Menentukan Hasil Operasi Hitung Penjumlahan Dan Pengurangan Pecahan

KlikBelajar.com – Menentukan Hasil Operasi Hitung Penjumlahan Dan Pengurangan Pecahan

Memahami Operasi Hitung Pecahan dengan Bar Model tulisanRia Pusvita Sari—Guru SD Muhammadiyah Manyar (SDMM) Gresik—ini menjelaskan empat operasi yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Untuk memahami operasi hitung pecahan ini disajikan visualisasi gambar (bar model) agar memudahkan pemahaman dasar konsep pecahan.

Operasi Hitung Penjumlahan Pecahan

Konsep penjumlahan pecahan sama dengan konsep penjumlahan bilangan cacah. Penjumlahan bilangan cacah diilustrasikan dengan meletakkan bersama-sama, atau menggabungkan, dua himpunan objek. Demikian juga, penjumlahan pecahan dapat diilustrasikan dengan menggabungkan dua jumlah.

Misalkan bagian dari dua hari sekolah digunakan untuk program tes nasional. 1/3 hari untuk tes A dan 1/5 hari untuk tes B. Berapa bagian dari seluruh hari yang digunakan untuk tes?

Satu pendekatan untuk memecahkan masalah ini adalah membuat gambar yang merepresentasikan setiap nilai. Gambar berikut ini merepresentasikan 1/3 dan 1/5, dan kita dapat melihat bahwa ketika bagian yang diarsir digabungkan, jumlah seluruhnya mendekati ½.

Ilustrasi model pecahan 1/3 dan 1/5.

Menentukan jumlah dari dua pecahan mudah ketika mereka mempunyai penyebut yang sama. Gambar batang pecahan di bawah ini untuk 4/6 dan 3/6. Jika bagian yang diarsir dari setiap batang ditempatkan dari ujung ke ujung, jumlah bagian yang diarsir adalah 1 batang dan 1/6 batang. Sehingga 4/6 + 3/6 = 7/6 atau 1 1/6.

Operasi Hitung Bilangan BulatIlustrasi model 4/6 + 3/6

Penjumlahan pecahan dapat juga diilustrasikan pada garis bilangan sebagai berikut:

Operasi Hitung Bilangan BulatIlustrasi model 5/8 + 6/8

Penjumlahan dengan Penyebut Berbeda

Kesulitan menjumlahkan pecahan muncul ketika penyebutnya tidak sama. Misalnya 2/5 batang dan 1/3 batang pada gambar di bawah ini menunjukkan bahwa 2/5 + 1/3 lebih besar dari 3/5 tetapi kurang dari 4/5.

Baca :   Simpangan Terjauh Dalam Suatu Getaran Atau Gelombang

Untuk menentukan jumlah yang sebenarnya, kita harus mengganti dua pecahan dengan pecahan yang berpenyebut sama. Karena KPK dari 5 dan 3 adalah 15, ini merupakan penyebut yang sama yang terkecil untuk 2/5 dan 1/3 dan pecahan-pecahan ini dapat diganti dengan 6/15 dan 5/15 sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini (b). Jumlah dari dua pecahan ini adalah 11/15 sehingga 2/5 + 1/3 = 11/15.

Operasi Hitung Bilangan BulatModel ilustrasi penjumlahan pecahan berpenyebut berbeda

Untuk setiap pecahan a/b dan c/d,

Operasi Hitung Bilangan BulatPenjumlahan pecahan berpenyebut beda

Contoh penjumlahan pada bilangan campuran:

Operasi Hitung Bilangan BulatPenjumlahan pecahan campuran

Operasi Hitung Pengurangan Pecahan

Konsep pengurangan pecahan sama dengan konsep pengurangan bilangan cacah. Pada gambar berikut,the comparison concept menunjukkan selisih antar ½ da 1/6 adalah 2/6 danthe missing addend concept menunjukkan bahwa 2/6 harus ditambahkan pada 1/6 untuk menghasilkan ½.

Bagian b pada gambar mengilustrasikan pengurangan pada garis bilangan dan menunjukkan bahwa 11/12 diambil 7/12 sama dengan 4/12 atau bahwa 4/12 harus ditambahkan ke 7/12 untuk menghasilkan 11/12.

Operasi Hitung Bilangan BulatIlustrasi model pengurangan pecahan

Pengurangan dengan Penyebut Berbeda

Batang bagian a pada gambar di bawah ini menunjukkan bahwa selisih antara 5/6 dan ¼ adalah lebih besar dari 3/6 dan kurang dari 4/6. Untuk menghitung selisihnya, kita mengganti pecahan ini dengan pecahan berpenyebut sama.

Penyebut yang sama yang terkecil dari 5/6 dan ¼ adalah 12, sehingga pecahan ini dapat diganti dengan 10/12 dan 3/12, sebagaimana ditunjukkan pada gambar b. Selisih antara dua pecahan ini adalah 7/12, sehingga 5/6 – ¼ = 7/12.

