Penyelesaian Persamaan Z 5 5 Adalah

x^{2}+y^{2}+z^{2}=4x+4y+4z

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+y+z.

x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x=4y+4z

Kurangi 4x dari kedua sisi.

x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-4y=4z

Kurangi 4y dari kedua sisi.

x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-4y-4z=0

Kurangi 4z dari kedua sisi.

x^{2}-4x+y^{2}-4y+z^{2}-4z=0

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(y^{2}-4y+z^{2}-4z\right)}}{2}

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan y^{2}+z^{2}-4y-4z dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(y^{2}-4y+z^{2}-4z\right)}}{2}

-4 kuadrat.

x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16z-4z^{2}+16y-4y^{2}}}{2}

Kalikan -4 kali y^{2}+z^{2}-4y-4z.

x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}}{2}

Ambil akar kuadrat dari 16-4y^{2}-4z^{2}+16y+16z.

x=\frac{4±2\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}}{2}

Kebalikan -4 adalah 4.

x=\frac{2\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}+4}{2}

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{4-y^{2}-z^{2}+4y+4z}.

x=\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}+2

Bagi 4+2\sqrt{4-y^{2}-z^{2}+4y+4z} dengan 2.

x=\frac{-2\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}+4}{2}

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{4-y^{2}-z^{2}+4y+4z} dari 4.

x=-\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}+2

Bagi 4-2\sqrt{4-y^{2}-z^{2}+4y+4z} dengan 2.

x=\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}+2 x=-\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}+2

Persamaan kini terselesaikan.

x^{2}+y^{2}+z^{2}=4x+4y+4z

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+y+z.

x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x=4y+4z

Kurangi 4x dari kedua sisi.

x^{2}+z^{2}-4x=4y+4z-y^{2}

Kurangi y^{2} dari kedua sisi.

x^{2}-4x=4y+4z-y^{2}-z^{2}

Kurangi z^{2} dari kedua sisi.

x^{2}-4x=4z-z^{2}+4y-y^{2}

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=4z-z^{2}+4y-y^{2}+\left(-2\right)^{2}

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

x^{2}-4x+4=4z-z^{2}+4y-y^{2}+4

-2 kuadrat.

x^{2}-4x+4=4+4z-z^{2}+4y-y^{2}

Tambahkan 4y-y^{2}+4z-z^{2} sampai 4.

\left(x-2\right)^{2}=4+4z-z^{2}+4y-y^{2}

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

x-2=\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}} x-2=-\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}

Sederhanakan.

x=\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}+2 x=-\sqrt{4+4z-z^{2}+4y-y^{2}}+2

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

x^{2}+y^{2}+z^{2}=4x+4y+4z

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+y+z.

x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x=4y+4z

Kurangi 4x dari kedua sisi.

x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-4y=4z

Kurangi 4y dari kedua sisi.

x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-4y-4z=0

Kurangi 4z dari kedua sisi.

y^{2}-4y+x^{2}-4x+z^{2}-4z=0

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(x^{2}-4x+z^{2}-4z\right)}}{2}

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan x^{2}+z^{2}-4x-4z dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(x^{2}-4x+z^{2}-4z\right)}}{2}

-4 kuadrat.

y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16z-4z^{2}+16x-4x^{2}}}{2}

Kalikan -4 kali x^{2}+z^{2}-4x-4z.

y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}}{2}

Ambil akar kuadrat dari 16-4x^{2}-4z^{2}+16x+16z.

y=\frac{4±2\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}}{2}

Kebalikan -4 adalah 4.

y=\frac{2\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}+4}{2}

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2\sqrt{4-x^{2}-z^{2}+4x+4z}.

y=\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}+2

Bagi 4+2\sqrt{4-x^{2}-z^{2}+4x+4z} dengan 2.

y=\frac{-2\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}+4}{2}

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{4±2\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{4-x^{2}-z^{2}+4x+4z} dari 4.

y=-\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}+2

Bagi 4-2\sqrt{4-x^{2}-z^{2}+4x+4z} dengan 2.

y=\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}+2 y=-\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}+2

Persamaan kini terselesaikan.

x^{2}+y^{2}+z^{2}=4x+4y+4z

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4 dengan x+y+z.

x^{2}+y^{2}+z^{2}-4y=4x+4z

Kurangi 4y dari kedua sisi.

y^{2}+z^{2}-4y=4x+4z-x^{2}

Kurangi x^{2} dari kedua sisi.

y^{2}-4y=4x+4z-x^{2}-z^{2}

Kurangi z^{2} dari kedua sisi.

y^{2}-4y=4z-z^{2}+4x-x^{2}

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=4z-z^{2}+4x-x^{2}+\left(-2\right)^{2}

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

y^{2}-4y+4=4z-z^{2}+4x-x^{2}+4

-2 kuadrat.

y^{2}-4y+4=4+4z-z^{2}+4x-x^{2}

Tambahkan 4x-x^{2}+4z-z^{2} sampai 4.

\left(y-2\right)^{2}=4+4z-z^{2}+4x-x^{2}

Faktorkan y^{2}-4y+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

y-2=\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}} y-2=-\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}

Sederhanakan.

y=\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}+2 y=-\sqrt{4+4z-z^{2}+4x-x^{2}}+2

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.