Ayo Kita Berlatih 3.2

Halaman 102-103

Bab 3 Relasi Dan Fungsi

Matematika (MTK)

Kelas 8 SMP/MTS

Semester 1 K13

Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.2 Halaman 102 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.1

Matematika Kelas 8
Halaman 102 (Relasi Dan Fungsi)

Jawaban Ayo Kita Berlatih 3.2 Halaman 102 Matematika Kelas 8 (Relasi Dan Fungsi)

Kerjakanlah soal-soal berikut.

1. Perhatikan aturan sandi di bawah ini.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

q w e r t y u i o p a s d f g h j k l z x c v b n m

Tulislah arti pesan sandi berikut.

a. gkqfuzxqax qrqsqi uxkxax atzoaq ro kxdqi

b. uxkxax qrqsqi gkqfuzxqax ro ltagsqi

Sandikan pesan berikut.

c. SAYA ANAK INDONESIA

d. MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPANKU

Jawab:

a. gkqfu zxqax qrqsqi uxkxax atzoaq ro kxdqi

bacanya : Orang tuaku adalah guruku ketika di rumah

b. uxkxax qrqsqi gkqfu zxqax ro ltagsqi

bacanya : Guruku adalah orang tuaku di sekolah

c. SAYA ANAK INDONESIA

kita tulis sandinya : Lqnq qfqa ofrgftloq

d. MATEMATIKA ADALAH KEHIDUPANKU

kita tulis sandinya : Dqztdqzoaq qrqsqi atiorxhqfax

2. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 6} dan Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12}.

a. Jika dari P ke Q dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan
himpunan anggota P yang mempunyai pasangan di Q.

b. Jika dari Q ke P dihubungkan relasi “kuadrat dari”, tentukan
himpunan anggota Q yang mempunyai pasangan di P.

Jawab:

>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO 2 <<

3. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}. Relasi yang
didefinisikan adalah “faktor dari”. Apakah relasi dari A ke B termasuk
fungsi?

Jawab:

Diketahui :

A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} dan

B = {2 , 3 , 5 , 7}

Relasi A ke B = faktor dari

Ditanya :

a. Gambarlah diagram panah

b. Tentukan fungsi atau bukan

Jawab :

a) gambar diagram panah ada pada lampiran

Himpunan Pasangan Berurutan = {(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 5) , (1 , 7) , (2 , 2) , (3 , 3) , (5 , 5)}

b) Dari gambar diagram panah tersebut , bukan fungsi
karena ada anggota A yaitu 1 yang memiliki lebih dari satu pasangan di B, dan ada anggota A yaitu 4 yang tidak memiliki pasangan di B.

4. Misalkan A = {3, 4, 6, 8, 9, 12, 14, 18}, dan B = {1, 6, 9}. Relasi yang
didefinisikan adalah “anggota A sepertiga kali anggota B”. Apakah
relasi dari A ke B termasuk fungsi?

Jawab:

Relasi A ke B bukan fungsi karena syarat Fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Tepat satunya artinya tidak boleh dari dan tidak boleh kurang dari satu.

5. Diketahui himpunan A adalah himpunan kuadrat sempurna antara
1 sampai dengan 100 dan himpunan B adalah himpunan bilangan
kelipatan tiga antara 1 sampai dengan 100. Relasi yang menghubungkan
himpunan A ke B adalah akar dari.

a. Sebutkan anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota
himpunan B.

b. Sebutkan semua pasangan berurutan dari relasi tersebut.

c. Apakah relasi di atas merupakan fungsi ?

d. Tentukan domain, kodomain dan daerah hasil.

Jawab:

>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO 5 <<

6. Tuliskan sebuah contoh fungsi yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari dan nyatakan dalam bentuk pasangan berurutan.

Jawab:

pada ulangan matematika , hasil ulangan 5 siswa adalah sebagai berikut ,

riska mendapat nilai 9 ,

ani mendapat nilai 7 ,

budi mendapat nilai 8 ,

anisa mendapat nilai 9 ,

dan dewi mendapat nilai 5

jika ditulis dalam pasangan berurutan sebagai berikut {(riska , 9) , (ani , 7) , (budi , 8) , (anisa , 9) , (dewi , 5) }

contoh diatas merupakan fungsi karena setiap anak hanya punya satu nilai , tidak mungkin dalam 1 kali ulangan anak mendapat 2 nilai

7. Diketahui P = {Malang, Surabaya, Semarang, Bandung, Jakarta,
Denpasar, Sumenep} dan Q = {Jatim, Jateng, Jabar, Bali} Nyatakan
relasi R : P ke Q dalam himpunan pasangan berurutan dengan aturan:

a. ibu kota propinsi

b. kota di propinsi

Jawab:

Ibukota Jatim = Surabaya

Ibukota Jateng = Semarang

Ibukota Jabar = Bandung

Ibukota Bali = Denpasar

Malang ada di provinsi Jatim

Jakarta adalah kota yang memiliki status setingkat provinsi

Sumenep ada di provinsi Jatim

Jadi

a) Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q dengan relasi “Ibukota Provinsi” adalah

R = {(Surabaya, Jatim), (Semarang, Jateng), (Bandung, Jabar), (Denpasar, Bali)}

b) Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q dengan relasi “Kota di Provinsi” adalah

R = {(Malang, Jatim), (Surabaya, Jatim), (Semarang, Jateng), (Bandung, Jabar), (Denpasar, Bali), (Sumenep, Jatim)}

8. Diketahui K = {3, 4, 5, 6} dan L = {4, 5, 6, 7}. Jika g adalah fungsi dari
himpunan K ke himpunan L, tentukan dua aturan yang mungkin untuk
fungsi g kemudian tuliskan dalam bentuk pasangan berurutan.

Jawab:

>> KLIK DISINI UNTUK MELIHAT JAWABAN NO 8 <<

9. Diketahui K = {p, q} dan L = {2, 3, 4}

a. Buatlah semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan

B yang membentuk fungsi.

b. Tentukan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan B.

Jawab:

[a]. Menuliskan semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B yang membentuk fungsi.

Jawabannya adalah

{(p, 2), (q, 2)},

{(p, 3), (q, 3)},

{(p, 4), (q, 4)},

{(p, 2), (q, 3)},

{(p, 2), (q, 4)},

{(p, 3), (q, 4)},

{(p, 3). (q, 2)},

{(p, 4), (q, 2)}, dan

{(p, 4), (q, 3)}.

[b]. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B

Perhatikan, banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = 2 (yaitu p dan q), sedangkan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = 3 (yaitu 2, 3, dan 4).

Rumus mencari banyaknya pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah
$\boxed{n(B)^{n(A)}}$
dan sebaliknya, untuk mencari banyaknya pemetaan atau fungsi dari himpunan B ke himpunan A adalah
$\boxed{n(A)^{n(B)}}.$

Jawaban dari banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah
$\boxed{n(B)^{n(A)}}$
atau tiga pangkat dua, yakni sembilan fungsi
$\boxed{3^2 = 9}$

Hal ini sesuai dengan banyaknya fungsi yang telah dibuat pada gambar terlampir.

10. Buatlah dua himpunan yang relasinya adalah faktor dari.

Jawab: