Mencari Titik Potong 2 Persamaan Kuadrat

Seringkali fungsi kuadrat grafiknya memotong sumbu x, sumbu y dan garis-garis tertentu. Perpotongan tersebut jika dibahas seringkali membingungkan para siswa. Berikut ini kami bahas sejelas-jelasnya tentang perpotongan tersebut. Mudah-mudahan dengan pembahasan ini banyak siswa, guru atau siapapun yang berminat mempelajari matenatika memperoleh pemahaman baru.

Contoh soal 1 :

Fungsi kuadart f(x) = 2x^two
– (p +1) 10 + p + 3 memotong sumbu x pada koordinat (10₁, 0) dan (x_two, 0). Jika ten₁
+ ten₂
= 5 maka koordinat titik potong grafik dengan sumbu y adalah …

Jawab :

Titik potong dengan sumbu x :

f(x) = 0

2xⁱⁱ
– (p +1) 10 + p + 3 = 0

10 = p + 1

p = nine

Jadi

f(10) = 2x²
– ten x + 12

titik potong dengan sumbu y :

ten = 0

y = f(0) = 12

Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y adalah (0, 12)

Contoh soal 2 :

DIketahui fungsi kuadrat y = x²
+ px + 3 berpotongan dengan garis y = 2x + 5q di (x₁, 0) dan (x₂, 0). Jika x₁
+ 10₂
= 7 dan x₁.x₂
= 8 maka q –p = …

Jawab :

x²
+ px + 3 = 2x + 5q

10ⁱⁱ
+ (p – ii) x + iii – 5q = 0

seven = –p+2

p = –v

8=3 – 5q

5q = –v

q = –one

q – p = –1 + v = 4

Contoh Soal three :

Parabola y = x²
— nx + 9 dan garis y = ten + m di titik (2, 5) dan ….

Jawab :

Titik (2, 5) terletak pada y = x + grand

five = 2 + m

m = 3

Titik (2, five) juga terletak pada

y = ten²
— nx + 9

5 = 4 – 2n + 9

2n = 8

n = 4

Persamaan parabola dan garis menjadi

y = ten²
— 4x + 9

y = x + iii

Titik potong parabola dan garis adalah

10ⁱⁱ
— 4x + nine = ten + iii

x²
— 5x + half dozen = 0

(x – 2)(x – 3) = 0

x = two atau x = 3

saat 10 = 3 maka y = 10 + 3 = iii+3 = six

Jadi, titik potong yanglain adalah (three, 6)

Contoh soal iv :

Parabola y = x²
– 7x + five dan garis y = 2x + xix berpotongan di A(10₁, y_ane) dan B(x₂, y₂). Panjang AB = …

Jawab :

10ⁱⁱ
– 7x + five = 2x + xix

ten²
— 5x – 14 = 0

(x + 2)(10 – seven) = 0

x = –2 atau 10 = 7

Untuk x₁
= –2 maka y₁
= 2x₁
+ xix = -4 + 19 = 15

Untuk x₂
= 7 maka y₂
= 2x_ii
+ 19 = 14 + nineteen = 33

Panjang AB adalah

Contoh Soal 5 :

Garis y = 3x + 5 berpotongan dengan parabola y = –ten²
+ 2x + 9 di A(x₁, y₁) dan B(10₂, y₂). Panjang AB = …

Jawab :

3x + five = –ten²
+ 2x + 9

10ⁱⁱ
+ x – iv = 0

bentuk ini sulit difaktorkan, sehingga kita gunakan rumus berikut :

Karena persamaan garis y = 3x + 5 maka

y_ii
= 3x₂
+ 5

y₁
= 3x_i
+ 5

sehingga

y₂
– y₁
= iii(x₂ — x_ane)

Fungsi Kuadrat

Diskriminan Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri Fungsi Kuadrat

Nilai Ekstrim Fungsi Kuadrat

Menyusun Fungsi Kuadrat

Hubungan Fungsi Kuadrat Dan Garis

Hubungan Dua Fungsi Kuadrat

Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat

Lanjutan Menyusun Fungsi Kuadrat

Pergeseran Fungsi Kuadrat

Kecekungan Grafik Fungi Kuadrat

Soal Soal Fungsi Kuadrat Yang Jarang Ditemukan

Penggunaan Definit Pada Fungsi Kuadrat