Jika a 1 2 3 4

Halo guys,
RumusHitung
bagi-bagi soal lagi nih. Kali ini soal matematika tentang persamaan eksponen. Seperti biasa soalnya berjumlah 15 soal + pembahasannya. Bagi yang belum mempelajari materi ini, kalian bisa cari di laman
RumusHitung.com. Atau bisa klik tulisan berwarna merah. Yuk bersama-sama kita bahas soal satu per satu.

Ingat rumus !

a^m
x aⁿ
= a^m+n

a^m/aⁿ
= a^m-n

(a^m)ⁿ
= a^{m . n}

a
= 1, dengan a ≠ 0
a^-m
= 1/a^m
= (1/a)^m
, dengan a ≠ 0
a^m/n
=
ⁿ√a^m

(ab)^m
= a^m
x b^m

(a/b)^m
= a^m/b^m

a^m
= aⁿ
, maka m = n, dengan a > 0
(a/b)^-m
= (b/a)<sup>m

m</sup>√(a/b) =
^m√a /
^m√b
a^f(x)
= a^g(x), maka f(x) = g(x), dengan a > 0

Soal dan Pembahasan

1.) Diketahui 5^3x
= 125, nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan :

5^3x
= 125
5^3x
= 5³

Maka,
3x = 3
x = 1
(C)

2.) Diketahui 6^p+2
= 216^p, nilai p yang memenuhi adalah . . .

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan :

6^p+2
= 216^p

6^p+2
= 6^3p

Maka,
p + 2 = 3p
2 = 3p – p
2 = 2p
p = 1
(C)

3.) Jika 4^x+1
– 2^x+3
+ 8 = 0. Nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. -3
B. -2
C. -1
D. 0
E. 1

Pembahasan :

4^x+1
– 2^x+3
+ 8 = 0
4^x
. 2 – 2^x
. 2³
+ 8 = 0
2^2x
. 2 – 2^x
. 8 + 8 = 0
(2^x)²
. 2 – 2^x
. 8 + 8 = 0

Buat permisalan supaya lebih mudah
Misal, 2^x
= p

Maka,
p²
. 2 – p . 8 + 8 = 0
2p²
– 8p + 8 = 0
(2p – 4)(p – 2) = 0
p = 2 ||| p = 2

p diubah semula menjadi 2^x

Jadi,

2^x
= 2
2^x
= 2¹

x = 1
(E)

4.) Jika 9^2m-1
= 27 , maka nilai 8m adalah . . .

A. 12
B. 10
C. 11
D. 9
E. 6

Pembahasan :

9^2m-1
= 27
3^2(2m-1)
= 3³

Maka,
2(2m – 1) = 3
4m – 2 = 3
4m = 5
m = 5/4

Jadi,
8m = 8(5/4)
8m = 10
(B)

5.) Nilai x yang memenuhi persamaan 12^4x-8
= 144 adalah . . .

A. 3/2
B. -3/2
C. -5/2
D. 7/2
E. 5/2

Pembahasan :

12^4x-8
= 144
12^4x-8
= 12²

Maka,
4x – 8 = 2
4x = 10
x = 10/4
x = 5/2
(E)

6.) Diketahui 3^2x-3
=
³√(27^6-x), maka nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan :

3^2x-3
=
³√(27^6-x)
3^2x-3
= 27^(6-x)/3

3^2x-3
= 3^3(6-x)/3

Maka,
2x – 3 = 3(6-x)/3
2x – 3 = 6 – x
2x + x = 6 + 3
3x = 9
x = 3
(D)

7.) Solusi persamaan 6^2x+1
= 12^2x+1
adalah . . .

A. -1/2
B. 1/2
C. -1/3
D. 1/3
E. 2/3

Pembahasan :

6^2x+1
= 12^2x+1

6^2x
. 6 = 12^2x
. 12
6^2x
= 12^2x
. 12/6
6^2x
= 12^2x
. 2
6^2x/12^2x
= 2
(6/12)^2x
= 2
(1/2)^2x
= 2
2^-2x
= 2

Maka,
-2x = 1
x = -1/2
(A)

8.) Diketahui 2^x+2
+ 4^x+1
= 48, nilai x yang memenuhi adalah . . .

