Mencari Titik Potong 2 Persamaan Kuadrat

Postingan ini membahas contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya + jawabannya. Lalu apa itu fungsi kuadrat ?. Suatu fungsi f pada himpunan bilangan real (R) yang ditentukan oleh f(10) = ax2 + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat. Ada dua cara menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu dengan menggunakan tabel koordinat bebarapa titik dan menggunakan titik-titik penting yang dilalui grafik. Titik-titik penting tersebut adalah titik potong grafik dengan sumbu X, titik potong grafik dengan sumbu Y dan titik balik.

Berdasarkan nilai diskriminannya (D = b2 – 4ac), grafik fungsi kuadrat (y = ax2 + bx + c) ) terdiri dari half-dozen kemungkinan yaitu sebagai berikut.

1. Jika a > 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik yang berbeda. Jenis titik baliknya minimum.
2. Jika a > 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di satu titik atau menyinggung sumbu X. Jenis titik baliknya minimum.
3. Jika a > 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit positif). Jenis titik baliknya minimum.
4. Jika a < 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik berbeda. Jenis titik baliknya maksimum.
5. Jika a < 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X dan titik baliknya maksimum.
6. Jika a < 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu 10 (definit negatif) dan titik baliknya maksimum.

Jenis grafik fungsi kuadrat

Rumus yang berlaku pada fungsi kuadrat sebagai berikut.

Daftar Isi:

• 1 Contoh soal fungsi kuadrat
• 2 Contoh soal Fungsi kuadrat pilihan ganda (PG)
  • 2.1 Mencari Titik Potong 2 Persamaan Kuadrat

Contoh soal fungsi kuadrat

Contoh soal 1

Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(10) = x2 + 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata.

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menggambar
grafik fungsi kuadrat

sebagai berikut:

Menentukan titik potong sumbu x dengan cara pemfaktoran:

x2

+ 4x – 21 = 0

(teni

+ seven) (x2

– 3) = 0

ten1

= -seven dam x2

= 3 Titik potong pada sumbu X adalah A(-seven ; 0) dan B ((3 ; 0) Menentukan titik potong sumbu Y dengan subtitusi x = 0 atau f(0)

f(10) = 10two

+ 4x – 21

f(0) = 0two

+ 4 . 0 – 21 = -21 Jadi titik potong sumbu Y adalah (0 ; -21)

Menentukan titik balik (10p

, yp) dengan rumus dibawah ini:

xp

=




=




= – 2.

yp

=




=

yp

=




= – 25.

Jadi titik balik (-two ; -25)

Dengan demikian gambar grafik kuadrat soal nomor ane sebagai berikut:

Grafik fungsi kuadrat nomor 1

Contoh soal two

Selidikilah apakah grafik fungsi berikut memotong sumbu Ten, menyinggung sumbu 10 atau tidak memotong sumbu X.

1. y = x2 + 9x + 20
2. y = 2×2 – 3x + 1

Pembahasan / penyelesaian soal

1. a = 1 dan D = b2 – 4ac = 92 – 4 . 1 . twenty = 81 – fourscore = 1. Karena a > 0 dan D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X.
2. a = two dan D = b2 – 4ac = -32 – four . two . i = ix – 8 = 1. Karena a > 0 dan D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Ten.

Contoh soal 3

Selidiki apakah fungsi kuadrat dibawah ini tergolong definit positif, definit negatif atau bukan keduanya.

1. y = 3×2 – 4x – two
2. y = 4×2 – 3x + 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Definit positif jika a > 0 dan D < 0 sedangkan definit negatif jika a < 0 dan D < 0.

1. a = iii dan D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . iii . -ii = xvi + 24 = 40. Karena a > 0 dan D > 0 maka fungsi kuadrat bukan definit positif dan bukan definit negatif (bukan keduanya).
2. a = 1 dan D = b2 – 4ac = (-iii)two – 4 . 4 . 5 = 9 – 80 = – 71. Karena a > 0 dan D < 0 maka fungsi kuadrat definit positif.

Baca :   2 M Sama Dengan Titik Titik Cm

Contoh soal Fungsi kuadrat pilihan ganda (PG)

Contoh soal 1

Persamaan sumbu simetri dari f(x) = half-dozen – 5x – x2 adalah …A. x = -2B. ten = 2

C. 10 = -2

D. x = 3

E. x = 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

Cara menjawab soal ini yaitu dengan menggunakan rumus persamaan sumbu simetri yaitu sebagai berikut.

Soal ini jawabannya C.

Contoh soal two

Grafik fungsi f(10) = x2 + 4x – 30 simetris terhadap garis x = a. Nilai a = …A. -4B. -2C. -1D. 2

Due east. four

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus persamaan sumbu simetri diperoleh hasil sebagai berikut.

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal three

Nilai m agar grafik fungsi y = (m – ane)x2 – 2mx + (g – 3) selalu berada dibawah sumbu X (definit negatif) adalah …A. chiliad = 1B. m > 1C. m < 1D. thousand > 3/four

E. m < 3/iv

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

• a = m – i
• b = -2m
• c = one thousand – three

Syarat definit negatif adalah a < 0 dan D < 0.

• a < 0
• m – ane < 0
• m < 1
• D < 0
• b2 – 4ac < 0
• (-2m)two – 4 (m – ane) (m – 3) < 0
• 4m2 – 4 (m2 – 4m + 3) < 0
• 4m2 – 4m2 + 16m – 12 < 0
• 16m – 12 < 0
• 16m < 12
• k <

  

• g < 3/iv

Syarat 1 dan 2 terpenuhi sehingga kita tentukan irisannya yaitu sebagai berikut.

Jadi nilai m < iii/4. Soal ini jawabannya Eastward.

Contoh soal 4

Koordinat titik balik grafik y = x2 – 6x + 8 adalah …A. (3, -i)B. (-iii, -one)C. (iv, 2)D. (half dozen, viii)

Eastward. (-half dozen, 8)

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

Dengan menggunakan rumus koordinat titik balik diperoleh hasil sebagai berikut.

Jadi koordinat titik balik (iii, -1). Soal ini jawabannya A.

Contoh soal 5

Koordinat titik balik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 2x – 3 adalah …A. (1, 4)B. (-1, 4)C. (iv, 1)D. (1, -4)

E. (-ane, -4)

Pembahasan / penyelesaian soal

Jadi titik baliknya (i, -4). Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 6

Perhatikan gambar fungsi kuadrat dibawah ini.

Contoh soal 6 fungsi kuadrat

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat diatas kita ketahui:

Fungsi kuadrat dibentuk dengan cara sebagai berikut:

• y = a (x – x

  1

  ) (x – x

  2

  )

• y = a (10 – (-5)) (x – (-three))
• y = a (x + five) (10 + three)
• y = a (x

  2

  + 3x + 5 10 + 15)

• y = a (x

  two

  + 8x + 15)

Selanjutnya kita tentukan nilai a dengan subtitusi nilai x = 0 dan y = xv sehingga didapat:

• fifteen = a (0

  2

  + viii . 0 + 15)

• 15 = a . xv
• a = fifteen/fifteen = one

Jadi fungsi kuadratnya adalah:

• y = 1 (x

  2

  + 8x + 15)

• y = x

  2

  + 8x + 15

Jadi soal ini jawabannya C.

Contoh soal 7

Contoh soal fungsi kuadrat nomor 7

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik diatas kita ketahui:

Maka persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut:

• y = a (x – (-1)) (x – ii)
• y = a (x + ane) (x – 2)
• y = a (x

  2

  – x – 2)

Menentukan nilai a dengan cara subtitusi ten = 0 dan y = -4 sehingga didapat hasil dibawah ini:

• -4 = a (0

  2

  – 0 – 2)

• -4 = a . -2
• a = -4/-2 = 2

Sehingga persamaan kuadratnya adalah:

• y = 2 (x

  two

  – x – two)

• y = 2x

  2

  – 2x – 4

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal viii

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal fungsi kuadrat nomor eight

Jika fungsi kuadrat grafik diatas dinyatakan oleh f(x) = ax2 + bx + c maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah…A. a < 0, b < 0, dan c < 0 B. a < 0, b > 0 dan c > 0 C. a < 0, b > 0 dan c < 0 D. a > 0, b < 0 dan c > 0

East. a > 0, b < 0 dan c < 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita bentuk terlebih dahulu persamaan fungsi kuadrat grafik diatas sebagai berikut:

• y = a (x – (-three)) (x – (-1))
• y = a (x + 3) (x + 1)
• y = a (10

  2

  + 4x + 3)

• -3 = a (0

  ii

  + 4 . 0 + 3)

• -3 = a . 3
• a = -3/3 = -one
• y = -i (10

  two

  + 4x + 3)

• y = -x

  2

  – 4x – 3

Berdasarkan persamaan fungsi kuadrat diatas kita ketahui a = -one, b = -4 dan c = -3 atau a < 0, b < 0 dan c < 0. Jadi jawaban soal ini adalah A.

Contoh soal 9

Perhatikan gambar dibawah ini.

Contoh soal fungsi kuadrat nomor 9

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah…A. (-ane, 0) dan (-8, 0)B. (-1, 0) dan (8, 0) C. (i, 0) dan (-8, 0) D. (one, 0) dan (viii, 0)

East. (2, 0) dan (5, 0)

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat diatas kita ketahui:

• titik balik xp = nine/ii
• titik balik yp = -49/4
• y = 8

x

p

p

two

2

– 4 . ane . c = 49 81 – 4c = 49 atau 4c = 81 – 49 = 32

c =




= 8

Jadi persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah:

y = ax2

+ bx + c

y = x

p

– 9x + c Untuk menentukan titik potong 10 kita lakukan pemfaktoran sebagai berikut:

xp

– 9x + eight = 0

(x

1

– viii) (x

2

1

= 8 dan x

two

= ane

Jadi titik potong sumbu X adalah (eight,0) dan (one,0). Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 10

Diketahui f(ten) = x2 + 4x – 5, maka nilai minimumnya adalah …A. -17B. -9C. -5D. -ii

E. four

Pembahasan / penyelesaian soal

Tentukan terlebih dahulu titik ekstrem dengan mengunakan rumus sebagai berikut.

Kemudian subtitusi y ke f(x) = x2 + 4x – 5 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

• -9 = x2 + 4x – v
• 0 = x2 + 4x – 5 + 9
• x2 + 4x + four = 0
• (x + 2)2 = 0
• 10 = -2

Subtitusi x = -2 ke f(x) sehingga diperoleh nilai minimum sebagai berikut.

• f(x) = x2 + 4x – 5
• f(-2) = (-2)ii + 4 . (-2) – 5
• f(-2) = four – 8 – v = -9

Jadi soal ini jawabannya B.

Contoh soal xi

Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(x) = -x2 + 2x + 15 adalah …A. -32B. -16C. 1D. 16

E. 32

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menghitung nilia maksimum fungsi kuadrat dengan menggunakan rumus dibawah ini.

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 12

Sebuah peluru ditembakkan vertikal dengan persamaan lintasan h(t) = 150t – 5t2. Tinggi maksimum peluru adalah …A. 925 mB. i.015 mC. 1.025 dr.. 1.125 k

East. one.225 one thousand

Pembahasan / penyelesaian soal

Soal ini jawabannya D.

Contoh soal 13

Diketahui jumlah two bilangan adalah 72. Hasil kali maksimum kedua bilangan adalah…A. 72 B. 144 C. 360 D. one.296

Due east. 5.184

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita lalukan pemisalan 2 bilangan yaitu 10 dan y sehingga kita peroleh:

• x + y = 72
• y = 72 – ten
• x . y = 10 (72 – ten) = 72x – x

  two

• M = -10

  2

  + 72x

Berdasarkan fungsi kuadrat diatas kita ketahui a = -1, b = 72 dan c = 0. Hasil kali maksimum kita gunakan rumus dibawah ini:

Jadi soal ini jawabannya D.

Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal 14

Dua bilangan selisihnya xxx. Agar hasil kalinya minimum maka kedua bilangan tersebut adalah…A. 15 dan -fifteen B. 20 dan -10 C. 25 dan -5 D. twoscore dan 10

E. 50 dan twenty

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita misalkan kedua bilangan tersebut x dan y maka kita peroleh:

• x – y = thirty
• y = x – 30
• K = x . y = x . (x – 30) = 10

  ii

  – 30x

Berdasarkan fungsi kuadrat diatas kita ketahui a = 1, b = -xxx dan c = 0. Maka untuk menentukan nilai minimum kita gunakan rumus dibawah ini.

K = -225 dan Yard = ten2

– 30x maka kita dapat:

x

ii

two

2

Kita subtitusi ten = xv ke persamaan y = 10 – xxx maka kita peroleh y = xv – xxx = -15. Jadi hasil perkalian minimum jika kedua bilangan tersebut adalah 15 dan -15.

Jadi soal ini jawabannya A.

Contoh soal 15

Diketahui persegipanjang dengan keliling 64 cm. Agar luas persegi panjang maksimum maka besar panjang dan lebarnya adalah…A. 64 cm dan ane cm B. 32 cm dan ii cm C. 32 cm dan 4 cm D. 16 cm dan xvi cm

E. 16 cm dan viii cm

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini kita misalkan panjang = P dan lebar = 50 maka kita peroleh:

• two (P + L) = 64
• P + 50 = 32
• P = 32 – 50
• Luas = P . 50 = (32 – 50) . L = 32 50 – L

  ii

• Luas = L

  two

  – 32L

Dari fungsi kuadrat luas diatas kita ketahui a = 1, b = -32 dan c = 0. Selanjutnya kita menentukan luas maksimum dengan cara dibawah ini:

Luas = -256 dan Luas = L2

– 32L sehingga kita peroleh hubungan sebagai berikut:

• L

  2

  – 32L = – 256

• L

  2

  – 32L + 256 = 0

• (L – 16)

  2

  = 0

• 50 = 16

Fifty = 16 kita subtitusi ke persamaan 50 + P = 32 maka P = 32 – L = 32 – 16 = 16. Jadi panjang dan lebar persegi panjang agar maksimum adalah P = 16 cm dan L = xvi cm. Jadi soal ini jawabannya D.

Contoh soal fungsi kuadrat

fungsi kuadrat

pembahasan soal fungsi kuadrat