Momentum Anguler Adalah

Hukum kekekalan momentum sudut
menyatakan bahwa jika
resultan momen gaya
pada sebuah benda tegar yang bergerak rotasi bernilai nol maka
momentum sudut
benda tegar yang bergerak rotasi selalu konstan. Rumus hukum kekekalan momentum sudut dapat diturunkan secara matematis dengan memodifikasi rumus hukum Ii Newton versi momentum sudut.

Rumus hukum Ii Newton versi momentum sudut ini merupakan analogi rotasional dari rumus
hukum II Newton versi momentum.
Jika resultan momen gaya bernilai nol maka rumus di atas berubah menjadi :
Keterangan :


Contoh soal :
1. Sebuah partikel yang sedang bergerak rotasi mempunyai momen inersia 4 kg 1000²
dan kelajuan sudut 2 rad/s. Jika kelajuan sudut partikel berubah menjadi 4 rad/s maka momen inersia partikel berubah menjadi…
Pembahasan
Diketahui
:
Momen inersia awal = 4 kg mⁱⁱ

Kelajuan sudut awal = 2 rad/s
Kelajuan sudut akhir = 4 rad/s
Ditanya
: momen inersia akhir ?
Jawab
:
Hukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa :
Momentum sudut awal (L_o) = momentum sudut akhir (Fifty_t)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(4 kg m^two)(2 rad/south) = (momen inersia akhir)(4 rad/s)
Momen inersia akhir = 2 kg m^two

2. Partikel bermassa 2 kg mengitari sumbu putar dari jarak 2 meter dengan kelajuan sudut 2 rad/southward. Jika jarak partikel dari sumbu rotasi berubah menjadi 1 meter, tentukan kelajuan sudut partikel!
Pembahasan
Diketahui
:
Massa partikel = 2 kg
Jarak partikel dari sumbu rotasi (1) = ii meter
Kelajuan sudut awal = two rad/s
Jarak partikel dari sumbu rotasi (2) = ane meter
Ditanya
: kelajuan sudut akhir ?
Jawab
:
Hitung momen inersia (I) partikel
Momen inersia awal (I
_awal)
:
I
_awal
= m r²
= (2 kg)(2 m)ⁱⁱ
= (two kg)(4 m²) = eight kg m²

Momen inersia akhir (I
_akhir)
:
I
_akhir
= m rⁱⁱ
= (2 kg)(1 m)2 = (two kg)(i thousandⁱⁱ) = ii kg m²

Hitung kelajuan sudut akhir

Hukum kekekalan momentum sudut

:
Momentum sudut awal = momentum sudut akhir
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(8 kg m²)(2 rad/s) = (2 kg 1000^two)(kelajuan sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = viii rad/s

3. Sebuah piringan berbentuk silinder pejal homogen mula-mula berputar pada porosnya dengan kelajuan sudut 4 rad/s. Massa dan jari-jari piringan adalah 1 kg dan 0,5 meter. Ketika piringan sedang bergerak rotasi, ke atas piringan diletakan cincin yang mempunyai massa dan jari-jari 0,2 kg dan 0,ane meter sehingga piringan dan cincin berotasi secara bersama-sama. Pusat cincin tepat berada di atas pusat piringan. Tentukan kelajuan sudut piringan dan cincin!
Pembahasan
Diketahui
:
Kelajuan sudut awal = kelajuan sudut silinder pejal = 4 rad/s
Massa silinder pejal = 1 kg
Jari-jari silinder pejal = 0,5 meter
Massa cincin = 0,ii kg
Jari-jari cincin = 0,i meter
Ditanya
: kelajuan sudut akhir = kelajuan sudut cincin dan silinder pejal ?
Jawab
:
Rumus momen inersia silinder pejal homogen = I = ½ thou rⁱⁱ


Rumus momen inersia cincin = I = g r²


Momen inersia awal = momen inersia silinder pejal :
I = ½ m r²
= ½ (1 kg)(0,5 yard)²
= (0,5 kg)(0,25 one thousand²) = 0,125 kg m²

Momen inersia akhir = momen inersia silinder pejal + momen inersia cincin :
Momen inersia cincin = I = m r^two
= (0,ii kg)(0,1 m)²
= (0,2 kg)(0,01 thou²) = 0,002 kg m²

Momen inersia akhir = 0,125 kg m²
+ 0,002 kg m^two
= 0,127 kg mⁱⁱ

Hukum kekekalan momentum sudut

:
Momentum sudut awal (L_o) = momentum sudut akhir (L_t)
(momen inersia awal)(kelajuan sudut awal) = (momen inersia akhir)(kelajuan sudut akhir)
(0,125 kg g^two)(4 rad/due south) = (0,127 kg g²)(kelajuan sudut akhir)
0,5 kg m²/s = (0,127 kg m²)(kelajuan sudut akhir)
Kelajuan sudut akhir = 0,five / 0,127
Kelajuan sudut akhir = four rad/s

Referensi