Pasangan Sisi Yang Mempunyai Perbandingan Sama Adalah

KlikBelajar.com – Pasangan Sisi Yang Mempunyai Perbandingan Sama Adalah

SOAL DAN PEMBAHASAN BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS 9 LATIHAN 4.4 HALAMAN 254 TAHUN 2021

Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis.

1.  Pada gambar di samping, QR//ST.

     a.  Buktikan bahwa ∆QRP dan ∆TSP sebangun.

     b.  Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian

     Pembahasan:

     Gambar ΔQRP dan ΔTSP dengan QR // ST

     a.  m∠RQP = m∠STP (berseberangan dalam)

          m∠QRP = m∠TSP (berseberangan dalam)

          m∠QPR = m∠TPS (bertolak belakang)

          Jadi, ΔQRP ∼ ΔTPS karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

          (sebenarnya cukup hanya 2 pasang sudut yang bersesuaian sama besar

          maka dua segitiga bisa dikatakan sebangun)

     b.  Sisi-sisi yang bersuaian

          QR dengan ST

          PR dengan PS

          PQ dengan PT

          Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah

          QR/ST = PR/PS = PQ/PT

2.  Perhatikan gambar berikut

     a.  Buktikan bahwa ∆ABC dan ∆PQR sebangun

     b.  Tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

     Pembahasan:

     Gambar Δ ABC dan Δ PQR segitiga siku-siku

     a.  Pembuktian Δ ABC dan Δ PQR sebangun

            ∠ BAC = ∠ QPR = 90°  (diketahui)

          Sisi AC bersesuaian dengan sisi PR, maka

          AC/PR = 4/16 = ¼

          Mencari panjang BC dengan Pythagoras.

          BC² = AB² + AC²

          BC2 = 3² + 4²

          BC2 = 9 + 16

          BC2 = 25

          BC = √25

          BC = 5 cm

          Mencari panjang PQ dengan Pythagoras.

          PQ² = RQ² – PR²

          PQ2 = 20² – 16²

          PQ2 = 400 – 256

          PQ2 = 144

          PQ = √144

          PQ = 12 cm

          Membuktikan  perbandingan sisi yang bersesuaian = ¼

          BC/RQ = 5/20 = ¼

          AB/PQ = 3/12 = ¼

          Jadi Δ ABC sebangun dengan Δ PQR karena memenuhi syarat kesebangunan

          dua segitiga yaitu perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan

          sudut yang diapitnya sama besar.

     b.  Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

          AB/PQ = AC/PR = BC/RQ

3.  Perhatikan gambar berikut.

     Apakah ∆KMN sebangun dengan ∆OLN? Tunjukkan.

     Pembahasan:

     Pembuktian sudut pada dua segitiga

            ∠ LON = ∠ MKN    (sudut siki-siku atau sehadap)

            ∠ OLN = ∠ KMN    (sudut sehadap)

            ∠ ONL = ∠ KNM    (sudut berimpit)

          Jadi Δ KMN sebangun dengan Δ OLN karena sudut-sudut yang bersesuian sama besar.

4.  Pada ∆ABC dan ∆PQR diketahui m∠A = 105°, m∠B = 45°,

     m∠P = 45°,  dan m∠Q = 105°.

     a.  Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.

     b.  Tulislah pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama.

     Pembahasan:

     Perhatikan gambar!

     a.  Pembuktian kedua segitiga tersebut sebangun

          Sudut-sudut yang sama besar

          ∠ A = ∠ Q = 105°

          ∠ B = ∠ P = 45°

          ∠ C = ∠ R = 180° – 105° – 45° = 30°

          Jadi kedua segitiga tersebut sebangun karena dua pasang sudut yang

          bersesuaian sama besar.

     b.  Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan yang sama

          AB dengan QP

          BC dengan PR

          AC dengan QR

          Sehingga, AB/QP = BC/PR = AC/QR

5.  Perhatikan gambar.

     Diketahui m∠ABC = 90°, siku-siku di B.

     a.  Tunjukkan bahwa ∆ADB dan ∆ABC sebangun.

     b.  Tunjukkan bahwa ∆BDC dan ∆ABC sebangun.

