Jumlah Dan Hasil Kali Akar Akar Persamaan Kuadrat

Jumlah Dan Hasil Kali Akar Akar Persamaan Kuadrat.

Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan matematika SMA tentang jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Dibahas juga rumus selisih akar-akar, selisih kuadrat akar-akar persamaan kuadrat.



Soal No. 1



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2
-3x + 6 = 0
x1
dan ten2
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari xane
two
+ x2
2




Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x + half-dozen = 0 adalah
x1
+ x2
= -b/a = -(-3)/1 = iii
xi
⋅ 102
= c/a = 6/1 = vi

Sehingga:
tenone
ii
+ x2
two
= ( x1
+ xtwo)ii
– 2x1
⋅ x2

= (3)2
– 2(vi)
= 9 -12
= -3



Soal No. 2



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
ten2
-3x + half-dozen = 0
x1
dan x2
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari (xone
– 102)2



Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x + 6 = 0 adalah
x1
+ x2
= -b/a = -(-iii)/ane = 3
xane
⋅ x2
= c/a = half-dozen/1 = 6

Sehingga:
(xi
– xii)2
= ( x1
+ x2)2
– 4xi
⋅ x2

= (iii)two
– four(6)
= 9 -24
= -xv

Hasil negatif pada kuadrat selisih akar, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar yang real, D < 0



Soal No. 3



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2
-36x + 5 = 0
x1
dan x2
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari
5/x1

+
5/x2



Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x + 6 = 0 adalah
x1
+ x2
= -b/a = vi
x1
⋅ x2
= c/a = 5/two

Sehingga:
5/tenane

+
5/x2

=
5xi
+ 5 x2
/xi

ten1


=
5(x1
+ ten2)
/x1

x1


=
five(6)/5/ii

= 12



Soal No. 4



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2
-36x + 5 = 0
101
dan x2
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari:

jumlah-hasilkali-akar-no4a



Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat tentwo
-3x + half-dozen = 0 adalah
x1
+ tenii
= -b/a = 6
xane
⋅ 102
= c/a = v/2

Sementara itu nilai dari (xane
3
+ ten2
3
) adalah

jumlah-hasilkali-akar-no4b

Dengan demikian diperoleh:

jumlah-hasilkali-akar-no4c



Soal No. 5



Diketahui persamaan kuadrat:
102
+ 4x + q = 0
Jika x1
– 10two
= ten, tentukan nilai q di atas!

Baca :   Latihan Soal Turunan Trigonometri



Pembahasan



Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada soal:
101
+ x2
= -b/a = -4
Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:
ten1
+ xii
= -4
x1
– xtwo
= 10
————– +
2x1
= half dozen
xone
= iii

Masukkan ke persamaan kuadrat di atas
x2
+ 4x + q = 0
(3)2
+ 4(3) + q = 0
9 + 12 + q = 0
q = -21



Soal No. 6



Akar-akar persamaan kuadrat tenii
− 13x + C = 0 adalah ten1
dan xtwo. Jika xane
− 102
= iii, maka nilai C adalah….(matematika123.com_2020-)

A. 25
B. xxx
C. 35
D. xl
E. 50



Pembahasan



Bisa dikerjakan seperti soal No. 5, atau dengan rumus lain. Untuk menentukan rumus dari xone
− x2
bisa diambil dari rumus ABC yang telah dikenal sebelumnya:



dengan

D = b2
− 4ac

sehingga:

x1
− x2
= three



Terlihat nilai c = 160/40 = twoscore


Kita coba periksa lagi dengan cara seperti No.5


Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada x2
− 13x + C = 0 :
x1
+ ten2
= -b/a =13

Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:
ten1
+ 10ii
= 13
101
– 102
= 3
————– +
2x1
= xvi
teni
= 8

Masukkan ke persamaan kuadrat ten2
− 13x + C = 0
xtwo
− 13x + C = 0
(eight)2
− 13(8) + C = 0
64 − 104 + C  = 0
C = 104 −  64 = forty



Soal No. 7



Akar-akar persamaan kuadrat ten2
+ 4x + one thousand = 0 adalah x1
dan ten2. Jika x1
ii
− x2
2
= −32, maka k =…(Soal SPMB Tahun 2005)

A. -2
B. -half dozen
C. 6
D. 12
East. 24



Pembahasan



Dari:
teni
two
− x2
two
= (x1
+ x2)(101
−xtwo)

Dengan rumus selisih maupun jumlah akar-akar yang sudah ada di soal-soal sebelumnya diperoleh



Soal No. 8



Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x2
-6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah…(Soal UMPTN Tahun 1998)

A. 1/four
B. 3/four
C. -five/iv
D. -iii/iv
East. -1/4

Baca :   1 5 Km Sama Dengan Berapa Meter



Pembahasan



2x2
-6x + 2k + 1 = 0
a = 2
b = -half dozen
c = 2k + one

Dari rumus selisih kuadrat akar-akar seperti soal no.six sebelumnya:


Terlihat hasilnya adalah m = iii/4



Jumlah Dan Hasil Kali Akar Akar Persamaan Kuadrat

Source: http://matematika123.com/contoh-soal-jumlah-dan-hasilkali-persamaan-kuadrat/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …