Matriks 2a 3b

51 Views

Matriks 2a 3b.

Rangkuman Materi Matriks

Operasi Aljabar Pada Matriks

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang dinyatakan dalam baris dan kolom

Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika memiliki ordo yang sama. Caranya yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangi elemen seletak,

Contoh:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat1

Tentukan:

A + B

mat2

Perkalian matriks

Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Jika A sebuah matriks dan grand bilangan real maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k.

Contoh:

Diketahui matriks berikut:

mat3

Tentukanlah 3A

mat4

Perkalian dua matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Hasil kalinya adalah jumlah dari hasil kali elemen-elemen pada baris matriks A dengan elemen-elemen pada kolom matriks B.

Contoh Soal:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat5

Tentukan AB

mat6

Transpos Matriks

Matriks A transpos (At) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya.

Contoh:

mat7

Beberapa sifat matriks adalah sebagai berikut.

  1. (A + B)t
    = At
    + Bt
  2. (At)t
    = A
  3. (cA)t
    = cAt, c adalah konstanta
  4. (AB)t
    = BtAt

Determinan

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A|

Jika Berordo 2×2, menentukan determinannya:

mat8

Jika berordo 3×3 menggunakan kaidah Sarrus

mat9

Invers Matriks

Invers dari matriks A dinotasikan dengan A-1

Syarat suatu matriks A mempunyai invers.

  • Jika |A| = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
  • Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear

Jika ada sistem persamaan linear berikut.

ax + by = e

cx + dy = f

Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut.

mat11

Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan sifat

berikut.

  1. Jika AX = B, maka 10 A-1B, dengan |A| ≠ 0
  2. Jika XA = B, maka X = BA-1, dengan |A| ≠ 0

Video Pembelajaran Matriks Versi 1 Kelas 11

  • Part 1
  • Part 2
  • Office three
  • Part 4

Video Pembelajaran Matriks Versi 2 Kelas XI

  • Role ane
  • Part 2
  • Part 3
Baca :   Prinsip Kerja Termometer Zat Cair Adalah

Contoh Soal Matriks Jawaban +Pembahasan


Soal No.2 (UN 2009)

Diketahui matriks A =
dan B =

.jika A’ adalah transpose matriks A dan AX = B + A’ maka determinan matriks x adalah …

  1. 46
  2. 33
  3. 27
  4. -33
  5. -46


PEMBAHASAN :


mat12

Jawaban : D


Soal No.three (SNMPTN DASAR 2011)

jika A adalah matriks 2×2 yang memenuhi
dan
  maka hasil kali adalah …


PEMBAHASAN :


mat13

Jawaban : C


Soal No.4 (UN 2009)

Diketahui 3 matriks

.Jika A X Bt
– C =

dengan Bt
adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah …

  1. -1 dan 2
  2. ane dan -2
  3. -ane dan -two
  4. 2 dan -1
  5. -2 dan 1


PEMBAHASAN :


mat14

Jawaban : A


Soal No.5 (SBMPTN 2014 DASAR)

Jika P =

dan

= two P
-ane

dengan P(-one)
menyatakan invers matriks P, maka x+y=….

  2. 1
  3. 2
  4. 3
  5. 4


PEMBAHASAN :


mat15

Jawaban : C


Soal No.vi (United nations 2008)

Diketahui matriks P =

dan Q =

Jika P-ane
adalah invers matriks P dan Q-1
adalah invers matrik Q. Maka determinan matriks P
-aneQ-one
adalah…

  1. 223
  2. one
  3. -1
  4. -ten
  5. -223


PEMBAHASAN :


mat16

Jawaban : B


Soal No.7 (SNMPTN 2010 DASAR)

Jika Chiliad adalah matriks sehingga
, maka determinan matriks K adalah ……

  1. 1
  2. -one
  4. -2
  5. 2


PEMBAHASAN :


mat17

Jawaban : A


Soal No.8 (UN 2004)

Diketahui matriks S =

dan Grand =
. Jika fungsi f(Southward+Thousand, S-Grand) adalah …


PEMBAHASAN :


mat18

Jawaban : A


Soal No.9 (SNMPTN 2012 DASAR)

Jika A =
, B =
, dan det (AB) = 12 maka nilai 10 adalah …

  1. -6
  2. -3
  4. iii
  5. 6


PEMBAHASAN :


mat19

Jawaban : B


Soal No.10 (EBTANAS 2003)

Nilai ten2
+ 2xy + yii
yang memenuhi persamaan
Contoh Soal Matriks adalah …

  1. one
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9


PEMBAHASAN :


mat20

Jawaban : A


Soal No.11 (SBMPTN 2014 DASAR)

Jika matriks A =
, B =

Dan C =

memenuhi A + B = Ct
dengan Ct
transpos matriks C maka 2x+3y = …

  1. iii
  2. 4
  3. 5
  4. six
  5. 7


PEMBAHASAN :


mat21

Jawaban : C


Soal No.12 (EBTANAS 2000)

Diketahui A =
, B =

dan A2
= xA + yB. Nilai xy =…

  1. -4
  2. -one
  3. – ½
  4. 1½
  5. ii


PEMBAHASAN :


mat22

Jawaban : B


Soal No.13 (SNMPTN 2014 DASAR)

Jika
 dengan b2
≠ 2atwo

maka x + y = ….

  1. -2
  2. -1
  4. 1
  5. 2


PEMBAHASAN :


mat23

Jawaban : C


Soal No.14 (SNMPTN 2012 DASAR)

Jika AB =

dan det (A) =2 maka det (BA-1) adalah ….

  1. 8
  2. 6
  3. 4
  4. 2
  5. 1


PEMBAHASAN :


mat24

Jawaban : D


Soal No.15 (SNMPTN 2009 DASAR)

Matriks A =
 mempunyai hubungan dengan matriks B =
. Jika matriks C =

dan matriks D mempunyai hubungan serupa seperti A dengan B maka matriks C + D adalah …..


PEMBAHASAN :


mat25

Jawaban : D


Soal No.16 (UM UGM 2004)

Jika I matriks satuan dan matriks A =
Contoh Soal Matriks
sehingga A2
= pA + ql maka p+q sama dengan ….

  1. fifteen
  2. 10
  3. five
  4. -5
  5. x


PEMBAHASAN :


mat26

Jawaban : D


Soal No.17

Jika diketahui matriks


Jika P + Q = R’ dan R’ merupakan transpose matriks R, Tentukan nilai x+y!


PEMBAHASAN :


Diketahui:
P + Q = C’


Maka diperoleh:

  • 6 + x = 3, maka x = -3
  • 3 + x – y = eight, maka 3 + (-3) – y = eight
    y = -8

Sehingga diperoleh x + y = -3 + (-viii) = -11


Soal No.18

Diketahui matriks A =
 dan B =
 Tentukan matriks 4AB – BA!

Baca :   Contoh Soal Dan Pembahasan Tentang Fungsi Invers


PEMBAHASAN :



Soal No.19

Matrik P =
 dan Q =.

Matriks (P – kQ) merupakan matriks atypical. Tentukan nilai thousand


PEMBAHASAN :




Karena Matris (P-kQ) singular maka determinan matriks tersebut bernilai 0
|P – 1000.Q|= 0
Maka :


(k+i)one thousand = 12
ktwo
+ k = 12
k2
+ k – 12 = 0
(k+4)(k-three) = 0
Maka nilai yang memenuhi adalah k = -4 dan m = 3


Soal No.20


Diketahui matriks P =

Q =
, jika nilai deteminannya adalah four, Tentukan nilai -2x + y – z = 0


PEMBAHASAN :


Menentukan matriks PQ





Diketahui determinannya = iv, maka:


8(-2x+y+z)-0=four
Maka
-2x+y+z = 0,five


Soal No.21


Diketahui matriks P =

dan Q =
. Tentukan invers matriks PQ (PQ)-ane


PEMBAHASAN :


Menentukan PQ





Menentukan (PQ)-ane



Soal No.22

Tentukan matriks x jika berlaku


PEMBAHASAN :


Jika


Maka matriks X
X = P-1.Q





Soal No.23

Tiga buah matriks P =
, Q =
, R =

. Tentukan nilai x yang memenuhi hubungan P-one.Q = R


PEMBAHASAN :


Menentukan P-1
(P-1
= invers matriks P)

P =


P-1
=


Menentukan nilai X

P-i.Q =


P-1.Q = R


Maka:
3x – 10 = 2
3x = x + 2 = 12
x = 4


Soal No.24

Tentukan determinan matriks Q jika memenuhi


PEMBAHASAN :


Jika:


Sehingga P. Q = R
Menentukan salah satu determinan bisa menggunakan rumusan
|P|.|Q| = |R|
(2.three-one.one). |Q| = (5.2-0.3)
(5).|Q| = (10)
|Q| = 2


Soal No.25

Diketahui sistem persamaan

, Tentukan nilai 2x – 5y !


PEMBAHASAN :


Sistem persamaan tersebut diubah menjadi


PQ = R
Q = P-1.R
Menentukan P-i

P-1
=


Maka:


x = -i dan y = 1, sehingga:
2x – 5y = two(-ane) – 5(1) = -seven


Soal No.26

Sebuah garis 3x + 2y = six ditranslasikan dengan matriks
, dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor 2. Tentukan hasil transformasinya!


PEMBAHASAN :


Diketahui:
Translasi dengan Mi
=


Dilatasi pusat O dan faktor skala ii, Gtwo
=


Menentukan hasil transformasi








Sehingga nilai x dan y
x’ = 6+2x


y’ = -8 + 2y


Maka hasil transformasinya adalah


⇔ 3(ten’ – 6) + ii(y’ + 8) = 12
⇔ 3x’ + 2y’ = 14
⇔ 3x + 2y = 14


Soal No.27

Jika
 maka 10 = …

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5


PEMBAHASAN :


Log (3a + one) = 1
3a + one = 10
3a = 9
a = three
log (b – 2) = log a
b – 7 = a
b – 7 = 3
b = x
xlog a = log b
tenlog 3 = log 10
xlog iii = i
Maka nilai x = 3
Jawaban C


Soal No.28

Diketahui persamaan matriks
. Maka nilai ten + y = …

  1. 31
  2. 20
  3. 18
  4. 35
  5. 41


PEMBAHASAN :




Dari persamaan matriks di atas diperoleh:
12 – ten = 1
x = 11
-9 – x + y = 0
-nine – xi + y = 0
y = 20
Maka x + y = 11 + 20 = 31
Jawaban C


Soal No.29

Terdapat dua buah matriks P dan Q yaitu
 dan
. Jika PQ = QP, maka
 = …


PEMBAHASAN :




Jawaban C


Soal No.30

Diketahui matriks
 tidak mempunyai invers. Hasil kali semua nilai x dari matriks tersebut adalah …

  1. ½
  2. 1
  3. -ii
  5. -½


PEMBAHASAN :




x(3x – 1) – ii(10 + 2) = xx
3xii
– 10 – 2x – 4 = fourteen
3x2
– 3x – 18 = 0 → dibagi 3
xii
– x – vi = 0
(x – three)(x + 2) = 0

Baca :   Apa Kelebihan Dan Kekurangan Dari Rangkaian Seri

Maka jumlah semua nilai x yaitu:
xone
+ xii
= three + (-2) = i
Jawaban B


Soal No.31

Diketahui matriks
 tidak mempunyai invers. Hasil kali semua nilai x dari matriks tersebut adalah …

  1. -1
  2. 2
  3. four
  4. -5
  5. 4


PEMBAHASAN :




Matriks tidak mempunyai invers → |A| = 0
(x2
– 3x)(x – iv) – (10 + 1)(2x – five) = 0
(x3
– 4xtwo
– 3xii
+ 12x) – (2xii
– 5x + 2x – 5) =0
(x3
– 7x2
+ 12x) – (2xii

– 3x – 5) = 0
x3
– 7xii
+ 12x – 2xtwo
+ 3x + 5 = 0
ten3
– 9x2
+ 15x + 5 = 0
a = 1 , b = -9 , c = 15 , d = 5
Maka hasil kali semua nilai x sebagai berikut:


Jawaban D


Soal No.33

Jika
. Maka determinan matriks Q adalah …

  2. 10
  3. i
  4. five
  5. -iii


PEMBAHASAN :


Maka determinan matriks Q yaitu:
= (2 x 3) – ( (-i) 10 (– v))
= 6 – 5
= 1
Jawaban C


Soal No.34

Jika M adalah matriks sehingga
, maka determinan matriks M adalah …

  2. -1
  3. 5
  4. ane
  5. 2


PEMBAHASAN :


Misalkan:
 adalah matriks A
 adalah matriks B

Maka determinan matriks M, sebagai berikut:
Determinan M . determinan A = determinan B
Determinan M . (ps – rq) = (- s)(p + r) – (- r)(q + s)
Determinan M . (ps – rq) = (- ps – sr) – (- rq – sr)
Determinan M . (ps – rq) = – ps – sr + rq + sr
Determinan G . (ps – rq) = – ps + rq
Determinan M =


Jawaban B


Soal No.35

Transpos matriks
 adalah
. Jika AT
= A-1
, maka ps – qr = …

  1. ½ dan – ½
  2. 0 dan 1
  3. dan –
  4. – i dan 0
  5. -ane dan 1


PEMBAHASAN :


AT
= A-1

det AT
= det A-1

det AT
=


(det AT
) . (det A) = 1
(ps – qr)2
= 1
ps – qr = ± one
Jawaban B


Soal No.36

Jika matriks
contoh soal matriks
Maka nilai determinan dari matriks (AB + C) = …

  1. 10
  2. xiv
  3. 18
  4. 24
  5. 50


PEMBAHASAN :


Diketahui:

Maka (AB + C) sebagai berikut:


Determinan (AB + C) = 13 x 18 – 22 x ten = 234 – 220 = xiv
Jawaban B


Soal No.37

Jika matriks

dengan 2A – B = C. Maka nilai x – y = …

  1. -1
  2. four
  3. -three
  4. six
  5. 5


PEMBAHASAN :


Diketahui:
Matriks


2A – B = C


4 – x = eight → x = – 4
half-dozen + y = – 4 → y = – 10
Maka 10 – y = (- 4) – (- 10) = 6
Jawaban D


Soal No.39

Berikut ini adalah persamaan matriks:

Maka nilai x + y = …

  2. -5


PEMBAHASAN :




Menentukan nilai x sebagai berikut:
6 + 8x = 0
8x = – half-dozen

Menentukan nilai y sebagai berikut:
4 – 2x + 2y = 0


Maka nilai


Jawaban East

[
adinserter block=”3″]



Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.

Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.

Untuk bertanya KLIK DISINI

Matriks 2a 3b

Source: https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-matriks/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …

© Copyright 2023 | KlikBelajar.com