Pemfaktoran 2×2 3x 2

Jika kamu memiliki polinomial yang cukup sederhana, kamu mungkin dapat menemukan faktor-faktornya sendiri hanya dengan melihatnya. Misalnya, setelah berlatih, banyak matematikawan dapat mengetahui bahwa persamaan
4x²
+ 4x + 1
memiliki faktor (2x + one) dan (2x + 1) hanya dengan sering melihatnya. (Hal ini tentunya tidak akan mudah untuk polinomial yang lebih rumit). Untuk contoh ini, mari gunakan persamaan yang kurang sering digunakan:

1. 1

   Tuliskan daftar faktor-faktor suku
   a
   dan suku
   c.
   Menggunakan format persamaan
   axⁱⁱ
   + bx + c = 0, identifikasi suku-suku
   a
   dan
   c
   dan tuliskan faktor-faktor yang dimiliki kedua suku. Untuk 3x^two
   + 2x – 8, artinya:

   a = 3 dan memiliki satu fix faktor: one * three
   
   c = -8 dan memiliki empat set faktor: -2 * 4, -4 * 2, -eight * ane, dan -ane * viii.

2. 2

   Tuliskan dua ready tanda kurung dengan tempat kosong.
   Kamu akan mengisi tempat kosong yang sudah kamu buat dengan konstanta untuk setiap persamaan:

   (  ten    )(  10    )

3. 3

   Isilah tempat kosong di depan x dengan pasangan faktor-faktor yang mungkin untuk nilai
   a.
   Untuk suku
   a
   dalam contoh kita, 3x², hanya ada satu kemungkinan untuk contoh kita:

   
   (3x   )(1x   )

4. 4

   Isilah dua tempat kosong setelah x dengan pasangan faktor-faktor untuk konstanta.
   Misalkan kita memilih viii dan 1. Tuliskan di dalamnya:

   (3x8)(teni)

5. 5

   Tentukan tandanya (tambah atau kurang) yang ada di antara variabel x dan angkanya.
   Bergantung pada tanda-tanda pada persamaan awal, mungkin untuk mencari tanda-tanda untuk konstanta. Misalkan kita sebut dua konstanta adalah
   h
   dan
   one thousand
   untuk dua faktor kita:

   Jika ax²
   + bx + c maka (x + h)(x + thousand)
   
   Jika ax²
   – bx – c atau ax^two
   + bx – c maka (x – h)(x + k)
   
   Jika ax²
   – bx + c maka (x – h)(x – k)

   Untuk contoh kita, 3x²
   + 2x – 8, tanda-tandanya adalah:(x – h)(x + k), memberikan kita dua faktor:

   (3x + viii) dan (10 – 1)

6. 6

   Ujilah pilihanmu menggunakan perkalian pertama-luar-dalam-terakhir (PLDT).
   Tes cepat pertama adalah dengan melihat jika suku di tengah setidaknya memiliki nilai yang benar. Jika tidak, kamu mungkin telah memilih faktor-faktor
   c
   yang salah. Ayo kita uji jawaban kita:

   (3x + 8)(x – ane)

   Dengan perkalian, kita mendapatkan:

   3x²
   – 3x + 8x – 8

   Menyederhanakan persamaan ini dengan menjumlahkan suku-suku sejenis (-3x) dan (8x), kita mendapatkan:

   3x^two
   – 3x + 8x – viii = 3x²
   + 5x – 8

   Sekarang kita tahu bahwa kita pasti menggunakan faktor-faktor yang salah:

   3x^two
   + 5x – 8 ≠ 3x²
   + 2x – 8

7. 7

   Gantilah pilihanmu jika diperlukan.
   Dalam contoh kita, mari kita coba 2 dan iv dan bukan one dan eight:

   (3x + 2)(x – iv)

   Sekarang suku
   c
   kita adalah -8, tetapi hasil perkalian luar/dalam kita (3x * -iv) dan (2 * ten) adalah -12x dan 2x, yang jika digabungkan tidak akan menghasilkan suku
   b
   +2x yang benar.

   -12x + 2x = 10x
   
   10x ≠ 2x

8. 8

   Baliklah urutannya jika diperlukan.
   Ayo coba tukarlah 2 dan iv:

   (3x + 4)(x – 2)

   Sekarang, suku
   c
   kita (4 * two = viii) benar, tetapi hasil perkalian luar/dalam adalah -6x dan 4x. Jika kita menggabungkannya:

   -6x + 4x = 2x
   
   2x ≠ -2x

   Kita cukup dekat dengan 2x yang kita cari, tetapi tandanya salah.

9. 9

   Periksa dua kali tandamu jika diperlukan.
   Kita akan menggunakan urutan yang sama, tetapi tukarlah persamaan yang memiliki tanda kurang:

   (3x – 4)(x + 2)

   Sekarang suku
   c
   tidak ada masalah, dan hasil perkalian luar/dalam sekarang adalah (6x) dan (-4x). Karena:

   6x – 4x = 2x
   
   2x = 2x

   Sekarang kita bisa menggunakan positif 2x dari soal awalnya. Ini pasti adalah faktor-faktor yang benar.

   Iklan

1. 1

   Kalikan suku
   a
   dengan suku
   c.
   Dalam contoh ini,
   a
   adalah 6 dan
   c
   juga 6.

   vi * 6 = 36

2. 2

   Dapatkan suku
   b
   dengan pemfaktoran dan pengujian.
   Kita mencari dua angka yang merupakan faktor dari hasil perkalian
   a
   *
   c
   yang sudah kita identifikasi dan juga jika ditambahkan sama dengan suku
   b
   (13).

   iv * 9 = 36
   
   4 + 9 = 13

3. iii

   Substitusikan dua angka yang kamu dapatkan ke dalam persamaanmu sebagai hasil penjumlahan suku
   b.
   Mari gunakan
   chiliad
   dan
   h
   untuk mewakili kedua angka yang kita miliki, 4 dan 9:

   ax^two
   + kx + hx + c
   
   6xⁱⁱ
   + 4x + 9x + half-dozen

4. iv

   Faktorkan polinomial dengan pengelompokan.
   Aturlah persamaan sehingga kamu bisa mengeluarkan faktor persekutuan terbesar dari kedua suku-suku pertama dan suku-suku kedua. Kelompok faktor haruslah sama. Tambahkan Faktor Persekutuan Terbesar dan letakkan di dalam tanda kurung di sebelah kelompok faktor; hasilnya adalah kedua faktormu:

   6x^two
   + 4x + 9x + 6
   
   2x(3x + ii) + 3(3x + 2)
   
   (2x + 3)(3x + 2)

   Iklan

1. 1

   Kalikan suku
   a
   dengan suku
   c.
   Seperti cara penguraian, hal ini akan membantu kita mengidentifikasi kandidat-kandidat untuk suku
   b. Dalam contoh ini,
   a
   adalah 8 dan
   c
   adalah 2.

   8 * 2 = 16

2. ii

   Carilah dua angka yang jika dikalikan angka menghasilkan angka ini dengan total penjumlahan sama dengan suku
   b.
   Langkah ini sama seperti cara penguraian – kita menguji dan membuang kandidat-kandidat untuk konstantanya. Hasil perkalian suku
   a
   dan
   c
   adalah 16, dan suku
   c
   adalah ten:

   two * 8 = 16
   
   8 + 2 = ten

3. 3

   Ambillah kedua angka ini dan ujilah dengan memasukkannya ke dalam rumus
   triple play.
   Ambillah kedua angka kita dari langkah sebelumnya – mari kita sebut
   h
   dan
   grand
   – dan masukkan ke dalam persamaan:

   ((ax + h)(ax + k))/ a

   Kita akan mendapatkan:

   ((8x + 8)(8x + ii)) / 8

4. 4

   Perhatikan jika ada salah satu dari kedua suku dalam pembilang yang dapat dibagi bulat oleh
   a.
   Dalam contoh ini, kita melihat jika (8x + eight) atau (8x + 2) dapat dibagi dengan eight. (8x + viii) dapat dibagi dengan viii, sehingga kita akan membagi suku ini dengan
   a
   dan membiarkan faktor yang lain.

   (8x + 8) = 8(ten + one)

   Suku yang berada dalam tanda kurung di sini adalah yang tersisa setelah kita membaginya dengan suku
   a.

5. v

   Keluarkan faktor persekutuan terbesar (FPB)nya dari salah satu atau kedua suku, jika ada.
   Dalam contoh ini, suku kedua, memiliki FPB two, karena 8x + 2 = 2(4x + 1). Gabungkan hasil ini dengan suku yang kamu dapatkan dari langkah sebelumnya. Ini adalah faktor-faktor persamaanmu.

