Jumlah Selisih Dua Sudut

Untuk menghitung nilai $\sin 15^{\circ}$ kita pilih dari keenam rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri kita pilih yang paling cocok digunakan:
$\begin{marshal}
\sin\left ( A-B \right ) & = \sin A \cdot \cos B- \sin B \cdot \cos A \\ \hline \sin 15^{\circ} & = \sin\left ( 45^{\circ}-30^{\circ} \right ) \\ & = \sin 45^{\circ} \cdot \cos thirty^{\circ} – \sin 30^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \cdot \dfrac{ane}{2}\sqrt{3} – \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{two} \\ & = \dfrac{1}{4}\sqrt{six} – \dfrac{1}{4}\sqrt{2} \\ & = \dfrac{one}{iv} \left(\sqrt{6}-\sqrt{two} \correct) \end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{4} \left(\sqrt{6}-\sqrt{ii} \correct)$

Untuk menghitung nilai $\cos 75^{\circ}$ kita pilih dari keenam rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri kita pilih yang paling cocok digunakan:
$\begin{align}
\cos\left ( A+B \right ) & = \cos A \cdot \cos B – \sin A \cdot \sin A \\ \hline \cos 75^{\circ} & = \cos\left ( 45^{\circ}+30^{\circ} \right ) \\ & = \cos 45^{\circ} \cdot \cos xxx^{\circ} – \sin 45^{\circ} \cdot \sin thirty^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{2}\sqrt{ii} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} – \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2} \\ & = \dfrac{i}{4}\sqrt{half dozen} – \dfrac{1}{4}\sqrt{ii} \\ & = \dfrac{1}{iv} \left(\sqrt{half dozen}-\sqrt{2} \right) \stop{align}$

Jika sudah mengetahui $\sin 15^{\circ}=\dfrac{one}{four} \left(\sqrt{6}-\sqrt{2} \right)$ dapat juga kita gunakan sudut berelasi,
$\begin{align}
\cos 75^{\circ} & = \cos \left( 90^{\circ} – 15^{\circ} \correct) \\ \cos 75^{\circ} & = \sin 15^{\circ} \\ \cos 75^{\circ} & = \dfrac{1}{four} \left(\sqrt{6}-\sqrt{ii} \right) \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{four} \left(\sqrt{vi}-\sqrt{two} \right)$

Untuk menghitung nilai $\sin 285^{\circ}$ kita gunakan sudut berelasi dan dari keenam rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri kita pilih yang paling cocok digunakan:
$\begin{align}
\sin 285^{\circ} & = \sin \left ( 270^{\circ}+15^{\circ} \right ) \\ & = – \cos 15^{\circ} \\ \hline \cos\left ( A-B \correct ) & = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin A \\ \hline \cos 15^{\circ} & = \cos\left ( 45^{\circ}-30^{\circ} \right ) \\ & = \cos 45^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ} + \sin 45^{\circ} \cdot \sin 30^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{two}\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} + \dfrac{1}{ii}\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2} \\ & = \dfrac{one}{4}\sqrt{6} + \dfrac{1}{4}\sqrt{ii} \\ & = \dfrac{one}{4} \left(\sqrt{6} + \sqrt{2} \right) \\ \hline \sin 285^{\circ} & = – \cos fifteen^{\circ} \\ & = – \dfrac{1}{4} \left(\sqrt{6} + \sqrt{2} \right) \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{1}{iv} \left(\sqrt{ii}+\sqrt{6} \right)$

Untuk menghitung nilai $\cos 345^{\circ}$ kita gunakan sudut berelasi dan dari keenam rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri kita pilih yang paling cocok digunakan:
$\brainstorm{marshal}
\cos 345^{\circ} & = \cos \left ( 360^{\circ}-15^{\circ} \right ) \\ & = \cos 15^{\circ} \\ \hline \cos\left ( A-B \correct ) & = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin A \\ \hline \cos 15^{\circ} & = \cos\left ( 45^{\circ}-30^{\circ} \right ) \\ & = \cos 45^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ} + \sin 45^{\circ} \cdot \sin 30^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{two}\sqrt{2} \cdot \dfrac{i}{2}\sqrt{three} + \dfrac{1}{two}\sqrt{2} \cdot \dfrac{one}{2} \\ & = \dfrac{1}{4}\sqrt{6} + \dfrac{one}{4}\sqrt{2} \\ & = \dfrac{1}{4} \left(\sqrt{6} + \sqrt{2} \right) \\ \hline \cos 345^{\circ} & = \cos 15^{\circ} \\ & = \dfrac{i}{4} \left(\sqrt{6} + \sqrt{2} \right) \cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{4} \left(\sqrt{half dozen}+\sqrt{2} \correct)$

Untuk menghitung nilai $\csc 195^{\circ}$ kita gunakan sudut berelasi dan dari keenam rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri kita pilih yang paling cocok digunakan:
$\begin{align}
\csc 195^{\circ} & = \dfrac{1}{\sin 195^{\circ}} \\ & = \dfrac{ane}{\sin \left ( 180^{\circ}+15^{\circ} \right )} \\ & = \dfrac{1}{- \sin 15^{\circ}} \\ \hline \sin \left ( A-B \right ) & = \sin A \cdot \cos B + \sin B \cdot \cos A \\ \hline \sin fifteen^{\circ} & = \sin\left ( 45^{\circ}-thirty^{\circ} \right ) \\ & = \sin 45^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ} – \sin 30^{\circ} \cdot \cos 45^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{2}\sqrt{two} \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} – \dfrac{one}{2} \cdot \dfrac{ane}{2}\sqrt{2} \\ & = \dfrac{1}{iv}\sqrt{6} – \dfrac{ane}{4}\sqrt{2} \\ & = \dfrac{1}{four} \left(\sqrt{6}-\sqrt{2} \right) \\ \csc 195^{\circ} & = -\dfrac{1}{\sin 15^{\circ}} \\ & = -\dfrac{one}{\frac{one}{4} \left(\sqrt{six} – \sqrt{ii} \right)} \times \dfrac{\sqrt{six} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \\ & = -\dfrac{\sqrt{6} + \sqrt{ii}}{\frac{one}{4} \left( 6 – two \right)} \\ & = – \left( \sqrt{vi} + \sqrt{two} \right) \cease{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ – \left(\sqrt{vi}+\sqrt{2} \right)$

Untuk menghitung nilai $\csc 195^{\circ}$ kita gunakan sudut berelasi dan dari keenam rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri kita pilih yang paling cocok digunakan:
$\brainstorm{align}
\sec 345^{\circ} & = \dfrac{1}{\cos 345^{\circ}} \\ & = \dfrac{1}{\cos \left ( 360^{\circ}-xv^{\circ} \right )} \\ & = \dfrac{1}{\cos xv^{\circ}} \\ \hline \cos\left ( A-B \right ) & = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin A \\ \hline \cos 15^{\circ} & = \cos\left ( 45^{\circ}-30^{\circ} \correct ) \\ & = \cos 45^{\circ} \cdot \cos xxx^{\circ} + \sin 45^{\circ} \cdot \sin 30^{\circ} \\ & = \dfrac{1}{ii}\sqrt{2} \cdot \dfrac{i}{ii}\sqrt{iii} + \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \cdot \dfrac{1}{2} \\ & = \dfrac{1}{4}\sqrt{6} + \dfrac{1}{four}\sqrt{ii} \\ & = \dfrac{1}{4} \left(\sqrt{6} + \sqrt{two} \right) \\ \hline \sec 345^{\circ} & = \dfrac{ane}{\cos fifteen^{\circ}} \\ & = \dfrac{one}{\frac{ane}{4} \left(\sqrt{6} + \sqrt{2} \right)} \times \dfrac{\sqrt{6} – \sqrt{two}}{\sqrt{6} – \sqrt{2}} \\ & = \dfrac{\sqrt{6} – \sqrt{2}}{\frac{1}{four} \left( 6 – two \right)} \\ & = \sqrt{half-dozen} – \sqrt{two} \end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left(\sqrt{six}-\sqrt{2} \right)$

Untuk menghitung nilai $\tan 195^{\circ}$ kita gunakan sudut berelasi dan dari keenam rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri kita pilih yang paling cocok digunakan:
$\brainstorm{align}
\tan 195^{\circ} & = \tan \left ( 180^{\circ}+fifteen^{\circ} \correct ) \\ & = \tan 15^{\circ} \\ \hline \tan \left ( A-B \right ) & = \dfrac{ \tan A – \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \\ \hline \tan 15^{\circ} & = \tan \left( 45^{\circ} – 30^{\circ} \right) \\ & = \dfrac{ \tan 45^{\circ} – \tan 30^{\circ}}{ane + \tan 45^{\circ} \cdot \tan 30^{\circ}} \\ & = \dfrac{ one – \frac{i}{iii}\sqrt{3} }{i + 1 \cdot \frac{1}{3}\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{ \frac{3}{3} – \frac{\sqrt{3}}{iii} }{\frac{iii}{iii} + \frac{\sqrt{3}}{3}} \\ & = \dfrac{ three – \sqrt{3} }{ 3 + \sqrt{three} } \times \dfrac{ 3 – \sqrt{3} }{ 3 – \sqrt{3} } \\ & = \dfrac{ nine – 6 \sqrt{3} + 3 }{ nine – 3 } \\ & = \dfrac{ 12 – 6 \sqrt{3} }{ vi } \\ & = 2 – \sqrt{3} \terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2-\sqrt{three}$

Untuk menghitung nilai $\cot 345^{\circ}$ kita gunakan sudut berelasi dan dari keenam rumus jumlah dan selisih dua sudut perbandingan trigonometri kita pilih yang paling cocok digunakan:
$\brainstorm{align}
\cot 345^{\circ} & = \dfrac{one}{\tan 345^{\circ}} \\ & = \dfrac{ane}{\tan \left ( 360^{\circ}-15^{\circ} \right )} \\ & = \dfrac{ane}{-\tan 15^{\circ}} \\ \hline \tan \left ( A-B \right ) & = \dfrac{ \tan A – \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \\ \hline \tan 15^{\circ} & = \tan \left ( 45^{\circ} – 30^{\circ} \correct ) \\ & = \dfrac{ \tan 45^{\circ} – \tan 30^{\circ}}{1 + \tan 45^{\circ} \cdot \tan thirty^{\circ}} \\ & = \dfrac{ 1 – \frac{i}{3}\sqrt{3} }{1 + 1 \cdot \frac{1}{three}\sqrt{3}} \\ & = \dfrac{ \frac{3}{three} – \frac{\sqrt{3}}{3} }{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{iii}}{three}} \\ & = \dfrac{ 3 – \sqrt{3} }{ iii + \sqrt{three} } \times \dfrac{ 3 – \sqrt{3} }{ 3 – \sqrt{iii} } \\ & = \dfrac{ 9 – 6 \sqrt{3} + three }{ nine – 3 } \\ & = \dfrac{ 12 – six \sqrt{three} }{ half-dozen } \\ & = 2 – \sqrt{3} \\ \cot 345^{\circ} & = \dfrac{1}{-\tan fifteen^{\circ}} \\ & = \dfrac{1}{- \left( 2 – \sqrt{iii} \correct)} \times \dfrac{2+\sqrt{3}}{ii+\sqrt{iii}} \\ & = \dfrac{2+\sqrt{three}}{- \left( four-3 \right)} \\ & = – \left( 2+\sqrt{3} \right) \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ – \left(2+\sqrt{3} \right)$

Dari $\sin \blastoff = \dfrac{3}{five}$ dan $\cos \beta = \dfrac{12}{xiii}$ dengan $\alpha$ sudut tumpul dan $\beta$ sudut lancip dapat kita peroleh:

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita hitung:
$\brainstorm{align}
\sin \left( \alpha + \beta \right) & = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \sin \beta \cdot \cos \alpha \\ & = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{12}{13} + \dfrac{5}{13} \cdot \left(- \dfrac{4}{5} \correct) \\ & = \dfrac{36}{65} – \dfrac{xx}{65} \\ & = \dfrac{16}{65} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{16}{65}$

Dari $\sin \alpha = -\dfrac{12}{13}$ dan $\cos \beta = -\dfrac{4}{v}$ dengan $\blastoff$ dikuadran ke 3 dan $\beta$ dikuadran ke 2 dapat kita peroleh:

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita hitung:
$\brainstorm{marshal}
\cos \left( \alpha – \beta \right) & = \cos \blastoff \cdot \cos \beta + \sin \blastoff \cdot \sin \beta \\ & = \left(- \dfrac{v}{xiii} \correct) \cdot \left( -\dfrac{4}{5} \right) + \left(- \dfrac{12}{13} \right) \cdot \left( \dfrac{three}{5} \right) \\ & = \dfrac{20}{65} – \dfrac{36}{65} \\ & = -\dfrac{16}{65} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{16}{65}$

Dari $\sin \alpha = \dfrac{v}{thirteen}$ dan $\sin \beta = -\dfrac{iv}{5}$ dimana $ninety^{\circ} \lt \alpha \lt 180^{\circ}$ dan $270^{\circ} \lt \beta \lt 360^{\circ}$ dapat kita peroleh:

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita hitung:
$\begin{align}
\tan \left( \alpha + \beta \right) & = \dfrac{ \tan \blastoff + \tan \beta}{i- \tan \alpha \cdot \tan \beta} \\ & = \dfrac{ \left(- \frac{v}{12} \right) +\left(- \frac{4}{three} \correct)}{1- \left(- \frac{five}{12} \right) \cdot \left(- \frac{4}{3} \right)} \\ & = \dfrac{ \frac{-xv-48}{36}}{one- \frac{20}{36} } \\ & = \dfrac{ -\frac{63}{36}}{ \frac{16}{36} } \\ & = -\dfrac{63}{16} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{63}{16}$

Dengan menggunakan $\tan \alpha = \dfrac{\sin \blastoff}{\cos \alpha}$ kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
\dfrac{\tan \alpha + \tan \beta}{\tan \alpha – \tan \beta} & = \dfrac{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\sin \beta}{\cos \beta}}{\frac{\sin \alpha}{\cos \blastoff} – \frac{\sin \beta}{\cos \beta}} \\ & = \dfrac{\frac{\sin \alpha \cdot \cos \beta + \sin \beta \cdot \cos \alpha}{\cos \blastoff \cdot \cos \beta}}{\frac{\sin \alpha \cdot \cos \beta – \sin \beta \cdot \cos \alpha}{\cos \alpha \cdot \cos \beta}} \\ & = \dfrac{ \sin \blastoff \cdot \cos \beta + \sin \beta \cdot \cos \blastoff}{ \sin \blastoff \cdot \cos \beta – \sin \beta \cdot \cos \alpha} \\ & = \dfrac{ \sin \left( \alpha + \beta \right)}{ \sin \left( \alpha – \beta \right)} \terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{\sin \left( \alpha + \beta \correct)}{\sin \left( \blastoff – \beta \right)}$

Dengan menggunakan $ \cos \left ( \alpha + \beta \correct )=\cos \alpha \cdot \cos \beta -\sin \alpha \cdot \sin \beta $ kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
\dfrac{\cos \left( \alpha + \beta \right)}{\cos \blastoff \cdot \cos \beta} & = \dfrac{\cos \alpha \cdot \cos \beta -\sin \alpha \cdot \sin \beta}{\cos \alpha \cdot \cos \beta} \\ & = \dfrac{\cos \blastoff \cdot \cos \beta}{\cos \alpha \cdot \cos \beta} – \dfrac{\sin \blastoff \cdot \sin \beta}{\cos \alpha \cdot \cos \beta}\\ & = one – \tan \alpha \cdot \tan \beta \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ ane – \tan \alpha \cdot \tan \beta$

Untuk menyederhanakan $\sin \alpha + \sin \left( \blastoff + 120^{\circ} \right) + \cos \left( 210^{\circ} – \alpha \right)$ kita coba kerjakan beberapa bagian secara terpisah seperti berikut ini:

$\begin{align}
\sin \left( \alpha + 120^{\circ} \right) & = \sin \blastoff \cdot \cos 120^{\circ} + \sin 120^{\circ} \cdot \cos \alpha \\ & = \sin \blastoff \cdot \cos \left( xc^{\circ} + xxx^{\circ} \correct) – \sin \left( 90^{\circ} + 30^{\circ} \right) \cdot \cos \alpha \\ & = – \sin \alpha \cdot \sin thirty^{\circ} + \cos 30^{\circ} \cdot \cos \alpha \\ & = -\dfrac{i}{two} \sin \alpha + \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \cos \alpha \\ \hline \cos \left( 210^{\circ} – \alpha \correct) & = \cos 210^{\circ} \cdot \cos \alpha + \sin 210^{\circ} \cdot \sin \alpha \\ & = \cos \left( 180^{\circ} + xxx^{\circ} \right) \cdot \cos \alpha + \sin \left( 180^{\circ} + 30^{\circ} \right) \cdot \sin \blastoff \\ & = -\dfrac{1}{two}\sqrt{3} \cos \alpha – \dfrac{1}{ii} \sin \alpha \\ \end{marshal}$

Dari hasil di atas kita peroleh:
$\begin{align}
& \sin \alpha + \sin \left( \blastoff + 120^{\circ} \correct) + \cos \left( 210^{\circ} – \alpha \correct) \\ & = \sin \blastoff -\dfrac{1}{2} \sin \alpha + \dfrac{1}{two}\sqrt{3} \cos \alpha + -\dfrac{1}{2}\sqrt{3} \cos \blastoff – \dfrac{1}{2} \sin \alpha \\ & = \sin \alpha – \sin \alpha \\ & = 0 \cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0$

Dengan menggunakan $ \tan \left ( A+B \right )=\dfrac{ \tan A+ \tan B}{1- \tan A\cdot \tan B} $ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\brainstorm{align}
\tan \left( 45^{\circ} + \blastoff \correct) & = \dfrac{ \tan 45^{\circ}+ \tan \alpha}{i- \tan 45^{\circ} \cdot \tan \blastoff} \\ & = \dfrac{ 1 + \tan \alpha}{1- 1 \cdot \tan \alpha} \\ & = \dfrac{ one + \frac{\sin \alpha}{\cos \blastoff}}{1- \frac{\sin \alpha}{\cos \blastoff}} \\ & = \dfrac{ \frac{\cos \blastoff}{\cos \alpha} + \frac{\sin \blastoff}{\cos \alpha}}{\frac{\cos \alpha}{\cos \alpha}- \frac{\sin \alpha}{\cos \blastoff}} \\ & = \dfrac{ \frac{\cos \alpha+\sin \blastoff}{\cos \alpha}}{\frac{\cos \alpha-\sin \blastoff}{\cos \alpha}} \\ & = \dfrac{ \cos \alpha+\sin \alpha }{ \cos \alpha-\sin \alpha } \stop{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{ \cos \alpha+\sin \alpha }{ \cos \blastoff-\sin \alpha }$

Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
3 \cdot \cos \left( \blastoff+\beta \right) & = \cos \left( \blastoff – \beta \right) \\ iii \cdot \left( \cos \alpha \cdot \cos \beta-\sin \alpha \cdot \sin \beta \right) & = \cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta \\ three\cos \blastoff \cdot \cos \beta-3\sin \alpha \cdot \sin \beta & = \cos \alpha \cdot \cos \beta+\sin \alpha \cdot \sin \beta \\ two\cos \alpha \cdot \cos \beta & =4\sin \alpha \cdot \sin \beta \\ \dfrac{2}{iv} & =\dfrac{\sin \blastoff \cdot \sin \beta}{\cos \alpha \cdot \cos \beta} \\ \dfrac{i}{two} & =\tan \alpha \cdot \tan \beta \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2}$

Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada cosinus dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
m^{north}+n^{2} & = \left( \sin A + \sin B \right)^{2}+\left( \cos A + \cos B \right)^{2} \\ & = \sin^{2} A + \sin^{2} B+2 \sin A\ \sin B+ \cos^{2} A + \cos B^{2}+ 2 \cos A\ \cos B \\ & = \sin^{2} A + \cos^{two} A + \sin^{2} B + \cos B^{two}+2 \sin A\ \sin B + 2 \cos A\ \cos B \\ & = 1 + 1 + two \left( \sin A\ \sin B+ \cos A\ \cos B \right) \\ & = 2 + 2 \cdot \cos \left( A-B \right) \finish{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2+2 \cdot \cos \left( A-B \correct)$

Dengan menggunakan rumus $ \sin \left ( A+B \right )=\sin A \cdot \cos B+\sin B \cdot \cos A $ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\brainstorm{align}
\sin \left ( A+B \right ) & = \sin A \cdot \cos B+\sin B \cdot cosA \\ \hline & \sin 165^{\circ} \cdot \cos xv^{\circ} + \cos 165^{\circ} \cdot \sin 15^{\circ} \\ & = \sin \left( 165^{\circ}+ xv^{\circ} \right) \\ & = \sin 180^{\circ} \\ & = 0 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 0$

Dengan menggunakan rumus $ \cos \left ( A+B \correct )=\cos A \cdot \cos B-\sin A \cdot \sin B $ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
\cos \left ( A+B \right )&\cos A \cdot \cos B-\sin A \cdot \sin B \\ \hline & 4 \cdot \cos 200^{\circ} \cdot \cos x^{\circ} – 4 \sin 200^{\circ} \cdot \sin ten^{\circ} \\ & = 4 \left( \cos 200^{\circ} \cdot \cos 10^{\circ} – \sin 200^{\circ} \cdot \sin 10^{\circ} \right) \\ & = 4 \left( \cos \left( 200^{\circ}+ 10^{\circ} \right) \right) \\ & = iv \cdot \cos 210^{\circ} \\ & = 4 \cdot \cos \left(180^{\circ} + xxx^{\circ} \right) \\ & = 4 \cdot \left(-\cos xxx^{\circ} \correct) \\ & = 4 \cdot \left(- \dfrac{ane}{ii}\sqrt{three} \right) \\ & = -2\sqrt{3} \terminate{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2\sqrt{three}$

Dengan menggunakan rumus $ \sin \left ( A-B \right )=\sin A \cdot \cos B-\sin B \cdot \cos A $ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\brainstorm{align}
\sin \left ( A – B \right ) & = \sin A \cdot \cos B – \sin B \cdot cosA \\ \hline & \cos 80^{\circ} \cdot \sin twenty^{\circ} – \sin 80^{\circ} \cdot \cos 20^{\circ} \\ & = \sin 20^{\circ} \cdot \cos 80^{\circ} – \sin eighty^{\circ} \cdot \cos 20^{\circ} \\ & = \sin \left( 20^{\circ} – eighty^{\circ} \right) \\ & = \sin \left( – lx^{\circ} \right) \\ & = – \sin lx^{\circ} \\ & = -\dfrac{1}{2}\sqrt{three} \finish{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(Due east)\ -\dfrac{one}{two}\sqrt{three}$

Dengan menggunakan rumus $ \sin \left ( A+B \right )=\sin A \cdot \cos B+\sin B \cdot \cos A $ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
& \dfrac{\sin \left( A+B \right)}{\tan A + \tan B} \\ &= \dfrac{\sin A \cdot \cos B+\sin B \cdot \cos A}{\frac{\sin A}{\cos A} + \frac{\sin B}{\cos B}} \\ &= \dfrac{\sin A \cdot \cos B+\sin B \cdot \cos A}{\frac{\sin A \cdot \cos B+\sin B \cdot \cos A}{\cos A\ \cos B}} \\ &= \dfrac{1}{\frac{1}{\cos A\ \cos B}} \\ & = \cos A\ \cos B \end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(Eastward)\ \cos A \cdot \cos B$

Dengan menggunakan rumus $\tan \left ( A-B \correct )=\dfrac{ \tan A- \tan B}{1+ \tan A\cdot \tan B}$ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
& \dfrac{3 \tan 240^{\circ} – three \tan 15^{\circ}}{2 + 2 \tan 240^{\circ} \cdot \tan 15^{\circ}} \\ &= \dfrac{three}{2} \cdot \left( \dfrac{\tan 240^{\circ} – \tan 15^{\circ}}{1 + \tan 240^{\circ} \cdot \tan 15^{\circ}} \right) \\ &= \dfrac{3}{2} \cdot \tan \left( 240^{\circ} – 15^{\circ} \correct) \\ &= \dfrac{iii}{two} \cdot \tan \left( 225^{\circ} \right) \\ &= \dfrac{3}{ii} \cdot \tan \left( 180^{\circ}+45^{\circ} \right) \\ &= \dfrac{iii}{2} \cdot \tan 45^{\circ} \\ &= \dfrac{3}{2} \cdot one = \dfrac{three}{ii} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{3}{2}$

Dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut sinus dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
& \sin \left( A+B \right) \cdot \sin \left( A-B \correct) \\ &= \left( \sin A \cdot \cos B + \sin B \cdot \cos A \correct) \left( \sin A \cdot \cos B – \sin B \cdot \cos A \right) \\ &= \sin^{2} A \cdot \cos^{2} B – \sin^{2} B \cdot \cos^{2} A \\ &= \sin^{2} A \cdot \left( 1- \sin^{2} B \right) – \sin^{2} B \cdot \left( 1-\sin^{2} A \correct) \\ &= \sin^{2} A -\sin^{2} A \cdot \sin^{2} B – \sin^{2} B + \sin^{ii} B \cdot \sin^{2} A \\ &= \sin^{two} A – \sin^{two} B \end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ sin^{2}A-sin^{ii}B$

Dengan menggunakan rumus jumlah sudut sinus dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
\sin \left( x+\frac{\pi}{3} \right) &= \sin x \\ \sin \left( x+ 60^{\circ} \right) &= \sin x \\ \sin ten \cdot \cos 60^{\circ} + \sin 60^{\circ} \cdot \cos x &= \sin 10 \\ \sin x \cdot \dfrac{1}{ii} + \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \cdot \cos x &= \sin x \\ \dfrac{1}{two}\sqrt{3} \cdot \cos x &= \dfrac{one}{2}\sin x \\ \sqrt{3} &= \dfrac{\sin x}{\cos x} \\ \sqrt{3} &= \tan 10 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \sqrt{iii}$

Dengan menggunakan rumus $\tan \left ( A+B \right )=\dfrac{ \tan A+ \tan B}{1- \tan A\cdot \tan B}$ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\brainstorm{align}
A+B &= \dfrac{3\pi}{four} \\ \tan \left( A+B \right) &= \tan 135^{\circ} \\ \dfrac{ \tan A+ \tan B}{1- \tan A\cdot \tan B} &= \tan \left(180^{\circ}-45^{\circ} \correct) \\ \dfrac{ \tan A+ \tan B}{i- \tan A\cdot \tan B} &= -\tan 45^{\circ} \\ \dfrac{ \tan A+ \tan B}{1- \tan A\cdot \tan B} &= -1 \\ \tan A+ \tan B &= \tan A \cdot \tan B-1 \\ \tan B-\tan A \cdot \tan B &= -\tan A -one \\ \tan B \left( i-\tan A \right) &= -\tan A -1 \\ \tan B &= \dfrac{-\tan A -1}{one-\tan A} \\ \tan B &= \dfrac{\tan A +1}{\tan A-1} \cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{\tan A +1}{\tan A -1}$

Dengan menggunakan rumus $\tan \left ( A+B \right )=\dfrac{ \tan A+ \tan B}{1- \tan A\cdot \tan B}$ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
\left( 1+\tan A \correct)\left( 1+\tan B \right) &= 2 \\ 1+\tan B+ \tan A + \tan A \cdot \tan B &= ii \\ \tan B+ \tan A + \tan A \cdot \tan B &= 1 \\ \tan B+ \tan A &= ane- \tan A \cdot \tan B \\ \hline \tan \left ( A+B \right ) &= \dfrac{ \tan A+ \tan B}{one- \tan A\cdot \tan B} \\ &= \dfrac{ \tan A+ \tan B}{\tan B+ \tan A} \\ &= one \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ one$

Dengan menggunakan rumus $\tan \left ( A+B \correct )=\dfrac{ \tan A+ \tan B}{i- \tan A\cdot \tan B}$ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
\tan \left( A+B \right) &= 33 \\ \dfrac{ \tan A+ \tan B}{ane- \tan A\cdot \tan B} &= 33 \\ \dfrac{ three + \tan B}{i- iii \cdot \tan B} &= 33 \\ 3 + \tan B &= 33-99 \cdot \tan B \\ \tan B+99 \cdot \tan B &= 33-3 \\ 100 \tan B &= xxx \\ \tan B &= \dfrac{30}{100}=0,3 \stop{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 0,3$

Dari $\tan \alpha = -\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$ dan $\alpha$ adalah sudut tumpul dapat kita peroleh:

Dari apa yang kita peroleh di atas dapat kita hitung:
$\begin{align}
\cos \left( 90+ \alpha \right) & = -\sin \blastoff \\ & = -\dfrac{1}{3}\sqrt{iii} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{ane}{3}\sqrt{3}$

Dengan menggunakan rumus $\tan \left ( A+B \right )=\dfrac{ \tan A+ \tan B}{1- \tan A\cdot \tan B}$ dan manipulasi aljabar kita coba sederhanakan bentuk di atas menjadi seperti berikut ini:

$\begin{align}
A+B+C &= 180^{\circ} \\ A+B &= 180^{\circ}-C \\ \tan \left( A+B \right) &= \tan \left( 180^{\circ}-C \right) \\ \tan \left( A+B \correct) &= -\tan C \\ \dfrac{ \tan A+ \tan B}{ane- \tan A\cdot \tan B} &= -\tan C \\ \dfrac{ 1+ 3}{1- 1 \cdot iii } &= -\tan C \\ \dfrac{ 4}{-ii} &= -\tan C \\ 2 &= \tan C \\ \cease{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$

Dari gambar segitiga pada soal dapat kita peroleh $\tan \beta=\dfrac{ii}{three}$ dan berikutnya dapat kita hitung:
$\begin{align}
\tan \left ( \alpha +\beta \right ) & = \dfrac{ \tan \blastoff + \tan \beta}{1- \tan \alpha \cdot \tan \beta} \\ \dfrac{4}{3} & = \dfrac{ \tan \alpha + \tan \beta}{1- \tan \alpha \cdot \tan \beta} \\ \dfrac{4}{three} & = \dfrac{ \frac{2}{three} + \tan \alpha} {1- \frac{2}{3} \cdot \tan \alpha }\\ \dfrac{4}{3} – \dfrac{8}{9} \cdot \tan \alpha & = \dfrac{2}{iii} + \tan \blastoff \\ \dfrac{iv}{3} – \dfrac{ii}{three} & = \tan \alpha + \dfrac{8}{9} \cdot \tan \alpha \\ \dfrac{2}{iii} & = \dfrac{17}{9} \cdot \tan \blastoff \\ \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{17} & = \tan \alpha \\ \dfrac{six}{17} & = \tan \alpha \terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{6}{17} $