Latihan Soal Turunan Trigonometri

Latihan Soal Turunan Trigonometri.

Postingan ini membahas contoh soal turunan fungsi trigonometri dan pembahasannya. Untuk menyelesaikan soal turunan trigonometri kita menggunakan rumus-rumus turunan seperti turunan perkalian, pembagian dan turunan fungsi komposisi. Secara umum, rumus turunan fungsi trigonometri sebagai berikut:

  1. Jika y = sin ten maka turunannya y’ = cos x
  2. Jika y = cos x maka turunannya y’ = – sin 10
  3. Jika y = tan ten maka turunannya y’ = sec2
    x
  4. Jika y = cot x maka turunannya y’ = cosec2
    10
  5. Jika y = sin U maka turunannya y’ = U’ cos U
  6. Jika y = sinn
    U maka turunannya y’ = n sinn – 1
    U cos U’
  7. Jika y = sec 10 maka turunannya y’ = sec x tan x
  8. Jika y = cosec x maka turunannya y’ = cosec ten cot x

Untuk lebih jelasnya dibawah ini diberikan beberapa contoh soal turunan fungsi trigonometri dan pembahasannya.

Contoh soal 1

Carilah turunan pertama dari:

  1. sin 3x
  2. cos 4x

Pembahasan

Jawaban soal 1:
Misal U = 3x
U’ = 3
y’ = U’ cos U = 3 cos 3x

Jawaban soal 2:
Misal U = 4x
U’ = 4
y’ = – U’ sin U = – 4 sin 4x


Contoh soal 2

Carilah turunan pertama dari:

  1. sin (2x + 3)
  2. cos (3x – 2)

Pembahasan

Jawaban soal 1:
Misal U = 2x + three
U’ = 2
y’ = U’ cos U = two cos (2x + 3)

Jawban soal two:
Misal U = 3x – 2
U’ = 3
y’ = – U’ sin U = – 3 sin (3x – 2)


Contoh soal iii

Carilah f'(10) dari fungsi-fungsi dibawah ini.

  1. f(ten) = sin2
    x
  2. f(ten) = cos2
    x

Pembahasan

Jawaban soal 1 (menggunakan rumus turunan fungsi komposisi):
Misal U = sin x
U’ = cos x
f(U) = Utwo

f'(U) = 2U
f'(10) = f'(U) . U’ = 2U . cos x = 2 sin x cos x

Jawaban soal 2:
Misal U = cos ten
U’ = – sin ten
f(U) = U2

f'(U) = 2U
f'(x) = f'(U) . U’ = 2U . – sin ten = -2 cos x sin ten

Baca :   Perubahan Energi Yang Terjadi Pada Alat Pengering Rambut Adalah

Contoh soal 4

Carilah f'(x) dari fungsi-fungsi dibawah ini.

  1. f(x) = ii cot x
  2. f(x) = 6 sin x + 2 cos x

Pembahasan

Jawaban soal one (menggunakan rumus turunan fungsi perkalian):
Misal U = 2 maka U’ = 0
V = cot x maka 5’ = cosec2
x
f'(ten) = U’ Five + U Five’
f'(x) = 0 . cot x + 2 cosec2
x = 2 cosecii
ten

Jawaban soal ii
f'(ten) = six cos x + two . – sin x
f'(ten) = 6 cos x – 2 sin 10


Contoh soal 5

Carilah turunan dari:

Contoh soal 5 turunan fungsi trigonometri

Pembahasan

Jawaban soal a:
Misal U =

1

x

= x-1

U’ = -ane x-one – ane
= – x-2

f(U) = sin U
f'(U) = cos U
y’ = f'(U) . U’ = cos U . – x-2
= – 10-2
cos

1

x

Jawaban soal b:
Misal U = x2

U’ = 2x
f(U) = cos U
f'(U) = – sin U
y’ = f'(U) . U’ = – sin U . 2x = – 2x sin xtwo


Contoh soal 6

Carilah turunan dari:

Contoh soal turunan fungsi trigonometri
Contoh soal 6 turunan fungsi trigonometri

Pembahasan

Jawaban soal a:

Misal U = v maka U’ = nol

V = sin ten maka V’ = cos 10

y’ =

U’ V – U V’

V2



y’ =

0.sinx – 5 cos x

sin2
ten


= –

5 cos x

sin2
x

Jawaban soal b:

Misal U = 2 maka U’ = nol

5 = cos x maka V’ = – sin ten

y’ =

U’ V – U V’

V2



y’ =

0.cos x – 2 (- sin ten)

cos2
x


=

2 sin x

cos2
10


Contoh soal seven

Carilah turunan dari y = cos2
(3x – ii).

Pembahasan

Misalkan U = 3x – two maka U’ = three
f(U) = cos2
U
Misalkan V = cos U maka Five’ = – sin U
f(V) = Vii
maka f'(V) = 2V
y’ = f'(V) . V’ . U’
y’ = 2V . – sin U . 3 = 2 cos U . – sin U . 3
y’ = -6 sin (3x – 2) cos (3x – 2)


Contoh soal eight

Carilah turunan dari y = sin2
(2 – 10).

Pembahasan

Misalkan U = 2 – ten maka U’ = -1
f(U) = sinii
U
Misalkan 5 = sin U maka V’ = cos U
f(V) = Five2
maka f'(V) = 2V
y’ = f'(V) . V’ . U’
y’ = 2V . cos U . – 1
y’ = ii sin U . cos U . -1 = -2 sin (two – ten) cos (2 – x)

Baca :   Dalam Suatu Kelas Terdapat 38 Siswa

Contoh soal 9

Carilah turunan dari y = xtwo
sin 3x.

Pembahasan

Misalkan U = x2
maka U’ = 2x
V = sin 3x maka V’ = 3 cos 3x
y’ = U’ V + U V’
y’ = 2x . sin 3x + x2
. 3 cos 3x


Contoh soal 10

Carilah turunan dari y = x2
cos 2x.

Pembahasan

Misalkan U = xii
maka U’ = 2x
V = cos 2x maka V’ = – two sin 2x
y’ = U’ 5 + U V’
y’ = 2x cos 2x + ten2
. – 2 sin 2x
y’ = 2x cos 2x – 2x2
sin 2x


Contoh soal 11

Contoh soal turunan fungsi trigonometri
Contoh soal 11 turunan fungsi trigonometri

Pembahasan

f'(x) = – two cos x + sin ten
π/2 = 90°
f'(90°) = – 2 cos 90° + sin 90° = – two . 0 + 1 = 1
Jadi soal ini jawabannya C.


Contoh soal 12

Contoh soal turunan fungsi trigonometri
Contoh soal 12 turunan fungsi trigonometri

Pembahasan

Turunan f(x) = sintwoten adalah f'(x) = 2 sin 10 cos x (contoh soal nomor 3)
2 sin ten cos x = sin 2x
sin 2x = 1/2 maka x = 15° = π/12 karena sin two . 15° = sin xxx° = 1/ii.
Jadi soal ini jawabannya Due east.

Related posts:

Latihan Soal Turunan Trigonometri

Source: https://soalfismat.com/contoh-soal-turunan-trigonometri-dan-jawabannya/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …