Jarak Fokus Cermin Cekung

Permukaan sendok pada bagian cekungan dapat berfungsi sebagai cermin cekung (
konkaf
). Cermin cekung sebenarnya merupakan bagian bola berongga. Pada cermin cekung, permukaan yang memantulkan cahaya adalah permukaan bagian dalam. Cermin cekung bersifat mengumpulkan sinar yang datang padanya. Sifat seperti ini disebut
konvergen
. Bagian-bagian pada cermin cekung dan keterangannya dapat kalian lihat pada gambar berikut ini.

Keterangan gambar:

M = titik pusat kelengkungan cermin

O = titik pusat optik (vertex)

F = titik api (titik fokus) cermin

OM = R = jari-jari kelengkungan cermin

OF =
f
 = jarak titik api (jarak fokus), yang panjangnya ½ R

Perpanjangan OM = sumbu utama cermin

Nomor-nomor ruang:

O
−
 F = ruang I

F
−
 M = ruang II

Yard
−
 (-~) = ruang III

O
−
 (+~) = ruang 4

Ruang I, II, dan Iii adalah ruang di depan cermin

Ruang IV adalah ruang di belakang cermin

Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan mempelajari lima rumus pokok pada cermin cekung. Kelima rumus tersebut antara lain: rumus hubungan jarak fokus dengan jari-jari kelengkungan cermin, rumus hubungan jarak benda, jarak bayangan dengan jarak fokus atau jari-jari kelengkungan cermin, rumus perbesaran bayangan, rumus nomor ruang dan rumus sifat-sifat bayangan. Silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini.

Rumus hubungan jarak fokus
(f
) dengan jari-jari kelengkungan (R) cermin

Hubungan antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin cekung diberikan dengan persamaan berikut.

Keterangan:

f
= jarak fokus

R = jari-jari cermin

Rumus hubungan jarak benda (s), jarak bayangan (south
’
) dengan jarak fokus (
f
) atau jari-jari kelengkungan (R)

Pada cermin cekung, hubungan antara jarak benda (s) dan jarak bayangan (s
’
) akan menghasilkan jarak fokus (
f
). Hubungan tersebut secara matematis dapat ditulis sebagai berikut.

Keterangan:

s = jarak benda

s
’
 = jarak bayangan

f
= jarak fokus

R = jari-jari cermin

Rumus perbesaran bayangan

Perbesaran bayangan (G) didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda atau perbandingan antara jarak bayangan dengan jarak benda. Dengan demikian, secara matematis perbesaran bayangan dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

M = perbesaran bayangan

h’ = tinggi bayangan

h = tinggi benda

due south
’
 = jarak bayangan

s = jarak benda

Mungkin sebagian dari kalian ada yang bertanya, kenapa rumus perbesaran bayangan di atas ada tanda mutlak (| |)? Karena seperti yang kalian ketahui bahwa sifat bayangan yang dibentuk oleh cekung itu bisa nyata atau maya bergantung pada letak benda pada cermin cekung.

Jika bayangan maya, h
’
 dan s
’
 mempunyai nilai negatif sedangkan apabila bayangan nyata, maka h
’
 dan s
’
 selalu berharga positif. Oleh karena nilai perbesaran bayangan harus positif, maka rumus di atas harus diberi tanda mutlak.

Rumus nomor ruang benda dan bayangan

■

Jika benda terletak di ruang I, maka bayangan berada di ruang Four.

■

Jika benda di ruang II, maka bayangan berada di ruang III.

■

Jika benda di ruang Three, maka bayangan berada di ruang Ii

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa jumlah nomor ruang benda dengan nomor ruang bayangan sama dengan lima. Secara matematis, rumus nomor ruang benda dan bayangan pada cermin cekung adalah sebagai berikut.

Rumus sifat-sifat bayangan

Sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung apabila objek berada di ruang I, titik fokus, ruang II, titik pusat kelengkungan, dan ruang Three disajikan dalam tabel di bawah ini.

Tabel Posisi Benda, Sifat Bayangan dan Letak Bayangan pada Cermin Cekung

Untuk menentukan sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung, ada tiga metode yang dapat kalian tempuh yaitu metode menghafal, metode perhitungan, dan metode melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung. Namun, kita hanya akan membahas dua metode pertama, yaitu metode menghafal dan metode perhitungan. Perhatikan penjelasan berikut ini.

Metode Menghapal

Untuk menentukan sifat-sifat bayangan pada cermin cekung dengan metode hafalan, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.

■

Tentukan jark fokus (
f
) dan jari-jari kelengkungan cermin (R) dengan rumus yang telah diberikan di atas.

■

Tentukan jarak benda (south) dari cermin. Sampai tahap ini kita sudah bisa menentukan sifat bayangan dengan ketentuan sebagai berikut.

i) Jika s <
f
 maka benda di ruangan I, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah maya, tegak, diperbesar (perhatikan tabel sifat-sifat bayangan di atas).

2) Jika due south =
f
 maka benda berada tepat di titik fokus, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah maya, tegak, diperbesar.

3) Jika R > due south >
f
 maka benda berada di ruang II, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, diperbesar.

4) Jika southward = R maka benda berada tepat di titik pusat kelengkungan cermin, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, sama besar.

5) Jika s > R maka benda berada di ruang III, sehingga sifat bayangan yang dihasilkan adalah nyata, terbalik, diperkecil.

Metode Perhitungan

Dengan menggunakan metode perhitungan, elemen-elemen yang harus kita ketahui terlebih dahulu adalah jarak bayangan (s
’
) dan perbesaran bayangan (M) dengan rumus yang telah disajikan di atas. Setelah itu, sifat bayangan yang terbentuk pada cermin cekung dapat ditentukan dengan ketentuan sebagai berikut.

■

Jika s’ bernilai (+) maka bayangan bersifat nyata dan terbalik, namun jika s’ bernilai (
−
) maka bayangan bersifat maya dan tegak.

■

Jika Grand > 1 maka bayangan diperbesar. Jika Chiliad = i maka bayangan sama besar dengan benda. Jika M < 1 maka bayangan diperkecil.

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar kalian lebih paham tentang penggunakan rumus-rumus penting pada cermin cekung di atas, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh Soal 1

Sebuah benda berdiri tegak di atas sumbu utama cermin cekung pada jarak 20 cm. Bayangan nyata benda ini oleh cermin dibentuk pada jarak xxx cm. Tentukanlah jarak fokus cermin dan perbesaran bayangan.

Penyelesaian:

Diketahui:

southward = twenty cm

due south
’
 = thirty cm

Ditanyakan:
f
 dan Yard

Jawab:

■

Jarak fokus dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

1/
f

= 1/s + i/due south
’

1/
f

= one/xx + 1/xxx

1/
f

= 3/60 + 2/lx

i/
f

= 3/threescore + 2/60

i/
f
= five/60

f
= sixty/5

f
= 12

Jadi, jarak fokus cermin adalah 12 cm.

■

Perbesaran bayangan dapat ditentukan dengan menggunakan rumus berikut.

M = |due south
’
/s|

Thou = |30/20|

M = 1,5x

Jadi, perbesaran bayangan benda adalah 1,5x dari benda aslinya.

Contoh Soal two

Di dalam sebuah cermin cekung, bayangan kepala saya three kali besar kepala saya. Bila jarak antara saya dengan cermin cekung xv cm, tentukan jari-jari kelengkungan cermin tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

Yard = 3

southward = 15 cm

Ditanyakan: R

Jawab:

Pertama, kita tentukan dahulu jarak bayangan (s
’
) menggunakan rumus perbesaran berikut ini.

K = |s
’
/s|

3 = south
’
/xv

due south’ = 3 × 15

due south
’
 = 45 cm

Kedua, kita tentukan jari-jari kelengkungan cermin dengan menggunakan rumus berikut ini.

2/R = 1/s + 1/s
’

ii/R = 1/fifteen + 1/45

ii/R = 3/45 + 1/45

2/R = four/45

R/ii = 45/4

R/2 = eleven,25

R = 11,25 × ii

R = 22,5 cm

Jadi, panjang jari-jari kelengkungan cermin tersebut adalah 22,v cm

Contoh Soal 3

Dimanakah sebuah benda kecil harus diletakkan di muka cermin cekung (
f
 = x cm) agar diperoleh perbesaran 5 kali?

Penyelesaian:

Diketahui:

f

= 10 cm

Thou = five

Ditanyakan: s

Jawab:

Dari rumus perbesaran, kita peroleh perbandingan antara jarak benda (due south) dengan jarak bayangan (southward
’
) yaitu sebagai berikut.

M = |south
’
/south|

five = south
’
/s

s’ = 5s

Kemudian kita gunakan rumus jarak fokus untuk menentukan nilai s, yaitu sebagai berikut.

i/
f
 = 1/s + 1/s
’

ane/
x
 = 1/s + ane/5s

1/
10
= v/5s + 1/5s

1/
x
= 6/5s

5s/half-dozen = 10

5s = 60

s = threescore/5

s = 12 cm

Jadi, benda tersebut harus diletakkan didepan cermin cekung sejauh 12 cm.

Contoh Soal four

Sebuah benda setinggi ane cm di depan cermin cekung dengan fokus ii cm. Jika benda berada pada jarak four cm di depan cermin, tentukanlah sifat bayangan yang dihasilkan!

Penyelesaian:

Diketahui:

h = ane cm

f
= 2 cm

s = 4 cm

Ditanyakan: sifat bayangan

Jawab:

Cara Pertama: Metode Menghapal

Dari information di soal, benda berada iv cm di depan cermin. Sementara itu, jarak fokus cermin (
f
) adalah two cm sehingga jari-jari kelengkungan cermin adalah:

R = 2
f

R = 2
× 2 cm = 4 cm

Karena jarak benda = jari-jari kelengkungan cermin, maka benda terletak tepat di titik pusat kelengkungan cermin atau di titik One thousand. Dengan melihat tabel sifat bayangan, maka kita peroleh sifat bayangan benda adalah nyata, terbalik dan sama besar.

Cara Kedua: Metode Perhitungan (Rumus)

Untuk mengetahui sifat bayangan yang dihasilkan dengan menggunakan metode perhitungan, maka kita tentukan dahulu jarak bayangan (s
’
) dan perbesaran bayangan (Thou).

■

Jarak bayangan

1/
f
 = i/due south + 1/south
’

1/2 = i/4 + 1/s
’

one/2
–
 1/4 = 1/s
’

1/4 = 1/s
’

due south’ = 4 cm

■

Perbesaran Bayangan

M = |south
’
/south|

M = |four/iv|

Grand = i

■

Sifat bayangan

1) karena southward’ bernilai positif (+) maka bayangan bersifat nyata dan terbalik.

2) karena Thou = 1 maka bayangan sama besar dengan benda.

Dengan demikian, sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik dan sama besar.