Penerapan Eksponen Dalam Kehidupan Sehari Hari

Blog Koma
– Pada artikel ini kita akan membahas materi
fungsi eksponen dan Penerapannya.
Fungsi eksponen
adalah fungsi yang memuat bentuk eksponen, artinya fungsi tersebut memuat bentuk pangkat dimana pangkatnya berisi variabel-variabel. Adapun
penerapan fungsi eksponen
salah satunya tentang “pertumbuhan” dan “peluruhan” yang teman-teman bisa pelajari pada materi matematika wajib kelas XII SMA.

         Untuk memudahkan mempelajari materi
Fungsi Eksponen dan Penerapannya, kita harus menguasai terlebih dahulu materi sifat-sifat eksponen. Dalam pembahasan kali ini, pertama kita bahas fungsi eksponen, lalu akan kita lanjutkan pada
penerapan fungsi eksponen. Langsung saja kita simak pemaparan materinya berikut ini.

Contoh Soal :

1). Berikut adalah beberapa contoh dari fungsi eksponen yaitu :

a). $ f(x) = 2^x $

b). $ g(x) = 3^{5x} $

c). $ h(x) = \left( \frac{1}{5} \right) ^x $

d). $ f(x) = 3 \times 5^x $

e). $ f(x) = 2 \times 3^x + 5 $

f). $ f(x) = 3^{x^2+2x-8} $

g). $ f(x) = 2 \times 5^{x^3 – x +1} -1 $

2). Diketahui fungsi eksponen $ f(x) = 3^{x+1} – 2 $ . Tentukan nilai dari $ f(1) $ ?

Penyelesaian :

*). Menentukan nilai $ f(1) \, $ dengan substitusi $ x = 1 $ :

$ \begin{align} x = 1 \rightarrow f(x) & = 3^{x+1} – 2 \\ f(1) & = 3^{1+1} – 2 \\ & = 3^{2} – 2 \\ & = 9 – 2 \\ & = 7 \end{align} $

Jadi, nilai $ f(1) = 7. \, \heartsuit $.

3). Diketahui suatu fungsi eksponen berbentuk $ f(x) = 2^{x-1} – 1 $ . Jika $ f(a) = 31 \, $ , maka nilai dari $ a^2 – 30 = …. $

Penyelesaian :

*). Dari fungsi $ f(x) = 2^{x-1} – 1 \, $ maka

$ f(a) = 2^{a-1} – 1 $

*). Menentukan nilai $ a \, $ dari bentuk $ f(a) = 31 $ :

$ \begin{align} f(a) & = 31 \\ 2^{a-1} – 1 & = 31 \\ 2^{a-1} & = 32 \\ 2^{a-1} & = 2^5 \, \, \, \, \, \text{(coret basisnya)} \\ a – 1 & = 5 \\ a & = 6 \end{align} $

Sehingga nilai :

$ a^2 – 30 = 6^2 – 30 = 36 – 30 = 6 $.

Jadi, nilai $ a^2 – 30 = 6. \, \heartsuit $.

4). Suatu fungsi eksponen berbentuk $ f(x) = 3^{2x} $ . Nyatakan bentuk $ f(3a+b-c) \, $ dalam bentuk $ f(a), \, f(b), \, $ dan $ f(c) $.

Penyelesaian :

*). Sifat eksponen : $ a^{m+n} = a^m . a^n \, $ dan $ a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n} $.

*). Dari bentuk fungsi awal $ f(x) = 3^{2x} $ , kita peroleh :

$ f(a) = 3^{2a} , \, f(b) = 3^{2b} , \, $ dan $ f(c) = 3^{2c} $.

*). Agar bentuk $ f(a^2+b-c) \, $ menjadi bentuk $ f(a), \, f(b), \, $ dan $ f(c) $ , maka kita harus mengarahkan hasilnya kebentuk di atas.

*). Memodifikasi dan menyelesaikan soal :

$ \begin{align} f(x) & = 3^{2x} \\ f(3a+b-c) & = 3^{2(3a+b-c)} \\ & = 3^{6a+2b-2c} \\ & = \frac{3^{6a} \times 3^{2b}}{3^{2c}} \\ & = \frac{\left( 3^{2a} \right)^3 \times 3^{2b}}{3^{2c}} \\ & = \frac{\left( f(a) \right)^3 \times f(b)}{f(c)} \end{align} $

Jadi, kita peroleh $ \begin{align} f(3a+b-c) = \frac{\left( f(a) \right)^3 \times f(b)}{f(c)} \end{align} . \, \heartsuit $.

Contoh soal :

5). Dalam ilmu biologi ada yang namanya pertumbuhan jenis amoeba tertentu. Misalkan pertumbuhannya mengikuti fungsi eksponensial $ A_t = A_0 \times (2)^t \, $ dengan $ A_0 \, $ adalah banyaknya amoeba pada awal pengamatan dan $ t \, $ adalah waktu pada pengamatan terjadi (satuannya menit). Jika diketahui pada awal pengamatan pukul 09.00 ada 100 amoeba , tentukan banyak amoeba setelah dilakukan pengamatan lagi pada pukul 09.10?

Penyelesaian :

*). Diketahui : $ A_0 = 100 \, $ amoeba.

dari pukul 09.00 ke pukul 09.10, nilai $ t = 10 \, $ menit.

*). Menentukan banyak amoeba pada $ t = 10 $

$ \begin{align} A_t & = A_0 \times (2)^t \\ A_{10} & = 100 \times (2)^{10} \\ & = 100 \times 1024 \\ & = 102.400 \end{align} $

Jadi, akan ada 102.400 amoeba pada pengamatan pukul 09:10 $. \, \heartsuit $.

         Demikian pembahasan materi
Fungsi Eksponen dan Penerapannya
beserta contoh-contohnya. Selanjutnya silahkan baca juga materi lain yang berkaitan dengan grafik fungsi eksponen dan logaritma.