Kumpulan Soal Integral Substitusi

Postingan ini membahas contoh soal integral dengan substitusi dan pambahasannya. Beberapa bentuk integral yang rumit dapat dikerjakan secara sederhana dengan melakukan substitusi tertentu ke dalam fungsi yang diintegralkan tersebut. Diantara bentuk integral yang dapat dikerjakan dengan substitusi adalah bentuk ∫ (fx)northward
d(fx).

Coba perhatikan bentuk ∫tennorthward
dx. Bentuk ini telah kita pelajari pada postingan sebelumnya. Bagaimana jika variabel diganti dengan fungsi, misalnya fx?. Bentuk ini akan menjadi ∫ (fx)n
d(fx).

Untuk menyelesaikan suatu integral yang dapat disederhanakan menjadi bentuk ∫ (fx)northward
d(fx), dapat dilakukan substitusi u = fx. Dengan subtitusi u = fx diperoleh integral sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal integral dengan substitusi dan pembahasannya.

Contoh soal 1 (UN 2018 IPA)

Pembahasan

Misal u = 2 – 103

du = -3xtwo
dx atau x2
dx = – 1/3 du
∫ (2 – xthree)1/2
ten2
dx = ∫ u1/2
. -1/3 du

∫ ui/2
. -1/3 du =

1

one/two + ane

u1/two + 1
. -one/3 + C

=

one

3/2

. uthree/2
. – 1/3 + C = –

2

9

(2 – tenthree)3/2
+ C

Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal ii (Un 2018 IPA)

Pembahasan

Misal u = x3
+ ii
du = 3x2
dx atau 2x2
= 2/3 du
∫ (x3
+ 2)v
2x3
dx = ∫ u5
. ii/3 du

∫ ufive
. 2/3 du =

1

five + 1

u5 + i
. 2/3 + C

1/half dozen . u6
. 2/3 + C = 1/ix (xthree
+ 2)6
+ C

Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 3 (United nations 2017 IPA)

Pembahasan

Misalkan u = x2
+ 4x – 3
du = (2x + 4) dx = 2 (x + two) dx
(x + 2) dx = 1/2 du
Jadi integral diatas dapat ditulis menjadi ∫ 1/ u1/2
. 1/2 du atau ∫ u-one/two
. 1/2 du
Catatan = akar = pangkat one/2.

=

1

-1/two + i

u-1/2 + 1
. 1/2 + C

=

1

1/2

u1/2
. one/2 + C

= u1/2
+ C

=
√

x2
+ 4x – 3

+ C

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 4 (Un 2015 IPA)

Pembahasan

Misal u = 2x3
+ 5
du = 6xii
dx = 2 . 3xtwo
dx
3x2
dx = 1/2 du
Jadi integral diatas dapat ditulis sebagai berikut:

∫
√ u

. one/two du = u1/2
. 1/2 du

=

1

one/ii + 1

u1/2 + 1
. 1/two + C

3/2 uiii/2
. 1/2 + C = 3/4 . u3/2
+ C

= three/four (2x3
+ 5)√

2xiii
+ v

+ C

Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal 5

Carilah hasil integral berikut.

∫

(4x3
– 6x2) dx

x4
– 2x3
+ v

Pembahasan

Misal u = 104
– 2xthree
+ 5
du = 4x3
– 6x2

Jadi integral diatas ditulis menjadi:
∫ u du = i/(1 + one) u1 + 1
+ C = 1/two . u2

= i/2 (ten4
– 2x3
+ 5)2.

---

Contoh soal 6

Hitunglah integral dari

Pembahasan

Misalkan u = x2
– 4x + 5
du = (2x – 4) dx
Jadi integral diatas menjadi:

Kemudian masukkan batas atas dan bawah sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

= (iv
√

22
– four . 2 + 5)

– (4
√

(-one)2
– 4 (-i) + 5)

= 4 – iv
√ 10

= 4 (1 –

√ 10
)