Percepatan Katrol

#Sistem Katrol Sederhana

Sistem Katrol. Salah satu sistem yang dapat kita kaji dengan hukum Newton adalah sistem katrol. Jika sistem katrol bergerak, maka berlaku hukum kedua Newton. Jika sistem setimbang, maka berlaku hukum I Newton. Pada sistem katrol, yang perlu kita perhatikan adalah massa katrol dan gaya gesekan. Jika massa katrol dan gaya gesek diabaikan, maka besar tegangan tali pada sistem tersebut sama besar. Sebaliknya, jika massa katrol diketahui dan tidak diabaikan, maka besar tegangan talinya tidak sama. Berikut beberapa sistem katrol yang umum dipelajari.

A. Sistem Katrol Sederhana

Untuk menganalisis sistem katrol sederhana seperti gambar di bawah, maka kita perlu menggambarkan garis gaya yang bekerja pada masing-masing benda. Pada gambar sebelah kiri, massa katrol diabaikan sehingga tegangan tali sama besar.

Sedangkan gambar sebelah kanan, tegangan talinya berbeda karena massa katrol tidak diabaikan.

Karena dua sistem tersebut berbeda rumus perhitungannya, maka kita akan bahas satu persatu sebagai berikut :

#i Massa katrol diabaikan

Ingat bahwa tegangan tali yang dialami benda 1 sama dengan tegangan tali yang dialami benda 2 (T_i
= T₂
= T). Pada gambar terlihat bahwa massa benda kedua lebih besar sehingga sistem bergerak ke kanan.

Tinjau benda I :
∑F = one thousand.a
⇒ T₁
– W₁
= chiliad_one.a
⇒ T_ane
= m₁.a + W₁

⇒ T = m_i.a + W_ane

Tinjau benda II :
∑F = g.a

⇒ West₂
– T_ii
= m₂.a
⇒ T₂
= Due west₂
– m_ii.a
⇒ T = W₂
– chiliad₂.a

Karena tegangan tali sama besar, maka :
g₁.a + W₁
= West₂
– thousand₂.a
⇒ m_one.a

+

m₂.a = W₂
– West₁

⇒ (thousand_i
+ grand₂) a = Due west₂
– Due west_ane

⇒ a = (W₂
– W₁)/(m₁
+ chiliad₂)

#2 Massa katrol tidak diabaikan

Jika massa katrol tidak diabaikan, maka tegangan tali kedua tidak sama dengan tegangan tali pertama (T_one
≠ T₂). Selain itu, kita juga harus meninjau momen gaya yang dialami katrol.

Tinjau benda I :
∑F = thou.a
⇒ T₁
– W₁
= m₁.a
⇒ T₁
= m₁.a + W_one

Tinjau benda 2 :
∑F = chiliad.a

⇒ Due west₂
– T₂
= m₂.a
⇒ T_ii
= W₂
– m_ii.a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T₂.r – T_ane.r = k m_thou
r^two
.
^a⁄_r

⇒ (T₂
– T₁) r = 1000.k_k.r.a
⇒ T_ii
– T₁
= thousand.m_{one thousand}.a

Substitusi nilai T_one
dan T₂
ke persamaan ketiga :
W_two
– g₂.a – grand_i.a – W₁
= thousand.m_k.a
⇒ Due west₂
– W₁
= k.m_g.a + thou₂.a + m₁.a
⇒ Due west₂
– W₁
= (k.m_k
+ g₂
+ m_i) a

⇒ a = (West₂
– W1) / (k.m_k
+ m₂
+ m₁)

Dengan :
a = percepatan sistem (yard/s²)
W₂
= berat benda kedua (N)
W₁
= berat benda pertama (N)
k = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.

grand_thou
= massa katrol (kg)
m₁
= massa benda pertama (kg)
1000₂
= massa benda kedua (kg).

B. Sistem Katrol Bidang Datar

Jika dua benda dihubungkan oleh tali dan sistem katrol, dengan salah satu benda tergantung dan benda lainnya berada di bidang datar, maka terdapat beberapa keadaan yang dapat kita amati, yaitu :

#1 Massa katrol diabaikan dan bidang licin

#two Massa katrol dirpehitungkan dan bidang licin

#iii Massa katrol diperhitungkan dan bidang kasar

Tinjau benda I :
∑F = m.a
⇒ T₁
– Fg = m_one.a
⇒ T₁
= m_i.a + Fg

Tinjau benda II :
∑F = m.a

⇒ W₂
– T_two
= m₂.a
⇒ T_two
= Westward₂
– m₂.a

Tinjau Katrol :
∑τ = I.α
⇒ T_ii.r – T_ane.r = k m_chiliad
r^two
.
^a⁄_r

⇒ (T_ii
– T₁) r = k.m_thou.r.a
⇒ T₂
– T_one
= k.m_thousand.a

Substitusi nilai T₁
dan T₂
ke persamaan ketiga :
W₂
– one thousand₂.a – yard₁.a
– Fg = k.g_thou.a
⇒ W₂
– Fg = k.k_thou.a + thou₂.a + m₁.a
⇒ W_ii
– Fg = (thousand.m_k
+ m₂
+ m₁) a

⇒ a = (Due west_two
– Fg) / (yard.m_k
+ m₂
+ m₁)

#Sistem Katrol dan Bidang Miring

Ketika sistem katrol dipadu dengan bidang miring, maka percepatan yang dialami oleh benda akan bergantung kepada penguraian gaya berat benda dan gaya gesek antara benda dengan bidang miring.

1. Massa Katrol diabaikan dan Bidang Licin

   Ketika massa katrol dibaikan, dan bidang miring licin maka berlaku :

   1. Tegangan tali sama (T_i
      = T₂
      = T)
   2. Tidak ada gaya gesek.

   

   Pada gambar di atas telah ditunjukkan gaya-gaya yang bekerja pada benda. Pada benda pertama, karena berada pada bidang miring dan gaya berat arahnya ke bawah, maka gaya beratnya harus diuraikan menjadi Wx dan Wy seperti yang terlihat di gambar. Dari gambar jelas terlihat bahwa gaya berat yang berada dalam garis gerak adalah Wx. Jika 1000₁
   < m_ii, maka sistem akan bergerak ke arah thou_ii.

   Tinjau benda I :
   
   ∑F = k.a
   ⇒ T₁
   – Due west_1x
   = m₁.a
   ⇒ T₁
   = m₁.a + Westward_1x
   
   ⇒ T = m₁.a + Due west_1x
   
   ⇒ T = m_i.a + Due west₁
   sin θ

   Tinjau benda Ii :
   
   ∑F = thousand.a
   
   ⇒ W₂
   – T₂
   = thousand₂.a
   ⇒ T₂
   = W₂
   – thou_two.a
   ⇒ T = W₂
   – m₂.a

   Karena tegangan tali sama besar, maka :
   thousand₁.a + W_ane
   sin θ = W_two
   – g₂.a
   ⇒ m₁.a + m_two.a = W₂
   – W_ane
   sin θ
   
   ⇒ (1000_one
   + thousand₂) a = West₂
   – W₁
   sin θ
   
   ⇒ a = (Due west₂
   – W_i
   sin θ)/(m_ane
   + grand₂)

   a =	W2 − W1 sin θ
   	(m1+ m2)

   Dengan :
   a = percepatan sistem (yard/due south²)
   W₂
   = berat benda kedua (Northward)
   Due west₁
   = berat benda pertama (Due north)
   grand_i
   = massa benda pertama (kg)
   m₂
   = massa benda kedua (kg)
   θ = sudut kemiringan bidang.

2. Massa Katrol diabaikan dan Bidang Kasar

   Ketika massa katrol diabaikan dan bidang miring kasar, maka berlaku :

   1. Tegangan tali sama (T₁
      = T_ii
      = T)
   2. Terdapat gaya gesek.

   

   Tinjau benda I :
   
   ∑F = grand.a
   ⇒ T_one
   – W_1x
   – Fg = one thousand₁.a
   ⇒ T₁
   = m_one.a + Fg + Due west_1x
   
   ⇒ T = m₁.a + Fg + W_ane
   sin θ

   Tinjau benda II :
   
   ∑F = m.a
   
   ⇒ Due west₂
   – T₂
   = m₂.a
   ⇒ T_two
   = W₂
   – m₂.a
   ⇒ T = W₂
   – m_ii.a

   Karena tegangan tali sama besar, maka :
   1000₁.a + Fg

   +
   

   Due west₁
   sin θ = W₂
   – thousand₂.a
   ⇒ thousand₁.a + m₂.a = W_two
   – Fg – W₁
   sin θ
   ⇒ (thousand₁
   + m_ii) a = Westward₂
   – Fg – West₁
   sin θ
   ⇒ a = (Due west₂
   – Fg – W₁
   sin θ)/(grand₁
   + thousand₂)

   a =	W2 − Fg − W1 sin θ
   	(one thousand1+ 10002)

   Dengan :
   a = percepatan sistem (m/sⁱⁱ)
   W_ii
   = berat benda kedua (N)
   W_one
   = berat benda pertama (Northward)
   
   Fg = gaya gesek antara benda 1 dan bidang kasar (N)
   
   m₁
   = massa benda pertama (kg)
   one thousand₂
   = massa benda kedua (kg)
   θ = sudut kemiringan bidang.

3. Massa Katrol diketahui dan Bidang Licin

   Ketika massa katrol tidak diabaikan dan bidang miring licin, maka :

   1. Tegangan tali tidak sama (T₁
      ≠ T₂)
   2. Tidak ada gaya gesek.

   

   Tinjau benda I :
   
   ∑F = m.a
   ⇒ T_one
   – W_1x
   = m₁.a
   ⇒ T₁
   = one thousand₁.a + W_1x
   
   ⇒ T₁
   = thou_one.a + Westward₁
   sin θ

   Tinjau benda 2 :
   
   ∑F = m.a
   
   ⇒ W_two
   – T₂
   = k₂.a
   ⇒ T₂
   = W₂
   – m₂.a

   Tinjau Katrol :
   
   ∑τ = I.α
   ⇒ T_two.r – T₁.r = k thousand_k
   rⁱⁱ
   .
   ^a⁄_r
   
   ⇒ (T₂
   – T₁) r = thou.m_k.r.a
   ⇒ T₂
   – T₁
   = m.m_k.a

   Substitusi nilai T₁
   dan T₂
   ke persamaan ketiga, maka :
   T_two
   – T₁
   = k.m_k.a
   
   ⇒ W₂
   – m_two.a – m₁.a – W_i
   sin θ = k.thou_k.a
   ⇒ W_two
   – Due west_i
   sin θ
   
   = 1000.m₁₀₀₀.a + thousand₂.a + one thousand_ane.a
   ⇒ Westward_ii
   – West_i
   sin θ
   
   = (k.m_k
   + one thousand₂
   + m₁) a
   
   ⇒ a = (Due west_two
   – W₁
   sin θ ) / (1000.m_chiliad
   + m₂
   + m₁)

   a =	W2 − Westward1 sin θ
   	(thou.1000yard + yard2 + chiliad1)

   Dengan :
   a = percepatan sistem (m/s²)
   W₂
   = berat benda kedua (North)
   W₁
   = berat benda pertama (N)
   1000 = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.
   
   m_k
   = massa katrol (kg)
   m₁
   = massa benda pertama (kg)
   m_ii
   = massa benda kedua (kg)
   θ = sudut kemiringan bidang.

4. Massa Katrol diketahui dan Bidang Kasar

   Jika massa katrol tidak diabaikan dan bidang miring bersifat kasar, maka :

   1. Tegangan tali tidak sama (T₁
      ≠ T_two)
   2. Terdapat gaya gesek.

   

   Tinjau benda I :
   
   ∑F = m.a
   ⇒ T₁
   – West_1x
   – Fg = thousand_one.a
   ⇒ T₁
   = thou₁.a + Fg + Westward_1x
   
   ⇒ T₁
   = thou₁.a + Fg + W₁
   sin θ

   Tinjau benda 2 :
   
   ∑F = m.a
   
   ⇒ W₂
   – T₂
   = m₂.a
   ⇒ T₂
   = W₂
   – m₂.a

   Tinjau Katrol :
   
   ∑τ = I.α
   ⇒ T₂.r – T₁.r = k chiliad_k
   r²
   .
   ^a⁄_r
   
   ⇒ (T₂
   – T₁) r = g.m_thou.r.a
   ⇒ T_ii
   – T₁
   = k.one thousand_k.a

   Substitusi nilai T₁
   dan T₂
   ke persamaan ketiga :
   T₂
   – T_ane
   = k.one thousand_k.a
   
   ⇒ W₂
   – m_ii.a – k₁.a
   – Fg – W_one
   sin θ = k.chiliad_thousand.a
   ⇒ W_two
   – Fg – W_one
   sin θ = thou.m_g.a + thou₂.a + grand₁.a
   ⇒ Due west_two
   – Fg – W₁
   sin θ = (k.m_k
   + one thousand₂
   + chiliad₁) a
   
   ⇒ a = (W_two
   – Fg – Westward_i
   sin θ) / (grand.m_k
   + m₂
   + m₁)

   a =	West2 − Fg − Due west1 sin θ
   	(1000.thouk + grand1+ m2)

   Dengan :
   a = percepatan sistem (m/due south^two)
   W₂
   = berat benda kedua (N)
   W₁
   = berat benda pertama (Northward)
   
   Fg = gaya gesek antara benda 1 dan bidang kasar (Due north)
   
   yard = bilangan atau konstanta pada rumus inersia katrol.
   
   1000_k
   = massa katrol (kg)
   g_i
   = massa benda pertama (kg)
   chiliad_two
   = massa benda kedua (kg)

   θ = sudut kemiringan bidang.

#Sistem Katrol Majemuk

Ketika sistem katrol terdiri dari satu katrol tetap dan satu katrol bergerak, maka percepatan yang dialami benda akan dipengaruhi oleh hubungan tali antar katrol.  Berikut ini akan dibahas mengenai percepatan benda yang berada dalam sistem katrol majemuk. Pada dasarnya, prinsip menentukan percepatan benda pada sistem katrol majemuk sama dengan pembahasan sistem katrol sebelumnya baik pada bidang miring maupun bidang datar.

1. Massa Katrol Diabaikan dan Bidang Licin

   Jika sistem katrol seperti gambar di bawah ini, maka berlaku :

   1. Tegangan tali sama (T₁
      = T₂
      = T)
   2. Tidak ada gaya gesek.
   3. Percepatan benda tidak sama (a₁
      = 2a_ii)

   

   Tinjau benda I :
   
   ∑F = m.a
   ⇒ T₁
   = k₁.a₁
   
   ⇒ T = m_i.a₁

   Tinjau benda Two :
   
   ∑F = m.a
   
   ⇒ Due west₂
   – 2T_two
   = m_ii.a₂
   
   ⇒ 2T₂
   = W₂
   – m₂.a₂
   
   ⇒ 2T = W₂
   – m_ii.a_ii

   Karena tegangan tali pada benda kedua sama dengan tegangan tali benda pertama, maka percepatan yang dialami benda kedua adalah :

   2T = Westward₂
   – thousand_two.a_two
   
   ⇒ 2(m_i.a₁) = Due west_ii
   – thousand₂.a_ii
   
   ⇒ 2 g₁.a₁
   = W_two
   – m₂.a₂
   
   Karena a_ane
   = 2a₂, maka :
   
   ⇒ 2 m_i
   (2a₂) = W₂
   – chiliad₂.a₂
   
   ⇒ 4 one thousand_one.a_ii
   = W₂
   – thou₂.a₂
   
   ⇒ 4 yard₁.a₂
   + m₂.a₂
   = Due west₂
   
   ⇒ (4m_one+ m₂) a_ii
   = W_two

   ⇒ a₂
   = W₂
   / (4m₁+ chiliad_ii)

   Dengan begitu percepatan benda pertama adalah :

   Dengan :
   a₁
   = percepatan benda pertama (grand/due south^two)
   a₂
   = percepatan benda kedua (m/s^two)
   W₂
   = berat benda kedua (Northward)
   m_i
   = massa benda pertama (kg)
   m_ii
   = massa benda kedua (kg)

2. Massa Katrol Diabaikan dan Bidang Kasar

   Jika bidang datar bersifat kasar, maka berlaku :

   1. Tegangan tali sama (T₁
      = T₂
      = T)
   2. Terdapat gaya gesek.
   3. Percepatan benda tidak sama (a₁
      = 2a_ii)

   

   Tinjau benda I :
   
   ∑F = m.a
   ⇒ T₁
   – Fg = m₁.a₁
   
   ⇒ T = grand₁.a_i
   + Fg

   Tinjau benda II :
   
   ∑F = thou.a
   
   ⇒ W₂
   – 2T₂
   = m₂.a₂
   
   ⇒ 2T_two
   = W₂
   – yard₂.a_two
   
   ⇒ 2T = W_two
   – g₂.a₂

   Karena tegangan tali pada benda kedua sama dengan tegangan tali benda pertama, maka percepatan yang dialami benda kedua adalah :

   2T = Due west₂
   – grand_two.a₂
   
   ⇒ 2(m_one.a_i
   + Fg) = W_two
   – yard₂.a_ii
   
   ⇒ 2 m₁.a_ane
   + 2Fg = W_two
   – grand₂.a_ii
   
   Karena a₁
   = 2a_ii, maka :
   
   ⇒ 2 1000₁
   (2a₂) + 2Fg = Due west₂
   – m₂.a₂
   
   ⇒ 4 thou_ane.a₂
   + 2Fg = W₂
   – one thousand₂.a₂
   
   ⇒ 4 grand_ane.a₂
   + yard₂.a₂
   + 2Fg = W₂
   
   ⇒ (4m₁+ thou₂) a_two
   = W_ii
   – 2Fg

   ⇒ a₂
   = (W₂
   – 2Fg)/ (4m_ane+ m₂)

   Dengan begitu percepatan benda pertama adalah :

   aane =	2(W2 – 2Fg)
   	(4m1+ m2)

   Dengan :
   a₁
   = percepatan benda pertama (m/due southⁱⁱ)
   a₂
   = percepatan benda kedua (grand/south²)
   
   West₂
   = berat benda kedua (North)
   Fg = gaya gesek benda 1 dengan bidang (N)
   
   chiliad₁
   = massa benda pertama (kg)
   m_two
   = massa benda kedua (kg)