Jarak Titik Ke Bidang Pada Kubus

KlikBelajar.com – Jarak Titik Ke Bidang Pada Kubus

Dalam matematika. pemilihan jarak selalu diambil yang terdekat. Jarak titik ke garis, jarak titik ke bidang, jarak 2 garis, jarak garis ke bidang dan jarak 2 bidang selalu dipilih yang terdekat. Agara jaraknya terdekat maka dipilih yang tegak lurus.

Contoh soal 1

Pada limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk tegaknya 25 cm dan panjang rusuk alasnya 7√2 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD sama dengan …

Jawab :


cm

AE = ½AC = 7 cm

Contoh soal 2

Pada limas beraturan D.ABC yang panjang rusuknya 12 cm, jarak titik D ke bidang ABC sama dengan …

Jawab :

bidang empat

AE2
= AB2 — BE2
= 122 — 62
= 144 — 36 = 108

DE2
= DC2 — CE2
= 122 — 62
= 144 — 36 = 108

Dengan memakai aturan cosinus pada segitiga ADE maka

DE2
= AD2
+ AE2 — 2AD.AE cos α

108 = 144 + 108 — 2.12.6√3 cos α

0 = 144  — 144√3 cos α

segitiga alpha

Contoh soal 3 :

Pada kubus ABCDEFGH, titik P pada AD dan titik Q pada EH sehingga AP=EQ = 12 cm. Jika panjang rusuk 12√3 cm maka jarak A ke BPQF sama dengan …

kubus abcdefgh

Jawab :

BP2
= BA2
+ AP2
= 432 + 144 = 576

BP = 24

t = 30o
====> sin t = ½

Contoh soal 4 :

Pada kubus KLMNPQRS yang rusuknya 12 cm, jarak titik K ke bidang NLP sama dengan …

Jawab :

kubus klmnpqrs

Agar lebih mudah, kita gambar diagonal bidang KMRP

diagonal kmrp

Diagonal NLP diwakili oleh garis AP

PA2
= PK2
+ KA2
= 144 + 72 = 216

Pada segitiga PKB berlaku

Pada segitiga PKA berlaku

maka bisa disimpulkan

Contoh soal 5 :

Diketahui balok ABCDEFGH memiliki rusuk AB = AD = 12 cm, sedangkan AE sama dengan 24 cm. Jarak G ke BDE sama dengan …

Baca :   Diketahui Deret Aritmatika 2 5 8 11

Jawab :

balok abcdefgh

Agar lebih mudah mengamatinya kita gambar bidang diagonal ACGE

bidang diagonal acge

PE2
= PA2
+ AE2
= 72 + 576 = 648

Pada segitiga PAE

Pada segitiga EQG

Dari kedua persamaan bisa disimpulkan

Contoh soal 6 :

Pada kubus ABCDEFGH yang panjang rusuknya 18 cm, titik P pada DH sehingga DP:PH sama dengan 2:1. Jarak P ke ACH sama dengan …

kubus jarak titik ke bidang

Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal BDHF

bidang diagonal bdhf

TH2
= TD2
+ DH2
= 162 + 324 = 486

Pada segitiga TDH berlaku

Pada segitiga PQH berlaku

dari kedua persamaan terakhir bisa disimpulkan

Contoh soal 7 :

Pada kubus ABCDEFGH yang rusuknya 12 cm, titik P pada AG sehingga AP:PG = 3:1. Jarak P ke BDG sama dengan …

bidang BDG pada kubus

Agar lebih mudah kita gambar bidang diagonal ACGE

bidang acge

TG2
= TC2
+ CG2
= 72 + 144 = 216

x = y — z

sin x = sin (y — z)

sin x = sin y cos z — cos y sin z

Pada segitiga PQG berlaku

Dengan demikian

Jadi

Contoh soal 8 :

Pada balok ABCDEFGH, Panjang AB = 3cm, AD = 2 cm, dan AE = 1 cm. Jarak F ke BEG sama dengan ….

Jarak Titik Ke Bidang Pada Kubus

Sumber: https://supermatematika.com/jarak-titik-ke-bidang

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …