Nilai Cos 105 Cos 15

Blog Koma

– Rumus dasar sudut ganda trigonometri salah satunya bisa kita gunakan untuk
Menghitung Nilai sin dan cos xv derajat
yang akan kita bahas pada artikel ini. Selain menggunakan sudut ganda, juga akan menggunakan rumus dasar pengurangan sudut pada trigonometri. Sudut
fifteen derajat
merupakan salah satu sudut bukan istimewa yang tentu tidak kita hafalkan nilainya, akan tetapi bisa kita
hitung nilai sin dan cos nya
dengan bantuan rumus trigonometri. Harapannya akan menambah wawasan tetang nilai trigonometri sudut-sudut tidak istimewa salah satunya sudut
xv derajat.

         Ada dua cara yang akan kita terapkan dalam
Menghitung Nilai sin dan cos 15 derajat
yaitu menggunakan rumus sudut ganda dan rumus pengurangan sudut pada trigonometri. Untuk sudut ganda, kita akan membutuhkan nilai cos 30 derajat . Sementara untuk rumus pengurangan sudut, kita membutuhkan nilai sin dan cos sudut 30 dan 45 derajat. Untuk lebih jelasnya, langsung saja kita simak pembahasannya berikut ini.

Rumus Dasar Trigonometri

Cara I : Menggunakan sudut ganda

*). Nilai sin 15 derajat,

$ \begin{align} \sin A & = \sqrt{ \frac{1-\cos 2A}{2}} \\ \sin fifteen^\circ & = \sqrt{ \frac{1-\cos ii \times fifteen^\circ}{ii}} \\ & = \sqrt{ \frac{ane-\cos 30^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{1-\frac{1}{2}\sqrt{3}}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{2- \sqrt{3}}{4}} \\ & = \frac{1}{two}\sqrt{ 2- \sqrt{3} } \end{align} $

Jadi, nilai $ \sin 15^\circ = \frac{1}{two}\sqrt{ 2- \sqrt{3} } $

*). Nilai cos 15 derajat,

$ \begin{align} \cos A & = \sqrt{ \frac{1+\cos 2A}{two}} \\ \cos 15^\circ & = \sqrt{ \frac{1+\cos two \times 15^\circ}{ii}} \\ & = \sqrt{ \frac{i+\cos 30^\circ}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{i+\frac{i}{ii}\sqrt{3}}{2}} \\ & = \sqrt{ \frac{2+ \sqrt{three}}{4}} \\ & = \frac{one}{2}\sqrt{ 2+ \sqrt{3} } \cease{marshal} $

Jadi, nilai $ \cos fifteen^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{ ii + \sqrt{3} } $

Cara Ii : Menggunakan Rumus pengurangan sudut

*). Nilai sin 15 derajat,

$ \brainstorm{marshal} \sin (A – B) & = \sin A \cos B – \cos A \sin B \\ \sin 15^\circ & = \sin (45^\circ – thirty^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ – \cos 45^\circ \sin xxx^\circ \\ & = \frac{1}{ii}\sqrt{2} . \frac{1}{two}\sqrt{3} – \frac{i}{2}\sqrt{two} . \frac{1}{2} \\ & = \frac{i}{4}\sqrt{6} – \frac{ane}{four}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{4}(\sqrt{6} – \sqrt{2} ) \end{align} $

Jadi, nilai $ \sin 15^\circ = \frac{1}{4}(\sqrt{six} – \sqrt{ii} ) $

*). Nilai cos 15 derajat,

$ \begin{align} \cos (A – B) & = \cos A \cos B + \sin A \sin B \\ \cos 15^\circ & = \cos (45^\circ – thirty^\circ) = \cos 45^\circ \cos thirty^\circ + \sin 45^\circ \sin 30^\circ \\ & = \frac{1}{ii}\sqrt{2} . \frac{1}{2}\sqrt{iii} + \frac{1}{2}\sqrt{2} . \frac{one}{2} \\ & = \frac{i}{4}\sqrt{6} + \frac{1}{four}\sqrt{2} \\ & = \frac{i}{4}(\sqrt{half-dozen} + \sqrt{2} ) \cease{marshal} $

Jadi, nilai $ \cos 15^\circ = \frac{1}{4}(\sqrt{six} + \sqrt{2} ) $

Kenapa hasil cara I dan cara II kelihatannya berbeda? Sebenarnya nilainya sama saja yaitu $ \frac{ane}{2}\sqrt{ ii- \sqrt{3} } = \frac{ane}{4}(\sqrt{vi} – \sqrt{ii} ) \, $ dan $ \frac{1}{2}\sqrt{ 2 + \sqrt{3} } = \frac{one}{iv}(\sqrt{6} + \sqrt{ii} ) $ . Untuk membuktikannya, silahkan kuadratkan saja, pasti diperoleh nilai yang sama seperti berikut ini.

$ [\frac{1}{2}\sqrt{ 2- \sqrt{three} }]^ii = \frac{1}{4}(2- \sqrt{3}) $

$ [\frac{one}{4}(\sqrt{6} – \sqrt{2} )]^2 = \frac{1}{16}( six + ii – ii\sqrt{12} ) = \frac{1}{16}( viii – 4\sqrt{3} ) = \frac{i}{four}(2- \sqrt{3}) $

Setelah dikuadratkan kedua bentuk $ \frac{1}{2}\sqrt{ 2- \sqrt{three} } \, $ dan $ \, \frac{1}{4}(\sqrt{half dozen} – \sqrt{two} ) \, $ memberikan hasil yang sama, ini artinya meskipun mereka berbeda penyajian tetapi nilainya sama. Untuk membuktikan nilai keduanya sama, bisa juga teman-teman gunakan konsep dasar
akar dalam akar
yang bisa dibaca pada artikel “Bentuk Akar pada Eksponen”.