Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Trigonometri

KlikBelajar.com – Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Trigonometri


Setelah anda memahami bagaimana cara menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri. Sekarang kita lihat aplikasinya dalam beberapa contoh soal.

Tentukan Nilai Maksimum
a) y= 3 sin 2x+5
b) y= -2 cos 3(x+98o)-7
c) y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3

 Pembahasan:
a) y = 3 sin 2x+5
a= 3 ; k=2 ; b=0 ; c=5
Nilai maksimum: |a|+C =3+5 = 8
Nilai Minimum: -|a|+C = -3+5 =2



Tips

: Jika anda lupa dengan rumus tersebut, ada cara yang lebih mudah yaitu dengan mengganti trigonometri sin (..) dan  cos (…) dengan 1  dan -1. Ambil nilai terbesar sebagai maksimum dan nilai terkecil sebagai minimum. Perhatikan soal di atas,
y= 3sin 2x+5 = 3.1+5 =8
y=3(-1)+5 = 2. Diperoleh hasil maksimum 8 dan minimum 2.
Untuk membuktikannya secara grafik, berikut grafik fungsi y = 3 sin 2x+5

b) y=-2 cos3(x+98o)-7. Kita gunakan cara ‘mengganti saja’
y=-2 cos3(x+98o)-7 = -2.1-7 =-9
y=-2 cos3(x+98o)-7 =-2.-1 -7 =-5
Nilai maksimum -5 dan nilai minimum -9.

c) y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3
y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3 = 4.1+3 =7
y= 4 cos 4(x+ $\frac { \pi}{2}$ )+3=4.-1+3 =-1
Nilai maksimum 7 dan nilai minimum -1.

Pada beberapa kasus soal berkemungkinan anda diberikan fungsi trigonometri berbentuk fungsi kuadrat. Sebagai contoh
f(x)= asin2x+bsin x+C
. Untuk soal seperti ini silahkan lihat nilai a terlebih dahulu.
Jika a>0

  1. Nilai Minimum: Cari $sin x= \frac {-b}{2a}$ Lalu subtitusikan nilai sin yang di dapat ke persamaan. Ini juga berlaku untuk cos.
  2. Nilai Maksimum – Tidak ada. (asumsi tidak ada soal tidak memiliki interval / disoal tidak diberi p<x<q
  3. Jika diberi …<x<… pada soal maka subtitusikan p dan q ke fungsi – nilai terbesar adalah nilai maksimum
Baca :   Cara Mengobati Luka Borok

Jika a<0

  1. Nilai Maksimum Cari $sin x= \frac {-b}{2a}$ Lalu subtitusikan nilai sin yang di dapat ke persamaan. Ini juga berlaku untuk cos.
  2. Nilai Minimum – Tidak ada. (asumsi tidak ada soal tidak memiliki interval / disoal tidak diberi p<x<q
  3. Jika diberi …<x<… pada soal maka subtitusikan p dan q ke fungsi – nilai terbesar adalah nilai minimum

Tentukan Nilai maksimum dan Minimum dari fungsi trigonometri berikut:

d) f(x)= -sin2x+2sin x+3 pada interval
$\pi< x< 2 \pi$

e) $f(x) = \cos ^2 x – \sqrt{3} \cos x + \frac{3}{2}$

Pembahasan:

d) f(x)= -sin2x+2sin x+3 pada interval$\pi< x< 2 \pi$

a=-1 ; b=2 ; c=3. Ini akan mengikuti syarat a<0

Nilai Maksimum: $$sin x = \frac {-2}{2(-1)} =1 \\ \text {subtitusi ke persamaan} \\ y=-sin^2x+2sinx+3 \\ y_{max}= -(1)+2(1)+3 =4$$ Karena ada interval maka kita bisa cari nilai minimum, $$ y=-sin^2(\pi)+2sin(\pi)+3 = 3  \\ y=-sin^2(2 \pi)+2sin(2 \pi)+3 =3$$ Jadi nilai minimum fungsi 3.

e) $$ f(x) = \cos ^2 x – \sqrt{3} \cos x + \frac{3}{2} \\ a=1 \, b= \sqrt 3 \, c= \frac{3}{2} \\ \text {a>0} \\ cos x = \frac {-b}{2a} \\ cos x = \frac { \sqrt 3}{2} \\  f(x) = ( \frac { \sqrt 3}{2} )^2  – \sqrt{3} ( \frac { \sqrt 3}{2} )+ \frac{3}{2} \\ f(x) = \frac {3}{4} $$

Jadi nilai minimum (karena a>0) fungsi adalah 3/4. Untuk nilai maksimum tidak bisa ditentukan karena kita tidak memiliki batasan interval.

Nilai Maksimum Dan Minimum Fungsi Trigonometri

Sumber: http://sejarahmatematika1.blogspot.com/2017/10/contoh-soal-nilai-maksimum-dan-minimum.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …