Integral Trigonometri Contoh Soal

44 Views

Integral Trigonometri Contoh Soal.

Calon guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Integral Tak tentu dan Tentu Fungsi Trigonometri. Belajar inetgrl fungsi trigonometri ini pastinya akan lebih mudah diapahmi ketika kita sudah belajar integral fungsi aljabar dan matematika dasar turunan fungsi trigonometri. Seperti yang kita sampaikan sebelumnya bahwa
Integral fungsi dan turunanan fungsi itu ibarat penjumlahan dan pengurangan, jadi jika kita mau belajar integral fungsi trigonometri maka setidaknya kita harus belajar turunan fungsi trigonometri terlebih dahulu.

Integral fungsi pada kurikulum 2013 dipelajari pada matematika wajib atau matematika umum kelas XI. Integral fungsi pada kurikulum 2013 dibagi dalam beberapa kompetensi dasar yaitu:

3.10 Mendeskripsikan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar dan menganalisis sifat-sifatnya berdasarkan sifat-sifat turunan fungsi
iv.10 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan integral tak tentu (anti turunan) fungsi aljabar

Jika dilihat dari kompetensi dasar integral fungsi di atas, apa yang diharapkan oleh pemerintah sangat dasar hanya sampai pada integral tak tentu fungsi aljabar. Tetapi untuk menambah pemahaman kita tentang integral fungsi, kita coba diskusikan integral fungsi trigonometri dasar.

Daftar Isi:

0.1 DEFINISI INTEGRAL FUNGSI TAK TENTU
0.2 ATURAN DASAR INTEGRAL TAK TENTU
0.3 ATURAN DASAR INTEGRAL TAK TENTU TRIGONOMETRI
0.4 INTEGRAL PARSIAL
0.5 INTEGRAL TENTU
0.6 SIFAT INTEGRAL TENTU

1 Integral Trigonometri Contoh Soal

DEFINISI INTEGRAL FUNGSI TAK TENTU

Ketika akan menyelesaikan persamaan diferensial dari bentuk $\dfrac{dy}{dx}=f(x)$ dapat kita tulis dalam bentuk $dy=f(ten)dx$. Secara umum, jika $F(10)$ menyatakan fungsi dalam variabel $10$, dengan $f(ten)$ turunan dari $F(x)$ dan $c$ konstanta bilangan real maka integral tak tentu dari $f(ten)$ dapat dituliskan dalam bentuk:
\begin{marshal} \int f(x)dx & = F(x)+c \end{align} dibaca:”integral fungsi $f(10)$ ke $x$ sama dengan $F(x)+c$”

Keterangan Tambahan:

$\begin{align} \int f(10) & : \text{notasi integral tak tentu} \\ F(x)+c & : \text{fungsi antiturunan} \\ f(x) & : \text{fungsi yang diintegralkan (integran)} \\ c & : \text{konstanta} \\ d(x) & : \text{diferensial (turunan) dari}\ 10 \end{align}$

ATURAN DASAR INTEGRAL TAK TENTU

$\int dx= ten + c$
$\int grand\ dx= kx + c$
$\int 10^{north}\ dx=\dfrac{one}{n+1}x^{n+ane}+c,\ northward\neq -1$
$\int k f(10)\ dx=k \int f(ten)dx$
$\int \left[f(x) + g(x) \right]dx=\int f(x)dx + \int chiliad(x)dx$
$\int \left[f(ten) – g(ten) \right]dx=\int f(x)dx – \int g(ten)dx$
$\int a^{x} dx= \left (\dfrac{1}{ln\ a} \right )a^{x} + c$
$\int a^{u(x)} dx= \left (\dfrac{1}{u'(10)\ ln\ a} \correct )a^{u(10)} + c$
$\int \dfrac{one}{10} dx= ln\ \left |x \right | + c$
$\int \dfrac{1}{u(10)} dx= \dfrac{ane}{u'(x)} ln\ \left |u(x) \correct | + c$
$\int e^{ten} dx= e^{x} + c$
$\int east^{u(x)} dx= \dfrac{ane}{u'(x)}east^{u(x)} + c$

ATURAN DASAR INTEGRAL TAK TENTU TRIGONOMETRI

$\int sin\ ten\ dx= -cos\ x + c$
$\int sin\ u(10)\ dx= -\dfrac{1}{u'(x)}cos\ u(x) + c$
$\int cos\ 10\ dx= sin\ ten + c$
$\int cos\ u(10)\ dx= \dfrac{1}{u'(x)}sin\ u(x) + c$
$\int tan\ ten\ dx= ln\ \left |sec\ ten \right | + c$
$\int tan\ u(ten)\ dx= \dfrac{ane}{u'(x)} ln\ \left | sec\ u(x) \right | + c$
$\int cosec\ 10\ dx= ln\ \left |cosec\ ten-cotan\ ten \right |+ c$
$\int cosec\ u(x)\ dx=\dfrac{1}{u'(x)} ln\ \left | cosec\ u(x)-cotan\ u(ten) \correct | + c$
$\int sec\ x\ dx= ln\ \left | sec\ x+ tan\ x \correct | + c$
$\int sec\ u(x)\ dx=\dfrac{1}{u'(ten)} ln\ \left | sec\ u(10)+ tan\ u(ten) \correct | + c$
$\int cot\ 10\ dx= ln\ \left | sin\ 10 \correct | + c$
$\int cot\ u(x)\ dx=\dfrac{ane}{u'(x)} ln\ \left | sin\ u(x) \right | + c$

INTEGRAL PARSIAL

$\int u\ dv=u \cdot v-\int v\ du$

INTEGRAL TENTU

Jika sebuah fungsi $f(x)$ kontinu pada interval $[a,b]$ dan $F(10)$ adalah antidiferensial dari $f(ten)$ pada interval $[a,b]$, maka:
$\int \limits_{a}^{b}f(10)dx=F(b)-F(a)$

SIFAT INTEGRAL TENTU

$\int \limits_{a}^{a}f(ten)dx=0$
$ \int \limits_{a}^{b} k f(x) dx = one thousand \int \limits_{a}^{b} f(x) dx $
$ \int \limits_{a}^{b} [ f(x) + one thousand(x) ] dx = \int \limits_{a}^{b} f(ten) dx + \int \limits_{a}^{b} yard(x) dx $
$ \int \limits_{a}^{b} [ f(10) – one thousand(x) ] dx = \int \limits_{a}^{b} f(ten) dx – \int \limits_{a}^{b} g(x) dx $
$\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=-\int \limits_{b}^{a}f(x)dx$
$\int \limits_{a}^{b}f(x)dx=\int \limits_{a}^{p}f(x)dx+\int \limits_{p}^{b}f(x)dx$
$\int \limits_{a}^{b} f(x) dx = \int \limits_{a+c}^{b+c} f(x-c) dx$
$\int \limits_{a}^{b} f(ten) dx = \int \limits_{a-c}^{b-c} f(10+c) dx$
$\int \limits_{a}^{b}f(-10)dx=-\int \limits_{-a}^{-b}f(x)dx$
Jika $f(10)$ fungsi genap
$f(-x)=f(x)$
maka $\int \limits_{-a}^{a} f(x)dx =2\int \limits_{0}^{a} f(x)dx $
Jika $f(x)$ fungsi ganjil
$f(-10)=-f(x)$
maka $\int \limits_{-a}^{a} f(x)dx =0$
Jika $f$ periodik dengan periode $p$, maka $\int \limits_{a+p}^{b+p} f(x)dx =\int \limits_{a }^{b } f(x)dx$
“Suatu fungsi $f$ adalah periodik jika terdapat suatu bilangan $p$ sedemikian sehingga $f(x+p)=f(10)$”

Untuk memantapkan beberapa aturan dasar integral fungsi diatas, mari kita coba beberapa soal latihan yang kita pilih secara acak dari soal-soal Ujian Nasional atau seleksi masuk perguruan tinggi negeri atau swasta😊.

i. Soal United nations Matematika SMA IPA 2006 |*Soal Lengkap

Nilai $\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin\ 2x\ dx = \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & one \\ (B)\ & \dfrac{3}{4} \\ (C)\ & \dfrac{1}{two} \\ (D)\ & \dfrac{1}{4} \\ (Eastward)\ & 0 \\ \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$ \begin{align}

& \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin\ 2x\ dx \\ & = \left[ -\dfrac{1}{2} \cdot cos\ 2x \correct]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\\ & = -\dfrac{1}{2} \cdot \left( \left[ cos\ 2 \left( \frac{\pi}{2} \correct) \right]- \left[ cos\ 2 \left( 0 \correct) \right] \right) \\ & = -\dfrac{ane}{ii} \cdot \left( \left[ cos\ \pi \right]- \left[ cos\ 0 \right] \right) \\ & = -\dfrac{1}{two} \cdot \left( -1 – 1 \correct) \\ & = -\dfrac{one}{2} (-ii)=1
\end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ ane$

2. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1997 |*Soal Lengkap

Nilai $\int \limits_{\frac{ane}{6}\pi}^{\frac{1}{three}\pi} \left( 3\ cos\ x – 5\ sin\ x\ \right) dx = \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 4 – four\sqrt{iii} \\ (B)\ & -1 – 3\sqrt{3} \\ (C)\ & one – \sqrt{3} \\ (D)\ & 1+ \sqrt{3} \\ (East)\ & 4 + 4\sqrt{3} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$ \begin{marshal}

& \int \limits_{\frac{1}{6}\pi}^{\frac{ane}{iii}\pi} \left( 3\ cos\ ten – 5\ sin\ x\ \right) dx \\ & = \left[ iii \cdot sin\ 10 + 5 \cdot cos\ x \right]_{\frac{1}{half-dozen}\pi}^{\frac{1}{3}\pi}\\ & = \left[ 3 \cdot sin\ \frac{1}{3}\pi + 5 \cdot cos\ \frac{ane}{3}\pi \right]- \left[ three \cdot sin\ \frac{1}{6}\pi + five \cdot cos\ \frac{ane}{vi}\pi \right] \\ & = \left[ 3 \cdot sin\ lx^{\circ} + v \cdot cos\ sixty^{\circ} \right]- \left[ 3 \cdot sin\ 30^{\circ} + 5 \cdot cos\ xxx^{\circ} \right] \\ & = \left[ 3 \cdot \dfrac{i}{2}\sqrt{iii} + 5 \cdot \dfrac{1}{2} \right]- \left[ iii \cdot \dfrac{1}{2} + 5 \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{iii} \right] \\ & = \left[ \dfrac{3}{2}\sqrt{iii} + \dfrac{5}{ii} \right]- \left[ \dfrac{three}{ii} + \dfrac{5}{2}\sqrt{3} \right] \\ & = \dfrac{3}{two}\sqrt{3} + \dfrac{five}{2} – \dfrac{3}{2} – \dfrac{v}{2}\sqrt{3} \\ & = ane – \sqrt{three} \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1 – \sqrt{3}$

three. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1996 |*Soal Lengkap

Nilai $\int \limits_{-\frac{1}{ii}\pi}^{\frac{i}{4}\pi} \left( 2\ sin\ x + 6\ cos\ 10 \right) dx = \cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & two + 6\sqrt{2} \\ (B)\ & 6 + 2\sqrt{ii} \\ (C)\ & 6 – two\sqrt{2} \\ (D)\ & -vi + two\sqrt{2} \\ (East)\ & -vi -2 \sqrt{2} \\ \terminate{align}$

Alternatif Pembahasan:

$ \begin{align}

& \int \limits_{-\frac{1}{ii}\pi}^{\frac{1}{four}\pi} \left( 2\ sin\ x + 6\ cos\ x \right) dx \\ & = \left[ -2 \cdot cos\ 10 + 6 \cdot sin\ ten \right]_{-\frac{ane}{ii}\pi}^{\frac{1}{4}\pi}\\ & =\left[ -2 \cdot cos\ \left( \frac{1}{4}\pi \right) + 6 \cdot sin\ \left( \frac{1}{4}\pi \correct) \correct] – \left[ -2 \cdot cos\ \left(-\frac{1}{2}\pi \right) + 6 \cdot sin\ \left(-\frac{ane}{2}\pi \right) \right] \\ & =\left[ -2 \cdot cos\ \left( 45^{\circ} \correct) + 6 \cdot sin\ \left( 45^{\circ} \correct) \right] – \left[ -2 \cdot cos\ \left(-90^{\circ} \right) + half dozen \cdot sin\ \left(-ninety^{\circ} \correct) \right] \\ & =\left[ – \sqrt{ii} + iii \sqrt{ii} \right] – \left[ -2 \cdot 0 + half dozen \cdot \left( -1 \correct) \right] \\ & = \left[ 2 \sqrt{2} \right] – \left[ -half-dozen \correct] \\ & = 2 \sqrt{2} + six \\ \finish{align} $

Baca : Muatan Atom Yang Beredar Mengelilingi Inti Atom Di Sebut

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6 + 2\sqrt{2}$

4. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1990 |*Soal Lengkap

Nilai $\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \left( sin\ 3x + cos\ 3x \right) dx = \cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & \dfrac{two}{3} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & -\dfrac{i}{2} \\ (E)\ & -\dfrac{two}{3} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$ \begin{align}

& \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} \left( sin\ 3x + cos\ 3x \correct) dx \\ & = \left[ -\dfrac{1}{iii} \cdot cos\ 3x + \dfrac{1}{iii} \cdot sin\ 3x \correct]_{0}^{\frac{i}{6}\pi}\\ & =\dfrac{one}{3} \left[ – cos\ three\left( \frac{1}{6}\pi \correct) + sin\ 3\left( \frac{1}{6}\pi \right) \right] – \dfrac{one}{3} \left[ – cos\ three\left( 0 \correct) + sin\ 3\left( 0 \right) \right] \\ & =\dfrac{1}{3} \left[ – cos\ \left( xc \right) + sin\ \left( 90 \right) \right] – \dfrac{1}{iii} \left[ – cos\ \left( 0 \right) + sin\ \left( 0 \right) \correct] \\ & =\dfrac{1}{3} + \dfrac{ane}{3} \\ & = \dfrac{2}{3} \\ \end{marshal} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{two}{3}$

v. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1990 |*Soal Lengkap

Nilai $\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} sin\ \left( 10 + \frac{\pi}{three} \correct)\ cos\ \left( x + \frac{\pi}{3} \right)\ dx = \cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & -\dfrac{1}{iv} \\ (B)\ & -\dfrac{1}{8} \\ (C)\ & \dfrac{ane}{8} \\ (D)\ & \dfrac{1}{4} \\ (Due east)\ & \dfrac{3}{8} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Sedikit catatan trigonometri yaitu $sin\ A \cdot sin\ B = \dfrac{ane}{2}\ sin \left( A+B \right) + \dfrac{one}{two}\ sin \left( A-B \right) $.

Sifat trigonometri di atas kita gunakan untuk menyederahanakan bentuk soal menjadi seperti berikut ini:
$ \begin{marshal}

& \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} sin\ \left( x + \frac{\pi}{3} \correct)\ cos\ \left( ten + \frac{\pi}{3} \right)\ dx \\ & = \int \limits_{0}^{30^{\circ}} sin\ \left( ten + 60^{\circ} \right)\ cos\ \left( x + 60^{\circ} \right)\ dx \\ & = \int \limits_{0}^{30^{\circ}} \dfrac{1}{2}\ sin \left( 2x+60^{\circ} \right) + \dfrac{one}{ii}\ sin \left( 0 \right)\ dx \\ & = \int \limits_{0}^{30^{\circ}} \dfrac{one}{ii}\ sin \left( 2x+120^{\circ} \right) dx \\ & = \dfrac{one}{2}\ \left[ -\dfrac{ane}{2}\ cos \left( 2x+120^{\circ} \right) \right]_{0}^{30^{\circ}} \\ & = -\dfrac{1}{4}\ \left[ cos \left( 60^{\circ}+120^{\circ} \right) – cos \left( 0^{\circ}+120^{\circ} \correct) \right] \\ & = -\dfrac{ane}{4}\ \left[ cos \left( 180^{\circ} \right) – cos \left( 120^{\circ} \right) \right] \\ & = -\dfrac{1}{4}\ \left[ -ane – \left( -\dfrac{1}{2} \right) \right] \\ & = -\dfrac{1}{4} \left[ -\dfrac{1}{2} \correct] = \dfrac{one}{8} \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{8}$

6. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1988 |*Soal Lengkap

Nilai $\int sin^{five}\ ten\ cos\ x\ dx$ adalah…
$\begin{marshal}
(A)\ & \dfrac{1}{half dozen} \cdot sin^{6}\ x\ + C \\ (B)\ & \dfrac{ane}{6} \cdot cos^{6}\ x\ + C \\ (C)\ & -\dfrac{ane}{6} \cdot sin^{half-dozen}\ x\ + C \\ (D)\ & -\dfrac{one}{six} \cdot cos^{6}\ x\ + C \\ (E)\ & \dfrac{1}{four} \cdot sin^{4}\ ten\ + C \\ \finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Soal integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral substitusi,
Jika kita misalkan $u=sin\ ten$ maka $\dfrac{du}{dx}=cos\ ten$ atau $ du =cos\ x\ dx$

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \begin{align}

& \int sin^{5}\ x\ cos\ x\ dx \\ & = \int \left( sin\ 10 \right)^{5}\ cos\ ten\ dx \\ & = \int u^{5}\ du \\ & = \dfrac{i}{5+1} \cdot u^{5+1} + C \\ & = \dfrac{ane}{6} \cdot u^{6} + C \\ & = \dfrac{1}{6} \cdot \left( sin\ x \right)^{half-dozen} + C \\ & = \dfrac{1}{vi} \cdot sin^{6}\ x + C \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{1}{6} \cdot sin^{half dozen}\ 10\ + C$

seven. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1990 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\int cos\ x\ cos\ 4x\ dx = \cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & -\dfrac{1}{5}\ sin\ 5x-\dfrac{ane}{3}\ sin\ 3x + C \\ (B)\ & \dfrac{one}{ten}\ sin\ 5x+\dfrac{1}{6}\ sin\ 3x + C \\ (C)\ & \dfrac{two}{5}\ sin\ 5x+\dfrac{ii}{v}\ sin\ 3x + C \\ (D)\ & \dfrac{1}{ii}\ sin\ 5x+\dfrac{ane}{2}\ sin\ 3x + C \\ (E)\ & -\dfrac{1}{2}\ sin\ 5x-\dfrac{1}{2}\ sin\ 3x + C \\ \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Sedikit catatan trigonometri yaitu $cos\ A \cdot cos\ B = \dfrac{1}{ii}\ cos \left( A+B \right) + \dfrac{1}{2}\ cos \left( A-B \right) $.

Sifat trigonometri di atas kita gunakan untuk menyederahanakan bentuk soal menjadi seperti berikut ini:
$ \brainstorm{marshal}

& \int cos\ x\ cos\ 4x\ dx \\ & = \int \dfrac{1}{ii}\ cos \left( 5x \right) + \dfrac{1}{2}\ cos \left( 3x \right)\ dx \\ & = \dfrac{one}{2} \cdot \dfrac{1}{v}\ sin\ 5x + \dfrac{one}{2} \cdot \dfrac{1}{iii}\ sin\ 3x + C \\ & = \dfrac{ane}{10}\ sin\ 5x + \dfrac{1}{six}\ sin\ 3x + C \\ \terminate{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{10}\ sin\ 5x+\dfrac{ane}{6}\ sin\ 3x + C$

8. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1997 |*Soal Lengkap

Nilai $\int 10\ sin \left(x^{2}+1 \correct)\ dx=\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & -cos\ \left(x^{2}+1 \right) + C \\ (B)\ & cos\ \left(10^{2}+ane \right) + C \\ (C)\ & -\dfrac{ane}{2}cos\ \left(x^{two}+ane \right) + C \\ (D)\ & \dfrac{1}{2}cos\ \left(ten^{2}+1 \right) + C \\ (E)\ & -2\ cos\ \left(x^{2}+1 \right) + C \\ \finish{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Soal integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral substitusi,
Jika kita misalkan $u=x^{two}+1 $ maka $\dfrac{du}{dx}=2x$ atau $ du =2x\ dx$

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \begin{align}

& \int x\ sin \left(10^{ii}+1 \correct)\ dx \\ & = \int sin \left( x^{2}+1 \right)\ ten\ dx \\ & = \int sin \left( u \right)\ \dfrac{1}{2} du \\ & = \dfrac{1}{ii} \cdot \int sin \left( u \right)\ du \\ & = \dfrac{ane}{2} \cdot -cos \left( u \right) + C \\ & = -\dfrac{i}{2} \cdot cos \left( x^{ii}+1 \right) + C \\ \stop{marshal} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{i}{2}cos\ \left(x^{2}+ane \right) + C$

9. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 2003 |*Soal Lengkap

Nilai dari $\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{four}} sin \ 5x\ sin\ 10\ dx = \cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & -\dfrac{1 }{ii} \\ (B)\ & -\dfrac{1 }{6} \\ (C)\ & \dfrac{i}{12} \\ (D)\ & \dfrac{i}{viii} \\ (East)\ & \dfrac{2}{15} \\ \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Sedikit catatan trigonometri yaitu $sin\ A \cdot cos\ B = -\dfrac{1}{2}\ cos \left( A+B \right)+\dfrac{i}{ii}\ cos \left( A-B \correct) $.

Sifat trigonometri di atas kita gunakan untuk menyederahanakan bentuk soal menjadi seperti berikut ini:
$ \begin{align}

& \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} sin \ 5x\ sin\ x\ dx \\ & = \int \limits_{0}^{45^{\circ}} \left( -\dfrac{1}{2}\ cos\ 6x + \dfrac{1}{2}\ cos\ 4x \right)\ dx \\ & = \left[ -\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{6}\ sin\ 6x + \dfrac{one}{ii} \cdot \dfrac{one}{four}\ sin\ 4x \correct]_{0}^{45^{\circ}} \\ & = \left[ -\dfrac{1}{12} \cdot sin\ 270^{\circ} + \dfrac{ane}{viii} \cdot sin\ 180^{\circ} \right]-\left[ -\dfrac{1}{12} \cdot sin\ 0^{\circ} + \dfrac{1}{viii} sin\ 0^{\circ} \right] \\ & = \left[ -\dfrac{i}{12} \cdot (-1) + \dfrac{1}{viii} \cdot (0) \right]-\left[ -\dfrac{i}{12} \cdot (0) + \dfrac{1}{viii} \cdot (0) \right] \\ & = \dfrac{one}{12} + 0 – \left[ 0 + 0 \right] \\ & = \dfrac{1}{12} \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{12} $

ten. Soal SBMPTN 2017 Kode 106 |*Soal Lengkap

Jika $\int \limits_{-4}^{4} f(x)(sin 10 + 1)\ dx = viii$, dengan $f(ten)$ fungsi genap dan $\int \limits_{-ii}^{4} f(x) dx = 4$, maka $\int \limits_{-2}^{0} f(x)\ dx=\cdots$
$ \begin{marshal}
(A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (Eastward)\ & 4
\cease{align} $

Alternatif Pembahasan:

Sebuah fungsi dikatakan
fungsi genap

Berlaku $f(-ten)=f(10)$
Bentuk grafik fungsi, simetris dengan pusat sumbu $y$
Jika dipakai pada integral, ciri fungsi genap ini adalah $\int \limits_{-a}^a f(10)dx =2\int \limits_{0}^a f(ten)dx $

Silahkan dibuktikan ciri fungsi genap diatas untuk $f(10)=x^{two}$ atau $f(ten)=cos\ ten$

Sebuah fungsi dikatakan
fungsi ganjil

Berlaku $f(-x)=-f(10)$
Bentuk grafik fungsi, simetris dengan pusat $(0,0)$
Jika dipakai pada integral, kekhususan fungsi ganjil ini adalah $\int \limits_{-a}^a f(x)dx =0$.

Silahkan dibuktikan ciri fungsi ganjil diatas untuk $f(x)=x^{3}$ atau $f(10)=sin\ x$.

Kembali kepada soal,
$\brainstorm{split}
& \int \limits_{-4}^{iv} f(x)(\sin 10 + 1)\ dx = viii\\ & \int \limits_{-4}^{iv} \left (f\left (x\right ) \sin x + f\left (10\right ) \correct )\ dx = 8\\ & \int \limits_{-4}^{4} f(x) \sin x\ dx + \int \limits_{-4}^{4} f(x)\ dx = eight
\end{split}$
Karena $f(x)$ fungsi genap dan $\sin ten$ fungsi ganjil maka $f(10) \sin 10$ merupakan fungsi ganjil sehingga berlaku $\int \limits_{-4}^4 f(x) \sin x\ dx=0$ dan $\int \limits_{-4}^4 f(x)\ dx = 2 \int \limits_{0}^4 f(x)\ dx$.

$\begin{divide}
\int \limits_{-4}^{4} f(x) \sin x\ dx + \int \limits_{-4}^{4} f(ten)\ dx &= 8\\ 0 + \int \limits_{-4}^{4} f(ten)\ dx &= 8\\ 2 \int \limits_{0}^{four} f(x)\ dx &= 8\\ \int \limits_{0}^{four} f(x)\ dx &= 4\\ \hline
\int \limits_{-ii}^{four} f(x) dx &= iv\\ \int \limits_{-2}^{0} f(x) dx + \int \limits_{0}^{4} f(x)\ dx &= 4\\ \int \limits_{-2}^{0} f(10) dx + 4 &= 4\\ \int \limits_{-ii}^{0} f(10) dx &= 0
\end{dissever}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 0$

11. Soal SIMAK UI 2018 Kode 421 |*Soal Lengkap

Jika $\int \limits_{-2}^{0} \left ( cos\ \left ( \pi+\dfrac{\pi k x}{two} \right )+\dfrac{9x^{2}-10x+fourteen}{g+12} \right ) dx$$=(k-9)(yard-xi)$ untuk nilai $1000$ bilangan bulat, maka $k^{2}-14=\cdots$
$ \brainstorm{marshal}
(A)\ & 140 \\ (B)\ & 135 \\ (C)\ & 130 \\ (D)\ & 125 \\ (E)\ & 120
\terminate{align} $

Alternatif Pembahasan:

$\int \limits_{-ii}^{0} \left ( cos\ \left ( \pi+\dfrac{\pi k x}{ii} \right )+\dfrac{9x^{2}-10x+14}{k+12} \correct ) dx$$=(k-ix)(grand-eleven)$
$ \brainstorm{align}
&\int \limits_{-2}^{0} \left ( cos\ \left ( \pi+\dfrac{\pi thou x}{ii} \right )+\dfrac{9x^{2}-10x+14}{one thousand+12} \right ) dx \\ &= \left[ \dfrac{2}{\pi m} sin\ \left ( \pi+\dfrac{\pi thousand x}{2} \correct )+\dfrac{3x^{three}-5x^{2}+14x}{chiliad+12} \right ]_{-2}^{0} \\ &= \left[ \dfrac{ii}{\pi k} sin\ \left ( \pi+\dfrac{(0) \pi grand}{2} \right )+\dfrac{3(0)^{three}-five(0)^{2}+14(0)}{k+12} \right ] \\ &- \left[ \dfrac{two}{\pi k} sin\ \left ( \pi+\dfrac{-2 \pi k}{2} \right )+\dfrac{iii(-2)^{3}-5(-2)^{ii}+14(-2)}{k+12} \right ] \\ &= \left[ \dfrac{2}{\pi k} sin\ \pi \right ] – \left[ \dfrac{2}{\pi k} sin\ \left ( \pi- \pi 1000 \right )+\dfrac{-24-20-28}{k+12} \right ] \\ &= \left[ 0 \right ] – \left[ \dfrac{ii}{\pi yard} sin\ \pi \left ( 1-k \right )+\dfrac{-72}{k+12} \right ]\\ &= – \left[0+\dfrac{-72}{k+12} \correct ]\\ &= \dfrac{ 72}{k+12}
\finish{marshal} $

$ \brainstorm{align}
(m-ix)(thousand-11) & = \dfrac{ 72}{k+12} \\ (k-ix)(thousand-11)(grand+12) & = 72 \\ k^{three}-8k^{2}-141k+1116 & = 0 \\ (one thousand-12)(k^{two}+4k+93) & = 0 \\ thousand = 12\ & \\ \hline thousand^{2}-14 & = 144-14 \\ & = 130
\end{marshal} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 130$

12. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1999 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{half dozen}} cos\ 2x\ cos\ x\ dx = \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{v}{6} \\ (B)\ & \dfrac{4}{6} \\ (C)\ & \dfrac{five}{12} \\ (D)\ & -\dfrac{five}{12} \\ (E)\ & -\dfrac{five}{vi} \\ \cease{align}$

Alternatif Pembahasan:

Sedikit catatan trigonometri yaitu $cos\ A \cdot cos\ B = \dfrac{i}{two}\ cos \left( A+B \right) + \dfrac{one}{ii}\ cos \left( A-B \right) $.

Sifat trigonometri di atas kita gunakan untuk menyederahanakan bentuk soal menjadi seperti berikut ini:
$ \begin{align}

& \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{half dozen}} cos\ 2x\ cos\ x\ dx \\ & = \int \limits_{0}^{30^{\circ}} \dfrac{one}{2}\ cos \left( 3x \correct) + \dfrac{1}{2}\ cos \left( ten \correct)\ dx \\ & = \dfrac{ane}{2}\ \int \limits_{0}^{30^{\circ}} cos \left( 3x \correct) + cos \left( 10 \right)\ dx \\ & = \dfrac{i}{2}\ \left[ \dfrac{ane}{3}\ sin\ 3x + sin\ 10 \right]_{0}^{xxx^{\circ}} \\ & = \dfrac{1}{2}\ \left( \left[ \dfrac{1}{3}\ sin\ three(30) + sin\ 30 \right]-\left[ \dfrac{one}{3}\ sin\ iii(0) + sin\ 0 \right] \right) \\ & = \dfrac{i}{2}\ \left( \dfrac{1}{three} + \dfrac{1}{2} – 0 \right) \\ & = \dfrac{1}{two}\ \cdot \dfrac{five}{6} = \dfrac{5}{12} \\ \end{marshal} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{5}{12}$

13. Soal UAN Matematika SMA IPA 2004 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} iv\ sin \ 7x\ cos\ 6x\ dx = \cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & \dfrac{14}{13} \left( \sqrt{three} + 2 \correct) \\ (B)\ & -\dfrac{xiv}{13} \left( \sqrt{iii} + 2 \right) \\ (C)\ & \dfrac{14}{13} \left( \sqrt{3} – 2 \right) \\ (D)\ & -\dfrac{14}{13} \left( \sqrt{three} – 2 \correct) \\ (E)\ & -\dfrac{14}{13} \left( 2\sqrt{three} – 2 \right) \\ \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Sedikit catatan trigonometri yaitu $2\ sin\ A \cdot cos\ B = cos \left( A+B \correct) +sin \left( A-B \right) $.

Sifat trigonometri di atas kita gunakan untuk menyederahanakan bentuk soal menjadi seperti berikut ini:
$ \begin{align}

& \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{6}} 4\ sin \ 7x\ cos\ 6x\ dx \\ & = \int \limits_{0}^{30^{\circ}} two \cdot 2\ sin \ 7x\ cos\ 6x\ dx \\ & = ii\ \int \limits_{0}^{30^{\circ}} ii\ sin \ 7x\ cos\ 6x\ dx \\ & = two\ \int \limits_{0}^{thirty^{\circ}} sin \left( 13x \right) + sin \left( x \right)\ dx \\ & = 2 \left[ -\dfrac{i}{13}\ cos\ 13x – cos\ 10 \correct]_{0}^{30^{\circ}} \\ & = 2 \left[ -\dfrac{one}{13}\ cos\ thirteen \left( 30^{\circ} \correct) – cos\ xxx^{\circ} \right]-two \left[ -\dfrac{1}{thirteen}\ cos\ 0^{\circ} – cos\ 0^{\circ} \right] \\ & = 2 \left[ -\dfrac{ane}{13}\ \dfrac{ane}{2}\sqrt{3} – \dfrac{one}{2}\sqrt{three} \right]- 2 \left[ -\dfrac{1}{xiii} – one \right] \\ & = -\dfrac{one}{13}\sqrt{iii} – \sqrt{3} + \dfrac{28}{13} \\ & = -\dfrac{xiv}{13} \sqrt{3} + \dfrac{28}{xiii} \\ & = -\dfrac{14}{13} \left( \sqrt{iii} – two \right) \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{14}{13} \left( \sqrt{3} – 2 \right)$

14. Soal Ujian Nasional Matematika SMA IPA 2005 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\int 3x\ cos\ 2x\ dx=\cdots$
$\brainstorm{marshal}
(A)\ & 3x\ sin\ 2x + iii\ cos\ 2x + C \\ (B)\ & 3x\ sin\ 2x + cos\ 2x + C \\ (C)\ & -\dfrac{iii}{ii}10\ sin\ 2x – \dfrac{3}{4} cos\ 2x\ + C \\ (D)\ & \dfrac{3}{2}ten\ sin\ 2x + \dfrac{three}{four} cos\ 2x\ + C \\ (E)\ & \dfrac{3}{2}x\ sin\ 2x – \dfrac{3}{4} cos\ 2x\ + C \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Soal integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral parsial $\int u\ dv=u \cdot five-\int 5\ du$,
Dari kesamaan $\int 3x\ cos\ 2x\ dx \equiv \int u\ dv $ dapat kita misalkan $u=3x$ dan $dv=cos\ 2x\ dx$
Untuk $u=3x$ maka $du=3\ dx$ dan

untuk $dv=cos\ 2x\ dx$ maka dapat kita tuliskan:
$ \begin{marshal}

v & = \int dv \\ & = \int cos\ 2x\ dx \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot sin\ 2x \end{marshal} $

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \brainstorm{align}

\int u\ dv & = u \cdot v-\int v\ du \\ \int 3x\ cos\ 2x\ dx & = 3x \cdot \dfrac{one}{two} \cdot sin\ 2x – \int \dfrac{ane}{ii} \cdot sin\ 2x\ 3\ dx \\ & = \dfrac{iii}{2}10 \cdot sin\ 2x – \dfrac{3}{2} \int sin\ 2x\ dx \\ & = \dfrac{3}{2}ten \cdot sin\ 2x – \dfrac{3}{2} \cdot \left(- \dfrac{1}{2} cos\ 2x \right) +C \\ & = \dfrac{three}{2}x \cdot sin\ 2x + \dfrac{three}{iv} \cdot cos\ 2x +C \\ \end{marshal} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{iii}{2}ten\ sin\ 2x + \dfrac{iii}{4} cos\ 2x\ + C$

15. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1993 |*Soal Lengkap

$\int x\ sin\ x\ dx=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & ten\ cos\ x + sin\ 10 + C \\ (B)\ & -x\ cos\ 10 + sin\ x + C \\ (C)\ & x\ sin\ ten – cos\ x + C \\ (D)\ & -x\ sin\ x\ + C \\ (E)\ & ten\ cos\ x\ + C \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Soal integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral parsial $\int u\ dv=u \cdot v-\int v\ du$,
Dari kesamaan $\int x\ sin\ x\ dx \equiv \int u\ dv $ dapat kita misalkan $u= x$ dan $dv=sin\ 10\ dx$
Untuk $u= x$ maka $du=i\ dx$ dan

untuk $dv=sin\ x\ dx$ maka dapat kita tuliskan:
$ \begin{align}

five & = \int dv \\ & = \int sin\ x\ dx \\ & = -cos\ x \finish{align} $

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \begin{align}

\int u\ dv & = u \cdot v-\int v\ du \\ \int x\ sin\ x\ dx & = 10 \cdot \left(-cos\ x \right) – \int -cos\ x\ dx \\ & = -ten\ cos\ x + sin\ ten\ + C \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -x\ cos\ ten + sin\ x + C $

sixteen. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1996 |*Soal Lengkap

$\int \left( 3x+1 \right)\ cos\ 2x\ dx=\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & \dfrac{1}{ii}\left( 3x+ane \right)\ sin\ 2x + \dfrac{three}{4}\ cos\ 2x + C \\ (B)\ & \dfrac{1}{two}\left( 3x+ane \right)\ sin\ 2x – \dfrac{3}{iv}\ cos\ 2x + C \\ (C)\ & \dfrac{1}{2}\left( 3x+1 \correct)\ sin\ 2x + \dfrac{3}{two}\ cos\ 2x + C \\ (D)\ & -\dfrac{1}{ii}\left( 3x+i \correct)\ sin\ 2x + \dfrac{iii}{2}\ cos\ 2x + C \\ (E)\ & -\dfrac{1}{2}\left( 3x+1 \right)\ sin\ 2x – \dfrac{iii}{4}\ cos\ 2x + C \\ \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Soal integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral parsial $\int u\ dv=u \cdot five-\int v\ du$,
Dari kesamaan $\int \left( 3x+1 \right)\ cos\ 2x\ dx \equiv \int u\ dv $ dapat kita misalkan $u= 3x+1$ dan $dv=cos\ 2x\ dx$
Untuk $u= 3x+1$ maka $du=three\ dx$ dan

untuk $dv=cos\ 2x\ dx$ maka dapat kita tuliskan:
$ \brainstorm{marshal}

v & = \int dv \\ & = \int cos\ 2x\ dx \\ & = \dfrac{one}{2}\ sin\ 2x \end{align} $

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \begin{marshal}

\int u\ dv & = u \cdot v-\int 5\ du \\ \int \left( 3x+one \right)\ cos\ 2x\ dx & = \left( 3x+ane \right) \cdot \dfrac{1}{2}\ sin\ 2x – \int \dfrac{1}{2}\ sin\ 2x\ 3\ dx \\ & = \left( 3x+1 \correct) \cdot \dfrac{ane}{2}\ sin\ 2x + \dfrac{three}{2} \cdot \dfrac{ane}{2}\ cos\ 2x + C \\ & = \dfrac{1}{2}\ \left( 3x+1 \correct) \cdot sin\ 2x + \dfrac{3}{4}\ cos\ 2x + C \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{1}{2}\left( 3x+1 \right)\ sin\ 2x + \dfrac{3}{4}\ cos\ 2x + C$

17. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1992 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\int x\ cos\ \left( 2x-1 \correct)\ dx=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & x\ sin\ \left( 2x-ane \right) + \dfrac{1}{two}\ cos\ \left( 2x-1 \right) + C \\ (B)\ & x\ sin\ \left( 2x-1 \right) – \dfrac{i}{4}\ cos\ \left( 2x-1 \right) + C \\ (C)\ & \dfrac{i}{2}x\ sin\ \left( 2x-i \right) + \dfrac{1}{four}\ cos\ \left( 2x-1 \right) + C \\ (D)\ & \dfrac{ane}{2}ten\ sin\ \left( 2x-1 \correct) – \dfrac{1}{2}\ cos\ \left( 2x-one \right) + C \\ (E)\ & \dfrac{1}{2}10\ sin\ \left( 2x-1 \right) + \dfrac{1}{two}\ cos\ \left( 2x-1 \right) + C \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Soal integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral parsial $\int u\ dv=u \cdot v-\int v\ du$,
Dari kesamaan $\int x\ cos\ \left( 2x-1 \right)\ dx \equiv \int u\ dv $ dapat kita misalkan $u= x$ dan $dv=cos\ \left( 2x-1 \right)\ dx$
Untuk $u= x$ maka $du=1\ dx$ dan

untuk $dv=cos\ \left( 2x-1 \right)\ dx$ maka dapat kita tuliskan:
$ \begin{align}

5 & = \int dv \\ & = \int cos\ \left( 2x-1 \right)\ dx \\ & = \dfrac{1}{2}\ sin\ \left( 2x-1 \right) \finish{align} $

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \begin{marshal}

\int u\ dv & = u \cdot v-\int v\ du \\ \int x\ cos\ \left( 2x-one \right)\ dx & = x \cdot \dfrac{1}{2}\ sin\ \left( 2x-1 \right) – \int \dfrac{1}{two}\ sin\ \left( 2x-1 \right)\ dx \\ & = \dfrac{1}{2}x\ sin\ \left( 2x-1 \right) + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{ii}\ cos\ \left( 2x-1 \right) + C \\ & = \dfrac{1}{ii}10\ sin\ \left( 2x-1 \right) + \dfrac{ane}{4}\ \left( 2x-1 \correct) + C \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2}10\ sin\ \left( 2x-ane \right) + \dfrac{1}{four}\ cos\ \left( 2x-one \right) + C$

18. Soal UAN Matematika SMA IPA 2004 |*Soal Lengkap

Hasil dari $xvi \int \left( x+three \right)\ cos\ \left( 2x-\pi \right)\ dx=\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & -8 \left( 2x+6 \correct)\ sin\ 2x – 4 cos\ 2x + C \\ (B)\ & -8 \left( 2x+half dozen \correct)\ sin\ 2x + 4 cos\ 2x + C \\ (C)\ & -8 \left( x+3 \correct)\ sin\ 2x – 4 cos\ 2x + C \\ (D)\ & -viii \left( 10+iii \correct)\ sin\ 2x + iv cos\ 2x + C \\ (Due east)\ & 8 \left( 10+3 \right)\ cos\ 2x – iv cos\ 2x + C \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Bentuk soalnya coba kita sederhanakan dengan sudut berelasi, yaitu:

$ \begin{align}

cos\ \left( 2x-\pi \right) & = cos\ -\left( \pi-2x \right) \\ & = cos\ \left( \pi-2x \right) \\ & = -cos\ 2x \\ \finish{align} $

Dari bentuk integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral parsial $\int u\ dv=u \cdot five-\int five\ du$,
Dari kesamaan $-16 \int \left( x+3 \right)\ cos\ 2x\ dx \equiv \int u\ dv $ dapat kita misalkan $u= x+3$ dan $dv=cos\ 2x\ dx$
Untuk $u= x+3$ maka $du=one\ dx$ dan

untuk $dv=cos\ 2x\ dx$ maka dapat kita tuliskan:
$ \begin{align}

v & = \int dv \\ & = \int cos\ 2x\ dx \\ & = \dfrac{one}{2}\ sin\ 2x \end{align} $

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \brainstorm{align}

\int u\ dv & = u \cdot v-\int v\ du \\ -16\ \int \left( x+three \right)\ cos\ 2x\ dx & = (x+iii) \cdot \dfrac{one}{2}\ sin\ 2x – \int \dfrac{one}{2}\ sin\ 2x\ dx \\ & = \dfrac{1}{2}\ (x+3)\ sin\ 2x – \dfrac{i}{ii} \cdot \left( – \dfrac{1}{ii}\ cos\ 2x \right) \\ & = \dfrac{ane}{two}\ (x+3)\ sin\ 2x + \dfrac{1}{iv}\ cos\ 2x \\ & = -8\ (x+3)\ sin\ 2x – 4\ cos\ 2x \\ \terminate{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -8 \left( 10+3 \right)\ sin\ 2x – 4 cos\ 2x + C$

xix. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 1990 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\int \left( x^{2}+1 \right)\ cos\ ten\ dx=\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & 10^{2}\ sin\ 10 + 2x\ cos\ ten + C \\ (B)\ & \left( x^{2}-1 \correct)\ sin\ x + 2x\ cos\ x + C \\ (C)\ & \left( x^{2}+three \correct)\ sin\ 10 – 2x\ cos\ x + C \\ (D)\ & 2x^{2}\ cos\ ten\ 2x^{2}\ sin\ 10 + C \\ (Eastward)\ & 2x\ sin\ x-\left( x^{2}-1 \right)\ cos\ x + C \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari bentuk integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral parsial $\int u\ dv=u \cdot five-\int v\ du$,
Dari kesamaan $\int \left( x^{2}+1 \right)\ cos\ x\ dx \equiv \int u\ dv $ dapat kita misalkan $u= x^{2}+one$ dan $dv=cos\ x\ dx$
Untuk $u= x^{2}+1$ maka $du=2x\ dx$ dan

untuk $dv=cos\ x\ dx$ maka dapat kita tuliskan:
$ \brainstorm{align}

v & = \int dv \\ & = \int cos\ x\ dx \\ & = sin\ x \end{align} $

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \brainstorm{align}

\int u\ dv & = u \cdot v-\int five\ du \\ \int \left( x^{two}+1 \correct)\ cos\ ten\ dx & = \left( x^{2}+i \right)\ sin\ x – \int sin\ x\ \cdot 2x\ dx \\ & = \left( x^{2}+1 \right)\ sin\ 10 – \int 2x sin\ x\ dx \\ \hline \int 2x sin\ ten\ dx & = 2x\ \left( -cos\ ten \right) – \int -cos\ 10 \cdot 2 \ dx \\ & = – 2x\ cos\ 10+2\ sin\ x \\ \hline \left( x^{2}+1 \correct)\ sin\ x – \int 2x sin\ 10\ dx & = \left( x^{ii}+i \right)\ sin\ x – \left( – 2x\ cos\ ten+2\ sin\ ten \right) \\ & = \left( x^{2}+one \right)\ sin\ 10 + 2x\ cos\ x-ii\ sin\ x \\ & = \left( x^{two}+1 \correct)\ sin\ x -ii\ sin\ x + 2x\ cos\ x\\ & = \left( ten^{2}-1 \correct)\ sin\ 10 + 2x\ cos\ x \\ \end{align} $
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( x^{2}-1 \right)\ sin\ x + 2x\ cos\ ten + C$

20. Soal EBTANAS Matematika SMA IPA 2003 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\int \limits_{0}^{\pi} x\ cos\ x\ dx=\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & -2 \\ (B)\ & -1 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 1 \\ (Due east)\ & 2 \\ \finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Soal integral di atas kita coba selesaikan dengan teknik integral parsial $\int u\ dv=u \cdot v-\int v\ du$,
Dari kesamaan $\int x\ cos\ ten\ dx \equiv \int u\ dv $ dapat kita misalkan $u=x$ dan $dv=cos\ x\ dx$
Untuk $u=10$ maka $du=i\ dx$ dan

untuk $dv=cos\ 10\ dx$ maka dapat kita tuliskan:
$ \begin{align}

v & = \int dv \\ & = \int cos\ x\ dx \\ & = sin\ ten \end{align} $

Soal integral dapat kita tuliskan menjadi:

$ \begin{marshal}

\int u\ dv & = u \cdot 5-\int 5\ du \\ \int ten\ cos\ 10\ dx & = x \cdot sin\ x – \int sin\ x\ dx \\ & = x\ sin\ ten + cos\ x + C\\ \hline \int \limits_{0}^{\pi} x\ cos\ x\ dx & = \left[ x\ sin\ 10 + cos\ x \right]_{0}^{\pi} \\ & = \left[ \pi \cdot sin\ \pi + cos\ \pi \right]-\left[ 0 \cdot sin\ 0 + cos\ 0 \right] \\ & = \left[ \pi \cdot 0 + (-ane) \right]-\left[ 0 + 1 \right] \\ & = -2 \\ \end{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -2$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Integral Tak tentu dan Tentu Fungsi Trigonometri di atas adalah coretan kreatif siswa pada:

lembar jawaban penilaian harian matematika,
lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
presentasi hasil diskusi matematika atau
pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Integral Tak tentu dan Tentu Fungsi Trigonometri silahkan disampaikan 🙏
CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan
JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! – WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