Luas Permukaan Setengah Bola Tanpa Tutup

Lihat Foto

Ilustrasi bola

KOMPAS.com

– Bola adalah bangun ruang tiga dimensi. Ini berarti selain memiliki luas permukaan, bola juga memiliki volume.

Pada materi kali ini kita akan mempelajari cara menghitung luas permukaan bola.

Dilansir dari The Story of Mathemathics, luas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran dengan jari-jari yang sama.

Jika luas lingkaran adalah phi dikalikan kuadrat jari-jarinya, maka luas permukaan lingkaran adalah:

Kompas.com/SILMI NURUL UTAMI

Rumus luas permukaan bola

L = luas permukaan bola (m²)4 = konstantaπ = phi (3,14 atau 22/7)

r = jari-jari bola (m)

Untuk lebih memahami bagaimana cara menentukan luas permukaan bola, yuk kita simak pembahasan soal di bawah ini!

Baca juga: Cara Menghitung Luas Lingkaran

Contoh Soal

Berapakah luas permukaan bola yang berdiameter 40 cm jika π nya adalah 22/7?

Jawaban:

Dari soal diketahui bahwa diameter bola tersebut adalah 40 cm. Ingatlah bahwa jari-jari adalah setengah dari diameternya, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah:

Asked by wiki @ 05/08/2021 in
Matematika

viewed by 5919 persons

Asked by wiki @ 02/08/2021 in
Matematika

viewed by 4188 persons

Asked by wiki @ 12/08/2021 in
Matematika

viewed by 2835 persons

Asked by wiki @ 31/08/2021 in
Matematika

viewed by 2511 persons

Asked by wiki @ 12/08/2021 in
Matematika

viewed by 2209 persons

Asked by wiki @ 26/08/2021 in
Matematika

viewed by 1355 persons

Asked by wiki @ 03/08/2021 in
Matematika

viewed by 1274 persons

Asked by wiki @ 29/08/2021 in
Matematika

viewed by 1217 persons

Asked by wiki @ 20/08/2021 in
Matematika

viewed by 1094 persons

Asked by wiki @ 23/08/2021 in
Matematika

viewed by 1083 persons

Asked by wiki @ 08/08/2021 in
Matematika

viewed by 1056 persons

Asked by wiki @ 03/08/2021 in
Matematika

viewed by 1006 persons

Asked by wiki @ 26/08/2021 in
Matematika

viewed by 993 persons

Asked by wiki @ 23/08/2021 in
Matematika

viewed by 959 persons

Asked by wiki @ 01/08/2021 in
Matematika

viewed by 905 persons

Coba perhatikan gambar setengah bola padat diatas, sekarang bangun tersebut bisa kita pecah menjadi dua bagian. Bagian pertama → luas setengah bola Bagian kedua → luas lingkaran dibagian bawah.

Ingat!!

Karena bangunnya berbentuk setengah bola padat, berarti ada bagian luas setengah bola yang dipakai. Itulah mengapa bagian pertamanya merupakan luas “setengah bola”.

Luas bola = 4πr2

Kita cari luas bagian yang pertama, yaitu luas setengah bola.

Luas setengah bola = ½ x luas bola

= ½ x 4πr2

=  2πr2

Ok, luas setengah bola sudah diperoleh.. Sekarang kita lanjutkan mencari luas bagian kedua..

Luas bagian kedua

Bagian kedua berbentuk lingkaran, jadi kita gunakan luas lingkaran.

Luas lingkaran  = πr2

Mencari luas total

Luas setengah bola padat = luas setengah bola + luas lingkaran

Luas setengah bola padat =  2πr2 + πr2

Luas setengah bola padat =  3πr2

Jadi luas untuk setengah bola padat rumusnya = 3πr2

Karena jari-jarinya kelipatan 7, maka kita gunakan π = 22/7

Luas setengah bola padat = 3πr2

Luas setengah bola padat = 3. 22/7 .72

Luas setengah bola padat = 3. 22/7 .49

Luas setengah bola padat = 3. 22. 7

Luas setengah bola padat = 462 cm2

Jawab :

Diketahui :

• Jari-jari (r) = 5 cm
• π = 3,14 (karena jari-jari bukan kelipatan dari 7)

Luas setengah bola padat = 3πr2

Luas setengah bola padat = 3 × 3,14 × 52 Luas setengah bola padat = 3 × 3,14 × 25

Luas setengah bola padat = 235,5 cm2

Baca juga :

Kita pasti tidak asing lagi dengan bola baik itu bola basket, bola sepak, bola tenis dan sebagainya. Bola merupakan bangun ruang yang dibatasi sisi-sisi yang berupa sisi lengkung, dan banyaknya sisi lengkung yang membatasi bola tersebut berjumlah tak hingga.

Jaring-jaring bola lebih sulit ditentukan daripada jaring-jaring tabung atau kerucut, sehingga untuk menentukan luas permukaan bola maka bisa dibagi menjadi dua buah bangun atau setengah bola. Lalu bagaimana menghitung luas permukaan dan volume setengah bola tersebut?

Ketika sebuah bola telah dipotong oleh suatu bidang melalui titik pusat bola maka akan diperoleh dua bagian yang sama. Dimana, setiap bagian yang diperoleh tersebut dikenal dengan bangun setengah bola.

Terdapat dua jenis bangun setengah bola. Jika bola yang dibelah adalah bola berongga maka setengah bola yang di dapat adalah selimut setengah bola. Dimana rumus dari luas permukaan setengah bola berongga adalah 2xr2.

(Baca juga: Menghitung Luas Permukaan dan Volume Bola)

Sedangkan, jika bola pejal yang dibelah, maka luas permukaannya terdiri dari luas selimut setengah bola dan luas alas bola. Maka rumus untuk mencari luas permukaan setengah bola pejal adalah

2xr2 + xr2 = 3xr2.

Volume Setengah Bola

Volume dari suatu bangun ruang menunjukan kapasitas atau sisi yang dapat dimuat dalam bangun tersebut, begitu pula dengan bangun ruang setengah bola. Untuk bisa menemukan rumus volume setengah bola maka dapat menggunakan volume tabung. Adapun rumus untuk menghitung volume setengah bola adalah

2/3 x xr2.

Contoh soal 1 :

Suatu bangun berbentuk setengah bola padat memiliki jari-jari 5 cm. Berapakah luas bangun tersebut?

Penyelesaian :

Jari-jari (r) = 5 cm

π = 3,14 (karena jari-jari bukan kelipatan dari 7)

Luas setengah bola padat = 3πr2

Luas setengah bola padat = 3 x 3,14 x 52

Luas setengah bola padat = 3 x 3,14 x 25

Luas setengah bola padat = 235,5 cm2

Contoh Soal 2 :

Sebuah kubah mesjid berbentuk setengah bola akan dibuat dari bahan aluminium dengan biaya Rp.300.000/m2. Tentukanlah besar biaya yang diperlukan jika diameter kubah adalah 4 meter?

Penyelesaian :

Luas aluminium yang diperlukan        = Luas permukaan setengah bola

Luas permukaan setengah bola            = 1/2 x 3,14 x (4/2)2

= 6,28 x 4 = 25,12 m2

Biaya yang dibutuhkan                        = 300.000 x 25,12

= 7.536.000