Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Adalah 15 Cm

KlikBelajar.com – Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Adalah 15 Cm

Matematika

Lingkaran

Daftar Materi

MATERI

Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran



Perhatikan gambar di bawah ini!


Lingkaran A

berpusat di A dengan

jari-jari AD = r1.


Lingkaran B

berpusat di B dengan

jari-jari BE = r2

.


AB

adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (
s
).

DE

adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, dimana

DE tegak lurus

dengan

AD
. Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar garis DE (
BC//DE
), sehingga

BE = CD = r


2, dan sudut

ACB = 90o

.

Maka segitiga ACB adalah

segitiga siku-siku
, sehingga berlaku
 teorema Phythagoras
,
AB2 = AC2 + BC2

BC2 = AB2 – AC2

= AB2 – (AD – CD)2

= s2 – (r1– r2)2

Karena

BC//DE

dan

sudut ACB = sudut ADE = 90o

, maka

DE = BC
. Jadi,

DE2 = s2 – (r1 – r2)2

. Maka

panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran

dirumuskan:



l2 = s2 – (r1 – r2)2


dengan r

1 > r2

, dan

l :


panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran



s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran




r1: jari-jari lingkaran pertama



r2: jari-jari lingkaran kedua

Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran



Perhatikan gambar di bawah ini!


Lingkaran A

berpusat di A dengan j
ari-jari AC = r1

.

Lingkaran B

berpusat di B dengan

jari-jari BE = r2


AB

adalah jarak kedua titik pusat lingkaran (
s
).

CE

adalah garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dimana

CE tegak lurus

dengan

AC
. Melalui titik B, kita dapat menarik garis BD yang sejajar dengan garis CE. (
BD//CE
), sehingga

CD = BE = r2,

dan

sudut ADB = 90o

.

Baca :   Orbital Hibrida Yang Digunakan Oleh Atom N

Maka segitiga ADB adalah

segitiga siku-siku
, sehingga berlaku
teorema Phythagoras
, yaitu:
AB2 = AD2 + BD2

BD2 = AB2 – AD2

= AB2 – (AC + CD)2

= s2 – (r1 + r2)2

Karena

BD//CE

dan

sudut ADB = sudut ACE = 90o

, maka

CE = BD
. Jadi,

CE2 = s2 – (r1 + r2)2

. Sehingga, dapat kita simpulkan bahwa

panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran

adalah:



d2 = s2 – (r1 + r2)2


dengan

r1 > r2,


dan

d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran



s : jarak antara kedua pusat dua lingkaran


r1 : jari-jari lingkaran pertama




r2 : jari-jari lingkaran kedua

1.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat M dan N, dengan panjang jari-jari berturut-turut adalah 10 cm dan 25 cm. Jika jarak titik M dan N adalah 17 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …

A. 7
B. 8
C. 49
D. 64

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN

2.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm. Panjang jari-jari lingkaran yang besar adalah 6 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat sama dengan 17 cm, berapa panjang jari-jari yang lingkaran kecil?

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN

3.

Kerjakan soal dibawah ini dengan benar!

Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat M dan N, dengan panjang jari-jari berturut-turut adalah 15 cm dan 27 cm. Jika jarak titik M dan N adalah 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah …

A. 5
B. 8
C. 49
D. 64

JAWABAN BENAR

PEMBAHASAN


Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran Adalah 15 Cm

Sumber: https://akupintar.id/belajar/-/online/materi/modul/12-mia/matematika/lingkaran/garis-singgung-persekutuan-luar-dan-dalam-dua-lingkaran/53570936

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …