Pengertian Turunan Dan Integral

Halo guys, apa kabarmu hari ini? Tetap semangat dan tetap sehat. Bertemu lagi dengan RumusHitung.com. Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang fungsi turunan dan integral dalam matematika. Langsung saja kita simak penjelasannya.

Fungsi Turunan

Definisi

Apabila fungsi y = f(x), maka turunan fungsi y terhadap ten ditulis y'(x) atau f'(x). Dapat didefinisikan sebagai berikut :

Nilai fungsi turunan untuk x = a adalah :

Rumus-rumus Fungsi Turunan

• y = a . tenⁿ
  → y’ = a . northward . x^n-1
• y = a . U^{due north}
  → y’ = (a . n . U^n-i) . U’
• y = sin U → y’ = (cos U) . U’
• y = cos U → y’ = (-sin U) . U’
• y = tan U → y’ = (sec²
  U) . U’
• y = cot U → y’ = (-csc²
  U) . U’
• y = sec U → y’ = (sec U . tan U) . U’
• y = csc U → y’ = (-csc U . cot U) . U’

Sifat-sifat Fungsi Turunan

• y = k → y’ = 0
• y = U → y’ = U’
• y = U + V → y’ = U’ + V’
• y = U – V → y’ = U’ – V’
• y = U . 5 → y’ = U’ . Five + V’ . U
• y = U / Five → y’ = (U’ . V – V’ . U) / Five²

Gradien Garis Singgung

Titik (10₁, y₁) adalah titik singgung garis g dengan kurva y = f(ten).

Gradien kemiringan garis singgung y = f(x) adalah m = f'(x₁), maka persamaan garis singgungnya adalah :

y – y₁
= m(x – x₁)

Fungsi Naik dan Turun

Interval fungsi naik dan fungsi turun, yakni apabila fungsi f'(x) > 0, maka disebut fungsi naik. Apabila fungsi f'(10) < 0, maka disebut fungsi turun.

Titik Stasioner

Fungsi y = f(10) mengalami stasioner jika f'(10) = 0 dan terdapat titik-titik stasioner. Ada iii jenis titik stasioner :

1. Titik balik maksimum, syarat : f'(x) = 0 dan f”(x) < 0
2. Titik balik minimum, syarat : f'(x) = 0 dan f”(x) > 0
3. Titik belok, syarat f'(x) = 0 dan f”(ten) = 0

Integral

Definisi

Integral merupakan anti turunan dan secara umum dapat dirumuskan :

Sifat-sifat Integral

Rumus Dasar Integral

Teknik Integral

1. Metode Substitusi

Misalkan, u = yard(x) dengan chiliad(x) adalah fungsi yang memiliki turunan, maka :

Dimana F(u) merupakan abti-turunan dari f(u).

2. Metode Parsial

Metode parsial biasanya digunakan untuk mencari integral suatu fungsi yang tidak bisa dicari menggunakan metode substitusi. Jika u = f(ten) dan v = thou(x), maka berlaku rumus :

Aplikasi Integral

a. Menghitung Luas Daerah

Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x :

Luas daerah yang dibatasi dua buah kurva terhadap batas sumbu x :

Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y :

b. Menghitung Volume Benda Putar

Volume benda putar terhadap sumbu x :

Volume benda putar terhadap sumbu y :

Volume daerah yang dibatasi dua buah kurva :

Contoh Soal Turunan dan Integral

Demikian pembelajaran kali ini. Semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan dalam matematika.

Baca juga :

• Penggunaan Rumus Turunan pada Berbagai Soal
• Materi Kelas xi : Belajar Integral Yukk !!