Matematrick.com – Rumus-Rumus Trigonometri Penjumlahan Sinus Cosinus Tangen

Daftar Isi:

1 Rumus Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut
2 Penjumlahan Sudut Trigonometri

Rumus Trigonometri Penjumlahan Dua Sudut

i.Rumus Cosinus Penjumlahan Sudut

Perhatikanlah gambar di bawah ini.
Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:

a. koordinat titik A (ane, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

AC = BD maka AC² + DB²

{cos (A + B) – one}ⁱⁱ + {sin (A + B) – 0}² = {cos B – cos A}^two + {–sin B – sin A}^two

cos² (A + B) – 2 cos (A + B) + i + sin^two (A + B) = cos² B – 2 cos B cos A + cos² A +

sin² B + ii sin B sin A + sin^two A

two – two cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + two sin A sin B

2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Maka didapat :

Rumus Cosinus Penjumlahan dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:

cos (A – B) = cos (A + (–B))

cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Baca : Sebuah Lingkaran Mempunyai Jari Jari 10 Cm

Rumus Cosinus Selisih dua sudut:

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Untuk lebih paham tentang penggunaan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut, silakan anda pelajari contoh soal berikut.

Contoh soal Penjumlahan sudut:
Diketahui cos A = 5/thirteen dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13
sin B = 24/25 , maka cos B = vii/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ vii/25 – 12/thirteen ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ vii/25 + 12/13 ⋅ 24/25
= 35/325 + 288/325
= 323/325

2.

Rumus Sinus Penjumlahan Dua Sudut

Perhatikan rumus berikut ini.

Maka rumus sinus jumlah dua sudut:

Dengan cara yang sama, maka:

sin (A – B) = sin {A + (–B)}

= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)

= sin A cos B – cos A sin B

Rumus sinus selisih dua sudut:

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami tentang penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:
Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/xiii , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – iv/5 , maka sin A = 3/v (kuadran Two)
sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/thirteen (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) + (–4/v) . 5/13
= –36/65 – 20/65
= – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
= 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . v/13
= –36/65 + 20/65
= – xvi/65

Baca : Panjang Roket Yang Bergerak Dilihat Oleh Pengamat Menyusut 20

3.Rumus Tangen Penjumlahan Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:

$tan(A+B)=\frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}$

$tan(A-B)=\frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}$

Pelajarilah contoh soal berikut agar kamu memahami penggunaan rumus tangen jumlah

dan selisih dua sudut.

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:

tan 105° = tan (threescore + 45)°
=

tan 60° tan 45°

1 tan60 tan45

$=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}\times \frac{1+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}$

$=\frac{4+2\sqrt{3}}{1-3}=-2+\sqrt{3}$

Demikianlah postingan tentang rumus penjumlahan trigonometri sinus, cosinus, tangen yang bisa saya bagikan. Silakan dipelajari dan semoga ada manfaatnya. Salam.