     Pembahasan:

    a.  Perhatikan  sudut-sudut bersesuaian pada ∆ADB dan ∆ABC.

          ∠BAD = ∠BAC (kedua sudut berimpit)

         ∠ADB = ∠ABC (kedua sudut merupakan sudut siku-siku)

         ∠ABD = 180° – ∠BAD – ∠ADB

                    = 180° – ∠BAC – ∠ABC

                    = ∠ACB

          Jadi ∆ADB dan ∆ABC sebangun karena ketiga pasang sudut bersesuaian sama besar.

Baca :   Sebuah Bak Air Mandi Menyerupai Balok Memiliki Alas Miring

     b.  Perhatikan  sudut-sudut bersesuaian pada ∆BDC dan ∆ABC.

          ∠BCD = ∠BCA (kedua sudut berimpit)

          ∠BDC = ∠ABC (kedua sudut merupakan sudut siku-siku)

          ∠CBD = 180° – ∠BCD – ∠BDC

                    = 180° – ∠BCA – ∠ABC

                    = ∠BAC

          Jadi ∆BDC dan ∆ABC sebangun karena ketiga pasang sudut bersesuaian sama besar.

6.  Perhatikan gambar.

     a.  Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆ACB.

     b.  Tunjukkan bahwa ∆FCE ∼ ∆DEB.

     c.  Tunjukkan bahwa ∆ACB ∼ ∆DEB.

     d.  Tentukan panjang FE dan AF.

     Pembahasan:

     a.  Akan ditunjukkan bahwa ∆FCE sebangun dengan ∆ACB.

          Perhatikan:

          ∠FCE = ∠ACB ( berimpit)

          ∠CFE = ∠CAB (sudut sehadap)

          ∠CEF = ∠CBA (sudut sehadap)

          Jadi tiga pasang sudut bersesuaian pada ∆FCE dan ∆ACB

          sama besar, maka  ∆FCE dan ∆ACB sebangun.

     b.  Akan ditunjukkan bahwa  ∆FCE sebangun dengan ∆DEB.

          Perhatikan:

          ∠FCE = ∠DEB (sudut sehadap)

          ∠CFE = ∠EDB (sudut sehadap)

          ∠CEF = ∠EBD (sudut sehadap)

          Karena tiga pasang sudut bersesuaian pada ∆FCE dan

          ∆DEB sama besar, maka ∆FCE dan ∆DEB sebangun.

     c.  Akan ditunjukkan bahwa segitiga ∆ACB sebangun dengan segitiga ∆DEB.

          Perhatikan:

          ∠ACB = ∠DEB (merupakan dua sudut sehadap)

          ∠CAB = ∠EDB (merupakan dua sudut sehadap)

          ∠CBA = ∠EBD (merupakan dua sudut berimpit)

          Karena tiga pasang sudut bersesuaian pada ∆ACB dan

          ∆DEB sama besar, maka ∆ACB dan ∆DEB sebangun.

     d.  Perhatikan segitiga ∆FCE dengan segitiga ∆DEB.

          FE : DB = CE : EB

          FE : 12 = 5 : 10

          FE = 12 × 5 : 10 = 6 cm

         ED : CF = EB : CE

         ED : 4 = 10 : 5

         ED = 4 × 10 : 5 = 8 cm

         Perhatikan bahwa AF = ED = 8 cm

         Jadi, FE = 6 cm dan AF = 8 cm

7.  Perhatikan gambar.

     a.  Hitunglah panjang EB

     b.  Hitunglah panjang CE

     Pembahasan nomor a :

     Diketahui :

     AB = 7 cm

     DE = 5 cm

     CE = 6 cm

     Ditanyakan : Menghitung panjang EB ?

     Jawab:

     AB/DE = BC/CE

     7/5 = (6 + EB) / 6

     5 (6 + EB) = 7 × 6

     30 + 5 EB = 42

     5 EB = 42 – 30

     5 EB = 12

     EB = 12/5

     EB = 2,4 cm

     Jadi panjang EB adalah 2,4 cm

     Pembahasan nomor b :

     Diketahui :

     AB = 2 cm + 6 cm = 8 cm

     BE = 4 cm

     BD = 6 cm

     Ditanyakan: Panjang CE ?

     Jawab :

     AB/BE = BC/BD

     8/4 = (4 + CE) / 6

     4 (4 + CE) = 8 × 6

     16 + 4 CE = 48

     4 CE = 48 – 16

     4 CE = 32

     CE = 32/4

     CE = 8 cm

     Jadi panjang CE adalah 8 cm

8.  Perhatikan gambar.

     Hitunglah panjang MN pada gambar di bawah ini.

Pembahasan:

     Perhatikan gambar di bawah!

     Buat garis bantu ST

     PT = PQ – TQ = 20 cm – 12 cm

     MN = MU + UN dan UN = SR = 12 cm

     Mencari MU perhatikan ∆ SMU dan ∆ SPT

     MU / PT = SM / SP

     MU / 8 = 5 / 8

     MU × 8 = 5 × 8

     MU × 8 = 40

     MU = 40/8

     MU = 5 cm

     Sehingga panjang MN adalah

     MN = MU + UN = 5 cm + 12 cm = 17 cm

9.  Perhatikan gambar.

     Tentukan:

     a.  Pasangan segitiga yang sebangun.

     b.  Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangan

          segitiga yang sebangun tersebut.

     c.  Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga

          yang sebangun tersebut.

     d.  Panjang sisi BA, BC, dan BD.

Pembahasan:

     a.  Pasangan segitiga yang sebangun

          Δ ABC sebangun dengan Δ BDC

          Δ ABC sebangun dengan Δ ADB

          Δ ADB sebangun dengan Δ BDC

Baca :   Yang Dimaksud Dengan Larutan Elektrolit Kuat

     b.  Pasangan sudut yang sama besar dari masing-masing pasangan

          segitiga yang sebangun tersebut.

          ∆ ABC ∼ ∆ ABD

            ∠ ABC = ∠ ADB,

            ∠ BAC = ∠ DAB,

            ∠ ACB = ∠ ABD

          ∆ ABC ∼ ∆ BCD

            ∠ ABC = ∠ BDC

            ∠ BAC = ∠ DBC

            ∠ ACB = ∠ BCD

          ∆ ABD ∼ ∆BCD

            ∠ ADB = ∠BDC,

            ∠ DAB = ∠ DBC,

            ∠ ABD = ∠ BCD

     c.  Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan

          segitiga yang sebangun tersebut.

          ∆ ABC ∼ ∆ ABD

          AB dengan AD

          BC dengan BD

          AC dengan BA

          ∆ ABC ∼ ∆ BCD

          AB dengan BD

          BC dengan CD

          AC dengan BC

          ∆ ABD ∼ ∆BCD

          AD dengan BD

          BD dengan CD

          AB dengan BC

     d.  Panjang sisi BA, BC, dan BD.

          Mencari panjang BD

          Perhatikan Δ ABD dan Δ BCD

          CD/BD = BD/AD

          18/BD = BD/32

          BD × BD = 18 × 32

          BD² = 576

          BD = √576

          BD = 24 cm

          Jadi panjang BD adalah 24 cm

          Mencari panjang AB

          Perhatikan Δ ABC dan Δ ABD

          AC / AB = AB / AD

          50 / AB = AB / 32

          AB × AB = 50 × 32

          AB² = 1600

          AB = √1600

          AB = 40 cm

          Jadi panjang AB adalah 40 cm

          Mencari panjang BC

          Perhatikan Δ ABD dan Δ BCD

          AD / BD = AB / BC

          32 / 24 = 40 / BC

          32 × BC = 24 × 40

          32 × BC = 960

          BC = 960/32

          BC = 30 cm

          Jadi panjang BC adalah 30 cm

10. Perhatikan gambar.

      Diketahui PR = 15 cm dan QU = 2/3 UP.

      Tentukan panjang TS.

      PR = 15 cm

      QU : UP = 2 : 3

      UT/PR = QU/QP

      UT/15 = 2 / (2+3)

      UT/15 = 2 / 5

      UT × 5 = 2 × 15

      UT × 5 = 30

      UT = 30/5

      UT = 6 cm

      Jadi panjang TS adalah

      TS = PR – UT

      TS = 15 – 6 = 9 cm

11. Perhatikan gambar.

      Diketahui KL = 10 cm dan MN = 14 cm. P dan Q berturut-turut adalah titik tengah

      LN dan KM. Tentukan panjang PQ.

      Mencari panjang PQ adalah

      PQ = (MN – KL) : 2

      PQ = (14 – 10) : 2

      PQ = 4 : 2

      PQ = 2 cm

12. Perhatikan gambar.

      Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika AB = 10 cm dan

      CD garis bagi sudut C, Tentukan panjang BD.

Pembahasan:

      Perhatikan Δ ABC

      AC² = AB² + BC²

      AC²= 10²+ 10²

      AC²= 100 + 100

      AC²= 200

      AC = √100 × √2

      AC = 10√2 cm

      ΔABC siku-siku sama kaki (m∠ABC = 90°), maka

      BC = AB = 10 cm, m∠BCA = m∠BAC = 45°, dan AC = 10√2 cm.

      ΔCBD ∼ ΔCED karena DC = DC (berhimpit), m∠BCD = m∠ECD (diketahui),

      dan m∠DBC = m∠DEC = 90°. Akibatnya BC = EC = 10 cm dan BD = ED.

      Perhatikan ΔDAE, m∠DAE = m∠BAC = 45° (berhimpit), maka m∠ADE = 45°.

      Berarti ΔDAE adalah segitiga siku-siku sama kaki.

Baca :   2 8 18

      Sehingga, ED = AE = AC – EC = 10√2 – 10 = 10(√2 – 1) cm.

13. Pada suatu sore, sebuah rumah dan pohon yang bersebelahan memiliki panjang

      bayangan berturut-turut 10 m dan 4 m. Jika tenyata tinggi pohon sebenarnya

      adalah 10 m, tentukan tinggi rumah tersebut sebenarnya.

Pembahasan:

Diketahui :

      Panjang bayangan rumah = 10 m

      Panjang bayangan pohon = 4 m

      Tinggi sebenarnya pohon = 10 m

Ditanyakan :

      Tinggi sebenarnya rumah….?

Jawab :

      Pb pohon / Ps pohon = Tb rumah / Ts rumah

      4 / 10 = 10 / Ts rumah

      4 × Ts rumah = 10 × 10

      4 × Ts rumah = 100

      Ts rumah = 100/4

      Ts rumah = 25 m

      Jadi tinggi sebenarnya rumah adalah 25 m.

14.
Memperkirakan Tinggi Pohon

      Untuk menentukan tinggi sebuah pohon, Ahmad menempatkan cermin di atas

      tanah (di titik E) seperti gambar di bawah ini. Dari titik E Ahmad berjalan mundur

      (ke titik D), sedemikian hingga dia dapat melihat ujung pohon pada cermin.

      Teman Ahmad mengukur panjang BE = 18 m, ED = 2,1 m dan ketika berdiri

      jarak mata Ahmad ke tanah (CD) adalah 1,4 m. Perkirakan tinggi pohon tersebut.

Diketahui:

      Jarak Ahmad ke cermin = ED = 2,1 m.

      Tinggi mata Ahmad = CD = 1,4 m

      Jarak dari cermin ke pohon = BE = 18 m

Ditanyakan:
tinggi pohon = ?

