Kpk Dan Fpb Dari 20 Dan 30

Jakarta: Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam matematika. Keduanya bisa digunakan untuk menyamakan penyebut pecahan.

Menentukan FPB

Dikutip dari
Akupintar, FPB merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih, sekaligus merupakan bilangan terbesar di antara faktor-faktor persekutuannya. Terdapat dua cara untuk mencari nilai FPB, yaitu:

1. Faktorisasi prima

Penentuan nilai FPB menggunakan faktorisasi prima dilakukan melalui tiga tahapan. Pertama, tentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Kemudian, kalikan faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, maka ambil faktor terkecil.

  Agar lebih mudah dipahami, perhatikan contoh soal berikut:

  Tentukanlah FPB dari 20 dan 30!

Pembahasan:

Langkah pertama, buatlah pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Caranya, bagi kedua bilangan itu dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tersisa dan tidak dapat dibagi lagi.

  Dari gambar di atas, diperoleh faktorisasi prima sebagai berikut:

  20 = 2 x 2 x 5
30 = 2 x 3 x 5

  Untuk mencari nilai FPB, kalikan faktor yang sama dari bilangan 20 dan 30. Dari hasil faktorisasi prima tadi, terdapat  bilangan yang sama dan berpangkat terkecil, yaitu 2 dan 5.

  Sehingga, nilai FPB dari 20 dan 30 adalah  2 x 5 = 10

2. Mengambil angka yang sama dan terbesar dari faktor-faktor persekutuan

Cara ini dilakukan dengan membuat faktor persekutuan dari masing-masing bilangan terlebih dahulu. Semisal, dari contoh soal sebelumnya, faktor-faktor dari 20 dan 30 adalah:

  Faktor-faktor 20 = 1, 2, 4, 5, 10, 20
Faktor-faktor 30 = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor persekutuan 20 dan 30 = 1, 2, 5, 10

  Dari faktor-faktor persekutuan 20 dan 30, ambil satu angka yang sama dan terbesar. Berdasarkan hasil di atas, diperoleh 10 sebagai angka yang sama dan terbesar, sehingga itulah yang menjadi nilai FPB-nya.

Menentukan KPK

Sementara itu, KPK merupakan kelipatan yang sama dengan nilai terkecil di antara kelipatan-kelipatan persekutuan dari dua bilangan atau lebih.Sama seperti FPB, terdapat dua cara untuk mencari nilai KPK, yakni:

1. Faktorisasi prima

Penentuan nilai FPB menggunakan faktorisasi prima dilakukan melalui tiga tahapan. Pertama, tentukan faktorisasi prima dari masing-masing bilangan. Kemudian, kalikan faktor yang sama dari bilangan-bilangan tersebut. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, maka ambil faktor terbesar.

  Agar lebih mudah dipahami, perhatikan contoh soal berikut:

  Tentukanlah FPB dari 20 dan 30!

Pembahasan:

Langkah pertama, buatlah pohon faktor untuk menentukan faktorisasi prima dari kedua bilangan tersebut. Caranya, bagi kedua bilangan itu dengan bilangan prima sampai diperoleh hasil akhir yang tersisa dan tidak dapat dibagi lagi.

 

  Dari gambar di atas, diperoleh faktorisasi prima sebagai berikut:

  20 = 2 x 2 x 5
30 = 2 x 3 x 5

  Untuk mencari nilai KPK, kalikan semua bilangan dari faktorisasi prima. Jika terdapat bilangan yang sama dan memiliki pangkat berbeda, ambil bilangan yang memiliki pangkat terbesar.

  Sehingga, nilai KPK dari 20 dan 30 adalah: 2 x 2 x 3 x 5 = 60

2. Menentukan kelipatan angka terkecil yang sama

Cara ini dilakukan dengan mengalikan suatu bilangan dengan bilangan asli ( 1, 2, 3, 4, 5, 6,… dan seterusnya). Kemudian, carilah angka yang sama pada kelipatan terkecil. Semisal, dari contoh soal sebelumnya, faktor-faktor dari 20 dan 30 adalah:

  Kelipatan 20 = 20, 40, 60, 80,….
Kelipatan 30 = 30, 60, 90, 120, …..

  Dari kelipatan bilangan 20 dan 30, diperoleh angka 60 sebagai nilai yang sama dari kelipatan terkecil. Sehingga, KPK dari 20 dan 30 adalah 60.

  Itulah cara mudah menentukan nilai FPB dan KPK. Tidak sulit, bukan? (Nurisma Rahmatika)

  Cek berita medcom.id terbaru dan menarik lainnya di Google News