Jumlah Kelipatan 3 Dan 4 Antara 200 Dan 300 Adalah

52 Views

KlikBelajar.com – Jumlah Kelipatan 3 Dan 4 Antara 200 Dan 300 Adalah

Karena ditanyakan kelipatan, maka kita harus mencari KPK-nya lebih dulu, sehingga mempermudah perhitungan.

Soal :

1. Jumlah bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah..

Jika bertemu dengan soal seperti ini, maka kita harus menemukan berapa kelipatannya dulu. Kelipatan yang dicari adalah kelipatan 3 dan 4.

Kelipatan 3 dan 4 adalah 12

Karena kelipatannya 12, maka kita akan mencari deret dengan beda (b) = 12.

Karena disyaratkan dari 20 sampai 50, kita cari dulu bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 dan bilangan sebelum 50 yang habis dibagi 12.

Bilangan pertama setelah 20 yang habis dibagi 12 adalah 24
Bilangan terakhir sebelum 50 yang habis dibagi 12 adalah 48.

Deretnya bisa dibuat seperti ini :

24, …, 48

Yang kosong diatas, bisa kita isi dengan menambahkan 12 setelah suku pertama, yaitu setelah 24.
Sehingga :

24, 36, 48.

Hanya ada tiga bilangan yang habis dibagi 12 atau kelipatan 12 antara 20 sampai 50.

Mencari jumlahnya

Untuk mendapatkan jumlahnya, tinggal tambahkan saja ketiganya.

Jumlah = 24 + 36 + 48
= 108.

Jadi, jumlah kelipatan 3 dan 4 antara 20 sampai 50 adalah 108.

Soal :

2. Jumlah dari kelipatan 2 dan 6 antara 100 sampai 200 adalah..

Kita cari KPK-dulu..

KPK dari 2 dan 6 adalah 6

Sehingga deret yang kita cari memiliki beda (b) = 6.

Diminta dari 100 sampai 200. Kita harus menentukan bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 dan bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 juga.

Bilangan pertama setelah 100 yang habis dibagi 6 adalah 102
Bilangan terakhir sebelum 200 yang habis dibagi 6 adalah 198

Baca : Fpb Dan Kpk Dari 60 100 Dan 120 Adalah

Diperoleh deretnya :

102, 108, 114,….., 198

Ingat ya!

Beda dari deret diatas adalah 6.

Mencari jumlahnya

Karena bilangannya banyak, tidak seperti nomor 1, maka kita akan mencari berapa banyak deret tersebut (n).

Data dari deretnya :

Suku awal (a) = 102
Beda (b) = 6
Suku terakhir (Un) = 198

Menggunakan rumus Un, kita bisa mengitung berapa “n”.

Un = a + (n-1)b

Ini adalah rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmetika (karena deret ini memiliki beda)

198 = 102 + (n-1)6

Untuk membuka kurung, kalikan n dengan 6 dan kalikan -1 dengan 6 juga

198 = 102 + 6n – 6

198 = 102 – 6 + 6n

198 = 96 + 6n

pindahkan 96 ke ruas kiri menjadi -96

198 – 96 = 6n

bagi 102 dengan 6 untuk mendapatkan n

n = 17.

Maksudnya, dari 100 sampai 200, adalah 17 bilangan yang habis dibagi oleh 6.

Sekarang datanya sudah lengkap dan kita bisa menghitung jumlah deretnya.

Suku awal (a) = 102
Beda (b) = 6
Banyak deret (n) = 17.

Untuk menghitung jumlahnya, gunakan rumus Sn.

Sn = ½n [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × n × [2a + (n-1)b]

Sn = ½ × 17 × [2×102 + (17-1)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + (16)6]

Sn = ½ × 17 × [204 + 96]

Sn = ½ × 17 × 300

½ × 300 = 150

Sn = 17 × 150

Sn = 2550

Jadi, jumlah kelipatan 2 dan 6 antara 100 dan 200 adalah 2550.

Baca juga :

Berapakah Jumlah Bilangan Kelipatan 3 Yang Habis Dibagi 5 Antara 10 dan 100?
Mencari Tanggal Berenang Bersama Kembali Antara Dua Orang
Mencari KPK dan FPB dari 4a2b3 dan 6a3b2