Operasi Hitung PecahanModel ilustrasi pengurangan pecahan berpenyebut beda

Untuk setiap pecahan a/b dan c/d,

Operasi Hitung PecahanPengurangan pecahan berpenyebut beda

Contoh untuk bilangan campuran:

Baca :   Jelaskan Cara Memainkan Alat Musik Ritmis Bongo

Operasi Hitung Pecahan

Operasi Hitung PecahanOperasi hitung pengurangan pecahan

Operasi Hitung Perkalian Pecahan

Berikut ini ilustrasi perkalian bilangan cacah dengan pecahan

Contoh: 3 x 2/5 = 1 1/5

Operasi Hitung PecahanIlustrasi model perkalian bilangan cacah dengan pecahan

Berikut ini ilustrasi perkalian pecahan dengan bilangan cacah.

Contoh: 1/3 x 4 = 1 1/3

Operasi Hitung PecahanIlustrasi model perkalian pecahan dengan bilangan cacah

atau

Operasi Hitung PecahanIlustrasi model

perkalian pecahan dengan bilangan cacah

Untuk setiap bilangan cacah k dan pecahan a/b,

Operasi Hitung PecahanPerkalian pecahan

Berikut ini ilustrasi perkalian pecahan dengan pecahan

Contoh 1: 1/3 x 1/5 = 1/15

Operasi Hitung PecahanOperasi hitung perkalian pecahan

Contoh 2: 2/3 x 4/5 = 8/15

Operasi Hitung PecahanOperasi hitung perkalian pecahan

Untuk setiap pecahan a/b dan c/d,

Operasi Hitung PecahanOperasi hitunng perkalian pecahan

Operasi Hitung Pembagian Pecahan

Pembagian pecahan bisa ditunjukkan dengan cara yang sama dengan pembagian bilangan cacah. Sebagai contoh, untuk menjelaskan 15 : 3 kita dapat mengatakan, berapa kali kita dapat mengurangi 3 dari 15? Demikian juga untuk 3/5 : 1/10 kita dapat mengatakan, berapa kali kita dapat mengurangi 1/10 dari 3/5?

Gambar di bawah ini menunjukkan bagian yang diarsir dari 1/10 batang dapat dikurangi dari bagian yang diarsir dari 3/5 batang sebanyak 6 kali. Atau ditunjukkan dalam bentuk perkalian, bagian yang diarsir dari 3/5 batang adalah 6 kali bagian yang diarsir dari 1/10 batang.

Operasi Hitung PecahanIlustrasi model pembagian pecahan

Interpretasi dari pembagian pecahan dilanjutkan jika hasil bagi bukan bilangan cacah. Gambar di bawah ini menunjukkan bahwa bagian yang diarsir dari 1/3 batang dapat dikurangi bagian yang diarsir dari 5/6 batang sebanyak 2 kali, dan ada sisa. Hanya pada pembagian bilangan cacah, sisanya dibandingkan dengan pembagi menggunakan pecahan. Dalam contoh ini, sisanya adalah ½, sehingga hasil baginya adalah 2 ½.

Operasi Hitung PecahanIlustrasi model pembagian pecahan

Baca :   Cara Memainkan Alat Musik Calung Adalah

Salah satu metode membagi pecahan dengan pecahan lainnya adalah dengan mengganti kedua pecahan dengan pecahan yang mempunyai penyebut sama. Ketika ini dilakukan, hasil bagi dapat dihasilkan dengan disregarding penyebut dan membagi dua pembilang. Sebagai contoh:

Operasi Hitung PecahanPembagian pecahan

Satu metode lain untuk membagi pecahan dengan pecahan lainnya adalah dengan cara membalik pembagi dan mengalikannya.

Operasi Hitung PecahanPembagian pecahan

Ilustrasi ini adalah mengalikan 3 sejumlah pada gambar di bawah yang dituliskan dalam persamaan berikut dengan mengalikan kedua pecahen dengan 3.

Operasi Hitung PecahanIlustrasi model pembagian pecahan

Operasi Hitung PecahanPembagian pecahan

Untuk membagi a/b dengan c/d, dengan mengalikan keduanya dengan bd.

Operasi Hitung PecahanPembagian pecahan

Untuk setiap pecahan a/b dan c/d, dengan c/d ≠ 0,

Operasi Hitung PecahanPembagian pecahan

Konsep tersebut dijelaskan dalam bukuMathematics for Elementary Teachers: A Conceptual Approach karya Albert B Bennett Jr, Laurie J Burton, dan L Ted Nelson.

Semoga tulisanMemahami Konsep Operasi Hitung Pecahan dengan Bar Modelini bermanfaat! (*)

Menentukan Hasil Operasi Hitung Penjumlahan Dan Pengurangan Pecahan

Sumber: https://ayoguruberbagi.kemdikbud.go.id/artikel/memahami-operasi-hitung-pecahan-dengan-bar-model/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …