Integral Dx Adalah

Pembahasan kali ini bakalan mengulik tentang materi yang cukup ditakuti oleh banyak orang lho, materi itu adalah

materi integral
. Kerumitan soal atau pengerjaan integral kadang bikin kamu jadi males ngerjain kan. Namun tenang aja karena Burhan bakalan jelasin tentang integral dengan lebih gampang biar kamu cepet ngerti dan bisa ngerjain soal yang berhubungan dengan integral.

Pengertian Integral

Pembahasan pertama yang bakalan Burhan jelasin adalah pengertian dari integral. Kalo kamu sering ngerjain soal integral pasti ngerti kan dengan definisinya? Pernah denger soal turunan kan? Nah integral ini kebalikannya. Kalo kamu nurunin sebuah fungsi f(x), nah integral ngebalikin bentuk fungsi tersebut menjadi kondisi sebelumnya.

Biasanya dalam matematika kalo ngebalikin fungsi turunan tersebut ke kondisi sebelumnya, bakalan ditulis seperti di bawah ini.

Berdasarkan definisi yang udah dijelasin berusan, integral dibagi menjadi dua jenis yaitu integral tentu (limit dari suatu luas daerah tertentu) dan integral tak tentu (kebalikan dari turunan fungsi). Kalo integral tak tentu ketika dilakuin operasinya bakalan ngehasilin fungsi baru. Berbeda dengan integral tentu yang bakalan ngehasilin satuan luas atau jumlah.

Rumus Dasar



Materi Integral

Kalo ngomongin soal rumus dasar dari integral, sebenarnya secara garis besar integral dibagi menjadi dua jenis yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Kedua jenis integral ini bakalan mengalami pengembangan berupa penggabungan konsep materi lainnya seperti pangkat ganda, trigonometri, ekponensial, pecahan parsial, hingga limit tak hingga.

Untuk rumus dasar dari integral tak tentu bisa ngeliat di bawah ini.

Bentuk umum integral tak tentu di atas telah dikembangin lebih jauh sehingga kamu bakalan ngeliat bentuk umum integral tak tentu seperti di bawah ini.

Untuk rumus integral tentu agak berbeda dengan integral tak tentu karena kamu bakalan masukin nilai batas ke dalam rumus sehingga hasil akhirnya bakalan ngurangin batas atas dan batas bawah yang sudah kamu tentuin sebelumnya. Untuk rumus integral tentu bisa kamu liat di bawah ini ya.

Bentuk di atas ngejelasin kalo terdapat dua bagian di dalam simbol integral yaitu fungsi dan koefisien fungsi baik pada integral tentu maupun integral tak tentu. Kalo berdasarkan rumus integral tak tentu, kamu bisa ngerjain integral tak tentu dengan memisahkan pengerjaan dua bagiannya yaitu koefisien dan fungsi. Langkah pengerjaannya seperti di bawah ini.

Koefisien dibagi dengan nilai pangkat dari fungsi ditambah one

• Pangkat pada fungsi ditambah 1

Kalo kamu bingung, bisa banget ini buat ngeliat contoh di bawah ini untuk memahami langkah pengerjaannya.

Untuk ngerjain integral tentu juga sama langkahnya sih, cuman bedanya diakhir kamu harus masukin nilai batas bawah dan batas atas pada soal. Kalo bingung kamu bisa ngeliat bentuk di bawah ini.

Selain dua bentuk di atas, terdapat beberapa rumus dasar integral lainnya, kamu bisa ngeliat beberapa rumus integral lainnya seperti di bawah ini.

Jenis dan Sifat Integral

Sebenarnya kalo dipisahin satu-satu, mash banyak jenis integral lain selain integral tentu dan integral tak tentu seperti integral pecahan, integral eksponensial, integral substitusi, dan integral parsial. Kali ini Burhan bakalan jelasin setiap jenis beserta sifat dan rumus yang ada pada tiap integral.

Integral Tentu

Integral tentu seperti penjelasan sebelumnya ngebatasin suatu daerah yang dibatasi oleh kurva atau persamaan tertentu dengan memasukkan nilai batas atas dan batas bawah pada bentuk integralnya. Hasil dari integral tentu juga bukan lagi bentuk fungsi yang nggak jelas hasil akhirnya, tapi angka satuan atau hasil perhitungan yang jelas.

Untuk rumus integral tentu bisa ngeliat di bawah ini.

Dari rumus di atas, terdapat beberapa sifat integral tentu yang wajib kamu tahu. Sifat integral tentu ini bakalan ngebantuin kamu buat nyederhanain persoalan yang lagi kamu kerjain. Berikut beberapa sifat integral tentu yang bisa kamu gunain dan buktiin dengan latihan soal.

Integral Tak Tentu

Burhan bakalan jelasin tentang integral tak tentu. Kalo dari penjelasan sebelumnya, integral tak tentu menghasilkan fungsi baru tanpa memberikan hasil yang jelas. Karena integral tak tentu nggak punya batas bawah dan batas atas yang membatasi perhitungan sehingga setelah melakukan operasi integral, hasilnya masih dalam bentuk fungsi.

Kamu bisa ngeliat rumus integral tak tentu di bawah ini.

Integral tak tentu juga memiliki beberapa sifat yang kamu perlu tau. Karena beberapa sifat ini digabungin dengan beberapa materi lainnya seperti aljabar dan trigonometri.

• Aljabar

• Trigonometri

• Linear

Integral Pecahan

Pada pembahasan ini, Burhan bakalan jelasin tentang integral pecahan. Integral pecahan memadukan dua bentuk yaitu bentuk integral dan pecahan. Jadi kamu bakalan nemuin soal yang memiliki bentuk pecahan kemudian di integral. Biasanya integral pecahan ini berbentuk polinomial dengan derajat pangkat pembilang lebih kecil daripada pembagi.

Buat ngerjain soal jenis ini, kamu harus ngerubah bentuk pecahan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Biasanya sih bentuk integral pecahan dituliskan seperti di bawah ini.

Bentuk di atas bisa kamu selesaiin dengan menggunakan kesamaan polinom yang jelasin jika ruas kanan harus sama dengan ruas kiri. Kamu bakalan nemuin nilai A dan B setelah menggunakan kesamaan polinom. Kamu perlu memperhatiin sifat integral pecahan berikut terutama untuk pemfaktoran dari G(10).

• Kalo bentuk G(x) adalah bentuk (ax+b)^grand, maka penguraiannya adalah

• Kalo bentuk G(x) adalah bentuk (ax^two+bx+c)^k, maka penguraiannya adalah

Integral Eksponensial

Integral selanjutnya yang bakalan Burhan bahas adalah integral eksponensial. Integral eksponensial erat hubungannya dengan bilangan euler yaitu e=2,718281828. Bilangan ini yang bakalan jadi bentuk atau rumus dari integral eksponensial. Untuk rumus umum dari integral eksponensial ini bisa kamu liat di bawah ini.

Dikarenakan bilangan euler memiliki sifat khusus yang punya pengaruh terhadap pengerjaan soal integral eksponensial, Burhan bakalan kasih beberapa sifat integral eksponensial yang bisa kamu gunain untuk menyelesaikan soal integral eksponensial.

Integral Substitusi

Integral selanjutnya yang bakalan Burhan jelasin adalah integral substitusi. Integral substitusi bisa digunain untuk nyelesaian masalah integral yang cukup kompleks. Integral ini bakalan memisahkan fungsi yang ada di dalam soal menjadi bagian yang lebih sederhana. Burhan bakalan jelasin bagaimana cara ngerjain menggunakan substitusi ini.

Ngerjain soal menggunakan integral substitusi sebenarnya mempunyai beberapa langkah. Kamu bisa ngikutin langkah di bawah ini agar mudah memahaminya.

• Membagi fungsi integral menjadi dua bagian yaitu permisalan pertama dan menurunkan permisalan pertama
• Memasukkan permisalan ke dalam bentuk fungsi
• Melakukan operasi integral pada permisalan
• Mengubah permisalan menjadi bentuk fungsi aslinya

Kalo kamu kebingungan dengan langkah di atas, kamu bisa ngikutin langkah di bawah. Misalkan diberikan sebuah fungsi F(x) = (x⁵ + 5)^iv
10⁴.

• Membagi fungsi integral menjadi dua bagian, memberi permisalan pertama dan menurunkan permisalaIntegn pertama:

10⁵ + five = U (permisalan pertama)

X^four
dx = dU/v (penurunan permisalan pertama)

• Memasukkan permisalan ke dalam fungsi

• Melakukan operasi integral

• Mengubah permisalan menjadi bentuk asli, U = x⁴+ 5

Integral Parsial

Integral terakhir yang bakalan Burhan jelasin adalah integral spasial. Integral parsial bakalan ngerubah fungsi di dalam integral menjadi dua bentuk. Untuk rumus integral parsial kamu bisa ngeliat di bawah ini ya. Rumus ini bisa kamu gunain untuk nyederhanain suatu bentuk integral yang cukup rumit lho.

Tabel Materi Integral

Berikut beberapa integral lain yang Burhan bakalan kasih. Kamu bisa menggunakan bentuk integral di bawah ini untuk menyelesaikan persoalan integral sehingga kamu gaperlu ribet-ribet menurunkannya kembali.

Belajar

materi integral
 memang sulit kalo kamu nggak terbiasa mengerjakan soal-soal dengan tingkat yang berbeda. Karena materi ini membutuhkan penggabungan dari berbagai rumus dan sifat-sifat fungsi lainnya sehingga kalo kamu harus mulai untuk ngeluangin waktu belajar tentang materi ini. Semakin banyak berlatih soal integral, kamu bakalan semakin cepat paham cara kerjanya.

Contoh Soal Materi Integral

Kecepatan dari suatu mobil adalah (t^two+ iii ) thousand/s.  Tentukankanlah seberapa jauh mobil tersebut bergerak dari diam sampai t = 4 due south!

Pembahasan

Karena  adalah suatu persamaan kuadrat, maka kurva   adalah sebuah parabola yang memotong sumbu pada , sebagaimana bisa dilihat pada gambar:

Jarak yang ditempuh dapat diperoleh dari luas daerah di bawah kurva  (daerah yang berwarna

pink
)

Dengan menggunakan integral, luas daerah yang diarsir adalah :

Analisis Perpilihan

Jadi, jawaban yang tepat adalah (B).