KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi
Limit Fungsi Trigonometri Contoh Soal Dan Pembahasan.
Daftar Isi:
- 0.0.0.0.1 Matematika Dasar » Limit dan Kekontinuan › 30 Contoh Soal dan Pembahasan Limit Trigonometri
- 0.0.0.0.2 A PHP Mistake was encountered Severity: Notice Bulletin: Undefined variable: topik Filename: limit/contoh_soal_dan_pembahasan_limit_trigonometri.php Line Number: 27 Backtrace: File: /abode/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/application/views/matematika_dasar/limit/contoh_soal_dan_pembahasan_limit_trigonometri.php Line: 27 Function: _error_handler File: /abode/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/application/controllers/Matematika_dasar.php Line: 358 Function: view File: /home/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/index.php Line: 315 Role: require_once
- 1 30 Contoh Soal dan Pembahasan Limit Trigonometri
- 1.0.0.1 Soal Nomor ane
- 1.0.0.2 Soal Nomor 2
- 1.0.0.3 Soal Nomor 3
- 1.0.0.4 Soal Nomor four
- 1.0.0.5 Soal Nomor v
- 1.0.0.6 Soal Nomor 6
- 1.0.0.7 Soal Nomor 7
- 1.0.0.8 Soal Nomor 8
- 1.0.0.9 Soal Nomor 9
- 1.0.0.10 Soal Nomor ten
- 1.0.0.11 Soal Nomor eleven
- 1.0.0.12 Soal Nomor 12
- 1.0.0.13 Soal Nomor 13
- 1.0.0.14 Soal Nomor xiv
- 1.0.0.15 Soal Nomor 15
- 1.0.0.16 Soal Nomor 16
- 1.0.0.17 Soal Nomor 17
- 1.0.0.18 Soal Nomor 18
- 1.0.0.19 Soal Nomor xix
- 1.0.0.20 Soal Nomor 20
- 1.0.0.21 Soal Nomor 21
- 1.0.0.22 Soal Nomor 22
- 1.0.0.23 Soal Nomor 23
- 1.0.0.24 Soal Nomor 24
- 1.0.0.25 Soal Nomor 25
- 1.0.0.26 Soal Nomor 26
- 1.0.0.27 Soal Nomor 27
- 1.0.0.28 Soal Nomor 28
- 1.0.0.29 Soal Nomor 29
- 1.0.0.30 Soal Nomor 30
- 2 Limit Fungsi Trigonometri Contoh Soal Dan Pembahasan
Matematika Dasar »
Limit dan Kekontinuan
›
30 Contoh Soal dan Pembahasan Limit Trigonometri
A PHP Mistake was encountered
Severity: Notice
Bulletin: Undefined variable: topik
Filename: limit/contoh_soal_dan_pembahasan_limit_trigonometri.php
Line Number: 27
Backtrace:
File: /abode/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/application/views/matematika_dasar/limit/contoh_soal_dan_pembahasan_limit_trigonometri.php
Line: 27
Function: _error_handler
File: /abode/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/application/controllers/Matematika_dasar.php
Line: 358
Function: view
File: /home/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/index.php
Line: 315
Role: require_once
A PHP Mistake was encountered
Severity: Notice
Bulletin: Undefined variable: topik
Filename: limit/contoh_soal_dan_pembahasan_limit_trigonometri.php
Line Number: 27
Backtrace:
File: /abode/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/application/views/matematika_dasar/limit/contoh_soal_dan_pembahasan_limit_trigonometri.php
Line: 27
Function: _error_handler
File: /abode/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/application/controllers/Matematika_dasar.php
Line: 358
Function: view
File: /home/u711839638/domains/jagostat.com/public_html/index.php
Line: 315
Role: require_once
30 Contoh Soal dan Pembahasan Limit Trigonometri
Oleh
Tju Ji Long
· Statistisi
Hub.
WA: 0812-5632-4552
Ada yang mengatakan bahwa soal limit fungsi trigonometri adalah yang paling sulit di antara soal limit lainnya. Ini karena banyak rumus dan teorema yang mesti dikuasai untuk dapat mengerjakan soal limit fungsi trigonometri dengan lancar. Di artikel ini kita mengulas 30 contoh soal limit fungsi trigonometri dan pembahasannya super lengkap. Ke-30 contoh soal tersebut, yakni:
Sebelum ke pembahasan dari soal-soal tersebut, penting bagi Anda untuk memahami teorema terkait limit fungsi trigonometri berikut ini. Kita akan sering menggunakan teorema ini untuk menyelesaikan soal-soal limit trigonometri.
Soal Nomor ane
Nilai \( \displaystyle \lim_{\theta \to \frac{\pi}{4}} \ \theta \ \tan \theta = \cdots \)
Pembahasan:
Langkah pertama yang biasa dilakukan untuk mencari nilai limit adalah dengan substitusi nilai variabel ke fungsi limitnya. Dalam hal ini, jika kita substitusi \( \theta = \frac{\pi}{4} \) ke fungsi limitnya diperoleh hasil berikut:
Jadi, nilai dari \( \displaystyle \lim_{\theta \to \frac{\pi}{four}} \ \theta \ \tan \theta = \frac{\pi}{4} \).
Soal Nomor 2
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{one – \cos 10}{x} = \cdots \)
Pembahasan:
Jika kita substitusi nilai \(x = 0\) ke fungsi limitnya diperoleh bentuk tak tentu 0/0 sehingga di sini kita tidak bisa gunakan cara substitusi langsung untuk memperoleh nilai limit.
Kita bisa selesaikan limit tersebut dengan mengalikan pembilang dan penyebut dari fungsi limitnya dengan \((ane + \cos x)\) dan kemudian menggunakan teorema limit trigonometri. Perhatikan berikut ini:
Soal Nomor 3
Nilai \( \displaystyle \lim_{t \to 0} \ \frac{1 – \cos t}{\sin t} = \cdots \)
Pembahasan:
Jika kita substitusi nilai \(t = 0\) ke fungsi limitnya diperoleh bentuk tak tentu 0/0 sehingga di sini kita tidak bisa gunakan cara substitusi langsung untuk memperoleh nilai limit.
Kita bisa selesaikan limit tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dari fungsi limitnya dengan \(t\) dan kemudian menggunakan teorema limit trigonometri. Perhatikan berikut ini:
Jadi, nilai dari \( \displaystyle \lim_{t \to 0} \ \frac{one – \cos t}{\sin t} = 0 \).
Soal Nomor four
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{1-\cos 2x}{1-\cos x} = \cdots \)
Pembahasan:
Sama seperti pada Soal 2 dan 3, jika kita substitusi \(10 = 0\) ke fungsi limitnya diperoleh bentuk tak tentu 0/0 sehingga kita tidak bisa gunakan cara substitusi langsung untuk menyelesaikan limit ini.
Untuk dapat menyelesaikan limit tersebut, Anda perlu menggunakan
rumus identitas trigonometri
berikut:
Dengan menggunakan rumus identitas trigonometri di atas, penyelesaian limit dalam soal ini, yaitu:
Catatan:
Untuk menyelesaikan soal limit trigonometri, biasanya Anda akan sering menggunakan rumus identitas trigonometri untuk mengubah fungsi dalam limitnya sehingga nilai limit tersebut dapat diperoleh. Berikut ini diberikan sejumlah
rumus identitas trigonometri
yang berguna:
Untuk soal-soal berikutnya di bawah ini jika kita substitusi nilai variabel ke fungsi limitnya akan diperoleh bentuk tak tentu 0/0 atau \( \infty/\infty \). Dan kita juga akan membuat pembahasannya menjadi lebih ringkas tanpa banyak kata-kata. Intinya, pengerjaannya mirip dengan penjelasan yang diberikan pada beberapa soal di atas.
Soal Nomor v
Nilai \( \displaystyle \lim_{ten\to 0} \ \frac{\sec x – 1}{ten} = \cdots \)
Pembahasan:
Ingat:
\( \sec ten = \frac{one}{\cos x} \) dan \( \displaystyle \lim_{ten\to 0} \ \frac{one-\cos 10}{x} = 0 \) (Lihat Soal 2).
Dengan demikian, penyelesaian dari limit ini, yaitu:
Soal Nomor 6
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \ \frac{\cos x – 1}{\sin x} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 7
Nilai \( \displaystyle \lim_{ten \to 0} \ \frac{i-\cos 2x}{2x \sin 2x} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 8
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \ \frac{3x \tan 2x}{1 – \cos 4x} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 9
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{i-\cos 2x}{x \tan 2x} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor ten
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{ii – 2 \cos 2x}{ten^ii} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor eleven
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{\cos 4x – 1}{x \tan 2x} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 12
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{\tan x – \sin x}{x^3} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 13
Nilai \( \displaystyle \lim_{\theta \to \frac{\pi}{ii}} \ \frac{\cos^ii \theta}{one – \sin \theta} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor xiv
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \ \frac{1 – \tan x}{\sin x – \cos 10} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 15
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \ \frac{1-\sqrt{\cos x}}{x^2} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 16
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{8}} \ \frac{\sin^2 2x – \cos^two 2x}{\sin 2x – \cos 2x} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 17
Nilai \( \displaystyle \lim_{\theta \to 0} \ \frac{1-\cos thousand\theta}{ane-\cos n\theta} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 18
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to a} \ \frac{\sin (x-a)}{x^2-a^2} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor xix
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to i} \ \frac{\sin \left( 1 – \frac{1}{10} \right) \cos \left( 1 – \frac{1}{x} \right)}{x-1} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 20
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{\cos 3x – \cos x}{ten^2} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 21
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to 0} \ \frac{\sin 5x – \sin 3x}{\sin ten} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 22
Nilai \( \displaystyle \lim_{ten\to 0} \ \frac{\cos (x+a) – \cos (x-a)}{x} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 23
Nilai \( \displaystyle \lim_{x\to b} \ \frac{\sin x – \sin b}{x – b} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 24
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to \theta} \ \frac{x \sin \theta – \theta \sin x}{x-\theta} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 25
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \ \frac{\sin (\pi x-\pi)}{(10-1) \cos (\pi x-\pi)} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 26
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \ \frac{\sin (x-1)}{x^2+10-2} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 27
Nilai \( \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \ \frac{\cos 2x}{\sin x – \cos x} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 28
Nilai \( \displaystyle \lim_{ten \to one} \ \frac{(ten^2-1)\tan (2x-ii)}{\sin^2 (10-1)} = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 29
Nilai \( \displaystyle \lim_{ten\to 0} \ \left( \frac{\sin 4x}{ten^2 \tan 2x} – \frac{2}{10^2} \right) = \cdots \)
Pembahasan:
Soal Nomor 30
Nilai \( \displaystyle \lim_{ten\to ii} \ \frac{(x-ii) \cos (\pi x- 2 \pi)}{\tan (2\pi x – iv \pi)} = \cdots \)
Pembahasan:
