Komposisi Fungsi Contoh Soal

Matematikastudycenter.com_

Contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi, (f o g)(x), (g o f)(x), (h o go f)(x), materi matematika kelas XI SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Soal Nomor 1



Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(ten) dan grand(ten) berturut-turut adalah:

f(x) = 3x + two
grand(10) = ii − x

Tentukan:
a) (f o m)(x)
b) (chiliad o f)(x)

Pembahasan



Data:
f(x) = 3x + ii
g(10) = 2 − ten

a) (f o g)(ten)

“Masukkan g(x) nya ke f(x)”

sehingga:
(f o g)(x) = f ( chiliad(x) )
= f (2 − 10)
= 3(ii − x) + 2
= vi − 3x + two
= − 3x + 8

b) (one thousand o f)(10)

“Masukkan f (x) nya ke g (x)”

sehingga:
(g o f)(x) = chiliad ( f (ten) )
= grand ( 3x + ii)
= ii − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − two
= − 3x

Soal Nomor 2



Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x²
+ 4x + 1
g(10) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o 1000)(2)

Pembahasan



Diketahui:
f(10) = 3x²
+ 4x + 1
g(10) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)²
+ four(6x) + 1
=
108xⁱⁱ
+ 24x + 1

= 18x²
+ 24x + one

b) (f o g)(ii)

(f o one thousand)(x) = 108x^two
+ 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)²
+ 24(two) + i
(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

Soal Nomor 3



Diketahui f(ten) = ten²
+ 1 dan thou(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….
A. 4x²
− 12x + ten
B. 4x^two
+ 12x + x
C. 4x²
− 12x − 10
D. 4x²
+ 12x − 10
E. − 4x²
+ 12x + x
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan



f(x) = xⁱⁱ
+ 1
grand(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =…….?

Masukkan 1000(x) nya ke f(10)
(f o thousand)(10) =(2x − 3)²
+ 1
(f o g)(x) = 4x²
− 12x + 9 + 1
(f o g)(ten) = 4x²
− 12x + 10

Soal Nomor 4



Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2xⁱⁱ
+ three. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(i) =….
A. seven
B. nine
C. xi
D. 14
Due east. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA – 2010 P04)

Pembahasan



Diketahui:
f(ten) = 3x − ane dan g(x) = 2x²
+ three
(g o f)(1) =…….

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)²
+ 3
(g o f)(x) = 2(9xⁱⁱ
− 6x + 1) + 3
(one thousand o f)(ten) = 18xⁱⁱ
− 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x²
− 12x + 5
(g o f)(ane) = 18(one)²
− 12(1) + 5 = 11

Soal Nomor 5



Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
thou(x) = x²
+ 2x + 3

Jika (f o one thousand)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan



Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o thousand)(10) = two(x²
+ 2x + 3) − iii
(f o g)(x) = 2x²
4x + 6 − iii
(f o 1000)(10) = 2x²
4x + 3

33 = 2a²
4a + 3
2a²
4a − thirty = 0
a²
+ 2a − 15 = 0

Faktorkan:
(a + v)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3

Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = five(3) = 15

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o g)(10) atau (grand o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(x) atau thou(x) nya, seperti contoh berikutnya:

Soal Nomor vi



Diketahui :
(f o g)(x) = − 3x + 8
dengan
f(ten) = 3x + two
Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasan



f(x) = 3x + 2
(f o k)(x) = f (g(x))
− 3x + 8 = three(g(x)) + 2
− 3x + 8 − 2 = 3 thousand(ten)
− 3x + 6 = 3 g(10)
− x + 2 = g(x)
atau
thou(10) = 2 − ten

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan thou(x) = 2 − ten akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal Nomor 7



Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(1000 o f)(x) = − 3x
dengan
g(x) = 2 − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan



(k o f)(x) = − 3x
(thou o f)(x) = grand(f(ten))
− 3x = two − (f(x))
− 3x = two − f(10)
f(10) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

Cocokkan dengan contoh nomor half dozen.

Soal Nomor 8



Diketahui:
g(ten) = x − two   dan,
(f o g)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan



Buat permisalan dulu:
ten − ii = a      yang pertama ini nanti untuk ruas kiri  dan,

x = a + two     yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o 1000)(10)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 9



Diketahui:
g(ten) = 10²
+ 3x + two  dan,
(f o g)(x) = 4x²
+ 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan



Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Dari definisi (f o 1000)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 10



Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = 2 + x
k(x) = 10²
− 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(10)

Pembahasan



Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(k o f)(10) = (two + x)²
− i
= 10^two
+ 4x + 4 − 1
= x²
+ 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(x) = 2(x^two
+ 4x + 3)
= 2xⁱⁱ
+ 8x + 6

Soal Nomor 11



Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = xⁱⁱ
– 3x + ten. Fungsi komposisi (gof)(ten) =….
A. x²
– 3x + fourteen
B. x²
– 3x + 6
C. xⁱⁱ
– 11x + 28
D. tenⁱⁱ
-11x + 30
E. ten²
-11x + 38

Pembahasan



Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh

Soal Nomor 12



Diketahui:
F(x) = 3x + v

Untuk x = 2 tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(x²)

Pembahasan



x = 2, maka
F(x + iv) = F(2 + 4) = F(6) = 3(6) + 5 = 23
F(2x) = F(two⋅ii) = F(4) = 3(4) + five = 17
F(x^two) = F(2ⁱⁱ) = F(iv) = three(4) + 5 = 17

Jadi:
F(x + four) + F(2x) + F(xⁱⁱ) = 23 + 17 + 17 = 57