Misalkan M Adalah Himpunan Yang Didefinisikan Sebagai

Pengertian himpunan dalam ilmu matematika adalah kumpulan objek yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas, atau segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Sebagai contoh, kumpulan buku-buku pelajaran, kumpulan bilagan bulat, kumpulan buah-buahan berwarna merah, dan sebagainya.

Biasanya himpunan dilambangkan dengan huruf kapital seperti A, B, C, dan sebagainya yang dituliskan dalam tanda kurung kurawal seperti berikut ini:

A = {himpunan sayur-sayuran hijau}

B = {merah, kuning, hijau}

C = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1,…}

Himpunan bisa dinyatakan dengan dua cara, yakni dengan deskripsi dan tabulasi.

Metode Deskripsi dibagi lagi ke dalam dua cara, yaitu dengan kata-kata dan dengan notasi pembentuk himpunan.

Misal: A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 10.

A = {x|x<10,xϵ bilangan cacah}

Dibaca “A adalah himpunan x dimana x bernilai kurang dari sepuluh dan x adalah anggota bilangan cacah.

(Baca juga: Pengertian Bilangan Bulat dan Contohnya)

Untuk menyatakan himpunan dengan tabulasi, maka kita perlu menyebutkan anggota-anggota yang termasuk himpunan.

Contoh:

A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 10

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Catatan:

• Dalam menyatakan himpunan, anggota himpunan yang sama dituliskan cukup satu kali.
• Urutan tidak diperhatikan dalam penyebutan anggota himpunan.

Contoh soal:

Diketahui A adalah himpunan huruf konsonan pada kata ‘THIRUVANANTHAPURAM’. Manakah daftar anggota himpunan A yang sesuai dari pilihan-lihan berikut?

1. {T, H, I, V, N, P, M}
2. {T, H, R, V, N, A, M}
3. {T, H, R, V, U, P, M}
4. {T, H, R, V, N, P, M}

Jawaban yang besar adalah 4.

Jenis-jenis himpunan

Selain pengertian himpunan, dalam artikel ini kita juga akan membahasa mengenai jenis-jenis himpunan. Pada dasarnya ada beberapa jenis himpunan yang perlu diketahui, diantaranya himpunan kosong, himpunan semesta, dan himpunan bagian.

Himpunan kosong

Sebuah himpunan dikatakan sebagai himpunan kosong jika tidak memiliki anggota himpunan. Selain itu, dapat juga disebut sebagai himpunan null yang disimbolkan dengan  atau “{}”

Contoh

A adalah himpunan nama bulan yang dimulai dengan huruf B

B = {x|x<1,xϵ bilangan asli}

Himpunan semesta

himpunan semestas adalah himpunan yang berisi semua elemen himpunan atau superset dari setiap himpunan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan “S”

Contoh

A = (2, 4, 6, 8}

B = {x|x<10,xϵ bilangan asli}

C = {-3, -2, -1, 0, 1}

Himpunan semesta dari himpunan A, B, dan C adalah S = {himpunan bilangan bulat}

Himpunan bagian

Misalkan A an B adalah dua himpunan dan jika semua anggota himpunan A adalah anggota pada himpunan B, maka A disebut juga dengan himpunan bagian B.

ᴄ → ᴐ

Contoh

Himpunan A = {3, 6, 9} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

maka A ᴄ B atau B ᴐ A

Contoh soal:

Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Manakah dari pernyataan dibawah ini yang benar?

1. {7} ᴄ A
2. {1, 7} ᴄ A
3. { } ᴄ A
4. {5, 6, 8, 10} ᴄ A

Jawaban yang benar adalah 3.

Penyelesaian

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

1.{7} ᴄ A (salah), karema 7 tidak termasuk anggota dari himpunan A

2. {1, 7} ᴄ A (salah), karena 7 tidak termasuk anggota dari himpunan A

3. { } ᴄ A (benar), karena himpunan kosong adalah himpunan bagian semua himpunan.

4. {5, 6, 8, 10} ᴄ A (salah), karena 8 dan 10 tidak termasuk anggota dari himpunan A.