Nilai Dari Cos 265 Cos 95

Nilai Dari Cos 265 Cos 95

Pembahasan soal Matematika UN 2014 program studi IPA nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:

  • rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus,
  • limit fungsi aljabar,
  • limit fungsi trigonometri,
  • aplikasi turunan, serta
  • integral substitusi.

Soal No. 26 tentang Trigonometri (Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus)

Nilai cos 265° − cos 95° = ….

A.   −2
B.   −1
C.   0
D.   1
E.   2






Pembahasan

Soal di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

cos A − cos B = −2sin ½(A+B) sin ½(A−B)

Berdasarkan rumus di atas, diperoleh:

   cos 265° − cos 95°
= −2 sin ½(265 + 95) sin ½(265 − 95)
= −2 sin 180° . sin 85°
= 0
(sin 180° = 0)

Jadi, Nilai dari cos 265° − cos 95° sama dengan nol (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perbandingan Trigonometri.

Soal No. 27 tentang Limit Fungsi Aljabar

Nilai dari

adalah ….

A.   −1
B.   −⅖
C.   ⅘
D.   1
E.   8/5

Pembahasan

Limit fungsi aljabar jenis ini harus diubah dulu ke bentuk:

Limit aljabar bentuk akar

Hasil dari limit di atas adalah:

Rumus cepat limit fungsi aljabar bentuk akar

Berdasarkan bentuk tersebut, dapat diperoleh
a

= 25,
b

= 18, dan
c

= 2.

Sementara itu, nilai
d
dan
e
belum bisa kita peroleh. Kedua nilai tersebut akan kita dapatkan setelah melakukan sedikit manipulasi terhadap bentuk −5x
− 1.



Sehingga
d
= 10 dan
e
= 1.

Dengan demikian hasilnya adalah:

Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah ⅘ (C).

Soal No. 28 tentang Limit Fungsi Trigonometri

Nilai dari

Limit fungsi trigonometri

adalah ….

A.   −8
B.   0
C.   1
D.   2
E.   4






Pembahasan

Langkah pertama adalah mengubah bentuk kosinus menjadi sinus.

Baca :   Kemampuan Untuk Melakukan Suatu Usaha Disebut

cos 2x
= 1 − 2 sin2
x

2 sin2
x
= 1 − cos 2x

Sehingga bentuk limit tersebut menjadi:

Limit fungsi trigonometri mendekati nol berlaku:

x
= sin
x
= tan
x

Nah, sekarang ubahlah sin
x
dan tan
x
menjadi
x

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah 2 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi.

Soal No. 29 tentang Aplikasi Turunan

Diketahui fungsi
g(x) = ⅓x
3
− A2
x + 2, A = konstanta. Jika
f(x) =
g(2x
− 1) dan
f
naik pada
x
≤ 0 atau
x
≥ 1, nilai minimum relatif
g
adalah ….

A.   −8/3
B.   −4/3
C.   0
D.   4/3
E.   8/3

Pembahasan

Langkah pertama kita tentukan dulu fungsi
f.

f(x) =
g(2x
− 1)

f(x) = ⅓(2x
− 1)3
− A2(2x
− 1) + 2

f
naik pada
x
≤ 0 atau
x
≥ 1, artinya
f’
= 0 saat
x
= 0 atau
x
= 1. Bingung kan? Maksudnya begini, kita diminta menurunkan fungsi
f
kemudian disamadengankan nol. Setelah itu kita diminta melakukan substitusi
x
= 0 atau
x
= 1 untuk mendapatkan nilai A2.

f’
= 0
2(2x
− 1)2
− 2A2
= 0
A2
= (2x
− 1)2

x
= 0    →  A2
= (2.0 − 1)2
= 1

x
= 1    →  A2
= (2.1 − 1)2
= 1

Nilai A2
ini kita gunakan untuk mendapatkan fungsi
g. Dengan melakukan substitusi A2
= 1, kita peroleh fungsi
g
berikut ini.

g(x) = ⅓x
3
− A2
x

= ⅓x
3
x + 2

Nilai maksimum atau minimum terjadi saat turunan suatu fungsi sama dengan nol. Jadi,
g
minimum terjadi saat
g’
= 0.

g’
= 0

x
2
− 1 = 0

x
2
= 1

x
= ±1

Terdapat dua nilai
x, yaitu +1 dan −1.  Berarti yang satu menghasilkan
g
maksimum, satunya lagi menghasilkan
g
minimum. Mari kita periksa.

g(−1) = −⅓ + 1 + 2 = 8/3  (maksimum)

g(1)  = ⅓ − 1 + 2 = 4/3    (minimum)

Jadi, nilai minimum relatif fungsi g adalah 4/3 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Titik Stasioner dan Nilai Ekstrem.

Soal No. 30 tentang Integral Substitusi

Baca :   Persamaan Garis Yang Melalui Titik Lima






Pembahasan

Pelan-pelan saja mengerjakan soal integral, tidak perlu terburu-buru. Coba pindah dulu penyebutnya ke atas sehingga pangkatnya menjadi negatif.

∫ (3x
− 2)(3x
2
− 4x + 5)−5
dx

Integral di atas mengandung dua fungsi, yaitu fungsi linear (3x
− 2) dan fungsi (3x
2
− 4x + 5)−5. Pangkat
x
tertinggi dari kedua fungsi tersebut adalah 3x
dan 3x
2. Selisih pangkat tertingginya 2 − 1 = 1. Inilah ciri integral substitusi, selisih pangkat tertingginya = 1.

Prinsip integral substitusi adalah:

dengan
f(x) = 3x
2
− 4x + 5 (dipilih karena berpangkat lebih tinggi) dan
f‘(x) = 6x
− 4 (turunan dari
f(x)). Dengan demikian, integral di atas menjadi:

Integral substitusi

(6x
− 4) adalah 2 kali dari (3x
− 2) sehingga dapat dicoret menjadi

½∫ (3x
2
− 4x + 5)−5
d(3x
2
− 4x + 5)

Integral ini bentuknya sama dengan ½∫
a
−5
da
sehingga diperoleh

½(−¼) (3x
2
− 4x + 5)−4
+ C

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2014 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Demikian, berbagi pengetahuan bersama Kak Ajaz. Silakan bertanya di kolom komentar apabila ada pembahasan yang kurang jelas. Semoga berkah.

Nilai Dari Cos 265 Cos 95

Sumber: https://kakajaz.blogspot.com/2015/11/pembahasan-matematika-ipa-un-2014-no-26.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …