Jumlah Dan Hasil Kali Akar Akar Persamaan Suku Banyak

Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan matematika SMA tentang jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Dibahas juga rumus selisih akar-akar, selisih kuadrat akar-akar persamaan kuadrat.

Soal No. one



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x²
-3x + 6 = 0
x₁
dan x_ii
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari x_one
ⁱⁱ
+ x₂
²

Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat xⁱⁱ
-3x + half dozen = 0 adalah
10₁
+ 10₂
= -b/a = -(-three)/ane = 3
x_one
⋅ 10_ii
= c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
x₁
²
+ x₂
^two
= ( x_ane
+ x₂)²
– 2x₁
⋅ x₂

= (3)²
– 2(6)
= 9 -12
= -3

Soal No. two



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
10²
-3x + 6 = 0
ten₁
dan x₂
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari (x_one
– x₂)ⁱⁱ

Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x^two
-3x + 6 = 0 adalah
10_i
+ x₂
= -b/a = -(-three)/1 = 3
x₁
⋅ ten₂
= c/a = 6/1 = vi

Sehingga:
(ten₁
– x₂)²
= ( x₁
+ x₂)²
– 4x₁
⋅ 10₂

= (3)ⁱⁱ
– 4(six)
= 9 -24
= -15

Hasil negatif pada kuadrat selisih akar, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar yang existent, D < 0

Soal No. 3



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2xⁱⁱ
-36x + 5 = 0
10₁
dan x₂
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari
⁵/_x1

+
⁵/_x2

Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x^two
-3x + half-dozen = 0 adalah
x_ane
+ ten_two
= -b/a = half dozen
x₁
⋅ x₂
= c/a = five/2

Sehingga:
⁵/_x1

+
⁵/_xii

=
<sup>5x₁
+ 5 x₂</sup>
/<sub>10one

x1</sub>


=
<sup>5(10₁
+ x₂)</sup>/<sub>x1

xi</sub>


=
^v(6)/_five/2

= 12

Soal No. 4



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x²
-36x + five = 0
x₁
dan ten₂
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari:

Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x²
-3x + 6 = 0 adalah
x₁
+ ten_two
= -b/a = six
ten_one
⋅ x₂
= c/a = 5/ii

Sementara itu nilai dari (x_i
³
+ x₂
ⁱⁱⁱ
) adalah

Dengan demikian diperoleh:

Soal No. 5



Diketahui persamaan kuadrat:
x²
+ 4x + q = 0
Jika x₁
– x₂
= 10, tentukan nilai q di atas!

Pembahasan



Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada soal:
x₁
+ 10₂
= -b/a = -4
Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:
x₁
+ 10_two
= -4
10₁
– x₂
= 10
————– +
2x_one
= six
x_ane
= 3

Masukkan ke persamaan kuadrat di atas
ten²
+ 4x + q = 0
(3)²
+ four(3) + q = 0
9 + 12 + q = 0
q = -21

Soal No. 6



Akar-akar persamaan kuadrat xⁱⁱ
− 13x + C = 0 adalah x_one
dan x₂. Jika x₁
− x_two
= 3, maka nilai C adalah….(matematika123.com_2020-)

A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
E. l

Pembahasan



Bisa dikerjakan seperti soal No. v, atau dengan rumus lain. Untuk menentukan rumus dari x₁
− ten₂
bisa diambil dari rumus ABC yang telah dikenal sebelumnya:

dengan

D = b²
− 4ac

sehingga:

ten_i
− x₂
= 3

Terlihat nilai c = 160/forty = 40

Kita coba periksa lagi dengan cara seperti No.5


Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada tenⁱⁱ
− 13x + C = 0 :
x_ane
+ x₂
= -b/a =13

Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:
10_ane
+ x₂
= xiii
x₁
– x₂
= three
————– +
2x₁
= 16
ten₁
= 8

Masukkan ke persamaan kuadrat 10²
− 13x + C = 0
ten²
− 13x + C = 0
(8)²
− 13(viii) + C = 0
64 − 104 + C  = 0
C = 104 −  64 = twoscore

Soal No. seven



Akar-akar persamaan kuadrat x^two
+ 4x + k = 0 adalah x_ane
dan x₂. Jika ten_i
²
− ten₂
²
= −32, maka yard =…(Soal SPMB Tahun 2005)

A. -two
B. -6
C. half dozen
D. 12
E. 24

Pembahasan



Dari:
x_ane
²
− x_two
²
= (ten_i
+ ten_two)(x₁
−x₂)

Dengan rumus selisih maupun jumlah akar-akar yang sudah ada di soal-soal sebelumnya diperoleh

Soal No. 8



Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x²
-6x + 2k + 1 = 0 adalah six. Nilai thou adalah…(Soal UMPTN Tahun 1998)

A. 1/iv
B. 3/4
C. -5/four
D. -three/4
E. -1/four

Pembahasan



2x²
-6x + 2k + i = 0
a = 2
b = -vi
c = 2k + ane

Dari rumus selisih kuadrat akar-akar seperti soal no.6 sebelumnya:


Terlihat hasilnya adalah k = 3/4