ukuran 2 10 2 juga. Proses perkalian matriks ini tidak begitu rumit. Kondisi ini dikarenakan anggota – anggota penyusun matriks dengan ukuran two x 2 hanya terdiri atas four anggota untuk setiap matriks. Cara mengalikan dua buah matriks adalah mengalikan antar baris dan kolom.

Baca :   Sebuah Mobil Dengan Massa 1 Ton Bergerak Dari Keadaan Diam

Penjelasan perkalian dua buah matriks dengan ukuran 2 x 2 dalam gambar dapat dilihat seperti berikut.

perkalian matriks 2x2

Contoh soal perkalian matriks 2 x 2:

Tentukan hasil perkalian matriks A dan B di bawah!



Jawab:


Operasi hitung untuk perkalian dua matriks tersebut dapat dilakukan seperti cara barikut.


Baca Juga: Determinan dan Invers Matriks

Perkalian Matriks 3 x three

Perkalian dua buah matriks dengan ukuran iii x 3 sedikit lebih rumit dari perkalian dua buah matriks dengan ukuran 2 x 2. Hal ini dikarenakan ukuran matriks iii x three mempunyai jumlah anggota lebih banyak. Matriks persegi dengan ukuran iii 10 3 memiliki 9 anggota, yang terbagi dalam 3 baris dan three kolom. Pada matriks dengan ukuran 3 x 3, setiap baris dan kolom terdiri atas 3 anggota.

Konsep perkalian dua buah matriks dengan ukuran 3 x 3 sama dengan proses perkalian dua buah matriks dengan ukuran ii x 2, hanya saja lebih rumit. Perhatikan proses perkalian dua buah matriks yang masing-masing berukuran three ten 3 pada gambar di bawah.

perkalian matriks 3 x 3

Contoh soal perkalian matriks three x 3

Tentukan hasil perkalian matriks three x 3 di bawah!



Jawab:


Operasi hitung untuk perkalian dua matriks dengan ukuran three x three dapat dilakukan seperti cara berikut.


Baca Juga: Pengertian dan Jenis-Jenis Matriks

Perkalian Matriks (m 10 northward) ten (due north x p)

Ulasan terakhir yang akan dibahas melalui halaman ini adalah perkalian dua matriks dengan ukuran berbeda. Konsep perkalian dua buah matriks masih sama dengan dua pembahasan sebelumnya, yaitu mengalikan antar elemen-elemen matriks pada baris dan kolom.

Sebagai contoh, akan diulas perkalian matriks dengan ukuran three x 2 dan matriks dengan ukuran 3 10 2. Perhatikan proses perkalian dua buah matriks yang masing-masing berukuran (3 x 3) x (3 x ii) pada gambar di bawah.

perkalian matriks

Contoh soal perkalian matriks (3 x 3) 10 (3 x 2)

Diberikan dua buah matriks A dan B:

Baca :   Faktor Persekutuan Dari 10 Dan 25 Adalah

Tentukan hasil perkalian kedua matriks tersebut!


Jawab:


Operasi hitung untuk perkalian kedua matriks tersebut dapat dilakukan seperti cara berikut.


Demikian proses perkalian matriks 3 x 3 dengan 3 x 2, diperoleh matriks dengan ukuran three 10 two.

Sekian ulasan matriks yang meliputi perkalian matriks 3 10 3, 2 x two, dan perkalian matriks (m x due north) x (due north x m). Terimakasih sudah mengunjungi idschool(dot)cyberspace, semoga bermanfaat.

Baca Juga: Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan Matriks