Menentukan Daerah Asal Fungsi

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh daerah asal (domain) fungsi due south adalah semua bilangan real x pada interval 10 ≥ -1, ditulis Ds
= {x| 10 ≥ -ane, x∈ R} atau Dsouthward = x∈ [-ane, ∞). Daerah hasil (range) fungsi south adalah semua bilangan existent y pada interval y≥ -1, ditulis Rs = {y| y ≥ -1, y∈ R} atau Rs = y∈ [-1, ∞).

Untuk beberapa soal, daerah asal fungsinya sudah ditetapkan secara jelas (eksplisit).

Misalnya,
f(x) = 2x + 1, 0 < x < 3.

Berarti daerah asal fungsi tersebut adalah semua bilangan real 10 pada interval 0 < x < 3, ditulisDf = {x|0 < x < iii, x∈ R
} atauDf = ten∈ (0, three).

Untuk daerah hasilnya, karena fungsi f termasuk fungsi linear , substitusikan saja nilai ujung interval ke dalam fungsi. Pada kasus ini, nilai ujung intervalnya adalah 0 dan iii. f(0) = 2(0)+ 1 = 1 dan f(three) = 2(3) + 1 = 7, sehingga daerah hasil dari fungsi f adalah semua bilangan real y pada interval 1 < y < vii, ditulisRf = {y| 1<y<7, y∈ R} atau Rf = y∈ (1, vii).

Fungsi Linear

Apabila daerah asal (domain) fungsi linear tidak ditetapkan atau dicantumkan secara eksplisit, maka daerah asalnya adalah semua bilangan existent x, ditulisDf = {ten| x∈ R
} atauDf = x∈ (-
∞,
∞
). Sehingga daerah hasil (range) nya pun adalah semua bilangan existent y,
 ditulis R
f = {y| y∈ R
} atauRf = y∈ (-
∞,
∞
).

Apabila daerah asal (domain) fungsi linear sudah ditetapkan atau dicantumkan secara eksplisit, untuk menentukan
daerah hasilnya, substitusikan saja nilai ujung interval daerah asal ke dalam fungsi.

Apabila fungsi linear disajikan dalam bentuk grafik, untuk menentukan daerah asal dan daerah hasilnya, perhatikan titik-titik ujung grafiknya.

Contoh

i.

Sumber: Buku Matematika Kelas X

Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi dari grafik di atas.

Pembahasan

Titik-titik ujungnya adalah (-two,1) dan (8,6). Hati-hati!! titik (-2, 1) tidak dilalui fungsi (gambar titiknya bolong).

Daerah asal adalah nilai x yang memenuhi grafik, sehinggaD
f
 = {x| -two < 10 ≤ 8, x
∈ R
} atau
D
f
 = 10
∈ (-2
, viii]. Daerah hasilnya adalah nilai y nya, sehingga R
f
 = {y| 1 < y ≤ vi, y
∈ R
} atau
D
f
 = y
∈ (1
, vi].

2. Tentukan domain dan range dari g(x) = 4x – 5.

Pembahasan

Karena daerah asal tidak dicantumkan secara eksplisit, makadaerah asalnya adalah semua bilangan real x, ditulis
D
g
 = {x| x
∈ R
} atau
D
g
 = ten
∈ (-
∞,
∞
). Daerah hasil (range) nya  adalah semua bilangan existent y,
 ditulis R
chiliad
 = {y| y
∈ R
} atau
R
one thousand
 = y
∈ (-
∞,
∞
).

3. Tentukan domain dan range dari h(x) = (1/2)10 + iii,   6≤ x < xx

              =-(144)/viii

              =-18

Karena a = 2 > 0,
maka daerah hasil (range)nya adalah semua bilangan real y yang lebih dari atau sama dengan -18 ,
ditulis R
h
 = {y| y≥ -eighteen, y
∈ R
} atau
R
h
 = y
∈ [
-18,
∞).

three.

s(x) =x
²
 – i, -2

≤ 10 ≤ 13

Daerah asal fungsi s adalah semua bilangan real 10 pada interval -two≤ 10 ≤ 13, ditulisDs = {x|-2

≤ x ≤ 13, 10∈ R
} atauDs = 10∈ [-two, thirteen].

southward(-2) =(-2)
²
 – i = 4-1 = 3

s(13) =(13)
²
 – i = 169-1 = 168

sehingga daerah hasil dari fungsi s adalah semua bilangan real y pada interval 3≤ y≤ 168, ditulisRh = {y|3
≤
 y≤ 168, y∈ R} atau Rh = y∈[3, 168].

Fungsi Pecahan

Untuk menentukan domain fungsi pecahan, yang perlu kita perhatikan adalah pembuat nol penyebut dari fungsi pecahan tersebut. Suatu fungsi pecahan tidak akan terdefinisi untuk nilai ten yang membuat penyebutnya bernilai nol, sehingga daerah asal fungsi pecahan adalah semua bilangan existent x, kecuali
si pembuat nol. Untuk menentukan range nya, kita pelajari dulu mengenai fungsi invers. Daerah hasil (range)nya adalah semua bilangan y, kecuali pembuat nol penyebut dari fungsi invers. Daerah hasil juga dapat dicari menggunakan limit.

Contoh

Tentukan domain dari fungsi-fungsi berikut.

one.

2.

3.

Pembahasan

1.

    Pembuat nol penyebut

    x+ 4 = 0 ⇔ 10 = -iv

sehingga domain fungsinya adalah semua bilangan real x kecuali -4, ditulis


D
f
 = {x| x
∈ R, x ≠ -4
}atau Df
 = 10
∈ (-
∞,
-four
)∪ (-four, ∞).

2.

Pembuat nol penyebut

x
ⁱⁱ – 5x – 6 = 0 ⇔ (x – half-dozen)(ten + one) = 0

⇔ x-half dozen= 0 atau 10+ane=0

⇔ x = 6 atau x = -1

sehingga domain fungsinya adalah semua bilangan existent x kecuali 6 dan -1, ditulisD
f
 = {10| ten
∈ R, x ≠ -1,10 ≠ vi} atau Df
 = x
∈ (-
∞,
-1
) ∪ (-1, 6)∪ (half dozen, ∞).

3.

    Pembuat nol penyebut

⇔ 10 = 1/iii atau 10 = – five

sehingga ten ≠ 1/3 dan x ≠ – 5

Domain fungsi h adalah ten ≤ 1 ∩ x ≠ 1/iii dan x ≠ – 5. Dengan kata lainD
f= {x|  x ≤ one, x ≠ 1/three,  ten ≠ – 5} atauD
f
 = x
∈ (-
∞, -five) ∪ (-5, one/3)∪ (1/iii, 1].

Hehe tidak sulit, bukan? Perbanyak latihan yaa..

Semoga artikel ini bermanfaat. Komen apabila ada yang keliru, oke?

Selamat belajar ~

Salam Ngemeal 🍲

Sumber: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. (2017).Matematika Kelas 10 Edisi Revisi. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.

Bisa diakses online disini.