Himpunan Penyelesaian Dari X 6 15 Adalah

Himpunan Penyelesaian Dari X 6 15 Adalah

Pembahasan soal
Eksamen Nasional (UN)

tingkat SMA bidang investigasi Ilmu hitung IPA dengan pokok bahasan
Persamaan Trigonometri, ialah menentukan himpunan perampungan berbunga pertepatan trigonometri lega suatu pause tertentu.



UN 2017

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x = -cos x buat 0 ≤ x ≤ 2π adalah …A.   {π/3, π, 5π/3}B.   {2π/3, π, 4π/3}C.   {0, 2π/3, 4π/3, 2π}D.   {0, π/3, 5π/3, 2π}

E.   {0, π/3, 4π/3, 2π}

Pembahasan :cos 2x = -cos xcos 2x + cos x = 0

(2cos2x – 1) + cos x = 0

2cos2x + cos x – 1 = 0(2cos x – 1)(cos x + 1) = 0

cos x = 1/2  atau  cos x = -1

cos x = 1/2,  0 ≤ x ≤ 2πCosinus bernilai riil di Kuadran I dan IV.K.I     →  x = 60°

K.IV  →  x = 360° – 60° = 300°

cos x = -1,  0 ≤ x ≤ 2π
          →  x = 180°

Jadi, HP = {60°, 180°, 300°}  atau  {π/3, π, 5π/3}

Jawaban : A

Baca juga mandu konversi satuan derajat ke satuan radian atau sebaliknya dalam materi Satuan Ukuran Sudut : Derajat dan Radian.



UN 2017

Pusparagam perampungan persamaan 4sin2x – 5sin x – 2 = 2cos2x lakukan 0 ≤ x ≤ 2π merupakan …A.   {π/6, 5π/6}B.   {π/6, 7π/6}C.   {5π/6, 7π/6}D.   {5π/6, 11π/6}

E.   {7π/6, 11π/6}

Pembahasan :
4sin2x – 5sin x – 2 = 2cos2x
4sin2x – 5sin x – 2 = 2(1 – sin2x)
4sin2x – 5sin x – 2 = 2 – 2sin2x
6sin2x – 5sin x – 4 = 0(3sin x – 4)(2sin x + 1) = 0

sin x = 4/3  atau  sin x = -1/2

sin x = 4/3  →  tidak mempunyai solusi

sin x = -1/2,  0 ≤ x ≤ 2πSinus bernilai destruktif di kuadran III dan IV.K.III     →  x = 180° + 30° = 210°

K.IV     →  x = 360° – 30° = 330°

Jadi, HP = {210°, 330°}  ataupun  {7π/6, 11π/6}

Jawaban : E



UN 2016

Koleksi penuntasan dari persamaan trigonometri cos 2x + sin x = 0 bakal 0 ≤ x ≤ 360° adalah …A.  {60°, 120°, 150°}B.  {60°, 150°, 300°}C.  {90°, 210°, 300°}D.  {90°, 210°, 330°}

E.  {120°, 250°, 330°}

Pembahasan :cos 2x + sin x = 01 – 2sin²x + sin x = 02sin²x – sin x – 1 = 0(2sin x + 1)(sin x – 1) = 0

sin x = -1/2  ataupun  sin x = 1

sin x = -1/2,  0 ≤ x ≤ 360°Rongga bernilai negatif di kuadran III dan IV.K.III     →  x = 180° + 30° = 210°

K.IV     →  x = 360° – 30° = 330°

sin x = 1,  0 ≤ x ≤ 360°
             →  x = 90°

Jadi, HP = {90°, 210°, 330°}

Jawaban : D









UN 2015

Himpunan penyelesaian paralelisme cos 2x + 3cos x – 1 = 0 plong 0 ≤ x ≤ 360° adalah …A.   {60°, 120°}B.   {60°, 240°}C.   {60°, 300°}D.   {120°, 240°}

E.   {120°, 300°}

Pembahasan :cos 2x + 3cos x – 1 = 0

(2cos2x – 1) + 3cos x – 1 = 0

2cos2x + 3cos x – 2 = 0(2cos x – 1)(cos x + 2) = 0

cos x = 1/2  atau  cos x = -2

Baca :   Cara Menghitung Volume Air Dalam Kubus

cos x = -2  →  enggak mempunyai solusi

cos x = 1/2,  0 ≤ x ≤ 360°Cosinus bernilai positif di kuadran I dan IV.K.I    →  x = 60°

K.IV  →  x = 360° – 60° = 300°

Bintang sartan, HP = {60°, 300°}


Jawaban : C



UN 2014

Kumpulan penyelesaian dari paralelisme 2cos 3x = 1 bagi 0° ≤ x ≤ 180° adalah …A.   {0°, 20°, 60°}B.   {0°, 20°, 100°}C.   {20°, 60°, 100°}D.   {20°, 100°, 140°}

E.   {100°, 140°, 180°}

Pembahasan :
0° ≤ x ≤ 180°  →  0° ≤ 3x ≤ 540°

2cos 3x = 1
cos 3x = 1/2,  0° ≤ 3x ≤ 540°Cosinus bernilai positif di kuadran I dan IV.K.I    → 3x = 60°  atau  3x = 60° + 1(360°) = 420°

K.IV → 3x = 360° – 60° = 300°

3x = 60°    →  x = 20°3x = 420°  →  x = 140°

3x = 300°  →  x = 100°

Kaprikornus, HP = {20°, 100°, 140°}

Jawaban : D



UN 2014

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2cos2x + 5sin x – 4 = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 360° yaitu …A.   {30°, 150°}B.   {30°, 300°}C.   {60°, 150°}D.   {60°, 300°}

E.   {150°, 300°}

Pembahasan :
2cos2x + 5sin x – 4 = 0
2(1 – sin2x) + 5sin x – 4 = 0
2 – 2sin2x + 5sin x – 4 = 0
2sin2x – 5sin x + 2 = 0(2sin x – 1)(sin x – 2) = 0

sin x = 1/2  ataupun  sin x = 2

sin x = 2  →  enggak mempunyai solusi

sin x = 1/2,  0° ≤ x ≤ 360°Rongga bernilai positif di kuadran I dan II.K.I     →  x = 30°

K.II    →  x = 180° – 30° = 150°

Makara, HP = {30°, 150°}

Jawaban : A



UN 2013

Kumpulan perampungan persamaan trigonometri cos 2x – sin x = 0 lakukan 0° ≤ x ≤ 180° adalah …A.   {30°, 150°}B.   {60°, 120°}C.   {30°, 60°, 150°}D.   {60°, 90°, 120°}

E.   {60°, 120°, 150°}

Pembahasan :cos 2x – sin x = 0

(1 – 2sin2x) – sin x = 0

2sin2x + sin x – 1 = 0(2sin x – 1)(sin x + 1) = 0

sin x = 1/2  atau  sin x = -1

sin x = 1/2,  0° ≤ x ≤ 180°Sinus bernilai berwujud di kuadran I dan II.K.I     →  x = 30°

K.II    →  x = 180° – 30° = 150°

sin x = -1,  0° ≤ x ≤ 180°
(enggak suka-suka nilai x yang menetapi cak bagi 0° ≤ x ≤ 180°)

Jadi, HP = {30°, 150°}

Jawaban : A



UN 2012

Pusparagam penyelesaian persamaan cos 4x + 3sin 2x = -1 bagi 0° ≤ x ≤ 180° merupakan …A.   {120°, 150°}B.   {150°, 165°}C.   {30°, 150°}D.   {30°, 165°}E.   {15°, 105°}



Pembahasan :

cos 4x + 3sin 2x = -1

(1 – 2sin22x) + 3sin 2x = -1

-2sin22x + 3sin 2x + 2 = 0
2sin22x – 3sin 2x – 2 = 0(2sin 2x + 1)(sin 2x – 2) = 0

sin 2x = -1/2  atau  sin 2x = 2

sin 2x = 2  →  tidak memiliki solusi

sin 2x = -1/2 ,  0° ≤ 2x ≤ 360°Sinus bernilai negatif di kuadran III dan IV.K.III  →  2x = 180° + 30° = 210°

Baca :   Tentukan Hasil Operasi Bilangan Berpangkat Berikut

K.IV  →  2x = 360° – 30° = 330°

2x = 210°  →  x = 105°
2x = 330°  →  x = 165°

Jadi, HP = {105°, 165°}

Jawaban : –



UN 2010

Himpunan penuntasan persamaan sin 2x + 2cos x = 0 kerjakan 0 ≤ x < 2π adalah …A.   {0, π}B.   {π/2, π}C.   {3π/2, π}D.   {π/2, 3π/2}

E.   {0, 3π/2}

Pembahasan :sin 2x + 2cos x = 02sin x cos x + 2cos x = 0cos x (2sin x + 2) = 0

cos x = 0  atau  sin x = -1

cos x = 0,  0 ≤ x < 2π
    →  x = 90°

sin x = -1,  0 ≤ x < 2π
    →  x = 270°

Jadi, HP = {90°, 270°}  alias  {π/2, 3π/2}


Jawaban : D



UN 2009

Himpunan penyelesaian sin (2x + 110)° + sin (2x – 10)° = 1/2, 0° < x < 360° adalah …A.   {10, 50, 170, 230}B.   {50, 70, 230}C.   {50, 170, 230, 350}D.   {20, 80, 100}

E.   {0, 50, 170, 230, 350}

Pembahasan :
sin (2x + 110)° + sin (2x – 10)° = 1/2

Gunakan resan :
sin A + sin B = 2sin(mathrm{left ( frac{A+B}{2} right )}) cos(mathrm{left ( frac{A-B}{2} right )}) puas ruas kidal pertepatan diatas, sehingga diperoleh

2sin (2x + 50)° cos 60° = 1/22sin (2x + 50)° (1/2) = 1/2sin (2x + 50)° = 1/2

sin (2x + 50)° = sin 30°

Solusi I :2x + 50 = 30 + k.3602x = -20 + k.360  x = -10 + k.180Untuk k = 1  →  x = 170

Kerjakan k = 2  →  x = 350

Solusi II :2x + 50 = (180 – 30) + k.3602x = 100 + k.360  x = 50 + k.180Untuk k = 0  →  x = 50

Kerjakan k = 1  →  x = 230

Jadi, HP = {50, 170, 230, 350}

Jawaban : C



UN 2008

Himpunan penyelesaian kemiripan cos 2x + 7sin x – 4 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360° ialah …A.   {240°, 300°}B.   {210°, 330°}C.   {120°, 240°}D.   {60°, 120°}

E.   {30°, 150°}

Pembahasan :cos 2x + 7sin x – 4 = 0

(1 – 2sin2x) + 7sin x – 4 = 0

-2sin2x + 7sin x – 3 = 0
2sin2x – 7sin x + 3 = 0(2sin x – 1)(sin x – 3) = 0

sin x = 1/2  atau  sin x = 3

sin x = 3  →  tidak mempunyai solusi

sin x = 1/2,  0° ≤ x ≤ 360°Sinus bernilai positif di kuadran I dan II.K.I   →  x = 30°

K.II  →  x = 180° – 30° = 150°

Jadi, HP = {30°, 150°}


Jawaban : E



UN 2005

Nilai x yang memenuhi persamaan 2√3 cos2x – 2sin x cos x – 1 – √3 = 0, lakukan 0° ≤ x ≤ 360° adalah …A.   {45°, 105°, 225°, 285°}B.   {45°, 135°, 225°, 315°}C.   {15°, 105°, 195°, 285°}D.   {15°, 135°, 195°, 315°}

E.   {15°, 225°, 295°, 315°}

Pembahasan :Acos x + Bsin x = k cos (x – θ)dengank = (sqrt{mathrm{A^{2}+B^{2}}})tan θ = (mathrm{frac{B}{A}})  atau  θ = arctan(mathrm{left ( frac{B}{A} right )})

Karangan

: Ki perspektif θ subur di kuadran yang seperti mana titik (A, B).

2√3 cos2x – 2sin x cos x – 1 – √3 = 0
⇔ 2√3 cos2x – √3 – 2sin x cos x = 1
⇔ √3 (2cos2x – 1) – 2sin x cos x = 1
⇔ √3 cos 2x – sin 2x = 1   ……………………….(1)

Misalkan : √3 cos 2x – sin 2x = k cos (2x – θ)A = √3  dan  B = -1k = (sqrt{(sqrt{3})^{2}+(-1)^{2}}) = 2Karena (A, B) = (√3, -1) berada di kuadran IV maka θ produktif di kuadran IV.

Baca :   Periksalah Apakah Reaksi Berikut Termasuk Reaksi Redoks Atau Bukan

tan θ = (frac{-1}{sqrt{3}}) = (-frac{sqrt{3}}{3})  →  θ = 330°

Diperoleh pertepatan
√3 cos 2x – sin 2x = 2cos (2x – 330°)   ………(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh hubungan2cos (2x – 330°) = 1cos (2x – 330°) = 1/2

cos (2x – 330°) = cos 60°

Solusi I :2x – 330° = 60° + k.360°2x = 390° + k.360°  x = 195° + k.180°Bakal k = -1  →  x = 15°

Untuk k = 0   →  x = 195°

Solusi II :2x – 330° = -60° + k.360°2x = 270° + k.360°  x = 135° + k.180°Untuk k = 0  →  x = 135°

Untuk k = 1  →  x = 315°

Kaprikornus, HP = {15°, 135°, 195°, 315°}


Jawaban : D



UN 2004

Kompilasi penyelesaian persamaan √6 sin x + √2 cos x = 2, untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah …A.   {15°, 105°}B.   {15°, 195°}C.   {75°, 105°}D.   {75°, 345°}

E.   {105°, 345°}

Pembahasan :√6 sin x + √2 cos x = 2

⇔ √2 cos x + √6 sin x = 2   …………………….(1)

Misalkan : √2 cos x + √6 sin x = k cos (x – θ)A = √2  dan  B = √6k = (sqrt{left ( sqrt{2} right )^{2}+left ( sqrt{6} right )^{2}}) = 2√2Karena (A, B) = (√2, √6) berada di kuadran I, maka θ berlambak di kuadran I.

tan θ = (frac{sqrt{6}}{sqrt{2}}) = √3  →  θ = 60°

Diperoleh persamaan
√2 cos x + √6 sin x = 2√2 cos (x – 60°)   ……(2)

Bermula persaamaan (1) dan (2) diperoleh hubungan2√2 cos (x – 60°) = 2cos (x – 60°) = (frac{sqrt{2}}{2})

cos (x – 60°) = cos 45°

Solusi I 😡 – 60° = 45° + k.360°x = 105° + k.360°

Untuk k = 0  →  x = 105°

Solusi II 😡 – 60° = -45° + k.360°x = 15° + k.360°

Buat k = 0  →  x = 15°

Jadi, HP = {15°, 105°}

Jawaban : A



UN 2003

Untuk 0° ≤ x < 360°, kompilasi perampungan dari sin x – √3 cos x – √3 = 0 ialah …A.   {120°, 180°}B.   {90°, 210°}C.   {30°, 270°}D.   {0°, 300°}

E.   {0°, 300°, 360°}

Pembahasan :sin x – √3 cos x – √3 = 0

⇔ -√3 cos x + sin x = √3   ……………………..(1)

Misalkan : -√3 cos x + sin x = k cos (x – θ)A = -√3  dan  B = 1k = (sqrt{left ( -sqrt{3} right )^{2}+left ( 1 right )^{2}}) = 2Karena (A, B) = (-√3, 1) berada di kuadran II, maka θ berada di kuadran II.

tan θ = (frac{1}{-sqrt{3}}) = (-frac{sqrt{3}}{3})  →  θ = 150°

Diperoleh persamaan
-√3 cos x + sin x = 2cos (x – 150°)   ………….(2)

Berpunca persamaan (1) dan (2) diperoleh hubungan2cos (x – 150°) = √3cos (x – 150°) = (frac{sqrt{3}}{2})

cos (x – 150°) = cos 30°

Solusi I 😡 – 150° = 30° + k.360°x = 180° + k.360°

Lakukan k = 0  →  x = 180°

Solusi II 😡 – 150° = -30° + k.360°x = 120° + k.360°

Untuk k = 0  →  x = 120°

Bintang sartan, HP = {120°, 180°}

Jawaban : A

Himpunan Penyelesaian Dari X 6 15 Adalah

Sumber: https://pedidikanindonesia.com/himpunan-penyelesaian-dari-persamaan-2x-3-x-6-adalah/

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …