Manfaat Trigonometri Dalam Kehidupan Sehari Hari

48 Views

KlikBelajar.com – Manfaat Trigonometri Dalam Kehidupan Sehari Hari

MENERAPKAN TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARI – HARI

Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan astronomi. Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Seiring perkembangan jaman, trigonometri terus dikempangan, dipadukan dengan disiplin kelimuan lain guna kemaslahatan bersama. Sebagai bagian dari rentetan artikel tentangaplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari, artikel ini disusun.
Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu lain, maupun perkambangan ilmu matematika itu sendiri. Di bawah ini, saya akan mencoba memberikan contoh tentangaplikasi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, adapun aplikasinya adalah:
1. Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi

Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.

2.
Aplikasi Trigonometri
Para Perkembangan Ilmu Teknik Sipil ()

Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media.
Paraengineer,khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorangsurveyor.Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahlidosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorangsuveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit.
3.
Aplikasi Trigonometri
pada Geografi dan NavigasiTabel trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia Baru dan menggunakannya untuk keuntungannya.

4.
Aplikasi matematika
pada teknik kimiaMeskipun trigonometri yang pertama kali diterapkan pada bola, namun ia telah aplikasi yang lebih besar untuk pesawat. Surveyor telah menggunakan trigonometri yang selama berabad-abad. Insinyur, baikinsinyur militer dan sebaliknya, telah menggunakan trigonometri yanghampir sepanjang.Fisika meletakkan tuntutan berat pada trigonometri. Optik dan statika, dua bidang awal fisika yang menggunakan trigonometri, tapi semua cabang trigonometri yang penggunaan fisika sejak bantu trigonometri yang dalam ruang pemahaman. Bidang terkait seperti kimia fisiksecara alami menggunakan trigonometri.

Dalam kehidupan sehari – hari kita sering melihat seorang sedang mengukur jalan yang akan diperbaiki ataupun gedung bertingkat yang sedang dibangun. Para arsitek tersebut bekerja dengan menggunakan perbandingan trigonometri.

Trigonometri menemukan penggunaannya yang sempurna pada Arsitektur modern. Kurva-kurva nan indah pada permukaan baja, bebatuan, kayu, dan lain-lain dapat diwujudkan karena potensi yang besar dari ilmu ini.

Teknologi pencitraan dari komputer dapat digunakan dalam dunia kedokteran secara luar biasa untuk menemukan sumber beberapa penyakit ganas.
Itu baru sebagian kecil dari manfaat trigonometri, perlu alasan lain untuk menemukan rumus-rumus trigonometri membantu hidup kita.
Berikut beberapa contoh penggunaan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, misalya dalam navigasi untuk menemukan jarak dari pantai ke suatu titik di laut.

Baca : Dalam Permainan Sepak Bola Gol Dicetak Dengan Cara

Trigonometri umumnya juga digunakan dalam mencari ketinggian menara dan pegunungan.

ghjtyi
lghyiu

trigonometri juga digunakan dalam oseanografi dalam menghitung ketinggian gelombang air laut

kghu

Digunakan untuk mengukur ketinggian suatu pohon

liugh

Trigonometri digunakan dalam menemukan jarak antara benda-benda angkasa

kkdgjdfrhy

Fungsi sinus dan cosinus merupakan dasar bagi teori fungsi periodik seperti pada gelombang suara dan cahaya.

kjnbgufirf

Arsitek menggunakan trigonometri untuk menghitung beban struktural, kemiringan atap, permukaan tanah dan banyak aspek lain, termasuk bayangan matahari dan sudut cahaya

A

PENGERTIAN TRIGONOMETRI

Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu lain, maupun perkambangan ilmu matematika itu sendiri. Trigonometri berasal dari bahasa yunani yaitu, trigonon yang artinya tiga sudut dan metro yaitu mengukur yang memiliki cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen . trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya bagi beberapa orang trigonometri adalah bagian dari geometri.

Trigonometri memiliki kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik secara langsung maupun tidak langsung. yang pertama kali mengklaim penemu ilmu ini sudah ada sejak jaman mesir dan babilonia sekitar 3000 tahun lampau.

Ilmuwan Yunani di masa helenistik, hipparchus (190 SM -120 SM) diyakini adalah orang pertama kali menemukan teori tentang trigonometri dari keingintahuannya akan dunia. Adapun rumusan sinus, cosinus jungan tangen diformulasikan oleh surya siddhanta, ilmuwan india yang dipercaya oleh ilmuwan – ilmuwan lain di jaman berikutnya.

Trigonometri hanya mempelajari sisi – sisi dan sudut pada segitiga terutama segitiga siku siku. Materi trigonometri sebenarnya termasuk matematika terapan yang umumnya berguna dibidang navigasi, konstruksi, dan surveving lahan tanah.

Aplikasi trigonometri yang paling sederhana adalah mengukur luat atau keliling tanah . lebih jauh lagi adalah penentuan koordinat titik simpul dalam metode elemen hingga untuk analisis dinamik pada jembatan non standar.

B.

TUJUAN MEMPELAJARI TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI

1.

Untuk menghitung sudut serang ( angle of attack ) yang paling optimal dari suatu peluncur senjata agar mampu melontarkan projektil sejauh mungkin.

2.

Menentukan beberapa gradien tertinggi dari suatu tanjakan dijalan umum dipegunungan, agar semua kendaraan ( terutama sedan, dengan panjang sumbu badan yang tinggi tetapi ketinggian as roda rendah ) .

3.

Pada olah gerak teknis kapal selam dibawag air,dengan mengetahui sudut hidroplane depan dan belakang, menginterpolarisasikannya dengan kecepatan kapal.

4.

Mengukur luas atau keliling tanah

5.

Mengetahui jarak tiang pengukur yang satu terhadap yang lain dan beda ketinggian antara dua tempat tiang pengukur, maka kita akan dapat mengetahui berapa gradien kenaikan tanah yang kita ukur.

6.

Untuk menghitung jarak kebintang bintang terdekat, dalam geografi intuk menghitung antara titik tertentu,dan dalam sistem navigasi satelit

7.

Untuk menemukan nilai sebuah sudut atau panjang sebuah sisi sebuah segitiga

8.

Pada olah gerak teknis kapal selam dibawah air, dengan mengetahui sudut hidroplane depan dan belakang,menginter polarisasikannya dengan kecepatan kapal, kita lalu dapat memperkirakan berapa kita harus mengisi compensating tank agar kapal weltrimm pada kecepatan tersebut.

C.

APLIKASI TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI

1.

Aplikasi Trigononomerti Pada Ilmu Astronomi

Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran benda-benda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat. Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudut-sudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris, perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.

2. Aplikasi Trigonometri Para Perkembangan Ilmu Teknik Sipil

Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak bergeser, seperti yang sering diangkat di media.

Baca : Contoh Soal Pertidaksamaan Logaritma

Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat bergantung pada seorang surveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan, bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip kalitannya dengan ahli dosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi. Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu terjun langsung ke medan-medan sulit

3.

Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan Navigasi Tabel

trigonometri diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi. Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan matahari sebuah planet karena itu adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan navigasi.

4.

Aplikasi matematika pada teknik kimia

Meskipun trigonometri yang pertama kali diterapkan pada bola, namun ia telah aplikasi yang lebih besar untuk pesawat. Surveyor telah menggunakan trigonometri yang selama berabad-abad. Insinyur, baikinsinyur militer dan sebaliknya, telah menggunakan trigonometri yanghampir sepanjang.Fisika meletakkan tuntutan berat pada trigonometri. Optik dan statika, dua bidang awal fisika yang menggunakan trigonometri, tapi semua cabang trigonometri yang penggunaan fisika sejak bantu trigonometri yang dalam ruang pemahaman. Bidang terkait seperti kimia fisiksecara alami menggunakan trigonometri.

D.

PENGGUNAAN TRIGONOMETRI DALAM KEHIDUPAN SEHARI HARI

1.

Trigonometri digunakan dalam navigasi untuk menemukan jarak dari pantai kesuatu titik di laut.

2.

Digunakan dalam mencari ketinggian menara dan pegunungan

3.

Digunakan dalam menghitung ketinggian gelombang air laut

4.

Digunakan dalam mengukur ketinggian suatu pohon

5.

Digunakan dalam menemukan jarak antara benda benda angkasa

E.

CONTOH SOAL PENERAPAN TRIGONOMETRI

1.

Seorang anak ingin mengukur sebuah pohon, jarak anak dengan pohon 6 meter, tinggi anak 1,5 meter. Setelah diteropong, jarak mata pengamat dengan benang pemberat 3 cm, jarak mata pengamat dengan titik sumbu busur 5 cm, jarak titik sumbu busur dengan tinggi mata pengamat 4 cm, jika skala yang digunakan 1 : 100 cm. Berapa tinggi pohon tersebut ?

Jawab : E

5cm ?

A B 4cm D

3cm

1,5 m

F 6 m G

·

Jarak pengamat dengan pohon FG = 6m

·

Tinggi pengamat AF = 1,5 m

·

Jarak mata pengamat dengan benang pemberat AB = 3 cm

·

Jarak mata pengamat dengan titik sumbu busur AC = 5 cm

·

Jarak titik sumbu busur dengan tinggi pengamat CB = 4 cm

CB DE sehingga DE = AD. CB

AB AD AB

sehingga DE =

DE =

DE = 8 cm

Dengan skala 1 : 100 maka 8 cm = 800cm atau 8 m

Jika AF = DG maka panjang GE = 1,5 m + 8 m = 9,5 m

Jadi tinggi pohon yaitu 9,5 m

Diketahui A

45^{0 6m}

B ? C

Jawab :

Cos a =

Cos 45 =

Sisi samping = 6 x cos 45

Sisi samping = 6 x ½ √2 = 3√2

Diketahui A dan B adalah titik–titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut ACB = 45°. Jika jarak CB = p meter dan CA = 2p $\sqrt{2}$
meter, maka panjang terowongan itu adalah … meter.

A. p $\sqrt{5}$

B. p $\sqrt{17}$

C. 3 $\sqrt{2}$

D. 4p

E. 5p

PEMBAHASAN :

Dalam kasus soal ini kita akan memanfaatkan aturan kosinus :

Rumus aturan kosinus adalah

kuadrat sisi depan sudut
=
jumlah kuadrat sisi yang mengapit sudut
dikurangi
2 cos sudut apit
.

AB²
= CA²
+ CB²
– 2(CA)(CB)cos
$\angle$ ACB

= (2p $\sqrt{2}$ )²
+ (p)²
– 2(2p $\sqrt{2}$ )(p)cos 45

= 8p²
+ p²
– (4p²
$\sqrt{2}$ )( $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ )

= 9p²
– (4p²
$\sqrt{2}$ )( $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ )

= 9p²
– 4p²

= 5p²

AB = p $\sqrt{5}$

JAWABAN : A

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah 044° sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah 104° sejauh 40 km ke pelabuhan C Jarak pelabuhan A ke C adalah … km.

A. 10 $\sqrt{95}$

B. 10 $\sqrt{91}$

C. 10 $\sqrt{85}$

D. 10 $\sqrt{71}$

E. 10 $\sqrt{61}$

PEMBAHASAN :

Perlu diingat bahwa sudut yang dibentuk dalam soal tersebut dihitung dari arah utara. Jadi 044° dari arah utara dan 104° dari arah utara juga. (INGAT : jurusan tiga angka).

Panjang AB = 50km dan panjang BC = 40km.

Kemudian kita penyelesaian soal ini menggunakan aturan kosinus dengan sudut apit yang dibentuk atau
$\angle$ ABC adalah 120°(maaf belum bisa bikin gambarnya)

AC²
= AB²
+ BC²
– 2(AB)(BC)cos
$\angle$ ACB

Baca : Contoh Pantun Nasib

= 50²
+ 40²
– 2(50)(40)cos 120

= 2500 + 1600 – 4000( $-\frac{1}{2}$ )

= 4100 + 2000

= 6100

= 61 x 100

AC = 10 $\sqrt{61}$

JAWABAN : E

Sebuah kapal berlayar kearah timur sejauh 30 mil Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 030° sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah … mil.

A. 10 $\sqrt{37}$

B. 30 $\sqrt{7}$

C. 30 $\sqrt{5 + 2\sqrt{2}}$

D. 30 $\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}$

E. 30 $\sqrt{5 - 2\sqrt{3}}$

PEMBAHASAN :

Mengingat arah mata angin maka arah timur membentuk sudut 090
dari arah utara. Dengan memperhatikan soal sebelumnya maka sudut apit yang dibentuk adalah 120°.

Misal titi awalnya adalah A dan panjang lintasan kearah timur adalah AB = 30km dan panjang lintasan selanjutnya adalah BC = 60km.

AC²
= AB²
+ BC²
– 2(AB)(BC)cos
$\angle$ ACB

= 30²
+ 60²
– 2(30)(60)cos 120

= 900 + 3600 – 3600( $-\frac{1}{2}$ )

= 4500 + 1800

= 6300

= 7 x 9 x 100

AC = 30 $\sqrt{7}$

JAWABAN : B

Diketahui segitiga BAC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin BAC = …

A. 5/7

B. 2/7
$\sqrt{6}$

C. 24/49

D. 2/7

E. 1/7
$\sqrt{6}$

PEMBAHASAN :

BC²
= AB²
+ AC²
– 2(AB)(AC)cos
$\angle$ BAC

5²
= 7²
+ 6²
– 2(7)(6)cos
$\angle$ BAC

25 = 49 + 36 – 2(7)(6)cos
$\angle$ BAC

60 = 2(7)(6)cos
$\angle$ BAC

5/7 = cos
$\angle$ BAC

Kemudian gambar segitiga ABC siku-siku dengan siku-sikunya di titik B dengan sisi alasnya AB (5cm), sisi tegaknya AC dan sisi miringnya BC(7cm). Dengan menggunakan
Rumus Phytagoras
maka diperoleh panjang AC =
$2\sqrt{6}$ . Maka sin
$\angle$ BAC =
$\frac{AC}{BC}$
=
$\frac{2\sqrt{6}}{7}$
= 2/7
$\sqrt{6}$

JAWABAN : B

Jika panjang sisi- sisi
$\triangle$
ABC berturut – turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5 cm, sedang sudut BAC = a, sudut ABC = b, sudut BCA = c, maka sin a : sin b : sin c = …

A. 4 : 5 : 6

B. 5 : 6 : 4

C. 6 : 5 : 4

D. 4 : 6 : 5

E. 6 : 4 : 5

PEMBAHASAN :

Pandang sudut BAC :

BC²
= AB²
+ AC²
– 2(AB)(AC)cos
$\angle$ BAC

6²
= 4²
+ 5²
– 2(4)(5)cos a

36 = 16 + 25 – 2(4)(5) cos a

5 = 2(4)(5) cos a

1/8 = cos a

sin a =
$\frac{\sqrt{8^2-1^2}}{8}$

=
$\frac{\sqrt{64-1}}{8}$

=
$\frac{\sqrt{63}}{8}$

=
$\frac{\sqrt{9.7}}{8}$

=
$\frac{3\sqrt{7}}{8}$

Pandang sudut ABC :

AC²
= AB²
+ BC²
– 2(AB)(BC)cos
$\angle$ ABC

5²
= 4²
+ 6²
– 2(4)(6)cos b

25 = 16 + 36 – 2(4)(6) cos b

27 = 2(4)(6) cos b

9/16 = cos b

sin b =
$\frac{\sqrt{16^2-9^2}}{16}$

=
$\frac{\sqrt{256-81}}{16}$

=
$\frac{\sqrt{175}}{16}$

=
$\frac{\sqrt{5.5.7}}{16}$

=
$\frac{5\sqrt{7}}{16}$

Pandang sudut BCA :

AB²
= BC²
+ AC²
– 2(BC)(AC)cos
$\angle$ BCA

4²
= 6²
+ 5²
– 2(6)(5)cos c

16 = 36 + 25 – 2(6)(5) cos c

45 = 2(6)(5) cos c

3/4 = cos c

sin c =
$\frac{\sqrt{4^2-3^2}}{4}$

=
$\frac{\sqrt{16-9}}{4}$

=
$\frac{\sqrt{7}}{4}$

sin a : sin b : sin c =
$\frac{3\sqrt{7}}{8}$
:
$\frac{5\sqrt{7}}{16}$
:
$\frac{\sqrt{7}}{4}$

sin a : sin b : sin c =
$\frac{6\sqrt{7}}{16}$
:
$\frac{5\sqrt{7}}{16}$
:
$\frac{4\sqrt{7}}{16}$

sin a : sin b : sin c = 6 : 5 : 4

JAWABAN : C

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm,
$\sqrt{21}$
cm adalah …

A. 1/5
$\sqrt{21}$

B. 1/6
$\sqrt{21}$

C. 1/5
$\sqrt{5}$

D. 1/6
$\sqrt{5}$

E. 1/3
$\sqrt{5}$

PEMBAHASAN :

Perhatikan soal nomer.5 diatas, dilihat dari perhitungan tersebut, maka sudut yang memiliki nilai sin yang terkecil adalah sudut yang didepannya memiliki panjang sisi terpendek.

Misal AB = 5cm =
$\sqrt{25}$ cm, BC = 6cm =
$\sqrt{36}$ cm dan AC =
$\sqrt{21}$ cm

Dari panjang ketiga sisi tersebut, panjang sisi terpendek adalah sisi AC. Jadi sudut yang dimaksud adalah
$\angle$ ABC

Pandang sudut ABC :

AC²
= AB²
+ BC²
– 2(AB)(BC)cos
$\angle$ ABC

( $\sqrt{21}$ )²
= 5²
+ 6²
– 2(5)(6)cos b

21 = 25 + 36 – 2(5)(6) cos b

40 = 2(5)(6) cos b

2/3 = cos b

sin b =
$\frac{\sqrt{3^2-2^2}}{3}$

=
$\frac{\sqrt{9-4}}{3}$

=
$\frac{\sqrt{5}}{3}$

= 1/3
$\sqrt{5}$

JAWABAN : E

Diketahui
$\triangle$ PQR dengan PQ = 6 cm, QR = 4 cm, dan sudut PQR = 90°. Jika QS garis bagi sudut PQR, panjang QS = …

A. 12/10
$\sqrt{2}$

B. 12/5
$\sqrt{2}$

C. 24/5
$\sqrt{2}$

D. 5/6
$\sqrt{2}$

E. 6
$\sqrt{2}$

PEMBAHASAN :

sudut PQR = 90°
artinya titik Q merupakan titik siku-sikunya dengan PQ dan QR sisi siku-siku dan PR sisi miringnya.

QS garis bagi sudut PQR
artinya sudut PQR dibagi dua.

PR²
= QP²
+ QR²

= 6²
+ 4²

= 36 + 16

= 52

PR =
$\sqrt{2.2.13}$
= 2 $\sqrt{13}$

Jadi panjang PS = RS = 1/2(PR) =
$\sqrt{13}$

Untuk menghitung panjang QS, disini kita gunakan aturan kosinus dengan memandang
$\triangle$ SQR dengan
$\angle$ SQR = 45
dan
$\triangle$ SQP dengan
$\angle$ SQP = 45

RS²
= QS²
+ QR²
– 2(QS)(QR)cos
$\angle$ SQR

RS²
– QR²
+ 2(QS)(QR)cos
$\angle$ SQR = QS²
… (i)

PS²
= QS²
+ QP²
– 2(QS)(QR)cos
$\angle$ SQR

PS²
– QP²
+ 2(QS)(QR)cos
$\angle$ SQR = QS²
… (ii)

(i) = (ii)

RS²
– QR²
+ 2(QS)(QR)cos
$\angle$ SQR = PS²
– QP²
+ 2(QS)(QR)cos
$\angle$ SQR

karena RS = PS , maka :

– QR²
+ 2(QS)(QR) cos 45
= – QP²
+ 2(QS)(QR)cos 45

– 4²
+ 2(QS)(4)
$\frac{1}{2} \sqrt{2}$
= – 6²
+ 2(QS)(6)
$\frac{1}{2} \sqrt{2}$

-16 + 4 $\sqrt{2}$
QS = -36 + 6 $\sqrt{2}$
QS

-16 + 36 = (6 – 4)
$\sqrt{2}$
QS

$\frac{20}{2\sqrt{2}}$
= QS

$\frac{20}{2\sqrt{2}}$
x
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
= QS

$5\sqrt{2}$
= QS

JAWABAN :

Luas segitiga ABC adalah (3 + 2 $\sqrt{3}$ ) cm. Jika panjang sisi AB = (6 + 4 $\sqrt{3}$ ) cm dan BC = 7 cm, maka nilai sin(A + C) = …

A. 6 $\sqrt{2}$

B. 3 $\sqrt{2}$

C. 1/7

D.
$\frac{7}{6+4\sqrt{3}}$

E.
$\frac{7}{3+4\sqrt{3}}$

PEMBAHASAN :

misal AB = c dan BC = a dan sudut apitnya adalah
$\angle$ B

Luas
$\triangle$ ABC =
$\frac{1}{2}$ .a.c.sin
$\angle$ B

3 + 2 $\sqrt{3}$
=
$\frac{1}{2}$ .7. (6 + 4 $\sqrt{3}$ ) sin
$\angle$ B

3 + 2 $\sqrt{3}$
=
$\frac{1}{2}$ .7. 2(3 + 2 $\sqrt{3}$ ) sin
$\angle$ B

3 + 2 $\sqrt{3}$
= 7(3 + 2 $\sqrt{3}$ ) sin
$\angle$ B

1 = 7 sin
$\angle$ B

1/7 = sin
$\angle$ B

sin (A + C) = sin(180
– B)

= sin B

= 1/7

JAWABAN : C