Invers Fungsi Linear

Untuk menentukan invers dari fungsi y = f(x) dapat ditempuh prosedur berikut ini.

a. Nyatakan ten sebagai fungsi y, yaitu x = f^-one(y)

b. Ganti y dengan 10 dan x dengan y, sehingga y = f^-ane(10) merupakan invers fungsi dari y = f(x).

Contoh Soal Invers Suatu Fungsi

Contoh ane

Diberikan fungsi yang dirumuskan oleh f(ten) = ten²
+ four.

a. Tentukan domain f agar fungsi f mempunyai invers

b. Tentukan rumus fungsi f^-1(10)

Jawab:

a. Supaya fungsi f(10) = 10ⁱⁱ
+ 4 memiliki invers fungsi, maka domainnya dapat ditentukan sebagai berikut:

f

(x) = tenⁱⁱ
+ 4 dengan D_f
= {x | x ≥ 0, x ∊
R} atau
f(x) = 10²
+ 4 dengan D_f
= {x|ten ≤ 0, 10 ∊
R}. Dengan domain itu, fungsi f menjadi fungsi bijektif sehingga fungsi ini memiliki fungsi invers.

b. f(10) = x^two
+ 4, D_f
= {x|10 ≥ 0, x ∊
R}

y = ten²
+ 4

ten^two
= y – 4

x = √(y – iv) (dipilih tanda positif, sebab x ≥ 0)

x = f^-one(y) = √(y – iv)

f^-one(10) = √(x – iv)

Jadi, dengan domain D_f
= {x|ten ≥ 0, x ∊
R}, maka fungsi f(x) = ten²
+ four memiliki fungsi invers f^-1(x) = √(ten – 4).

f(x) = x²
+ 4; D_f
= {x|x ≤ 0, x ∊
R}

x²
= y – 4

x = –√(y – 4) (dipilih tanda positif, sebab x ≤ 0)

x = f^-i(y) = –√(y – 4)

f^-one(x) = –√(10 – 4)

Jadi, dengan domain D_f
= {10|ten ≤≥ 0, ten ∊
R}, maka fungsi f(ten) = tenⁱⁱ
+ 4 memiliki fungsi invers

f^-1(ten) = –√(x – 4).

Soal two

Diberikan fungsi f(x) = ten/(ten – ii)

a. Carilah rumus untuk f^-1(x)

b. Tentukan domain fungsi f(x) dan fungsi f^-1(ten).

Jawab:

a. y = x/(ten – 2)

xy – 2y = ten

xy – x = 2y

x(y – 1) = 2y

10 = 2y/(y – one)

ten = f^-1(y) = 2y/(y – 1)

f^-ane(x) = 2x/(x – 1)

b. Domain fungsi f(x) adalah D_f
= {10|x ≠ 2, x ∊
R}, domain fungsi D_f-1 = {x|x ≠ ane, 10 ∊
R}

D_f
^-1
= {x|x ≠ 1, 10 ∊
R}

Strategi Smart



:

f

(x) = (ax
+
b)/(cx +
d) ⇒
f
^-one(10) = (–d10 +
b)/(cx –
a)

y = x/(x – 2) ⇒
f
^-1(x) = (2x + 0)/(ten – 1) = 2x/(x – i)

Soal three

Carilah invers setiap fungsi berikut ini.

a.
f(x) = 5x – 2

b.

Jawab:

a.
f(x) = 5x – 2

y = 5x – 2

5x = y + 2

x = (y + two)/5

f^-one(x) = (ten + ii)/5

Strategi Smart



:

f

(ten) =
ax
+
b
⇒
f
^-1(ten) = (ten –
b)/a

f

(10) = 5x
– 2 ⇒
f
^-1(10) = (x + ii)/five

b.

y⁴
= 5x + 8

5x = y⁴
– viii

10 = (y^four
– 8)/5

f^-one(10) = (x⁴
– 8)/5

Strategi




Smart:

 ⇒ f^-1(x) = (x⁴
– 8)/5

Contoh 3

Jika diketahui f(ten) =
⁵log ten dan g(ten) = (10 + iii)/(3x – 4), tentukan (f ○ k)^-ane(10).

Jawab:

(f ○ one thousand)(x) =
⁵log [(x + 3)/(3x – four)]

y =
⁵log [(x + three)/(3x – 4)]

5^y
= (x + 3)/(3x – 4)

3x . 5^y
= x + three

3x . 5^y
– x = 4 . 5^y
+ 3

(3. 5^y
– 1)x = 4. five^y
+ 3

x = (4. 5^y
+ 3)/(3. five^y
– 1)

(f ○ g)^-1(x) = (iv. 5^x
+ 3)/(3. 5^x
– 1)

= (4. 5¹⁰
+ three)/(3. 5^x
– 1)

Strategi




Smart:

(f ○ k)(x) ⇒ (f ○ g)^-1(x) = (g^-ane
○ f^-one)(x)

g^-1(x) = (4x + 3)/(3x – 1) dan f^-1(x) = 5¹⁰

(f ○ g)^-one(x) = (1000^-one
○ f^-one)(x)

= (4. 5^x
+ three)/(3. v¹⁰
– 1)

KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI