Nilai Dari Tan 105

KOMPAS.com




– Dalam trigonometri, ada istilah jumlah dan selisih sudut.

Dilaporkan dari




Cuemath




, jumlah dan selisih sudut melebarkan identitas trigonometri yang membantu banyak ekspresi dan persamaan trigonometri.

Jumlah dan selisih sudut pada trigonometri berupa rumus kosinus, sinus, dan juga tangen.

Berikut adalah rumus-rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri sebagaimana dilansir dari
Mathematics LibreTexts!

Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri

Rumus cosinus jumlah dan selisih sudut

Cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β



Cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Rumus sinus jumlah dan selisih sudut

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β



Sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Baca juga: Perbandingan Trigonometri Segitiga Siku-Siku

Rumus tangen jumlah dan selisih sudut

tan (α + β) = (tan α + tan β)/( 1 – tan α tan β)




tan (α – β) = (tan α – tan β)/( 1 + tan α tan β)

Contoh soal jumlah dan selisih sudut trigonometri

Untuk lebih memahami tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri, berikut adalah contoh tentang dan pembahasaannya!

Contoh soal 1

Tentukanlah nilai dari sin 75° gunakan konsep jumlah dan dua!

Jawaban:

Untuk menentukan nilai sin 75°, kita dapat menggunakan rumus sinus.

Adapun, nilai 75° akan dipecah menjadi dua buah sudut istimewa yang telah diketahui nilai sinusnya, yaitu 45° dan 30°.

Sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

      Sin 75° = sin (α + β)




                 = sin (45° + 30°)




                 = sin 45° cos 30° + cos 45° sin xxx°




                 = (½ √2 x ½ √three) + (½ √2 x ½)




                 = ¼ √6 + ¼ √ii




                 = ¼ (√6 + 2)




                 = (√6 + 2)/iv

Sehingga, nilai dari sin 75 ° adalah (√half dozen + ii)/4.

Baca juga: Soal Sudut Istimewa Trigonometri

Contoh soal 2

Dengan menggunakan rumus selisih dua sudut tentukan nilai dari cos 15 derajat!

Jawaban:

Untuk mengerjakan soal tersebut, kita harus mencari dua buah sudut istimewa yang membentuk sudut 15°.

Sudut 15° adalah hasil selisih dari sudut 45° dan 30°.

Sehingga, nilai cos 15° adalah:

Cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Cos 15° = cos (45° – xxx°)
             = cos 45° cos 30° + sin 45° sin thirty°
             = ½ √ii x ½ √3 + ½ √2 ten ½
             = ¼ √6 + ¼ √2
             = ¼ (√half dozen + √2)

Sehingga, nilai dari cos xv derajat adalah ¼ (√6 + 2).

Baca juga: Contoh Soal Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

Contoh soal iii

Nilai dari tan 105?

adalah …

Jawaban:

Sama seperti soal-soal sebelumnya, untuk mencari nilai tan 105º
kita harus memecahnya menjadi duabuah sudut.

Sudut 105º
adalah hasil penjumlahan dari sudut 60° dan 45°.

Sehingga, nilai tan 105º
adalah:

tan (α + β) = (tan α + tan β)/( i – tan α tan β)

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI
Perhitungan nilai tangen 105 derajat

Sehingga, nilai dari tan 105º
adalah -two-√three.

Dapatkan update
berita pilihan
dan
breaking news
setiap hari dari Kompas.com. Mari bergabung di Grup Telegram “Kompas.com News Update”, caranya klik link https://t.me/kompascomupdate, kemudian bring together. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.