A.
²log 5
B.
³log 2
C.
⁵log 3
D.
³log 5
E.
²log 3

Pembahasan :

2^x+2
+ 4^x+1
= 48
2^x
. 2²
+ 4^x
. 4 = 48
4 . 2^x
+ 4 . 2^2x
= 48
4(2^x
+ 2^2x) = 48
(2^x
+ 2^2x) = 12
(2^x
+ 2^x
. 2^x) = 12
2^x(1 + 2^x) = 3 x 4
2^x
= 3 dan 1 + 2^x
= 4

Keduanya sama, yaitu
2^x
= 3

Ingat rumus logaritma :
a = b^c
→
^blog a = c

Maka,
2^x
= 3 → x =
²log 3
(E)

9.) Diketahui 9ⁿ⁺¹
+ 9ⁿ⁺¹
= 54, maka 4²ⁿ
= . . .

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
E. 0

Pembahasan :

9ⁿ⁺¹
+ 9ⁿ⁺¹
= 54
9 . 9ⁿ
+ 9 . 9ⁿ
= 54
9ⁿ
(9 + 9) = 54
9ⁿ
. 18 = 54
9ⁿ
= 3
3²ⁿ
= 3

Maka,
2n = 1
n = 1/2

Jadi,
4²ⁿ
= 4^2(1/2)

4ⁿ
= 4
(B)

10.) Diketahui persamaan 4^x
+ 4^-x
= 7, nilai dari 2^x
+ 2^-x
adalah . . .

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Pembahasan :

4^x
+ 4^-x
= 7
(2^x)²
+ (2^-x)²
= 7

Misal,
2^x
= p dan 2^-x
= q
pq = 2^x
. 2^-x
= 2^x-x

pq = 2
= 1

p²
+ q²
= 7
(p + q)²
– 2pq = 7
(p + q)²
– 2(1) = 7
(p + q)²
= 9
p + q = 3

Jadi,
2^x
+ 2^-x
= 3
(A)

11.) Nilai p yang memenuhi jika 2^2p-7
= 8^1-p
adalah . . .

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan :

2^2p-7
= 8^1-p

2^2p-7
= 2^3(1-p)

Maka,
2p – 7 = 3(1 – p)
2p – 7 = 3 – 3p
2p + 3p = 3 + 7
5p = 10
p = 2
(B)

12.) Diketahui persamaan 7^4x-3
= 49^x-9, nilai x adalah . . .

A. 20
B. -20
C. 21/3
D. -21/2
E. -20/3

Pembahasan :

7^4x-3
= 49^x-9

7^4x-3
= 7^2(x-9)

Maka,
4x – 3 = 2(x – 9)
4x – 3 = 2x – 18
4x – 2x = -21
2x = -21
x = -21/2
(D)

13.) Jika (1/2)^x
= 8^3x-7, maka nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. -4
B. -3
C. 0
D. 2
E. 1

Pembahasan :

(1/2)^x
= 8^3x-7

(1/2)^x
= 2^2(3x-7)

(1/2)^x
= (1/2)^-2(3x-7)

Maka,
x = -2(3x – 7)
x = -6x + 14
7x = 14
x = 2
(D)

14.) Diketahui persamaan 2^3m-1
= 32, nilai 3^m
= . . .

A. 3
B. 7
C. 9
D. 5
E. 1

Pembahasan :

2^3m-1
= 32
2^3m-1
= 2⁵

Maka,
3m – 1 = 5
3m = 6
m = 2

Jadi,
3^m
= 3²
= 9
(C)

15.) Jika persamaan eksponen 2^x/(4^x+9) = 16(4^x), maka nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. 20/3
B. -20/3
C. -22/3
D. 22/3
E. -23/3

Pembahasan :

2^x/(4^x+9) = 16(4^x)
2^x
= 16(4^x) . (4^x+9)
2^x
= 2⁴
. 2^2x
. 2^2(x+9)

2^x
= 2^4+2x+2(x+9)

Maka,
x = 4 + 2x + 2(x + 9)
x = 4 + 2x + 2x + 18
x = 22 + 4x
x – 4x = 22
-3x = 22
x = -22/3
(C)

Itulah materi 15 soal + pembahasan matematika tentang persamaan eksponen. Semoga kalian dapat menambah pemahaman dan pengetahuan. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.