Penjumlahan Sinus Dan Cosinus

Postingan ini membahas contoh soal penjumlahan / pengurangan sin, cos, tan dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Rumus yang berlaku pada penjumlahan / pengurangan sinus dan cosinus sebagai berikut:

• cos A + cos B = 2 cos
  
  i
  
  ii
  
  (A + B) cos
  
  1
  
  2
  
  (A – B)
• cos A – cos B = – ii sin
  
  1
  
  two
  
  (A + B) sin
  
  1
  
  ii
  
  (A – B)
• sin A + sin B = 2 sin
  
  ane
  
  2
  
  (A + B) cos
  
  i
  
  2
  
  (A – B)
• sin A – sin B = 2 cos
  
  ane
  
  2
  
  (A + B) sin
  
  1
  
  ii
  
  (A – B)

Sedangkan rumus penjumlahan dan pengurangan tangen sebagai berikut:

tan A + tan B =

two sin (A + B)

cos (A + B) + cos (A – B)

tan A – tan B =

two sin (A – B)

cos (A + B) + cos (A – B)

Contoh soal i

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator, buktikan bahwa:

1. cos 75° – cos xv° = –
   
   i
   
   two
   
   
   √
   ii
   
2. sin lxxx° + twoscore° =
   
   √ three
   
   cos 20°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal 1 sebagai berikut:

cos A – cos B = -2 sin

1

two

(A + B) sin

ane

2

(A – B)
cos 75° – cos 15° = -ii sin

1

2

(75° + 15°) sin

ane

2

(75° – 15°)
cos 75° – 15° = -two sin 45° sin 30° = – 2



.

1

2


√
2
.

1

two

= –

1

2


√ 2

Jawaban soal ii sebagai berikut:

sin A + sin B = two sin

one

two

(A + B) cos (A – B)
sin fourscore° + sin xl° = 2 sin

1

2

(eighty° + 40°) cos

i

2

(lxxx° – 40°)
sin fourscore° + sin xl° = two sin threescore° cos 20° = two .

one

2


√ 3

cos xx° =

√ 3

cos 20°

---

Contoh soal 2

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator buktikan bahwa cos 10° + cos 110° + cos 130° = 0.

Pembahasan / penyelesaian soal

cos A + cos B = two cos (A + B) cos (A – B)
(cos 10° + cos 110°) + cos 130° = (2 cos

1

2
(ten° + 110°) cos

i

2
(10° – 110°)) + cos 130°
= (2 cos threescore° cos (- l°)) + cos 130° = (two .

1

ii

. cos 50°) + cos 130°
cos 50° + cos 130° = two cos

1

ii

(150° + xxx°) cos

one

2

(50° – 130°)
= 2 cos xc° cos (-40°) = 2 . 0 . cos twoscore° = 0

---

Contoh soal 3

Tanpa tabel trigonometri atau kalkulator buktikan bahwa tan 75° – tan 15° = 2

√ 3
.

Pembahasan / penyelesaian soal

---

Contoh soal iv

Tanpa tabel trigonometri dan kalkulator tentukan bahwa:

sin 81° + sin 21°

sin 69° – sin 171°

=

√ 3

Pembahasan / penyelesaian soal

sin 81° + sin 21° = ii sin

ane

2

(81° + 21°) cos

1

2

(81 – 21)
sin 81° + sin 21° = 2 sin 51° cos 30° =

√ 3

sin 51
sin 69° – sin 171° = 2 cos

ane

2

(69° + 171°) sin

one

2

(69° – 171°)
sin 69° – sin 171° = 2 cos 120° sin (-51°) = – sin (-51°) = sin 51°

sin 81° + sin 21°

sin 69° – sin 171°

=

√ 3

sin 51

sin 51

sin 81° + sin 21°

sin 69° – sin 171°

=

√ iii

---

Contoh soal five

Nyatakan dalam bentuk paling sederhana:

1. cos 100° + cos 20°
2. cos 35° – cos 25°

Pembahasan / penyelesaian soal

Jawaban soal one sebagai berikut:

cos 100° + cos 20° = ii cos

1

2

(cos 100° + 20°) cos

1

2

(100° – 20°)
cos 100° + twenty° = ii cos sixty° cos twoscore° = two .

i

two
. cos 40° = cos forty°

Jawaban soal ii sebagai berikut:

cos 35° – cos 25° = ii sin

1

2

(35° + 25°) sin

i

ii

(35° – 25°)
cos 35° – cos 25° = ii . sin 30° sin 10° = 2 .

1

2

. sin 10° = sin x°

---

Contoh soal 6

Sederhanakanlah

sin fourscore° + sin 40°

cos fourscore° + cos xl°

Pembahasan / penyelesaian soal

---

Contoh soal 7

Sederhanakanlah

cos 25° + cos 115°

cos 115° – cos 25°

Pembahasan / penyelesaian soal

Sekian.