   2(x + one)(4x + i)

   Iklan

Beberapa koefisien dalam polinomial bisa merupakan ‘kuadrat’, atau hasil perkalian dua angka. Mengidentifikasi angka kuadrat ini memungkinkanmu untuk memfaktorkan beberapa polinomial dengan lebih cepat. Cobalah persamaan ini:

1. 1

   Keluarkan faktor persekutuan terbesarnya jika mungkin.
   Dalam kasus ini, kita bisa melihat bahwa 27 dan 12 dapat dibagi dengan 3, sehingga kita keluarkan:

   27x²
   – 12 = 3(9x^two
   – 4)

2. 2

   Identifikasi jika koefisien-koefisien persamaanmu adalah angka-angka kuadrat.
   Untuk menggunakan cara ini, kamu harus dapat mengakar kuadratkan kedua suku. (Perhatikan bahwa kita akan mengabaikan tanda negatifnya – karena angka-angka ini adalah kuadra sehingga bisa merupakan hasil perkalian dua angka positif atau negatif)

   9x²
   = 3x * 3x dan iv = 2 * 2

3. 3

   Dengan menggunakan akar kuadrat yang sudah kamu dapatkan, tuliskan faktor-faktornya.
   Kita akan mengambil nilai
   a
   dan
   c
   dari langkah kita di atas –
   a
   = nine dan
   c
   = 4, kemudian mencari akar kuadratnya – √a
   = iii dan √c
   = 2. Hasilnya adalah koefisien persamaan faktor:

   27x^two
   – 12 = 3(9x²
   – 4) = three(3x + 2)(3x – 2)

   Iklan

1. 1

   Masukkan nilai-nilai yang dibutuhkan dalam rumus kuadrat:

   x = -b ± √(b^two
   – 4ac)
         ———————
                   2a

   Kita mendapatkan persamaan:

   x = -4 ± √(4ⁱⁱ
   – 4•i•ane) / 2
   

2. 2

   Carilah nilai ten.
   Kamu akan mendapatkan dua nilai. Seperti yang ditunjukkan di atas, kita mendapatkan dua jawaban:

   x = -2 + √(3) or x = -2 – √(3)

3. 3

   Gunakan nilai 10-mu untuk mencari faktor-faktornya.
   Masukkan nilai-nilai ten yang sudah kamu dapatkan ke dalam persamaan dua polinomial sebagai konstanta. Hasilnya adalah faktor-faktormu. Jika kita menyebut jawaban kita
   h
   dan
   k, kita menuliskan kedua faktor sebagai berikut:

   (ten – h)(x – k)

   Dalam contoh ini, jawaban akhir kita adalah:

   (x – (-2 + √(3))(x – (-ii – √(iii)) = (x + two – √(3))(10 + two + √(3))

   Iklan

Jika kamu diperbolehkan untuk menggunakan kalkulator, kalkulator grafik membuat proses pemfaktoran jauh lebih mudah, terutama untuk tes terstandardisasi. Instruksi ini adalah untuk kalkulator grafik TI. Kita akan menggunakan contoh persamaan:

1. ane

   Masukkan persamaanmu ke dalam kalkulator.
   Kamu akan menggunakan pemfaktor persamaan, yang tertulis [Y = ] pada layar.

2. ii

   Grafikkan persamaanmu menggunakan kalkulatormu.
   Saat kamu sudah memasukkan persamaanmu, tekan [GRAPH] – kamu akan melihat kurva halus yang menggambarkan persamaanmu (dan bentuknya adalah kurva karena kita menggunakan polinomial).

3. iii

   Carilah lokasi perpotongan kurva dengan sumbu x.
   Karena persamaan polinomial biasanya ditulis sebagai ax²
   + bx + c = 0, perpotongan ini adalah nilai kedua ten yang menyebabkan persamaan bernilai nol:

   (-1, 0), (2 , 0)
   
   x = -1, x = 2

   • Jika kamu tidak bisa mengidentifikasi letak perpotongan grafik dengan sumbu x dengan melihatnya, tekan [2nd] dan kemudian [TRACE]. Tekan [two] atau pilih
     zero
     (nol). Geserlah kursor ke bagian kiri perpotongan dan tekan [ENTER]. Geserlah kursor ke bagian kanan perpotongan dan tekan [ENTER]. Geserlah kursor sedekat mungkin dengan perpotongan dan tekan [ENTER]. Kalkulator akan menemukan nilai 10. Lakukan juga hal ini untuk perpotongan yang lain.

4. 4

   Masukkan nilai x yang didapatkan dari langkah sebelumnya ke dalam persamaan dua faktorial.
   Jika kita menamai kedua nilai ten kita dengan
   h
   dan
   k, persamaan yang akan kita gunakan adalah:

   (x – h)(10 – thou) = 0

   Dengan demikian, kedua faktor kita adalah:

   (x – (-1))(10 – 2) = (x + ane)(10 – 2)

   Iklan