Kelipatan Persekutuan Dari 12 Dan 36 Adalah

Kelipatan Persekutuan Dari 12 Dan 36 Adalah

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan tersebut.[1]
[2]
Kelipatan persekutuan terkecil biasanya disingkat sebagai




KPK


{\displaystyle \operatorname {KPK} }




[3]
atau dituliskan




lcm


{\displaystyle \operatorname {lcm} }



, abreviasi dari bahasa Inggris:

least common multiple

[4]
atau bahasa Inggris:

lowest common multiple
. Notasi kelipatan persekutuan dari bilangan




a


{\displaystyle a}




dan




b


{\displaystyle b}




dituliskan sebagai




KPK



(
a
,
b
)


{\displaystyle \operatorname {KPK} (a,b)}




atau




lcm



(
a
,
b
)


{\displaystyle \operatorname {lcm} (a,b)}



. Terkadang, ada juga beberapa buku yang menotasikannya sebagai




[
a
,
b
]


{\displaystyle [a,b]}



.[5]
[6]

Sebagai contoh, diberikan bilangan bulat




12


{\displaystyle 12}




dan




20


{\displaystyle 20}



. Karena kelipatan dari masing-masing kedua bilangan adalah




12
,
24
,
36
,
48
,



60



,





{\displaystyle 12,24,36,48,{\color {red}{60}},\dots }




dan




20
,
40
,



60



,
80
,





{\displaystyle 20,40,{\color {red}{60}},80,\dots }



, maka




KPK



(
12
,
20
)
=
60


{\displaystyle \operatorname {KPK} (12,20)=60}



. Kelipatan persekutuan lainnya adalah





120
,
180
,
240
,
300
,





{\displaystyle 120,180,240,300,\dots }



.

Suatu kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan yang lebih dari dua dapat dilakukan dengan cara yang serupa.

Perhitungan

[sunting
|
sunting sumber]

Menggunakan faktor persekutuan terbesar

[sunting
|
sunting sumber]

Kelipatan persekutuan terbesar dapat juga dihitung melalui rumus berikut.





KPK



(
a
,
b
)
=



a
b


FPB



(
a
,
b
)





{\displaystyle \operatorname {KPK} (a,b)={\frac {ab}{\operatorname {FPB} (a,b)}}}



.[7]

dimana




FPB


{\displaystyle \operatorname {FPB} }




adalah faktor persekutuan terbesar.

Contoh

[sunting
|
sunting sumber]

Pohon faktor

[sunting
|
sunting sumber]

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan pohon faktor. Misalnya, diminta untuk mencari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 147, 189 dan 231. Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

        147    189     231        /\     /\      /\       3 49   3 63    3 77         /\     /\      /\        7  7   7  9    7 11                  /\                 3  3
      

Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktornya. Kita memperoleh




147
=
3
×



7

2




{\displaystyle 147=3\times 7^{2}}



,




189
=

3

3


×


7


{\displaystyle 189=3^{3}\times 7}



, dan




231
=
3
×


7
×


11


{\displaystyle 231=3\times 7\times 11}



. Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini





3

3




{\displaystyle 3^{3}}



,





7

2




{\displaystyle 7^{2}}




dan




11


{\displaystyle 11}



. Kalikan faktor-faktor tersebut:






3

3


×



7

2


×


11
=
14553


{\displaystyle 3^{3}\times 7^{2}\times 11=14553}



.

Maka, kelipatan persekutuan terkecil dari ketiga bilangan di atas adalah




14553


{\displaystyle 14553}



. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari




14553


{\displaystyle 14553}




yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Lihat pula

[sunting
|
sunting sumber]

  • Faktor persekutuan terbesar (FPB)

Catatan

[sunting
|
sunting sumber]


  1. ^


    Weisstein, Eric W. “Least Common Multiple”.
    mathworld.wolfram.com
    (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal
    2021-11-26
    .





  2. ^

    Hardy & Wright, § 5.1, hlm. 48

  3. ^


    Itsnaini, Faqihah Muharroroh. “Apa Perbedaan KPK dan FPB? Ini Penjelasannya”.
    detikedu
    . Diakses tanggal
    2021-11-14
    .





  4. ^


    “Definition of least common multiple | Dictionary.com”.
    www.dictionary.com
    (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal
    2021-11-14
    .





  5. ^

    Long (1972, hlm. 39)

  6. ^

    (Pettofrezzo & Byrkit 1970, hlm. 56)

  7. ^


    Weisstein, Eric W. “Least Common Multiple”.
    mathworld.wolfram.com
    (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal
    2021-11-21
    .




Referensi

[sunting
|
sunting sumber]

  • Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1979),
    An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853171-5



  • Long, Calvin T. (1972),
    Elementary Introduction to Number Theory
    (edisi ke-2nd), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950





Kelipatan Persekutuan Dari 12 Dan 36 Adalah

Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Kelipatan_persekutuan_terkecil

Baca :   Sajikan Data Tersebut Dalam Bentuk Diagram Batang

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …