Jika Sejumlah Gas Ideal Mengalami Proses Adiabatik Maka

Proses adiabatik
(; dari bahasa Yunani “a” + “diavaton”) adalah proses yang muncul tanpa perpindahan panas dan massa antara sistem dan lingkungannya.^[1]
[2]
Proses ini merupakan salah satu konsep penting dalam termodinamika dalam pengembangan hukum pertama termodinamika.

Proses adiabatik berlangsung dalam dinding yang disolasi termal sepenuhnya dan tak dapat ditembus benda.

Gas Platonic (proses reversibel)

[sunting
|
sunting sumber]

Persamaan matematika untuk gas ideal yang mengalami proses adiabatik reversibel adalah

$$


P

Five

γ




=
konstan



{\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {konstan} \qquad }

dengan
P
adalah tekanan,
V
adalah book, dan

$$


γ


=



C

P



C

V




=



f
+
two

f


,


{\displaystyle \gamma ={C_{P} \over C_{V}}={\frac {f+2}{f}},}

$$



C

P




{\displaystyle C_{P}}

adalah panas spesifik pada tekanan konstan,

$$



C

V




{\displaystyle C_{V}}

adalah panas spesifik pada volume konstan,

$$


γ




{\displaystyle \gamma }

adalah indeks adiabatik, dan

$$


f


{\displaystyle f}

adalah derajat kebebasan (3 untuk gas monoatomik, 5 untuk gas diatomik dan senyawa sederhana, seperti karbon dioksida).

Untuk gas ideal monoatomik,

$$


γ


=
five

/

3



{\displaystyle \gamma =5/three\,}

, dan untuk gas diatomik (seperti nitrogen dan oksigen)

$$


γ


=
seven

/

5



{\displaystyle \gamma =seven/5\,}

.^[3]
Perhatikan bahwa rumus diatas hanya berlaku untuk gas ideal klasik dan bukan Bose–Einstein atau gas Fermi.

Untuk proses adiabatik reversibel, juga berlaku hubungan

$$



P

1
−


γ





T

γ




=
konstan


{\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }=\operatorname {konstan} }

$$


V

T

f

/

ii


=
konstan


{\displaystyle VT^{f/2}=\operatorname {konstan} }

dengan
T
adalah temperatur absolut.

Dapat juga dituliskan

$$


T

V

γ


−


one


=
konstan


{\displaystyle Tv^{\gamma -1}=\operatorname {konstan} }

Ekspansi adiabatik bebas dari suatu gas

[sunting
|
sunting sumber]

Untuk ekspansi adiabatik bebas dari suatu gas ideal, gas diletakkan dalam suatu kontainer terisolasi dan mengembang dalam vakum. Karena tidak ada tekanan luar untuk gas, maka kerja yang dilakukan oleh atau ke sistem adalah nol. Karena tidak ada perubahan panas atau kerja, maka menurut hukum pertama termodinamika, perubahan energi dalam adalah nol. Untuk gas ideal, temperatur tetap konstan karena energi dalam hanya bergantung pada temperatur untuk kasus ini. Pada temperatur konstan, entropi berbanding lurus dengan book, sehingga entropi juga naik, maka proses ini tergolong ireversibel

Penurunan rumus pemanasan dan pendinginan adiabatik

[sunting
|
sunting sumber]

Definisi dari proses adiabatik adalah tidak ada perpindahan panas ke dalam sistem,

$$


δ


Q
=



{\displaystyle \delta Q=0}

. Maka, menurut hukum pertama termodinamika,

$$



(ane)


d
U
+
δ


W
=
δ


Q
=

,


{\displaystyle {\text{(1)}}\qquad dU+\delta W=\delta Q=0,}

dengan
dU
adalah perubahan energi dalam sistem dan
δW
adalah kerja yang dilakukan
oleh
sistem. Semua kerja (δW) yang dilakukan besarnya sala dengan perubahan energi dalam
U
karena tidak ada panas
δQ
yang masuk dari lingkungan. Kerja tekanan-volume
δW
yang dilakukan
oleh
sistem didefinisikan

$$



(2)


δ


W
=
P

d
V
.


{\displaystyle {\text{(2)}}\qquad \delta Westward=P\,dV.}

Meski begitu,
P
tidak konstan pada proses adiabatik tapi turut berubah seiring dengan perubahan
V.

Maka perlu diketahui berapa nilai
dP
dan
dV
berhubungan satu sama lain. Untuk gas ideal, energi dalamor an platonic gas the internal energy is given by

$$



(three)


U
=
α


n
R
T
,


{\displaystyle {\text{(3)}}\qquad U=\alpha nRT,}

dengan

$$



α





{\displaystyle {\alpha }}

adalah angka derajat kebebasan dibagi 2,
R
adalah konstanta gas universal, dan
n
adalah jumlah mol pada sistem.

Turunkan persamaan (3) dan menggunakan hukum gas ideal,

$$


P
Five
=
due north
R
T


{\displaystyle PV=nRT}

, menghasilkan

$$



(4)


d
U
=
α


n
R

d
T
=
α



d
(
P
5
)
=
α


(
P

d
V
+
V

d
P
)
.


{\displaystyle {\text{(4)}}\qquad dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+5\,dP).}

Persamaan (4) sering dituliskan sebagai

$$


d
U
=
n

C

Five



d
T


{\displaystyle dU=nC_{V}\,dT}

karena

$$



C

5


=
α


R


{\displaystyle C_{V}=\alpha R}

.

Substitusi persamaan (2) dan (iv) ke persamaan (1) sehingga

$$


−


P

d
V
=
α


P

d
V
+
α


5

d
P
,


{\displaystyle -P\,dV=\blastoff P\,dV+\alpha Five\,dP,}

gabungkan:

$$


−


P

d
V
,


{\displaystyle -P\,dV,}

:

$$


−


(
α


+
ane
)
P

d
V
=
α


V

d
P
,


{\displaystyle -(\alpha +1)P\,dV=\alpha 5\,dP,}

bagi kedua sisi dengan
PV:

$$


−


(
α


+
1
)



d
V

V


=
α





d
P

P


.


{\displaystyle -(\alpha +1){dV \over Five}=\alpha {dP \over P}.}

Setelah mengintegralkan sisi kiri dan kanan dari

$$



5






{\displaystyle V_{0}}

sampai V dan dari

$$



P






{\displaystyle P_{0}}

sampai P maka menjadi,

$$


ln
⁡



(


P

P






)

=

−





α


+
one

α





ln
⁡



(


V

Five






)

.


{\displaystyle \ln \left({P \over P_{0}}\right)={-{\alpha +i \over \alpha }}\ln \left({V \over V_{0}}\right).}

Eksponenkan kedua sisi, kemudian substitusi

$$





α


+
1

α






{\displaystyle {\alpha +1 \over \alpha }}

dengan

$$


γ




{\displaystyle \gamma }

, rasio kapasitas panas

$$



(


P

P






)

=


(


5

5






)


−



γ





,


{\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)=\left({Five \over V_{0}}\right)^{-{\gamma }},}

Hilangkan tanda negatif dan didapatkan

$$



(


P

P






)

=


(



5




Five


)


γ




.


{\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)=\left({V_{0} \over V}\right)^{\gamma }.}

Maka:

$$



(


P

P






)



(


V

V






)


γ




=
one


{\displaystyle \left({P \over P_{0}}\correct)\left({V \over V_{0}}\right)^{\gamma }=ane}

dan

$$



P





Five




γ




=
P

V

γ




=
konstan
.


{\displaystyle P_{0}V_{0}^{\gamma }=PV^{\gamma }=\operatorname {konstan} .}

Penurunan rumus diskrit

[sunting
|
sunting sumber]

Perubahan energi dalam sistem, diukur dari keadaan 1 ke keadaan 2, sama dengan

$$



(1)


Δ


U
=
α


R
northward

T

ii


−


α


R
due north

T

ane


=
α


R
n
Δ


T


{\displaystyle {\text{(1)}}\qquad \Delta U=\alpha RnT_{ii}-\alpha RnT_{one}=\blastoff Rn\Delta T}

Di waktu yang sama, kerja yang dilakukan oleh perubahan tekanan-book sebagai hasil proses ini, sama dengan

$$



(2)


W
=

∫




Five

1





V

two




P

d
V


{\displaystyle {\text{(2)}}\qquad W=\int _{V_{one}}^{V_{ii}}P\,dV}

Karena prosesnya adiabatik, maka persamaan hukum pertama termodinamika menjadi

$$



(iii)


Δ


U
+
W
=



{\displaystyle {\text{(iii)}}\qquad \Delta U+Westward=0}

Dengan persamaan sebelumnya,

$$



(four)


P

V

γ




=

constant

=

P

1



V

1


γ






{\displaystyle {\text{(4)}}\qquad PV^{\gamma }={\text{constant}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }}

Susun ulang persamaan (iv) menjadi

$$


P
=

P

1




(



V

1


V


)


γ






{\displaystyle P=P_{i}\left({\frac {V_{1}}{5}}\right)^{\gamma }}

Substitusi ke (2)

$$


Due west
=

∫




5

one





V

2





P

1




(



5

1


V


)


γ





d
V


{\displaystyle W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{one}\left({\frac {V_{1}}{V}}\correct)^{\gamma }\,dV}

Diintegralkan

$$


W
=

P

1



5

1


γ








V

ii


one
−


γ




−



Five

ane


ane
−


γ






i
−


γ







{\displaystyle W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{two}^{1-\gamma }-V_{i}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}}

Substitusi

$$


γ


=



α


+
1

α






{\displaystyle \gamma ={\frac {\alpha +one}{\alpha }}}

,

$$


Westward
=
−


α



P

one



V

1


γ





(


V

two


one
−


γ




−



5

1


1
−


γ





)



{\displaystyle W=-\alpha P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{i}^{1-\gamma }\right)}

Disusun ulang,

$$


Due west
=
−


α



P

one



V

1



(



(



5

2



Five

1




)


i
−


γ




−


1

)



{\displaystyle West=-\blastoff P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{ii}}{V_{ane}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)}

Menggunakan persamaan gas ideal dan mengasumsikan kuantitas molar konstan,

$$


W
=
−


α


n
R

T

ane



(



(



V

2



Five

1




)


ane
−


γ




−


1

)



{\displaystyle W=-\blastoff nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{two}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-ane\correct)}

Dengan rumus,

$$





P

2



P

1




=


(



V

ii



Five

i




)


−


γ






{\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{ii}}{V_{one}}}\right)^{-\gamma }}

atau

$$




(



P

2



P

1




)




−


ane

γ





=



V

2



V

1






{\displaystyle \left({\frac {P_{two}}{P_{1}}}\right)^{-1 \over \gamma }={\frac {V_{ii}}{V_{1}}}}

Substitusi ke persamaan sebelumnya untuk

$$


West


{\displaystyle W}

,

$$


W
=
−


α


northward
R

T

1



(



(



P

2



P

1




)




γ


−


1

γ





−


1

)



{\displaystyle Westward=-\alpha nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{i}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-one\correct)}

Substitusi persamaan ini dan (one) ke (iii) menghasilkan

$$


α


north
R
(

T

2


−



T

1


)
=
α


north
R

T

1



(



(



P

ii



P

ane




)




γ


−


1

γ





−


i

)



{\displaystyle \alpha nR(T_{2}-T_{one})=\blastoff nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{ii}}{P_{1}}}\correct)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-ane\correct)}

Sederhanakan,

$$



T

2


−



T

1


=

T

1



(



(



P

2



P

1




)




γ


−


i

γ





−


ane

)



{\displaystyle T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{i}}}\right)^{\frac {\gamma -i}{\gamma }}-1\right)}

Sederhanakan,

$$





T

two



T

1




−


ane
=


(



P

2



P

ane




)




γ


−


1

γ





−


1


{\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}-ane=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1}

Sederhanakan,

$$



T

2


=

T

1




(



P

two



P

1




)




γ


−


ane

γ







{\displaystyle T_{two}=T_{1}\left({\frac {P_{two}}{P_{ane}}}\correct)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}}

Referensi

[sunting
|
sunting sumber]

• Silbey, Robert J.; et al. (2004).
  Physical chemical science. Hoboken: Wiley. hlm. 55. ISBN 978-0-471-21504-2.
  
  
  
• Broholm, Collin. “Adiabatic complimentary expansion.” Physics & Astronomy @ Johns Hopkins University. N.p., 26 November. 1997. Web. xiv April. *Nave, Carl Rod. “Adiabatic Processes.” HyperPhysics. N.p., northward.d. Web. 14 Apr. 2011. [1].
• Thorngren, Dr. Jane R.. “Adiabatic Processes.” Daphne – A Palomar Higher Web Server. N.p., 21 July 1995. Web. fourteen Apr. 2011. [2] Diarsipkan 2011-05-09 di Wayback Machine..

Pranala luar

[sunting
|
sunting sumber]

• Article in HyperPhysics Encyclopaedia