Penyelesaian Soal Akar

61 Views

Penyelesaian Soal Akar.

Calon guru
belajar matematika dasar SMA lewat Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Bentuk Akar. Sebelumnya kita sudah coba diskusikan tentang Eksponen, karena sudah pasti nanti diskusi bentuk akar ini akan banyak berkaitan kepada eksponen. Keterkaitan antara Eksponen atau Bilangan Berpangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma mempunyai keterkaitan sangat erat, sehingga kita menyebutnya dengan istilah tiga serangkai dalam matematika.

Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada bentuk akar tidaklah sulit, jika kita mengikuti footstep past step pembahasan yang kita diskusikan di bawah ini, maka kita akan dengan mudah memahami pembahasan soal bentuk akar dan kita harapkan dapat meningkatkan daya nalar atau cara berpikir kita untuk menyelesaikan soal-masalah yang kita hadapi pada kehidupan sehari-hari.

Daftar Isi:

1 DEFINISI BENTUK AKAR
- 1.1 SOAL DAN PEMBAHASAN BENTUK AKAR
2 Penyelesaian Soal Akar

DEFINISI BENTUK AKAR

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional.
Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dimana $a,b$ bilangan bulat dan $b \neq 0$.

Misalnya $\sqrt{5}$, $\sqrt{7}$, $\sqrt{11}$, dan bentuk lainnya. Sedangkan $\sqrt{4}=2$ atau $\sqrt{\frac{9}{iv}}=\frac{3}{2}$ bukan bentuk akar karena hasilnya adalah bilangan rasional.

Dalam matematik definisi bentuk akar ini dituliskan dalam bentuk $\sqrt[northward]{a}=a^{\frac{i}{northward}}$.
dibaca dengan “akar pangkat $n$ dari $a$”.

Bentuk kuhusus $\sqrt[n]{a}$, yaitu saat $north=2$ tidak perlu dituliskan, sehingga dapat ditulis hanya dengan $\sqrt{a}$ dibaca dengan “akar kuadrat dari $a$” atau “akar pangkat dua dari $a$” atau sering disebut “akar $a$”.

Dari definisi bentuk akar di atas, diperoleh beberapa sifat-sifat bentuk akar yaitu:

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{two}}$
$\sqrt[n]{a^{g}}=a^{\frac{m}{n}}$
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$
$\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
$\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \correct )=a^{2}-b$
$\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a-b^{2}$
$\dfrac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{c\left (\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}$
$\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ dengan $a,\ b \geq 0$
$\sqrt{(a+b)-ii\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ dengan $a,\ b \geq 0$ dan $a \geq b$, atau
$\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\left| \sqrt{a}-\sqrt{b} \right|$
$\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{\cdots}}}}=a$ dengan $a \geq 0$
$\sqrt{a \cdot b +\sqrt{ a \cdot b +\sqrt{a \cdot b +\sqrt{\cdots}}}}=a$ dengan $a-b=1$
$\sqrt{a \cdot b -\sqrt{ a \cdot b -\sqrt{a \cdot b -\sqrt{\cdots}}}}=b$ dengan $a-b=one$
$\left ( a-b \right )\left ( a+b \correct )=a^{2}-b^{ii}$
$\left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
$\left ( a-b \right )^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

SOAL DAN PEMBAHASAN BENTUK AKAR

Seperti apa tingkat kesulitan Matematika Dasar Bentuk Akar yang kita pilih dari soal-soal SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri) atau SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri) dan UN (Ujian Nasional) atau soal-soal simulasi yang dilaksanakan di sekolah. Soal-soal dan pembahasan Matematika Dasar Bentuk Akar ini masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun silahkan disampaikan.😊

1. Soal SPMB 2006 Kode 510 |*Soal Lengkap

Jika bilangan bulat $a$ dan $b$ memenuhi $\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{half-dozen}}=a+b\sqrt{xxx}$ maka $ab=\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & -22 \\

(B)\ & -11 \\
(C)\ & -9 \\

(D)\ & 2 \\
(E)\ & 13
\stop{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{v}-\sqrt{half-dozen}}{\sqrt{five}+\sqrt{vi}} &=a+b\sqrt{thirty} \\
\hline \dfrac{\sqrt{five}-\sqrt{half dozen}}{\sqrt{5}+\sqrt{vi}} &=\dfrac{\sqrt{v}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}} \cdot \dfrac{\sqrt{v}-\sqrt{vi}}{\sqrt{5}-\sqrt{vi}} \\
&=\dfrac{5+half dozen-2\sqrt{xxx}}{5-vi} \\
&=\dfrac{11-2\sqrt{30}}{5-6} \\
&=-11+2\sqrt{30} \\ \hline ab &=(-eleven)(two) \\ &= -22 \terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -22$

two. Soal SIMAK UI 2015 Kode 567 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{143}+\sqrt{165}+\sqrt{195}+13}{\sqrt{11}+2\sqrt{13}+\sqrt{15}}$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{fifteen} + \sqrt{xiii} \right ) \\
(B)\ & \dfrac{ane}{ii} \dfrac{\left( \sqrt{15} – \sqrt{thirteen} \right )}{\left( \sqrt{fifteen} + \sqrt{thirteen} \right )} \\

(C)\ & \dfrac{one}{2} \left( \sqrt{15} – \sqrt{xi} \correct ) \\
(D)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{xv} + \sqrt{11} \right ) \\
(E)\ & \dfrac{\left( \sqrt{xv} – \sqrt{11} \right )}{\left( \sqrt{xv} + \sqrt{11} \right )}
\terminate{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\dfrac{\sqrt{143}+\sqrt{165}+\sqrt{195}+13}{\sqrt{11}+2\sqrt{thirteen}+\sqrt{15}}$
$=\dfrac{\sqrt{11 \cdot 13}+\sqrt{xi \cdot 15}+\sqrt{13 \cdot 15}+\sqrt{13 \cdot xiii}}{\sqrt{11}+\sqrt{thirteen}+\sqrt{13}+\sqrt{xv}}$
$=\dfrac{\left( \sqrt{13} + \sqrt{11} \right )\left( \sqrt{fifteen} + \sqrt{13} \right )}{\sqrt{eleven} + \sqrt{thirteen}+\sqrt{13} + \sqrt{15}}$
$=\dfrac{\left( \sqrt{thirteen} + \sqrt{11} \right )\left( \sqrt{fifteen} + \sqrt{13} \right )}{(\sqrt{xi} + \sqrt{xiii})+(\sqrt{13} + \sqrt{15})} \times \dfrac{\left( \sqrt{13} – \sqrt{11} \right )\left( \sqrt{fifteen} – \sqrt{13} \correct )}{\left( \sqrt{13} – \sqrt{11} \right )\left( \sqrt{15} – \sqrt{13} \right )}$
$=\dfrac{\left( thirteen-11 \right )\left( 15 – 13 \correct )}{ii(\sqrt{15} – \sqrt{13})+2(\sqrt{13} – \sqrt{xi})}$
$=\dfrac{iv}{2\sqrt{15}-ii\sqrt{eleven}}$
$=\dfrac{ii}{\sqrt{15}-\sqrt{xi}}$
$=\dfrac{2}{\sqrt{15}-\sqrt{eleven}} \times \dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{11}}{\sqrt{15}+\sqrt{11}}$
$=\dfrac{2}{4} (\sqrt{fifteen}+\sqrt{11})$
$=\dfrac{1}{2} (\sqrt{15}+\sqrt{11})$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{1}{two} \left( \sqrt{fifteen} + \sqrt{eleven} \correct )$

3. Soal UM UGM 2005 Kode 821 |*Soal Lengkap

Jika $\sqrt{0,3+\sqrt{0,08}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ maka $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & 25 \\
(B)\ & 20 \\

(C)\ & 15 \\
(D)\ & x \\
(E)\ & five

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)+ii\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$;
$\sqrt{0,three+\sqrt{0,08}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
$\sqrt{0,three+\sqrt{0,08}}$
$=\sqrt{\dfrac{three}{10}+\sqrt{\dfrac{eight}{100}}}$
$=\sqrt{\dfrac{iii}{10}+\sqrt{four \cdot \dfrac{2}{100}}}$
$=\sqrt{\dfrac{3}{10}+2\sqrt{\dfrac{2}{100}}}$
$=\sqrt{\dfrac{1}{ten}+\dfrac{2}{10}+2\sqrt{\dfrac{one}{10} \cdot \dfrac{2}{ten}}}$
$=\sqrt{\dfrac{ane}{10}}+\sqrt{\dfrac{2}{10}}$

Nilai $a=\dfrac{1}{10}$ dan $b=\dfrac{2}{10}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{10}{one}+\dfrac{10}{ii}=15$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 15$

four. Soal SPMB 2007 Kode 341 |*Soal Lengkap

Jika dirasionalkan maka $i+\dfrac{one}{\sqrt{ii}}+\dfrac{ane}{1-\sqrt{ii}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -ane-\dfrac{1}{two}\sqrt{2} \\
(B)\ & -one-\sqrt{two} \\
(C)\ & -\dfrac{1}{two}\sqrt{2} \\

(D)\ & \dfrac{one}{two}\sqrt{ii} \\
(E)\ & 2+\dfrac{i}{2}\sqrt{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika kita rasionalkan satu persatu, maka akan kita peroleh;
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{one}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{1}{\sqrt{ii}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$

$\brainstorm{marshal}
\dfrac{1}{1-\sqrt{ii}} &=\dfrac{1}{1-\sqrt{2}} \cdot \dfrac{1+\sqrt{two}}{i+\sqrt{2}} \\
&=\dfrac{one+\sqrt{two}}{ane-two} \\
&=\dfrac{ane+\sqrt{2}}{-1} \\
&=-one-\sqrt{2} \\
\terminate{align}$

Soal: $1+\dfrac{i}{\sqrt{2}}+\dfrac{i}{1-\sqrt{2}}$
$=1+\dfrac{1}{ii}\sqrt{2}-1-\sqrt{2}$
$=-\dfrac{ane}{ii}\sqrt{ii}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{1}{ii}\sqrt{ii}$

v. Soal SIMAK UI 2009 Kode 912 |*Soal Lengkap

Nilai dari $\dfrac{one}{ane+\sqrt{2}}+\dfrac{one}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{iii}+\sqrt{4}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & viii \\
(D)\ & 7 \\
(East)\ & 6
\finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini dibutuhkan sedikit kreatifitas yaitu dengan merasionalkan penyebut setiap suku dan akan terlihat ada yang salaing menghilangkan. Konsep seperti ini dalam matematika disebut dengan teleskoping.

$\dfrac{1}{one+\sqrt{ii}}=-1+\sqrt{2}$
$\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{iii}}=-\sqrt{2}+\sqrt{three}$
$\dfrac{one}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=-\sqrt{3}+\sqrt{4}$

$\vdots$

$\dfrac{1}{\sqrt{62}+\sqrt{63}}=-\sqrt{62}+\sqrt{63}$
$\dfrac{i}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}=-\sqrt{63}+\sqrt{64}$

Jika kita jumlahkan apa yang kita peroleh di atas, maka akan kita peroleh:
$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{i}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$
$=-ane+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{iii}-\sqrt{iii}+\cdots+\sqrt{63}-\sqrt{63}+\sqrt{64}$
$=-ane+\sqrt{64}$
$=-ane+8=seven$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$

six. Soal UM UGM 2013 Kode 251 |*Soal Lengkap

$\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\sqrt{eighteen}+\sqrt{12}}+\dfrac{5}{i+\sqrt{half dozen}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{half-dozen} \\

(B)\ & one-\sqrt{half dozen} \\

(C)\ & \sqrt{2}+\sqrt{3} \\
(D)\ & 4-\sqrt{six} \\

(E)\ & 5-2\sqrt{six}
\cease{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\dfrac{\sqrt{xviii}-\sqrt{12}}{\sqrt{xviii}+\sqrt{12}}+\dfrac{5}{1+\sqrt{half-dozen}}$
$=\dfrac{\sqrt{9 \cdot two}-\sqrt{4 \cdot three}}{\sqrt{9 \cdot two}+\sqrt{four \cdot iii}}+\dfrac{5}{i+\sqrt{6}}$
$=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{three}}{3\sqrt{ii}+2\sqrt{3}}+\dfrac{5}{1+\sqrt{6}}$
$=\dfrac{3\sqrt{two}-2\sqrt{3}}{three\sqrt{2}+2\sqrt{three}} \cdot \dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}+\dfrac{5}{1+\sqrt{6}} \cdot \dfrac{1-\sqrt{6}}{ane-\sqrt{6}}$
$=\dfrac{18+12-12\sqrt{6}}{eighteen-12}+\dfrac{5(ane-\sqrt{6})}{one-6}$
$=\dfrac{30-12\sqrt{6}}{vi}+\dfrac{5(1-\sqrt{vi})}{-5}$
$=5-2\sqrt{vi}-1+\sqrt{6}$
$=iv-\sqrt{6}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4-\sqrt{6}$

Baca : Larutan Yang Mengandung Ion H+ Adalah

7. Soal UM UGM 2017 Kode 723 |*Soal Lengkap

Jika $r=\dfrac{xx\sqrt{2}-25}{(10+xx\sqrt{2})(ii-\sqrt{two})}$, maka $(4r-2)^{2}=\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & five \\

(B)\ & 4 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & ii \\
(Eastward)\ & 1

\terminate{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Salah satu trik menyelesaikan masalah matematika adalah kerjakan apa yang bisa dikerjakan sampai ketemu apa yang diharapkan. Seperti soal diatas diketahui $r$ dengan bentuk yang belum sederhana, mungkin bisa kita sederhanakan terlebih dahulu;
$\begin{align}
r & =\dfrac{20\sqrt{2}-25}{(10+20\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} \\
& =\dfrac{20\sqrt{ii}-25}{20-10\sqrt{2}+40\sqrt{two}-forty} \\
& =\dfrac{20\sqrt{ii}-25}{30\sqrt{2}-twenty} \\
& =\dfrac{five(iv\sqrt{2}-5)}{10(iii\sqrt{2}-2)} \\
& =\dfrac{1}{two} \cdot \dfrac{4\sqrt{2}-v}{3\sqrt{2}-2} \\
& =\dfrac{i}{ii} \cdot \dfrac{4\sqrt{2}-5}{3\sqrt{2}-2} \cdot \dfrac{3\sqrt{2}+ii}{3\sqrt{2}+two} \\
& =\dfrac{i}{2} \cdot \dfrac{24+8\sqrt{2}-fifteen\sqrt{2}-x}{18-4} \\
& =\dfrac{ane}{two} \cdot \dfrac{fourteen-seven\sqrt{2}}{14} \\
& =\dfrac{one}{2} \cdot \dfrac{7}{14} (2-\sqrt{two}) \\
& =\dfrac{i}{4} (2-\sqrt{ii})

\finish{align}$

$\begin{align}
(4r-2)^{two} &=\left(4 \cdot \dfrac{i}{4} (ii-\sqrt{2}) – two \correct)^{2} \\
& =\left(2-\sqrt{two} – 2 \right)^{2} \\
& =\left(-\sqrt{2}\right)^{2} \\
& (4r-ii)^{ii}=2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ two$

8. Soal SBMPTN 2015 Kode 634/610 |*Soal Lengkap

Jika $\sqrt[iv]{a}+\sqrt[4]{ix}=\dfrac{1}{two-\sqrt{3}}$, maka $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2-\sqrt{2} \\
(B)\ & two \\
(C)\ & 2+\sqrt{2} \\

(D)\ & 8 \\
(E)\ & 16
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\brainstorm{align}
\sqrt[4]{a}+\sqrt[four]{9} &=\dfrac{i}{two-\sqrt{three}} \\
\sqrt[four]{a}+9^{\frac{i}{four}} &=\dfrac{i}{2-\sqrt{3}} \cdot \dfrac{ii+\sqrt{3}}{ii+\sqrt{3}} \\
\sqrt[iv]{a}+3^{\frac{i}{2}} &=2+\sqrt{3} \\
\sqrt[4]{a} &=2+\sqrt{3}-3^{\frac{1}{2}} \\
\sqrt[4]{a} &=two \\
a &=ii^{iv}=xvi

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ xvi$

9. Soal UM UNDIP 2010 Kode 102 |*Soal Lengkap

Bentuk Sederhana dari $\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}+four}{\sqrt{41}-iv}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}-4}{\sqrt{41}+4}}$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{8}{5} \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & \dfrac{16}{5} \\
(D)\ & \dfrac{8}{v} \\
(E)\ & v\sqrt{41}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}+4}{\sqrt{41}-four}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}-iv}{\sqrt{41}+4}}$
$=\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}+4}{\sqrt{41}-4} \cdot \dfrac{\sqrt{41}+4}{\sqrt{41}+4}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}-four}{\sqrt{41}+four} \cdot \dfrac{\sqrt{41}-4}{\sqrt{41}-4}}$
$=\sqrt{\dfrac{\left (\sqrt{41}+4\right )^{2}}{41-16}}-\sqrt{\dfrac{\left (\sqrt{41}-4\right )^{2}}{41-xvi}}$
$=\sqrt{\dfrac{\left (\sqrt{41}+4\right )^{2}}{25}}-\sqrt{\dfrac{\left (\sqrt{41}-4\right )^{2}}{25}}$
$=\dfrac{\sqrt{41}+4}{5}-\dfrac{\sqrt{41}-4}{5}$
$=\dfrac{\sqrt{41}+4-\sqrt{41}+iv}{five}$
$=\dfrac{viii}{5}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{8}{5}$

10. Soal UM STIS 2017 |*Soal Lengkap

$\sqrt{3-\sqrt{v}}+\sqrt{three+\sqrt{five}}=\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & two\sqrt{3} \\
(B)\ & \sqrt{x} \\
(C)\ & 2\sqrt{two} \\
(D)\ & \sqrt{11} \\
(E)\ & three\sqrt{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita coba usahakan bentuk akar $\sqrt{3-\sqrt{5}}$ atau bentuk akar $\sqrt{3+\sqrt{five}}$ setidaknya mirip dengan $\sqrt{(a+b)-two\sqrt{ab}}$ atau $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}$.

$\begin{align}
\sqrt{3-\sqrt{five}} &= \sqrt{3-2\sqrt{\dfrac{5}{iv}}} \\
&=\sqrt{\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{ii}-2\sqrt{\dfrac{5}{iv}}} \\
&=\sqrt{\dfrac{5}{two}}-\sqrt{\dfrac{i}{2}}

\end{marshal}$

$\begin{align}
\sqrt{3+\sqrt{v}} &= \sqrt{three+two\sqrt{\dfrac{5}{4}}} \\
&= \sqrt{\dfrac{5}{ii}+\dfrac{1}{2}+2\sqrt{\dfrac{five}{4}}} \\
&= \sqrt{\dfrac{5}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}
\end{align}$

$\brainstorm{align}
\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{iii+\sqrt{5}} &=\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt{\dfrac{ane}{2}}+\sqrt{\dfrac{5}{two}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}} \\
&=2\sqrt{\dfrac{5}{two}} \\
&=2\sqrt{\dfrac{10}{four}} \\
&=2 \cdot \dfrac{i}{2} \sqrt{ten} \\
&=\sqrt{10}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{x}$

xi. Soal UM UGM 2017 Kode 741 |*Soal Lengkap

$\dfrac{v \left( \sqrt{3}+\sqrt{two} \correct)\left( \sqrt{three}-\sqrt{2} \right)^{3}}{\left( 2\sqrt{two}-\sqrt{three} \correct)}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{3}-\sqrt{2} \\
(B)\ & 3\sqrt{3}-ii\sqrt{two} \\
(C)\ & 2\sqrt{2}-3\sqrt{3} \\
(D)\ & 3\sqrt{ii}-2\sqrt{three} \\
(Eastward)\ & iv\sqrt{two}-iii\sqrt{3}

\terminate{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{marshal}
& \dfrac{5 \left( \sqrt{3}+\sqrt{ii} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{iii}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \\
& = \dfrac{5 \left( \sqrt{three}+\sqrt{ii} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{two} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{ii}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \\
& = \dfrac{5 \left( three-2 \right)\left( \sqrt{three}-\sqrt{two} \right)^{2}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \\
& = \dfrac{5 \left( iii+ii-ii\sqrt{6} \right)}{\left( 2\sqrt{two}-\sqrt{three} \right)} \\
& = \dfrac{25-10\sqrt{6}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \times \dfrac{\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}{\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{iii} \right)} \\
& = \dfrac{50\sqrt{ii}+25\sqrt{3}-20\sqrt{12}-10\sqrt{18}}{\left( 8-3 \right)} \\
& = \dfrac{l\sqrt{ii}+25\sqrt{iii}-40\sqrt{3}-xxx\sqrt{2}}{5} \\
& = \dfrac{20\sqrt{2}-15\sqrt{3}}{5} \\
& = 4\sqrt{ii}-3\sqrt{3}
\end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ iv\sqrt{2}-3\sqrt{3}$

12. Soal SIMAK UI 2009 Kode 912 |*Soal Lengkap

$\sqrt{3+ii\sqrt{2}}-\sqrt{two}=\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & four\sqrt{2} \\
(B)\ & 3+\sqrt{2} \\
(C)\ & \sqrt{2} \\
(D)\ & i \\
(E)\ & 0
\finish{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)+ii\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$;
$\begin{align}
\sqrt{iii+2\sqrt{two}}-\sqrt{2} & = \sqrt{(2+1)+2\sqrt{2 \cdot 1}}-\sqrt{2} \\
& = \sqrt{2}+ \sqrt{1}-\sqrt{two} \\
& = i \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ i$

13. Soal UM UGM 2016 Kode 572 |*Soal Lengkap

$\sqrt{\dfrac{viii}{fifteen}-2\sqrt{\dfrac{1}{15}}}=\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & \dfrac{ane}{\sqrt{iii}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}} \\
(B)\ & \dfrac{one}{\sqrt{3}} – \dfrac{1}{\sqrt{5}} \\
(C)\ & \sqrt{iii} + \sqrt{five} \\
(D)\ & \sqrt{\dfrac{5}{3}- \sqrt{\dfrac{three}{5}}} \\
(E)\ & \sqrt{five} – \sqrt{3}

\finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$;
$\begin{align}
\sqrt{\dfrac{8}{xv}-2\sqrt{\dfrac{1}{15}}} & = \sqrt{\left( \dfrac{5}{15}+\dfrac{three}{fifteen} \right)-2\sqrt{\left( \dfrac{5}{15} \cdot \dfrac{iii}{15} \right)}} \\
& = \sqrt{\left( \dfrac{1}{3}+\dfrac{one}{five} \right)-ii\sqrt{\left( \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{5} \correct)}} \\
& = \sqrt{\dfrac{i}{iii}}- \sqrt{ \dfrac{i}{5}} \\
& = \dfrac{ane}{three}\sqrt{3}- \dfrac{1}{5}\sqrt{5}
\end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{i}{\sqrt{3}} – \dfrac{1}{\sqrt{5}}$

14. SIMAK UI 2013 Kode 333 |*Soal Lengkap

Bilangan bulat positif terkecil $north$ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{due north}-\sqrt{n-i} \lt 0,01 $ adalah…
$\brainstorm{marshal}
(A)\ & 2499 \\
(B)\ & 2500 \\
(C)\ & 2501 \\
(D)\ & 10000 \\
(E)\ & \text{tidak ada bilangan bulat yang memenuhi}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Pada soal disampaikan bahwa $ \sqrt{n}-\sqrt{n-i} \lt 0,01 $ untuk $n$ bilangan bulat positif. Untuk menyelesaikan soal bisa kita melakukan ekplorasi sampai kepada informasi yang kita inginkan.

Dengan tidak merubah nilai, bentuk soal coba kita ubah menjadi;

$\begin{align}
\sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt 0,01 \\
\sqrt{n}-\sqrt{n-i} & \lt \frac{1}{100} \\
100\sqrt{n}-100\sqrt{due north-1} & \lt 1

\end{align}$

Eksplorasi:

$\begin{marshal}
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-ane} & \lt 1 \\
100\sqrt{n} & \lt one+100\sqrt{n-1} \\
\text{ruas kiri dan kanan}\ &\ \text{sama-sama dikuadratkan} \\
\left (100\sqrt{due north} \right )^{2} & \lt \left (one+100\sqrt{northward-1} \right )^{2} \\
ten^{4}northward & \lt one+2\cdot x^{ii}\sqrt{n-1}+10^{4}\left ( northward-one \right ) \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot ten^{ii}\sqrt{n-ane}+10^{4}n-10^{4} \\
10^{4}due north-10^{4}northward+10^{4}-1 & \lt ii\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
x^{iv}-i & \lt 2\cdot ten^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-ane & \lt 200\sqrt{n-one} \\
9999 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
200\sqrt{n-1} & \gt 9999

\stop{align}$
Dari hasil eksplorasi ini dapat kita ambil beberapa kesimpulan yaitu nilai $northward$ yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1} \gt 9999 $ sangat banyak.

Nilai $n$ terkecil yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1}>9999 $ kita peroleh saat $ 200\sqrt{due north-1} $ mendekati $ 9999 $.

Nilai $n$ yang mengakibatkan $ 200\sqrt{northward-ane} $ mendekati $ 9999 $ adalah saat $ \sqrt{n-1}=50 $.

Sehingga kita peroleh persamaan akhir sebagai berikut;
$\begin{align}
\sqrt{northward-1} &= 50 \\
\sqrt{n-one} &= \sqrt{2500} \\
n-1 & =2500 \\
northward &=2501 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2501$

15. Soal UM UNDIP 2008 Kode 581 |*Soal Lengkap

Bentuk Sederhana dari $\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \sqrt{ii} \\
(C)\ & \sqrt{3} \\
(D)\ & ii \\
(East)\ & \sqrt{5}
\cease{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan nilai $\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{ix-\sqrt{17}}=1000$ sehingga berlaku:

$\begin{align}
\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{nine-\sqrt{17}} & = g^{2} \\
\left( \sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}} \correct)^{2} & = k^{ii} \\
9+\sqrt{17} + 9-\sqrt{17}-two \left (\sqrt{9+\sqrt{17}} \right ) \left (\sqrt{ix-\sqrt{17}} \right ) & = k^{2} \\
eighteen-ii\sqrt{81-17} & = yard^{two} \\

eighteen-2\sqrt{64} & = thou^{ii} \\

18-xvi & = chiliad^{2} \\

2 & = one thousand^{2} \\

\pm\ \sqrt{2} & = g
\stop{align}$

Karena $\sqrt{9+\sqrt{17}} \gt \sqrt{9-\sqrt{17}}$ maka hasil pengurangan adalah positif sehingga $k= \sqrt{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{ii}$

16. Soal UM UNDIP 2008 Kode 581 |*Soal Lengkap

Jika $\sqrt{7x^{ii}-2x+432}+\sqrt{7x^{ii}-2x-423}=285$, maka nilai $\sqrt{7x^{2}-2x+432}-\sqrt{7x^{2}-2x-423}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(East)\ & 5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika kita misalkan nilai $\sqrt{7x^{2}-2x+432}-\sqrt{7x^{ii}-2x-423}=k$ dan dengan menggunakan sifat $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \correct )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$ sehingga berlaku:

$\begin{align}
\sqrt{7x^{2}-2x+432}+\sqrt{7x^{2}-2x-423} & = 285 \\
\sqrt{7x^{ii}-2x+432}-\sqrt{7x^{ii}-2x-423} & = k \\
\hline
\left (7x^{two}-2x+432 \right )- \left (7x^{2}-2x-423 \right ) & = 285k \\
7x^{two}-2x+432 – 7x^{2}+2x+423 & = 285k \\
855 & = 285k \\
one thousand & = \dfrac{855}{285} \\
grand & =3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

17. Soal UM UNDIP 2009 Kode 192 |*Soal Lengkap

Nilai dari $\sqrt[3]{v+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{five-2\sqrt{13}}$ adalah…
$\brainstorm{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita coba dengan memisalkan $\sqrt[iii]{5+two\sqrt{thirteen}}=grand$; $\sqrt[3]{5-2\sqrt{thirteen}}=north$ dan soal menjadi $p=m+due north$.

$\begin{align}
(m+due north)^{3} & = p^{three} \\
m^{3}+n^{3}+3mn(m+n) & = p^{3} \\
m^{iii}+n^{three}+3mn(m+n) & = p^{3} \\
\hline
m^{3}+due north^{3} & = 5+2\sqrt{three}+v-2\sqrt{3} \\
& =10 \\
m \cdot n & = \sqrt[3]{5+two\sqrt{13}} \cdot \sqrt[three]{5-two\sqrt{13}} \\
& = \sqrt[3]{25-4 \cdot thirteen} \\
& = \sqrt[3]{-27}=-3 \\
\hline
one thousand^{3}+n^{three}+3mn(yard+n) & = p^{3} \\
x+3(-3)(p) & = p^{three} \\
p^{3}+9p-10 & = 0 \\
(p-1)(p^{2}+p+10) & = 0
\end{align}$
Nilai $p$ yang memenuhi adalah $p-1=0$ atau $p=1$ karena nilai $p$ untuk $p^{2}+p+10=0$ adalah bilangan imajiner.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ one$

eighteen. Soal UM UNDIP 2009 Kode 191 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ adalah…
$\begin{align}
(A)\ & a+b-\sqrt{ab} \\

(B)\ & a-b+\sqrt{ab} \\

(C)\ & a+b+\sqrt{ab} \\

(D)\ & a-b-\sqrt{ab} \\

(E)\ & -a-b-\sqrt{ab}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
&\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \\
& = \dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \times \dfrac{ \sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \\
& = \dfrac{ a^{2}-a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}-b^{ii} }{ a-b } \\
& = \dfrac{ a^{2}-b^{2}-a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab} }{ a-b } \\
& = \dfrac{ \left ( a+b \right )\left (a-b \right )-\sqrt{ab} \left (a-b\ \right ) }{ a-b } \\
& = \dfrac{\left (a-b \right ) \left [\left ( a+b \right )-\sqrt{ab} \right ] }{ a-b } \\
& = \left ( a+b \right )-\sqrt{ab} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ a+b-\sqrt{ab} $

19. Soal SIMAK UI 2011 Kode 315 |*Soal Lengkap

Nilai dari $\sqrt[three]{two+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}-iii$ adalah…
$\begin{marshal}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 1,five \\
(E)\ & 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita coba dengan memisalkan $\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=thousand$; $\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=due north$ dan soal menjadi $p=grand+north$ lalu dikurangi dengan $3$.

Baca : Garis Edar Planet Mengelilingi Matahari Berbentuk

$\begin{align}
(thousand+n)^{iii} & = p^{iii} \\
m^{3}+n^{3}+3mn(g+n) & = p^{3} \\
m^{three}+northward^{3}+3mn(k+n) & = p^{three} \\
\hline
m^{three}+n^{iii} & = 2+ \sqrt{five}+2- \sqrt{5} \\
& =4 \\
m \cdot n & = \sqrt[3]{ii+ \sqrt{5}} \cdot \sqrt[3]{2- \sqrt{5}} \\
& = \sqrt[three]{4- five} \\
& = \sqrt[iii]{-1}=-ane \\
\hline
m^{three}+northward^{3}+3mn(yard+northward) & = p^{iii} \\
4+3(-1)(p) & = p^{3} \\
p^{3}+3p-four & = 0 \\
(p-1)(p^{2}+p+iv) & = 0
\end{marshal}$
Nilai $p$ yang memenuhi adalah $p-1=0$ atau $p=ane$ karena nilai $p$ untuk $p^{2}+p+4=0$ adalah bilangan imajiner.

Nilai $\sqrt[3]{2+\sqrt{five}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{five}}-3$ adalah $ane-3=-2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -2$

20. Soal UM UNDIP 2016 Kode 515 |*Soal Lengkap

Diberikan $a$ dan $b$ bilangan asli dengan $a \gt b$. Jika $\sqrt{95+two\sqrt{2016}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ maka nilai $a-b=\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & 25 \\
(B)\ & 29 \\

(C)\ & 31 \\
(D)\ & 32 \\
(E)\ & 35

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)+two\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$;
$\begin{align}
\sqrt{95+two\sqrt{2016}} & = \sqrt{95+two\sqrt{2016}} \\
& = \sqrt{63+32+ii\sqrt{63 \times 32}} \\
& = \sqrt{63}+ \sqrt{32} \\
a-b & = 63 – 32 \\
& = 31
\end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 31$

21. Soal SIMAK UI 2015 Kode 567 |*Soal Lengkap

Diketahui $a,\ b,$ dan $c$ bilangan real yang didefinisikan sebagai berikut.
$a=\sqrt{6 +\sqrt{ 6 + \sqrt{6 +\sqrt{\cdots}}}}$
$b=\sqrt{xx +\sqrt{ twenty + \sqrt{twenty +\sqrt{\cdots}}}}$
Nilai $a+b=\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & \sqrt{26} \\
(B)\ & viii \\
(C)\ & two\sqrt{26} \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 26
\end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan bantuan sifat betnuk akar $\sqrt{a \cdot b +\sqrt{ a \cdot b +\sqrt{a \cdot b +\sqrt{\cdots}}}}=b$ dengan $a-b=one$, sehingga kita peroleh:
$\brainstorm{align}
a & = \sqrt{6 +\sqrt{ 6 + \sqrt{6 +\sqrt{\cdots}}}} \\
& = \sqrt{iii \cdot 2 +\sqrt{ 3 \cdot 2 + \sqrt{iii \cdot 2 +\sqrt{\cdots}}}} \\
& = 3 \\
b & = \sqrt{20 +\sqrt{ twenty + \sqrt{20 +\sqrt{\cdots}}}} \\
& = \sqrt{five \cdot 4 +\sqrt{ 5 \cdot four + \sqrt{5 \cdot 4 +\sqrt{\cdots}}}} \\
& = v \\
a+b & = 3+5 \\
& = 8
\stop{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8$

22. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap

Penyederhanaan dari bentuk $\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{two}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -10 \\
(B)\ & -five \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & ii \\
(Eastward)\ & 10
\stop{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru tentang bentuk akar yang mungkin membantu yaitu;

$\left(\sqrt{a}+\sqrt{b} \right) \times \left(\sqrt{a}-\sqrt{b} \right)=a-b$
$\left(a+\sqrt{b} \right) \times \left(a-\sqrt{b} \right)=a^{two}-b$
$\left(\sqrt{a}+b \correct) \times \left(\sqrt{a}-b \correct)=a-b^{2}$

Dengan merasionalkan penyebut dan sifat perkalian bentuk akar di atas, operasi aljabar pada soal dapat kita sederhanakan menjadi seperti berikut ini;
$\begin{marshal}
\dfrac{2}{\sqrt{three}-\sqrt{2}} &=\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{two}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
&=\dfrac{2\sqrt{3}+ii\sqrt{2}}{3-ii} \\
&=2\sqrt{iii}+ii\sqrt{ii} \\
\hline

\dfrac{ane}{ii-\sqrt{three}} &=\dfrac{1}{two-\sqrt{3}} \times \dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \\
&=\dfrac{2+\sqrt{three}}{four-3} \\
&= 2+\sqrt{3} \\
\hline
\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{iii}} &=\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{3}} {\sqrt{8}+\sqrt{3}} \\
&=\dfrac{5\sqrt{8}+v\sqrt{3}}{8- 3} \\
&=\sqrt{eight}+\sqrt{three}= 2\sqrt{two}+\sqrt{3}\\
\hline
\stop{align}$
$\brainstorm{align}
& \dfrac{2}{\sqrt{iii}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{v} {\sqrt{eight}-\sqrt{3}} \\
& = 2\sqrt{iii}+\sqrt{2} – \left(two+\sqrt{iii} \correct) – \left(\sqrt{8}+\sqrt{3} \right) \\
& = ii\sqrt{3}+2\sqrt{2} – ii-\sqrt{3} – two\sqrt{2}-\sqrt{3} \\
& = -2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2$

23. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap

Nilai dari $\dfrac{\sqrt{45}+\sqrt{18}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & half-dozen \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 3\sqrt{2} \\
(Due east)\ & ii\sqrt{three}

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru tentang bentuk akar yang mungkin membantu yaitu;

$ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
$\sqrt{(a+b)+2\sqrt{a \cdot b}}=\sqrt{a} + \sqrt{b}$

Dengan menyederhanakan bentuk soal menjadi seperti berikut ini;
$\begin{align}
\sqrt{45} &= \sqrt{9 \cdot 5} \\
&= 3\sqrt{v} \\
\hline

\sqrt{18} &= \sqrt{nine \cdot 2} \\
&= 3\sqrt{2} \\
\hline
\sqrt{7+2\sqrt{ten}} &=\sqrt{(5+ii)+2\sqrt{five \cdot 2}} \\
&= \sqrt{5}+ \sqrt{2} \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{45}+\sqrt{18}}{\sqrt{7+ii\sqrt{10}}} & = \dfrac{3\sqrt{5}+3\sqrt{ii}}{\sqrt{5}+ \sqrt{ii}} \\
& = \dfrac{3 \left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right) }{\sqrt{v}+ \sqrt{2}} \\
& = three
\end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$

24. Soal Latihan Bentuk Akar Matematika SMA

Nilai dari $\sqrt{four +\sqrt{ xvi + \sqrt{64 +\sqrt{\cdots}}}}$ adalah…
$\brainstorm{align}
(A)\ & ii \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 6
\terminate{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa gunakan hasil eksplorasi identitas bilangan berpangkat berikut:
$\begin{align}
\left(2^{n}+x \right)^{two} &= 4^{northward}+x\left(2^{northward+ane}+x \right) \\
two^{n}+x &= \sqrt{4^{northward}+10\left(2^{north+one}+x \right)} \\
\hline
& \text{untuk}\ n=n+i \\
\hline
2^{due north+one}+x &= \sqrt{4^{n+1}+10\left(2^{northward+two}+x \right)} \\
\hline
& \text{untuk}\ n=n+ii \\
\hline
ii^{north+two}+x &= \sqrt{iv^{n+2}+x\left(2^{northward+3}+10 \correct)} \\
\terminate{marshal}$

Dari kedua identitas di atas, dapat kita simpulkan bahwa:
$\begin{align}
ii^{n}+x &= \sqrt{four^{n}+x\left(\underline{2^{n+1}+x} \right)} \\
&= \sqrt{iv^{n}+x\left(\sqrt{iv^{north+i}+x\left(\underline{2^{northward+ii}+x} \right)} \right)} \\
&= \sqrt{4^{due north}+x\left(\sqrt{4^{n+1}+ten\left(\sqrt{four^{n+two}+x\left(\underline{2^{n+three}+x} \right)} \right)} \right)} \\
&= \sqrt{4^{n}+x\left(\sqrt{4^{due north+1}+ten\left(\sqrt{4^{n+ii}+x\left(\sqrt{iv^{n+3}+x\left(\sqrt{\cdots} \right)} \right)} \right)} \right)} \\
\hline
& \text{untuk}\ north=ane\ \text{dan}\ x=i\\
\hline
2^{1}+ane &= \sqrt{iv^{ane}+ane\left(\sqrt{four^{ane+1}+1\left(\sqrt{4^{i+two}+one\left(\sqrt{four^{1+3}+one\left(\sqrt{\cdots} \right)} \right)} \right)} \correct)} \\
3 &= \sqrt{four + \left(\sqrt{4^{2}+ \left(\sqrt{4^{3}+ \left(\sqrt{4^{4}+ \left(\sqrt{\cdots} \right)} \correct)} \right)} \right)} \\
3 &= \sqrt{4 + \sqrt{sixteen+ \sqrt{64+ \sqrt{256+ \sqrt{\cdots} } } } } \\
\cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

25. Soal UM UNDIP 2018 Kode 730/727 |*Soal Lengkap

Bentuk Sederhana dari $78 \left( \sqrt{17+12\sqrt{ii}}+\sqrt{17-12\sqrt{two}} \right)$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & 234 \\ (B)\ & 312 \\ (C)\ & 468 \\ (D)\ & 546 \\ (E)\ & 624 \terminate{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar, dapat kita tulsikan bentuk sederhana dari soal seperti berikut ini:
$\begin{marshal}
& 78 \left( \sqrt{17+12\sqrt{2}}+\sqrt{17-12\sqrt{2}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{17+ii \cdot 6 \sqrt{2}}+\sqrt{17-2 \cdot half-dozen \sqrt{2}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{17+2 \sqrt{2 \cdot 36}}+\sqrt{17-two \sqrt{2 \cdot 36}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{(9+8)+2 \sqrt{(9 \cdot viii)}}+\sqrt{(9+8)-2 \sqrt{(9 \cdot 8)}} \right) \\ & = 78 \left( \sqrt{9}+\sqrt{8}+ \sqrt{9}-\sqrt{8} \right) \\ & = 78 \left( 3+three \correct)= 468 \cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 468$

26. Soal UM UNDIP 2015 Kode 537 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $ \left( \sqrt{52+6\sqrt{43}} \right )^{three}-\left( \sqrt{52+half-dozen\sqrt{43}} \right )^{3}$ adalah…
$\brainstorm{align} (A)\ & 184 \\ (B)\ & 288 \\ (C)\ & 476 \\ (D)\ & 828 \\ (E)\ & 900 \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba sederhanakan terlebih dahulu persamaannya:

$\begin{align} & \left( \sqrt{52+6\sqrt{43}} \right )^{3}-\left( \sqrt{52+6\sqrt{43}} \correct )^{3} \\ &= \left( \sqrt{52+two \cdot 3 \sqrt{43}} \right )^{3}-\left( \sqrt{52-two \cdot iii \sqrt{43}} \right )^{iii} \\ &= \left( \sqrt{\left( 43+9 \right )+2 \sqrt{43 \cdot 9}} \right )^{3}-\left( \sqrt{\left( 43+9 \right )-2 \sqrt{43 \cdot nine}} \right )^{iii} \\ &= \left( \sqrt{43}+ \sqrt{9} \right )^{3}-\left( \sqrt{43}- \sqrt{9} \right )^{3} \\ &= \left( \sqrt{43}+ three \right )^{iii}-\left( \sqrt{43}- iii \right )^{3} \\ \hline & a^{3}-b^{3}= \left[ a – b \right] \left[ a^{2}+ab+b^{2} \right] \\ \hline &= \left[ (\sqrt{43}+ 3)-(\sqrt{43}- 3) \right] \left[ (\sqrt{43}+ 3)^{two}+(\sqrt{43}+ 3)(\sqrt{43}- 3)+ (\sqrt{43}- 3)^{2} \right ] \\ &= [vi]\left[ (43+6 \sqrt{43}+9)+(43-9) +(43-6 \sqrt{43}+9) \right] \\ &= [6]\left[ 43 \cdot iii + ix \right] \\ &= [6]\left[ 138 \right] = 828 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 828$

27. Soal UM UGM 2006 Kode 382 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\sqrt{seven+\sqrt{48}}$ adalah…
$\brainstorm{align} (A)\ & \sqrt{8}+\sqrt{7} \\ (B)\ & \sqrt{seven}+\sqrt{half dozen} \\ (C)\ & \sqrt{six}+ 1 \\ (D)\ & \sqrt{v}+\sqrt{ii} \\ (E)\ & \sqrt{4}+\sqrt{iii} \terminate{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)+ii\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$.

$\begin{marshal} \sqrt{7+\sqrt{48}} & = \sqrt{7+\sqrt{4 \cdot 12}} \\ & = \sqrt{7+ 2\sqrt{12}} \\ & = \sqrt{(4+3)+ 2\sqrt{4 \cdot 3}} \\ & = \sqrt{4}+ \sqrt{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \sqrt{4}+\sqrt{3}$

28. Soal UM UGM 2007 Kode 741 |*Soal Lengkap

$\dfrac{5 \left(\sqrt{3}+\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{two} \correct)^{3}}{2\sqrt{ii}-\sqrt{3}}=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & \sqrt{3}-\sqrt{2} \\ (B)\ & 3\sqrt{iii}-2\sqrt{ii} \\ (C)\ & 2\sqrt{2}-3\sqrt{three} \\ (D)\ & 3\sqrt{ii}-2\sqrt{3} \\ (E)\ & 4\sqrt{two}-3\sqrt{3} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\brainstorm{marshal} & \dfrac{5 \left(\sqrt{3}+\sqrt{two} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{two} \right)^{iii}}{ii\sqrt{2}-\sqrt{iii}} \\ & = \dfrac{5 \left(\sqrt{3}+\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \correct)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{2}}{two\sqrt{2}-\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{5 \left(3-2 \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{2}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{5 \left( 3+2-2\sqrt{half dozen} \right)}{2\sqrt{2}-\sqrt{three}} \\ & = \dfrac{5 \left( five-2\sqrt{half-dozen} \correct)}{2\sqrt{2}-\sqrt{3}} \times \dfrac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{two\sqrt{2}+\sqrt{iii}} \\ & = \dfrac{5 \left( 5-2\sqrt{6} \right) \left(2\sqrt{2}+\sqrt{iii} \right)}{eight-3} \\ & = \left( five-2\sqrt{6} \right) \left(2\sqrt{2}+\sqrt{3} \right) \\ & = x\sqrt{2}+5\sqrt{3}-4\sqrt{12}-2\sqrt{18} \\ & = 10\sqrt{2}+5\sqrt{iii}-viii\sqrt{3}-6\sqrt{2} \\ & = 4\sqrt{2}-3\sqrt{iii} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ iv\sqrt{2}-3\sqrt{3}$

29. Soal UM UGM 2008 Kode 481 |*Soal Lengkap

$\dfrac{\left (\sqrt[half-dozen]{x^{2}} \right )\left ( \sqrt[3]{ten^{ii}\sqrt{x+i}} \right )}{x\sqrt[vi]{ten+1}}=\cdots$
$\begin{marshal} (A)\ & x\sqrt{10+1} \\ (B)\ & 10 \\ (C)\ & one \\ (D)\ & \dfrac{i}{ \sqrt[8]{x^{2}}} \\ (E)\ & \dfrac{x}{\sqrt{x+1}} \stop{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & \dfrac{\left (\sqrt[6]{x^{ii}} \right )\left ( \sqrt[3]{x^{2}\sqrt{x+one}} \right )}{10\sqrt[half dozen]{x+1}} \\ & = \dfrac{\left( x^{\frac{2}{6}} \right) \left ( x^{\frac{2}{3}} \sqrt[vi]{ten+ane} \correct )}{x\sqrt[half-dozen]{ten+1}} \\ & = \dfrac{ x^{\frac{one}{three} \cdot x^{\frac{2}{iii}}}{x} \\ & = \dfrac{ x^{\frac{1+2}{three}}{x} = \dfrac{ x}{10}=1 \finish{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1$

30. Soal UM UNJ 2015 Kode 33 |*Soal Lengkap

$\dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{five}}=\cdots$
$\brainstorm{align} (A)\ & ii \\ (B)\ & ii\sqrt{ten} \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 3\sqrt{10} \\ (East)\ & 4 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & \dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{five}} \\ & = \dfrac{\sqrt{4 \cdot 5}+\sqrt{iv \cdot 2}}{\sqrt{two}+\sqrt{5}} \\ & = \dfrac{2\sqrt{5}+2\sqrt{two}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} \\ & = \dfrac{2 \left( \sqrt{five}+ \sqrt{2} \right)}{\sqrt{2}+\sqrt{five}} \\ & = 2 \stop{align}$

Baca : Berapa Banyaknya Cara Menyusun Huruf Pada Kata Berseragam

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$

31. Soal UM UNJ 2014 Kode 34 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\left(\sqrt{2}+\sqrt{3} \right)^{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2} \right)$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & 5+2\sqrt{six} \\ (B)\ & 6+two\sqrt{6} \\ (C)\ & v+three\sqrt{six} \\ (D)\ & 6+3\sqrt{6} \\ (Due east)\ & 7+2\sqrt{half-dozen} \finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & \left(\sqrt{2}+\sqrt{three} \correct)^{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2} \correct) \\ & = \left(\sqrt{2}+\sqrt{3} \right)^{2}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3} \right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2} \right) \\ & = \left(2+three+ii\sqrt{half-dozen} \right) \left(\sqrt{iii}+\sqrt{ii} \correct)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2} \right) \\ & = \left(5+2\sqrt{vi} \right) \left(iii-2 \right) \\ & = 5+ii\sqrt{6} \terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5+2\sqrt{6}$

32. Soal UM UNJ 2012 Kode eighteen |*Soal Lengkap

$\left(\sqrt{2}-\sqrt{three} \correct)\left(\sqrt{3}-\sqrt{v} \right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{ii} \correct)=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & -2\sqrt{2}+three\sqrt{3}-\sqrt{5} \\ (B)\ & 2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-5\sqrt{v} \\ (C)\ & -\sqrt{ii}+3\sqrt{3}-v\sqrt{5} \\ (D)\ & 2\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{v} \\ (Eastward)\ & two\sqrt{2}-\sqrt{3}-5\sqrt{v} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & \left(\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5} \right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{two} \right) \\ & = \left(\sqrt{half-dozen}-\sqrt{ten}-3+\sqrt{15} \right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{ii} \right) \\ & = \sqrt{30}-\sqrt{12}-\sqrt{fifty}+\sqrt{20}-3\sqrt{v}+iii\sqrt{2}+\sqrt{75}-\sqrt{xxx} \\ & = -\sqrt{4 \cdot 3}-\sqrt{25 \cdot 2}+\sqrt{iv \cdot 5}-3\sqrt{5}+three\sqrt{ii}+\sqrt{25 \cdot iii} \\ & = -two\sqrt{3}-5\sqrt{2}+2\sqrt{five}-three\sqrt{5}+three\sqrt{two}+5\sqrt{3} \\ & = -2\sqrt{two}+3\sqrt{3}-\sqrt{v} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -ii\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{5}$

33. Soal UM UNJ 2012 Kode 25 |*Soal Lengkap

Jika $\sqrt{9-6\sqrt{2}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ maka $a-b=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & v \\ (B)\ & four \\ (C)\ & iii \\ (D)\ & two \\ (E)\ & one \finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ dimana $a \geq b$.

$\begin{align} \sqrt{9-vi\sqrt{2}} & = \sqrt{a}-\sqrt{b} \\ \sqrt{9-two\cdot 3 \sqrt{2}} & = \sqrt{a}-\sqrt{b} \\ \sqrt{ix-2 \sqrt{ix \cdot 2}} & = \sqrt{a}-\sqrt{b} \\ \sqrt{9-2 \sqrt{18}} & = \sqrt{a}-\sqrt{b} \\ \sqrt{(vi+3)-two \sqrt{6 \cdot 3}} & = \sqrt{a}-\sqrt{b} \\ \sqrt{6}-\sqrt{iii} & = \sqrt{a}-\sqrt{b} \\ \hline a-b & = six-3 \\ & = 3 \finish{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$

34. Soal SPMB 2004 Kode 140 |*Soal Lengkap

Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar $\dfrac{x^{-1}-y^{-one}}{x^{\frac{ane}{2}}+y^{\frac{one}{two}}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{xy} \\ (B)\ & \dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{xy} \\ (C)\ & \dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{xy} \\ (D)\ & xy \left( \sqrt{ten}+\sqrt{y} \right) \\ (E)\ & xy \left( \sqrt{x} – \sqrt{y} \right) \terminate{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen atau manipulasi aljabar maka akan kita peroleh:
$\begin{align} \dfrac{ten^{-1}-y^{-one}}{x^{\frac{i}{2}}+y^{\frac{1}{two}}} &= \dfrac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \\ &= \dfrac{\frac{y-x}{xy}}{\sqrt{ten}+\sqrt{y}} \times \dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{10}-\sqrt{y}} \\ &= \dfrac{\left( \frac{- (x-y)}{xy} \right) \left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \correct) }{10-y} \\ &= \dfrac{-\left( \sqrt{ten}-\sqrt{y} \right) }{xy} \\ &= \dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{ten}}{xy} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{\sqrt{y}-\sqrt{x}}{xy}$

35. Soal SPMB 2004 Kode 241 |*Soal Lengkap

Bentuk $\dfrac{ \sqrt[iii]{ii}+1}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{ii}+1}$ dapat disederhanakan menjadi…
$\begin{marshal}
(A)\ & \dfrac{1}{3} \left( \sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{two}+one \right) \\ (B)\ & \dfrac{i}{3} \left( \sqrt[three]{4}+2\sqrt[three]{ii}+1 \right) \\ (C)\ & \dfrac{i}{3} \left( \sqrt[three]{4}-ii\sqrt[iii]{2}+1 \right) \\ (D)\ & \dfrac{1}{3} \left( \sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+one \correct) \\ (Due east)\ & \dfrac{1}{3} \left( \sqrt[iii]{4}+1 \correct) \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat eksponen atau manipulasi aljabar yang mungkin dapat kita gunakan dalam menyederhanakan bentuk di atas antara lain:

$a^{3}-b^{3}=\left( a-b \right)\left( a^{2}+ab+b^{2} \right)$
$a^{three}+b^{3}=\left( a+b \right)\left( a^{2}-ab+b^{2} \right)$
$\left( \sqrt[3]{two} \right)^{iii}+\left( 1 \right)^{3}=\left( \sqrt[three]{2} + 1 \right)\left( \left( \sqrt[3]{2} \right)^{two}-\left( \sqrt[3]{2} \right)\left( i \right)+\left( ane \right)^{2} \right)$

Dengan menggunakan perkalian akar di atas kita peroleh:
$\begin{align} &\dfrac{ \sqrt[three]{ii}+1}{\sqrt[3]{iv}-\sqrt[3]{2}+1} \\ &= \dfrac{ \sqrt[three]{2}+1}{\sqrt[iii]{4}-\sqrt[three]{2}+1} \times \dfrac{\sqrt[three]{two} + 1}{\sqrt[3]{2} + one} \\ &= \dfrac{ \left( \sqrt[iii]{2} + 1 \right)\left( \sqrt[3]{two} + 1 \right)}{\left( \sqrt[3]{ii} \right)^{iii}+\left( 1 \right)^{three}} \\ &= \dfrac{\sqrt[3]{iv} + two\sqrt[iii]{2} + one}{2+1} \\ &= \dfrac{1}{three} \left( \sqrt[iii]{iv} + two\sqrt[3]{2} + ane \right) \cease{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{three} \left( \sqrt[3]{four}+2\sqrt[iii]{2}+1 \correct) $

36. Soal UM UGM 2004 Kode 121 |*Soal Lengkap

$\dfrac{\left(9+\sqrt{5}\right)\left( ii\sqrt{5}+one \right)}{ \sqrt{5}+1}=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & 21\sqrt{5} \\ (B)\ & 19 \\ (C)\ & 8\sqrt{5} \\ (D)\ & 15 \\ (E)\ & 5\sqrt{5} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\brainstorm{align} & \dfrac{\left(9+\sqrt{five}\right)\left( ii\sqrt{5}+1 \right)}{ \sqrt{5}+i} \\ & = \dfrac{\left(9+\sqrt{5}\right)\left( ii\sqrt{5}+1 \correct)}{ \sqrt{5}+1} \times \dfrac{\sqrt{5}-1}{ \sqrt{5}-ane} \\ & = \dfrac{\left(9+\sqrt{five}\right)\left( 2\sqrt{5}+ane \right)\left( \sqrt{v}-1 \right)}{ five-1} \\ & = \dfrac{\left(9+\sqrt{5}\right)\left( 2 \cdot 5 – two\sqrt{five} + \sqrt{five} – i \right)}{four} \\ & = \dfrac{\left(nine+\sqrt{five}\correct)\left( 9 – \sqrt{5} \right)}{iv} \\ & = \dfrac{81-5}{4}=\dfrac{76}{4}=19 \terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 19$

37. Soal SPMB 2006 Kode 710 |*Soal Lengkap

Jika bilangan asli $a$ dan $b$ memenuhi $\sqrt{17+4\sqrt{15}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{five}$, maka $b-a=\cdots$
$\brainstorm{align} (A)\ & -2 \\ (B)\ & -i \\ (C)\ & one \\ (D)\ & two \\ (E)\ & 3 \cease{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$.

$\begin{align} \sqrt{17+4\sqrt{xv}} & = a\sqrt{3}+b\sqrt{5} \\ \sqrt{17+two \codt 2 \sqrt{xv}} & = a\sqrt{3}+b\sqrt{5} \\ \sqrt{17+two \sqrt{4 \cdot 15}} & = a\sqrt{3}+b\sqrt{5} \\ \sqrt{17+2 \sqrt{threescore}} & = a\sqrt{three}+b\sqrt{5} \\ \sqrt{12+5+two \sqrt{5 \cdot 12}} & = a\sqrt{three}+b\sqrt{5} \\ \sqrt{12}+\sqrt{5} & = a\sqrt{3}+b\sqrt{v} \\ 2\sqrt{3}+\sqrt{5} & = a\sqrt{3}+b\sqrt{v} \\ \hline b-a & = i-2 \\ & = -1 \end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -1$

38. Soal SPMB 2007 Kode 441 |*Soal Lengkap

Jika bilangan bulat $a$ dan $b$ memenuhi $\dfrac{\sqrt{ten}-\sqrt{5}}{\sqrt{x}+\sqrt{v}}=a+b\sqrt{ii}$ maka $a+b=\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & 0 \\

(B)\ & 1 \\
(C)\ & two \\

(D)\ & 3 \\
(E)\ & 5 \terminate{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} \dfrac{\sqrt{ten}-\sqrt{five}}{\sqrt{10}+v} &=a+b\sqrt{ii} \\ \hline \dfrac{\sqrt{ten}-\sqrt{5}}{\sqrt{10}+5} &= \dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{\sqrt{ten}+\sqrt{5}} \cdot \dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{5}} \\ &= \dfrac{10-ii\sqrt{l}+5}{10-five} \\ &= \dfrac{15-2 \cdot 5\sqrt{2}}{5} \\ &= \dfrac{15-10\sqrt{2}}{5} \\ &= 3-ii\sqrt{2} \\ \hline a+b &= iii-2 \\ &= 1 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$

39. Soal SPMB 20087 Kode 201 |*Soal Lengkap

Jika $\dfrac{\frac{i}{ii}-\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{5}}}=a+b\sqrt{five}$ maka $a+b=\cdots$
$\brainstorm{marshal}
(A)\ & 1 \\

(B)\ & 2 \\
(C)\ & three \\

(D)\ & four \\
(E)\ & v \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} \dfrac{\frac{1}{two}-\frac{1}{\sqrt{five}}}{\frac{i}{2}+\frac{1}{\sqrt{5}}} &=a+b\sqrt{v} \\ \hline \dfrac{\frac{1}{2}-\frac{ane}{\sqrt{v}}}{\frac{1}{2}+\frac{i}{\sqrt{5}}} &= \dfrac{\frac{\sqrt{5}-two}{two\sqrt{v}}}{\frac{\sqrt{five}+two}{ii\sqrt{5}}} \\ &= \dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2} \times \dfrac{\sqrt{five}-2}{\sqrt{5}-ii} \\ &= \dfrac{5-four\sqrt{5}+4}{v-four} \\ &= 9-4\sqrt{5} \\ \hline a+b &= 9-4 \\ &= 5 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(Due east)\ v$

40. Soal SIMAK UI 2009 Kode 912 |*Soal Lengkap

Jika $a=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$ dan $b=\dfrac{two-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$ maka $a+b=\cdots$
$\brainstorm{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 10 \\ (E)\ & 14 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
a+b &=\dfrac{two+\sqrt{iii}}{2-\sqrt{three}} + \dfrac{2-\sqrt{iii}}{ii+\sqrt{three}} \\ &=\dfrac{4+2\sqrt{3}+3+four-ii\sqrt{three}+iii}{4-iii} \\ &=\dfrac{14}{one}=fourteen \cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(Due east)\ fourteen$

41. Soal SPMB 2006 Kode 111 |*Soal Lengkap

Jika $p=\left(3+2\sqrt{2} \right)^{-1}$ dan $q=\left(3 – 2\sqrt{two} \correct)^{-1}$, maka $\left( i+p \correct)^{-i}+\left( one+q \right)^{-1}=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 6 \\ (Eastward)\ & 8 \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\brainstorm{align} \left( i+p \correct)^{-i}+\left( i+q \correct)^{-one} & = \dfrac{1}{1+p} + \dfrac{1}{one+q} \\ & = \dfrac{1}{1+\left(three+two\sqrt{2} \correct)^{-1}} + \dfrac{1}{1+\left(3 – 2\sqrt{ii} \correct)^{-i}} \\ & = \dfrac{ane}{1+\frac{1}{three+2\sqrt{2}}} + \dfrac{ane}{1+\frac{one}{3-two\sqrt{two}}} \\ & = \dfrac{1}{\frac{3+ii\sqrt{2}+ane}{3+2\sqrt{2}}} + \dfrac{1}{\frac{iii-2\sqrt{ii}+1}{3-2\sqrt{2}}} \\ & = \dfrac{iii+2\sqrt{2}}{4+2\sqrt{two}} + \dfrac{3-2\sqrt{2}}{4-2\sqrt{two}} \\ & = \dfrac{12-half-dozen\sqrt{2}+8\sqrt{2}-8+12-eight\sqrt{2}+vi\sqrt{2}-8}{16-eight} \\ & = \dfrac{12-viii+12-8}{viii}=one \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$

42. Soal United nations IPA 2017 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{iii}-\sqrt{7} \correct)}{2\sqrt{5}-4\sqrt{2}}$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & \frac{2}{three} \left(\sqrt{5}+two\sqrt{2} \right) \\ (B)\ & \frac{two}{3} \left(2\sqrt{ii}-\sqrt{5} \correct) \\ (C)\ & -\frac{2}{iii} \left( 2\sqrt{5}+ 4\sqrt{two} \right) \\ (D)\ & -\frac{four}{nine} \left( 2\sqrt{v}+ 4\sqrt{two} \right) \\ (East)\ & -\frac{4}{nine} \left( two\sqrt{five}-\sqrt{2} \right) \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & \dfrac{\left(\sqrt{iii}+\sqrt{7} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{7} \right)}{2\sqrt{5}-iv\sqrt{two}} \\ & = \dfrac{iii-vii}{2 \left( \sqrt{5}-2\sqrt{two} \right) } \times \dfrac{\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{\sqrt{v}+2\sqrt{2}} \\ & = \dfrac{-4 \left( \sqrt{five} + 2\sqrt{2} \correct)}{ii \left( 5- viii \right) } \\ & = \dfrac{-iv \left( \sqrt{5} + 2\sqrt{two} \right)}{-six} \\ & = \dfrac{2}{three} \left( \sqrt{5} + 2\sqrt{2} \correct) \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \frac{2}{3} \left(\sqrt{5}+2\sqrt{2} \right) $

43. Soal Un IPA 2016 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\dfrac{3\sqrt{iii}}{\sqrt{ii}+\sqrt{7}}=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & -\frac{iii}{v}\sqrt{21}-\sqrt{6} \\ (B)\ & -\frac{three}{five}\sqrt{21}+\sqrt{six} \\ (C)\ & \frac{3}{5}\sqrt{20}-\frac{3}{5}\sqrt{v} \\ (D)\ & \frac{3}{five} \sqrt{21}- \frac{three}{5}\sqrt{vi} \\ (E)\ & \frac{three}{v}\sqrt{21}+\frac{3}{5}\sqrt{6} \stop{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{marshal} & \dfrac{three\sqrt{3}}{\sqrt{two}+\sqrt{7}} \\ & = \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{two}+\sqrt{seven}} \times \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{\sqrt{ii}-\sqrt{seven}} \\ & = \dfrac{3\sqrt{3} \left( \sqrt{2}-\sqrt{7} \right)}{two-seven} \\ & = \dfrac{three\sqrt{6}-3\sqrt{21}}{-5} \\ & = \dfrac{three}{5}\sqrt{21}-\dfrac{iii}{5}\sqrt{6} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \frac{3}{five} \sqrt{21}- \frac{iii}{5}\sqrt{six}$

44. Soal United nations IPA 2015 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\left(\sqrt{five}+\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{five}-\sqrt{3} \correct)}{\sqrt{iii}+2}$ adalah…
$\begin{marshal} (A)\ & 4- ii\sqrt{three} \\ (B)\ & two -\sqrt{three} \\ (C)\ & -2-\sqrt{iii} \\ (D)\ & -4+ \sqrt{3} \\ (E)\ & -4-2\sqrt{three} \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & \dfrac{\left(\sqrt{five}+\sqrt{three} \right)\left( \sqrt{5}-\sqrt{three} \right)}{\sqrt{iii}+ii} \\ & = \dfrac{v-3}{\sqrt{iii}+two} \times \dfrac{\sqrt{three}-2}{\sqrt{3}-ii} \\ & = \dfrac{2 \left( \sqrt{3}-2 \right)}{three-4} \\ & = \dfrac{2\sqrt{3}-four}{-1} \\ & = 4-two \sqrt{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ four- 2\sqrt{iii}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Bentuk Akar (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas adalah coretan kreatif siswa pada

lembar jawaban penilaian harian matematika,
lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
presentasi hasil diskusi matematika atau
pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait xl+ Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Bentuk Akar silahkan disampaikan 🙏
CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan
JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! – WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