Jawab:

      Tinggi pohon : Tinggi mata Ahmad = Jarak pohon ke cermin : jarak Ahmad ke cermin

      AB : CD = BE : ED

      AB : 1,4 = 18 : 2,1

      AB = 1,4 × 18 : 2,1 = 12

      Jadi tinggi pohon adalah 12 m.

15.
Memperkirakan Tinggi Bukit

      Dua mahasisiwa Teknik Sipil Agung dan Ali ingin memperkirakan tinggi

      suatu bukit terhadap posisinya berdiri yang tidak jauh dari bukit itu. Mereka

      menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang pada sebuah tongkat

      penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Agung mengamati puncak bukit

      melalui alat tersebut dan diperoleh garis pandang ke puncak bukit adalah 1.540

      m. Ali berbaring di tanah memandang ke arah ujung peralatan tersebut dan

      puncak bukit sehingga tampak sebagai garis lurus. Posisi mata Ali berjarak 4 m

      dari tongkat penyangga. Perkirakan tinggi bukit tersebut.

      (perhatikan gambar)

      Jarak pandang dengan ujung tongkat

      a2 = 4² + 3²  Teorema Pythagoras

      a = 16 + 9

      a = √25

      a = 5

      Jarak pandang Ali dengan bukit = 1.540 + 5 = 1.545

      Mencari Tinggi bukit

      Tinggi Bukit/Jarak Pandang Ali = 3 / 5

      Tinggi Bukit/1.545 = 3/5

      Tinggi Bukit = 1.545 x 3/5

      Tinggi Bukit = 927 m

Cara lain:

      t / 3 = 1.545 / 5

      t × 5 = 3 × 1.545

      t × 5 = 4.635

      t = 4.635 / 5

      t = 927

      Jadi tinggi bukit adalah 927 m

16.
Analisis Kesalahan

      Gambar (a) menunjukkan persegi dengan panjang sisi 8 satuan. Persegi itu

      dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga (P dan Q), serta dua trapesium

      (R danS). Gambar (b) menunjukkan persegi panjang berukuran

      5 satuan × 13 satuan. Persegi itu dibagi menjadi 4 bagian yaitu dua segitiga

      (P’ dan Q’), serta dua trapesium (R’ dan S’). Apakah 8 × 8 = 5 × 13?

      Jika tidak, bagaimana kamu menjelaskan hal ini? Di mana letak kesalahannya?


Pembahasan:


Perhatikan gambar.




Petunjuk:

      Gambar ulang dengan teliti, akan ditemukan bahwa

      P ≁ P’, Q ≁ Q’, R ≁ R’, dan S ≁ S’.

      (Selidikilah kemiringan garis yang ditunjuk di atas)

17.
Analisis Kesalahan

      Perhatikan gambar di bawah ini! Jelaskan di manakah letak kesalahannya?

      Jelaskan dari manakah lubang satu kotak ini berasal?

Pembahasan:

      Manakah letak kesalahan pada luas segitiga merah kedua gambar tersebut!

      Luas segitiga merah gambar (i) = 12 satuan kotak

      Luas segitiga merah gambar (ii) = 10,5 satuan kotak

      Selisih luas gambar (i) dan gambar (ii) = 12 – 10,5 = 1,5 satuan kotak

      Sehingga terbukti bahwa segitiga merah pada gambar (ii) lebih kecil 1,5  kotak

      daripada segitiga merah pada gambar (i), maka jelas luas bangun pada gambar (ii)

      lebih kecil 1,5 satuan kotak daripada luas bangun gambar (i).

      Jadi ditemukan bahwa gambar (i) dan (ii) tidak kongruen.


Selamat belajar semoga bermanfaat. Amin

Pasangan Sisi Yang Mempunyai Perbandingan Sama Adalah

Sumber: https://memenangkan.com/perhatikan-gambar-berikut-b-tuliskan-perbandingan-sisi-sisi-yang-bersesuaian

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …