Parabola Dibawah Ini Yang Tidak Menyinggung Sumbu X Adalah

Dhafi Quiz

Find Answers To Your Multiple Choice Questions (MCQ) Easily at cp.dhafi.link. with Accurate Answer. >>

Nilai k agar fungsi f(x) = x2+ 6x + k – 1 menyinggung sumbu x adalah….

This is a List of Available Answers Options :

The best answer is
B. 10.

Reported from teachers around the world. The correct answer to❝Nilai k agar fungsi f(x) = x2+ 6x + k – 1 menyinggung sumbu x adalah….❞
question isB. 10.
I Recommend you to read the next question and answer, Namely Titik optimum fungsi kuadrat f(x) = – x2 + 4 x – 4 adalah…. with very accurate answers.

Click to See Answer

What is cp.dhafi.link Site?

Dhafi Quiz Is an online learning educational site to provide assistance and insight to students who are in the learning stage. they will be able to easily find answers to questions at school.We strive to publish Encyclopedia quizzes that are useful for students. All facilities here are 100% Free. Hopefully, Our site can be very useful for you. Thank you for visiting.

Diskriminan pada fungsi kuadrat adalah D = b2 — 4ac. Dengan memperhatikan bentuk umum fungsi kuadrat yaitu y = ax2 + bx + c maka nilai D ini sangat mempengaruhi titik potong parabola dengan sumbu x.

Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x di 2 titik

Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x

Jika D < 0 maka parabola tidak memotong sumbu x

Hal ini bisa kita lihat pada gambar berikut

Dari keenam parabola di atas, 3 parabola pertama membuka ke atas sehingga a > 0, sedangkan 3 parabola terakhir membuka ke bawah sehingga a < 0.

Parabola pertama 100% di atas sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu positif. Ini dikenal dengan istilah definit positif.

Parabola terakhir 100% di bawah sumbu x. Hal ini menunjukkan berapapun nilai x maka nilai y selalu negatif. Ini dikenal dengan istilah definit negatif.

Contoh soal 1 :

Tentukan nilai k agar fungsi y = x2 + 6x + k — 1 menyinggung sumbu x

Jawab :

Agar menyinggung sumbu x maka

D = 0

b2 — 4ac = 0

62 — 4.1.(k — 1) = 0

36 — 4k + 4 = 0

– 4k = -40

k = 10

Contoh soal 2 :

Tentukan nilai t agar fungsi y = x2 + 4x + t – 5 memotong sumbu x di dua titik.

Jawab :

D > 0

b2 — 4ac > 0

42 — 4.1.(t — 5) > 0

16 — 4t + 20 > 0

-4t > — 36

t < 9

Contoh soal 3

Agar fungsi kuadrat y = x2 – (n — 2)x + n + 6 tidak memotong sumbu x maka nilai n adalah …

Jawab :

D < 0

b2 — 4ac < 0

(n — 2)2 — 4.1.(n + 6) < 0

n2 — 4n + 4 — 4n — 24 < 0

n2 — 8n — 20 < 0

(n — 10)(n + 2) < 0

n < -2 atau n > 10

Contoh soal 4 :

Agar fungsi f(x) = (k-1)x2 + 4x + k — 1 selalu di atas sumbu x maka nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

Selalu di atas sumbu x artinya definit positif sehingga

Syarat 1 : a > 0

.
k — 1 > 0

.
k > 1 ……………………………………….(1)

Syarat 2 : D < 0

b2 — 4ac < 0

42 — 4(k — 1)(k — 1) < 0

16 — 4(k2 — 2k + 1) < 0

16 — 4k2 + 8k — 4 < 0

– 4k2 + 8k + 12 < 0

k2 – 2k – 3 > 0

(k — 3)(k + 1) > 0

k < -1 atau k > 3 …………………………………..(2)

Dengan mengiriskan hasil (1) dan (2) maka diperoleh

Jadi, k > 3

Contoh Soal 5

Nilai p yang menyebabkan grafik fungsi y = (p — 4)x2  — 10x + p — 4 selalu di bawah sumbu x adalah …

Jawab :

Selalu di bawah sumbu x artinya definit negatif sehingga

Syarat 1 : a < 0

.
p — 4 < 0

.
p < 4 ……………………………………….(1)

Syarat 2 : D < 0

b2 — 4ac < 0

(-10)2 — 4(p — 4)(p — 4) < 0

100 — 4 (p2 — 8p + 16) < 0

100 – 4p2 + 32p — 64 < 0

-4p2 + 32p + 36 < 0

p2 – 8p – 9 > 0

(p — 9)(p + 1) > 0

p < -1 atau p > 9 ………………………………….(2)

Jika kita iriskan hasil (1) dan (2) maka

Jadi, p < -1

Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax2 + bx + c dengan

Fungsi kuadrat memiliki grafik berupa parabola

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas

Jika a < 0 maka parabola membuka ke atas

Jika c > 0 maka parabola memotong sumbu y positif

Jika c < 0 maka parabola memotong sumbu y negatif

Jika c = 0 maka parabola melalui (0, 0)

Untuk menentukan nilai b yang perlu diperhatikan adalah posisi parabola terhadap sumbu y, apakah berat ke kiri atau berat ke kanan. Perhatikan parabola 1 dan parabola 2 berikut ini. Kedua parabola berat ke kanan, sehingga putar saja ke kanan.

Akibat diputar ke kanan 90o, parabola 1 membuka ke kiri. Parabola yang membuka ke kiri mirip tanda >, artinya nilai b > 0

Akibat diputar ke kanan 90o, parabola 2 membuka ke kanan. Parabola yang membuka ke kanan mirip tanda <, artinya nilai b < 0

Sekarang perhatikan parabola 3 dan 4. keduanya berat di kiri, sehingga putar saja ke kiri

Akibat diputar ke kiri 90o, parabola 3 membuka ke kanan. Parabola yang membuka ke kanan mirip tanda <, artinya nilai b < 0

Akibat diputar ke kanan 90o, parabola 2 membuka ke kiri. Parabola yang membuka ke kiri mirip tanda >, artinya nilai b > 0

Sekarang perhatikan parabola 5 dan 6

Kedua parabola tidak berat ke kiri maupun ke kanan, sehingga tidak perlu diputar. Pada kondisi ini nilai b pasti sama dengan 0.

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

---

Page 2

Yang dimaksud nilai ektrim adalah nilai maksimum atau nilai minimum. Pada fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c jenis maksimum atau minimumnya tergantung pada nilai a

Jika a > 0 maka parabola membuka ke atas. Sehingga muncul nilai minimum

Jika a < 0 maka parabola membuka ke bawah. Sehingga muncul nilai maksimum

Nilai ektrim ini ditemtukan oleh sumbu simetri

Supaya lebih mudah, pelajari dulu sumbu simetri fungsi kuadrat

Untuk menentukan nilai ekstrim ini kita subtitusikan sumbu simetri ini ka dalam y = ax2 + bx + c

Karena

maka

Bentuk b2 — 4ac disebut diskriminan dan sering disingkat dengan nama D

Sehingga

Contoh soal 1 :

Nilai minimum fungsi kuadrat f(x) = 2×2 — 8x + 9 adalah …

Jawab :

D= b2 — 4ac = (-8)2 — 4.2.9 = 64 — 72 = -8

Contoh Soal 2 :

Nilai maksimum fungsi kuadrat f(x) = -3×2 — 6x + 15 adalah …

Jawab :

D= b2 — 4ac = (-6)2 — 4.(-3).15 = 36 + 180 = 216

Contoh Soal 3 :

Fungsi f(x)= x2 — (k + 2)x + 7 memiliki minimum saat x = 3. Nilai mimimumnya adalah …

Jawab :

Minimum terjadi saat sumbu simetri (x = -b/2a) sehingga

x = 3

k + 2 = 6

k = 4

Jadi

f(x)= x2 — 6x + 7

D = (-6)2 — 4.1.7 = 36 — 28 = 8

Contoh Soal 4 :

Diketahui fungsi kuadrat 4ax2 — 8x + 6a mempunyai nilai maksimum 2, maka nilai 9a2 — 6a sama dengan …

Jawab :

maksimum = 2

64 — 96a2 = -32a

– 96a2 + 32a + 64 = 0

3a2 -a — 2 = 0

(a — 1)(3a + 2) = 0

a = 1 atau a = -2/3

a = 1 menyebabkan nilai minimum (tidak memenuhi)

a = -2/3 menyebabkan nilai maksimum

9a2 — 6a = 9(4/9) — 6(-2/3) = 4 + 4 = 8

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

---

Page 3

Untuk menyusun fungsi kuadrat ada 3 cara

1. Jika memotong di x = p dan q maka

y = a(x — p)(x — q)

2. Jika memiliki puncak (p, q)

y — q = a(x — p)2

3.Jika diketahui ketiga titik yang dilalui

Subtitusikan ketiga titik ke dalam persamaan y = ax2 + bx + c sehingga diperoleh sistem persamaan linear dalam a, b, dan c

Contoh Soal 1 :

Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (3, 0) dan (7, 0) serta melalui (2, 10)

Jawab :

titik potomg dg sumbu x adalah x = 3 dan x = 7 sehingga

y = a(x — 3)(x — 7)

Karena melalui (2, 10) maka

10 = a(2 — 3)(2 — 7)

10 = a(-1)(-5)

10 = 5a maka a = 2

Jadi

y = 2(x — 3)(x — 7)

y = 2(x2 — 10x + 21)

y = 2×2 — 20x + 42

Contoh soal 2 :

Fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c melalui titik (4, 7) dan memiliki maksimum 8 untuk x = 3. Nilai a + b + c sama dengan …

Jawab :

memiliki maksimum 8 untuk x = 3 artinya memiliki puncak (3, 8)

Jadi persamaannya

y — 8 = a(x — 3)2

melalui (4, 7) artinya untuk x = 4 maka y = 7

7 — 8 = a(4 — 3)2

-1 = a.1

a = -1

Jadi

y — 8 = -1.(x — 3)2

y — 8 = -1.(x2 -6x + 9)

y — 8 = -x2 + 6x — 9

y = -x2 + 6x — 1

Jadi a = -1, b = 6 dan c = -1

a + b + c = 4

Contoh Soal 3 :

Suatu fungsi kuadrat grafiknya melalui titik (2, 10), (3, 5), dan (4, 2). Koordinat titik potong dengan sumbu y adalah …

Jawab :

y = ax2 + bx + c

Sekarang kita subtitusikan nilai-nilai (x, y) yang dilalui

(2, 10) ==> 10 = 4a + 2b + c …………………………..(1)

(3, 5) ==> 5 = 9a + 3b + c ……………………………..(2)

(4, 2) ==> 2 = 16a + 4b + c …………………………….(3)

Kita eliminasi persamaan (2) dan (1) maka

9a + 3b + c = 5

4a + 2b + c = 10
_

5a + b = -5 ……………………………………………(4)

Sekarang kita eliminasi persamaan (3) dan (2) maka

16a + 4b + c = 2

9a + 3b + c = 5
_

7a + b = -3 ……………………………………………(5)

Sekarang kita eliminasi persamaan (5) dan (4) maka

7a + b = -3

5a + b = -5

_

2a = 2 maka a = 1

5a + b = — 5

5 + b = -5

b = -10

10 = 4a + 2b + c

10 = 4 — 20 + c

c = 26

Jadi, y = ax2 + bx + c

y = x2 – 10x + 26

Koordinat titik potong dengan sumbu y :

x = 0 maka y = 26

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 26)

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

---

Page 4

Koordinat titik puncak sering juga disebut koordinat titik balik. Koordinat ini ada 2 macam yaitu

Koordinat titik balik maksimum terjadi jika a < 0

Koordinat titik balik minimum terjadi jika a > 0

Penyusun koordinat titik balik fungsi kuadrat ini adalah sumbu simetri dan nilai ekstrim, sehingga koordinatnya bisa ditulis

Contoh Soal 1 :

Tentukan koordinat titik balik maksimum parabola f(x) = –2×2 + 8x + 15

Jawab :

Jadi, koordinat titik balik maksimumnya adalah (2, 7)

Contoh Soal 2 :

Fungsi kuadrat f(x) = 3×2 – (k — 5)x + 11 memiliki sumbu simetri x = 3. Nilai minimumnya adalah …

Jawab :

x = 3

k — 5 = 18

k = 23

Jadi

f(x) = 3×2 – 18x + 11

Jadi Nilai minimumnya adalah

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Category: Fungsi Kuadrat

Dua fungsi kuadarat (2 parabola) memiliki hubungan sebagai berikut

1. Tidak berpotongan maka D < 0

2. Bersinggungan maka D = 0

3. Berpotongan di 2 titik maka D < 0

Contoh Soal 1 :

Agar parabola y = x2 — 5x + 7 dan parabola y = –x2 — kx — 1 tidak berpotongan. Nilai k yang memenuhi adalah …

Jawab :

x2 — 5x + 7 = –x2 — kx — 1

2×2 + kx — 5x + 8 = 0

2×2 + (k — 5)x + 8 = 0

Agar tidak berpotongan maka D < 0

b2 — 4ac < 0

(k — 5)2 — 4.2.8 < 0

k2 — 10k + 25 — 64 < 0

k2 — 10k — 39 < 0

(k — 13)(k + 3) < 0

–3 < x < 13

Contoh Soal 2 :

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + (p — 2)x — 10 dan g(x) = –2×2 + 3x + 4 saling bersinggungan. Nilai p yang memenuhi adalah ….

Jawab :

x2 + (p — 2)x — 10 = –2×2 + 4x — 19

3×2 + ( p — 6)x + 9 = 0

D = 0

b2 — 4ac = 0

(p — 6)2 — 4.3.9 = 0

p2 — 12p + 36 — 108 = 0

p2 — 6p — 72 = 0

(p — 12)(p + 6) = 0

p = 12 atau p =–6

Contoh soal 3 :

Parabola y = 2×2 — 6x + 1 dan y = mx2 + 8x + 2 berpotongan di 2 titik. Nilai m yang memenuhi adalah …

Jawab :

2×2 — 6x + 1 = mx2 + 8x + 2

(2 — m)x2 — 14x — 1 = 0

D > 0

b2 — 4ac > 0

(–14)2 — 4.(2 — m)(–1) > 0

196 + 8 + 4m > 0

4m > –204

m > –51

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Titik Titik Potong Fungsi Kuadrat

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat

Category: Fungsi Kuadrat

| Tags: Hubungan 2 parabola, parabola berpotongan, Parabola bersinggungan

« Masukan Terdahulu   Entri Terbaru »