Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Cos 2x

Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Cos 2x



The good student, belajar matematika dasar SMA berikut ini coba membahasa tentang Persamaan Trigonometri.

Dalam modul matematika SMA dikatakan Persamaan trigonometri adalah persamaan yang didalamnya memuat perbandingan trigonometri.

Persamaan trigonometri ini terbagi dua bentuk, yakni berbentuk kalimat terbuka dan berbentuk identitas. Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bentuk kalimat terbuka, berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar.

Ada tiga macam bentuk dasar persamaan trigonometri yang dapat dipakai dalam menyelesaikan persamaan trigonometri, yaitu:

  • $\sin x = \sin \blastoff$ maka nilai $x$ yang memenuhi adalah
    $x = \alpha + k \cdot 360^{\circ}$ atau $x = 180^{\circ}-\blastoff + m \cdot 360^{\circ}$
  • $\cos ten = \cos \alpha$ maka nilai $x$ yang memenuhi adalah
    $x = \alpha + m \cdot 360^{\circ}$ atau $10 = -\blastoff + thou \cdot 360^{\circ}$
  • $\tan 10 = \tan \blastoff$ maka nilai $x$ yang memenuhi adalah
    $ten = \blastoff + yard \cdot 180^{\circ}$
  • dimana $k$ adalah bilangan bulat.

Untuk menambah pemahaman kita dalam menggunakan aturan-aturan dasar persamaan trigonometri di atas dalam menyelesaikan masalah, mari kita coba beberapa contoh soal beriktu ini:

Contoh soal pertama untuk $\sin x = \sin \alpha$,
Tentukanlah nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2 \cdot \sin 3x =- \sqrt{two}$ dalam interval $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$

Dari persamaan pada soal $ii \cdot \sin 3x =- \sqrt{2}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{align} 2 \cdot \sin 3x &= – \sqrt{2} \\ \sin 3x &= -\frac{ane}{2} \sqrt{2} \\ \sin 3x &= \sin 225^{\circ} \\ \hline 3x &= 225^{\circ} + one thousand \cdot 360^{\circ}\\ 3x &= 225^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \\ \hline &\text{atau} \\ \hline 3x &= 180^{\circ}-225^{\circ} + chiliad \cdot 360^{\circ} \\ 3x &= -45^{\circ} + yard \cdot 360^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \end{marshal}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $thou$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\brainstorm{align} x &= 75^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \\ \text{saat}\ k=-1 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (-1) \cdot 120^{\circ} \\ 10 &= 75^{\circ} – 120^{\circ} = -195^{\circ}\ {\colour{Reddish} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (0) \cdot 120^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} + 0 = 75^{\circ} \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow 10 &= 75^{\circ} + (1) \cdot 120^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} + 120^{\circ} = 195^{\circ} \\ \text{saat}\ k=2 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (ii) \cdot 120^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} + 240^{\circ} = 315^{\circ} \\ \text{saat}\ k=3 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (3) \cdot 120^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} + 360^{\circ} = 435^{\circ} \\ \hline &\text{atau} \\ \hline x &= -15^{\circ} + 1000 \cdot 120^{\circ} \\ \text{saat}\ chiliad=-one \longrightarrow 10 &= -xv^{\circ} + (-one) \cdot 120^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} – 120^{\circ} = -135^{\circ}\ {\color{Ruddy} \times } \\ \text{saat}\ thousand=0 \longrightarrow 10 &= -15^{\circ} + (0) \cdot 120^{\circ} \\ ten &= -15^{\circ} + 0 = -15^{\circ}\ {\colour{Cherry-red} \times } \\ \text{saat}\ k=ane \longrightarrow x &= -15^{\circ} + (1) \cdot 120^{\circ} \\ 10 &= -15^{\circ} + 120^{\circ} = 105^{\circ} \\ \text{saat}\ grand=2 \longrightarrow x &= -15^{\circ} + (2) \cdot 120^{\circ} \\ x &= -fifteen^{\circ} + 240^{\circ} = 225^{\circ} \\ \text{saat}\ k=iii \longrightarrow x &= -fifteen^{\circ} + (three) \cdot 120^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} + 360^{\circ} = 345^{\circ} \\ \text{saat}\ chiliad=four \longrightarrow x &= -xv^{\circ} + (4) \cdot 120^{\circ} \\ 10 &= -15^{\circ} + 480^{\circ} = 465^{\circ}\ {\color{Crimson} \times } \\ \cease{align}$

Dari beberapa nilai $x$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{75^{\circ}, 105^{\circ},195^{\circ},225^{\circ},315^{\circ},345 \right \}$

Contoh soal kedua untuk $\cos x = \cos \blastoff$,
Tentukanlah nilai $ten$ yang memenuhi persamaan $\cos\ 2x = \dfrac{ane}{2}$ dalam interval $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$

Dari persamaan pada soal $\cos\ 2x = \dfrac{1}{2}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{align} \cos\ 2x &= \dfrac{1}{ii} \\ \cos\ 2x &= \cos\ 60^{\circ} \\ \hline 2x &= 60^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}\\ ten &= xxx^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \hline &\text{atau} \\ \hline 2x &= -60^{\circ} + one thousand \cdot 360^{\circ}\\ 10 &= -30^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \cease{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $k$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $ten$.

$\brainstorm{align} x &= xxx^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ k=-1 \longrightarrow x &= 30^{\circ} + (-1) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 30^{\circ} – 180^{\circ} = -150^{\circ}\ {\color{Cherry} \times } \\ \text{saat}\ m=0 \longrightarrow x &= 30^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 30^{\circ} + 0 = 30^{\circ} \\ \text{saat}\ 1000=1 \longrightarrow x &= 30^{\circ} + (1) \cdot 180^{\circ} \\ 10 &= 30^{\circ} + 180^{\circ} = 210^{\circ} \\ \text{saat}\ k=ii \longrightarrow ten &= xxx^{\circ} + (2) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 30^{\circ} + 360^{\circ} = 390^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \hline &\text{atau} \\ \hline x &= -30^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ k=-1 \longrightarrow ten &= -30^{\circ} + (-1) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -30^{\circ} – 180^{\circ} = -210^{\circ}\ {\color{Ruddy} \times } \\ \text{saat}\ chiliad=0 \longrightarrow x &= -xxx^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ ten &= -30^{\circ} + 0 = -thirty^{\circ}\ {\color{Carmine} \times } \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow ten &= -thirty^{\circ} + (1) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -thirty^{\circ} + 180^{\circ} = 150^{\circ} \\ \text{saat}\ k=2 \longrightarrow x &= -30^{\circ} + (2) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -xxx^{\circ} + 360^{\circ} = 330^{\circ} \\ \text{saat}\ k=iii \longrightarrow 10 &= -30^{\circ} + (3) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -xxx^{\circ} + 540^{\circ} = 510^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \end{marshal}$

Dari beberapa nilai $ten$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{30^{\circ}, 150^{\circ},210^{\circ},330^{\circ} \correct \}$

Contoh soal ketiga untuk $\tan x = \tan \alpha$,
Tentukanlah nilai $x$ yang memenuhi $\sqrt{3} + 3 \cdot \tan\ \left(2x-thirty^{\circ} \right) = 0$ dalam interval $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$

Dari persamaan pada soal $\sqrt{3} + iii \cdot \tan\ \left(2x-30^{\circ} \correct) = 0$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{marshal} \sqrt{iii} + 3 \cdot \tan\ \left(2x-30^{\circ} \right) &= 0 \\ 3 \cdot \tan\ \left(2x-30^{\circ} \correct) &= -\sqrt{iii} \\ \tan\ \left(2x-thirty^{\circ} \right) &= -\frac{1}{3}\sqrt{3} \\ \tan\ \left(2x-30^{\circ} \right) &= \tan\ 30^{\circ} \\ \hline 2x-30^{\circ} &= 30^{\circ} + k \cdot 180^{\circ}\\ 2x &= sixty^{\circ} + chiliad \cdot 180^{\circ}\\ x &= 30^{\circ} + k \cdot ninety^{\circ} \terminate{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $k$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\begin{marshal} x &= 30^{\circ} + yard \cdot 90^{\circ} \\ \text{saat}\ k=-1 \longrightarrow x &= xxx^{\circ} + (-1) \cdot xc^{\circ} \\ x &= xxx^{\circ} – 90^{\circ} = -sixty^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ thousand=0 \longrightarrow x &= xxx^{\circ} + (0) \cdot 90^{\circ} \\ x &= xxx^{\circ} + 0 = 30^{\circ} \\ \text{saat}\ one thousand=1 \longrightarrow x &= 30^{\circ} + (one) \cdot 90^{\circ} \\ 10 &= 30^{\circ} + 90^{\circ} = 120^{\circ} \\ \text{saat}\ chiliad=2 \longrightarrow x &= xxx^{\circ} + (ii) \cdot 90^{\circ} \\ ten &= thirty^{\circ} + 180^{\circ} = 210^{\circ} \\ \text{saat}\ one thousand=iii \longrightarrow x &= 30^{\circ} + (3) \cdot 90^{\circ} \\ x &= 30^{\circ} + 270^{\circ} = 300^{\circ} \\ \text{saat}\ k=four \longrightarrow x &= thirty^{\circ} + (4) \cdot 90^{\circ} \\ x &= xxx^{\circ} + 360^{\circ} = 390^{\circ} \ {\color{Blood-red} \times } \end{align}$

Dari beberapa nilai $x$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt ten \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{30^{\circ}, 120^{\circ},210^{\circ},300^{\circ} \correct \}$

Tiga contoh soal di atas mudah-mudahan dapat menambah pemahaman kita dalam menggunakan persamaan trigonometri dalam menyelesaikan masalah matematika.

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN PERSAMAAN TRGONOMETRI DASAR


Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Matematika SMA Persamaan Trigonometri Dasar atau soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.

Untuk membantu kita dalam memahami persamaan trigonometri ini akan lebih baik kita juga sudah bisa dengan baik mengetahui nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa. Sebagai bahan latihan silahkan dicoba beberapa soal latihan berikut ini.

1. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian persamaan $\sin 2x =-\dfrac{one}{2}$, dimana $0^{\circ} \lt ten \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & \left \{ 95^{\circ}, 135^{\circ},245^{\circ},335^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ 105^{\circ}, 165^{\circ} , 205^{\circ}, 315^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ 95^{\circ}, 165^{\circ} , 285^{\circ}, 355^{\circ} \correct \} \\ (D)\ & \left \{ 105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ}, 345^{\circ} \correct \} \\ (E)\ & \left \{ 105^{\circ}, 165^{\circ} , 285^{\circ}, 300^{\circ} \right \} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\sin 2x =-\dfrac{1}{2}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\brainstorm{align} \sin 2x &= -\dfrac{1}{ii} \\ \sin 2x &= \sin 210^{\circ} \\ \hline 2x &= 210^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}\\ x &= 105^{\circ} + grand \cdot 180^{\circ} \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 2x &= 180^{\circ}-210^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ 2x &= -30^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \stop{marshal}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $k$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\begin{align} 10 &= 105^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ k=-ane \longrightarrow x &= 105^{\circ} + (-1) \cdot 180^{\circ} \\ 10 &= 105^{\circ} – 180^{\circ} = -75^{\circ}\ {\colour{Red} \times } \\ \text{saat}\ one thousand=0 \longrightarrow x &= 105^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 105^{\circ} + 0 = 105^{\circ} \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow x &= 105^{\circ} + (ane) \cdot 180^{\circ} \\ 10 &= 105^{\circ} + 180^{\circ} = 285^{\circ} \\ \text{saat}\ yard=ii \longrightarrow x &= 105^{\circ} + (ii) \cdot 180^{\circ} \\ 10 &= 105^{\circ} + 360^{\circ} = 465^{\circ}\ {\color{Scarlet} \times } \\ \hline &\text{atau} \\ \hline x &= -fifteen^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ thou=-ane \longrightarrow x &= -15^{\circ} + (-1) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} – 180^{\circ} = -215^{\circ}\ {\color{Ruby} \times } \\ \text{saat}\ m=0 \longrightarrow x &= -15^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} + 0 = -15^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ thousand=i \longrightarrow x &= -15^{\circ} + (i) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -xv^{\circ} + 180^{\circ} = 165^{\circ} \\ \text{saat}\ thou=2 \longrightarrow x &= -fifteen^{\circ} + (2) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} + 360^{\circ} = 345^{\circ} \\ \text{saat}\ k=three \longrightarrow 10 &= -xv^{\circ} + (3) \cdot 360^{\circ} \\ 10 &= -15^{\circ} + 540^{\circ} = 525^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \terminate{align}$

Baca :   Suatu Senyawa Mempunyai Rumus Kimia Mgcl2 Nama Senyawa Tersebut Adalah

Dari beberapa nilai $ten$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ},345^{\circ} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left \{ 105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ}, 345^{\circ} \right \}$

2. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian persamaan $\cos 3x =\dfrac{i}{ii}\sqrt{3}$, untuk $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & \left \{ 10^{\circ}, 110^{\circ}, 130^{\circ}, 260^{\circ}, 280^{\circ}, 350^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ ten^{\circ}, 110^{\circ}, 130^{\circ}, 230^{\circ}, 250^{\circ}, 350^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ 110^{\circ}, 130^{\circ}, 230^{\circ}, 280^{\circ}, 310^{\circ}, 350^{\circ} \right \} \\ (D)\ & \left \{ 110^{\circ}, 230^{\circ}, 260^{\circ}, 290^{\circ}, 310^{\circ}, 350^{\circ} \right \} \\ (E)\ & \left \{ 130^{\circ}, 230^{\circ}, 250^{\circ}, 290^{\circ}, 320^{\circ}, 350^{\circ} \correct \} \terminate{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\sin 2x =-\dfrac{1}{two}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\brainstorm{align} \cos 3x &= \dfrac{i}{2}\sqrt{3} \\ \cos 3x &= \cos 30 \\ \hline 3x &= 30^{\circ} + thou \cdot 360^{\circ}\\ x &= 10^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 3x &= -30^{\circ} + m \cdot 360^{\circ}\\ x &= -10^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \\ \end{marshal}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $1000$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\begin{align} 10 &= x^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \\ \text{saat}\ one thousand=-ane \longrightarrow x &= 10^{\circ} + (-1) \cdot 120^{\circ} \\ ten &= 10^{\circ} – 120^{\circ} = -110^{\circ}\ {\colour{Red} \times } \\ \text{saat}\ one thousand=0 \longrightarrow x &= 10^{\circ} + (0) \cdot 120^{\circ} \\ x &= x^{\circ} + 0 = 10^{\circ} \\ \text{saat}\ one thousand=one \longrightarrow 10 &= ten^{\circ} + (1) \cdot 120^{\circ} \\ x &= 10^{\circ} + 120^{\circ} = 130^{\circ} \\ \text{saat}\ k=2 \longrightarrow 10 &= 10^{\circ} + (2) \cdot 120^{\circ} \\ x &= ten^{\circ} + 240^{\circ} = 250^{\circ} \\ \text{saat}\ k=3 \longrightarrow ten &= 10^{\circ} + (3) \cdot 120^{\circ} \\ ten &= 10^{\circ} + 360^{\circ} = 370^{\circ}\ {\colour{Ruddy} \times } \\ \hline &\text{atau} \\ \hline x &= -10^{\circ} + k \cdot 120^{\circ} \\ \text{saat}\ thousand=-one \longrightarrow ten &= -x^{\circ} + (-ane) \cdot 120^{\circ} \\ 10 &= -10^{\circ} – 120^{\circ} = -130^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ grand=0 \longrightarrow x &= -10^{\circ} + (0) \cdot 120^{\circ} \\ x &= -ten^{\circ} + 0 = -ten^{\circ}\ {\colour{Red} \times } \\ \text{saat}\ yard=1 \longrightarrow x &= -10^{\circ} + (1) \cdot 120^{\circ} \\ x &= -10^{\circ} + 120^{\circ} = 110^{\circ} \\ \text{saat}\ k=2 \longrightarrow x &= -10^{\circ} + (ii) \cdot 120^{\circ} \\ 10 &= -10^{\circ} + 240^{\circ} = 230^{\circ} \\ \text{saat}\ k=3 \longrightarrow 10 &= -10^{\circ} + (3) \cdot 120^{\circ} \\ x &= -10^{\circ} + 360^{\circ} = 350^{\circ} \\ \text{saat}\ g=four \longrightarrow x &= -10^{\circ} + (4) \cdot 120^{\circ} \\ x &= -x^{\circ} + 480^{\circ} = 470^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \end{marshal}$

Dari beberapa nilai $ten$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{x^{\circ}, 110^{\circ}, 130^{\circ}, 230^{\circ}, 250^{\circ}, 350^{\circ} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left \{10^{\circ}, 110^{\circ}, 130^{\circ}, 230^{\circ}, 250^{\circ}, 350^{\circ} \correct \}$

3. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian dari persamaan $\sin \left( 2x-xxx^{\circ} \right) =-\dfrac{1}{ii}\sqrt{3}$, untuk $0^{\circ} \lt ten \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & \left \{ 135^{\circ}, 165^{\circ}, 315^{\circ}, 345^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ 135^{\circ}, 195^{\circ} , 315^{\circ}, 335^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ 165^{\circ}, 225^{\circ} , 315^{\circ}, 345^{\circ} \right \} \\ (D)\ & \left \{ 165^{\circ}, 215^{\circ}, 335^{\circ}, 345^{\circ} \right \} \\ (E)\ & \left \{ 225^{\circ}, 270^{\circ} , 315^{\circ}, 345^{\circ} \right \} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\sin \left( 2x-30^{\circ} \right) =-\dfrac{one}{2}\sqrt{3}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\brainstorm{align} \sin \left( 2x-thirty^{\circ} \correct) &= -\dfrac{one}{ii}\sqrt{three} \\ \sin \left( 2x-30^{\circ} \right) &= \sin 240^{\circ} \\ \hline 2x-30^{\circ} &= 240^{\circ} + one thousand \cdot 360^{\circ}\\ 2x &= 270^{\circ} + grand \cdot 360^{\circ} \\ ten &= 135^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 2x-thirty^{\circ} &= 180^{\circ}-240^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ 2x-xxx &= -threescore^{\circ} + thou \cdot 360^{\circ} \\ 2x &= -30^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x &= -xv^{\circ} + thou \cdot 180^{\circ} \end{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $k$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\begin{align} 10 &= 135^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ k=-1 \longrightarrow 10 &= 135^{\circ} + (-1) \cdot 180^{\circ} \\ ten &= 135^{\circ} – 180^{\circ} = -45^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ thousand=0 \longrightarrow x &= 135^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ ten &= 135^{\circ} + 0 = 135^{\circ} \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow ten &= 135^{\circ} + (i) \cdot 180^{\circ} \\ 10 &= 135^{\circ} + 180^{\circ} = 315^{\circ} \\ \text{saat}\ k=ii \longrightarrow x &= 135^{\circ} + (2) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 135^{\circ} + 360^{\circ} = 495^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \hline &\text{atau} \\ \hline 10 &= -15^{\circ} + grand \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ yard=-ane \longrightarrow x &= -15^{\circ} + (-1) \cdot 180^{\circ} \\ ten &= -15^{\circ} – 180^{\circ} = -215^{\circ}\ {\color{Carmine} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow x &= -15^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -xv^{\circ} + 0 = -15^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow x &= -xv^{\circ} + (1) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} + 180^{\circ} = 165^{\circ} \\ \text{saat}\ k=two \longrightarrow x &= -xv^{\circ} + (2) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -xv^{\circ} + 360^{\circ} = 345^{\circ} \\ \text{saat}\ k=3 \longrightarrow 10 &= -15^{\circ} + (three) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -15^{\circ} + 540^{\circ} = 525^{\circ}\ {\colour{Ruby} \times } \\ \terminate{align}$

Dari beberapa nilai $x$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{135^{\circ}, 165^{\circ}, 315^{\circ},345^{\circ} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left \{ 135^{\circ}, 165^{\circ}, 315^{\circ}, 345^{\circ} \right \}$

iv. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian dari persamaan $\cos \left(2x+60^{\circ} \right) =-\dfrac{1}{ii} $, untuk $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{marshal} (A)\ & \left \{ 30^{\circ}, 90^{\circ}, 210^{\circ}, 300^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ 30^{\circ}, xc^{\circ}, 120^{\circ}, 210^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ 30^{\circ}, 90^{\circ}, 210^{\circ}, 270^{\circ} \right \} \\ (D)\ & \left \{ ninety^{\circ}, 120^{\circ}, 210^{\circ}, 330^{\circ} \right \} \\ (Due east)\ & \left \{ 60^{\circ}, xc^{\circ}, 120^{\circ}, 240^{\circ} \right \} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\cos \left(2x+threescore^{\circ} \right) =-\dfrac{1}{two}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{marshal} \cos \left(2x+60^{\circ} \correct) &= -\dfrac{1}{2} \\ \cos \left(2x+threescore^{\circ} \right) &= \cos 120^{\circ} \\ \hline 2x+60^{\circ} &= 120^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}\\ 2x &= 60^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}\\ x &= xxx^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 2x+60^{\circ} &= -120^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ 2x &= -180^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ x &= -xc^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \end{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $k$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\brainstorm{align} x &= xxx^{\circ} + one thousand \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ m=-1 \longrightarrow 10 &= 30^{\circ} + (-one) \cdot 180^{\circ} \\ ten &= 30^{\circ} – 180^{\circ} = -150^{\circ}\ {\color{Cherry-red} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow ten &= 30^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ x &= thirty^{\circ} + 0 = 30^{\circ} \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow x &= thirty^{\circ} + (1) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 30^{\circ} + 180^{\circ} = 210^{\circ} \\ \text{saat}\ yard=2 \longrightarrow ten &= 30^{\circ} + (2) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 30^{\circ} + 360^{\circ} = 390^{\circ}\ {\colour{Ruby} \times } \\ \hline &\text{atau} \\ \hline ten &= -90^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ yard=-one \longrightarrow x &= -ninety^{\circ} + (-1) \cdot 180^{\circ} \\ 10 &= -90^{\circ} – 180^{\circ} = -270^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow x &= -90^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -90^{\circ} + 0 = -90^{\circ}\ {\colour{Carmine} \times } \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow ten &= -90^{\circ} + (1) \cdot 180^{\circ} \\ 10 &= -90^{\circ} + 180^{\circ} = 90^{\circ} \\ \text{saat}\ one thousand=2 \longrightarrow x &= -90^{\circ} + (2) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -90^{\circ} + 360^{\circ} = 270^{\circ} \\ \text{saat}\ yard=three \longrightarrow x &= -90^{\circ} + (3) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -xc^{\circ} + 540^{\circ} = 450^{\circ}\ {\color{Crimson} \times } \\ \stop{align}$

Dari beberapa nilai $x$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{30^{\circ}, 90^{\circ}, 210^{\circ}, 270^{\circ} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left \{thirty^{\circ}, 90^{\circ}, 210^{\circ}, 270^{\circ} \right \}$

5. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian dari persamaan $\tan \left(2x-thirty^{\circ} \correct) =-\sqrt{three}$, untuk $0^{\circ} \lt 10 \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{marshal} (A)\ & \left \{ 75^{\circ}, 165^{\circ}, 255^{\circ}, 345^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ 105^{\circ}, 185^{\circ}, 255^{\circ}, 315^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ 75^{\circ}, 105^{\circ}, 165^{\circ}, 205^{\circ} \right \} \\ (D)\ & \left \{ 75^{\circ}, 165^{\circ}, 225^{\circ}, 315^{\circ} \right \} \\ (Eastward)\ & \left \{ 75^{\circ}, 165^{\circ}, 255^{\circ}, 315^{\circ} \correct \} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Baca :   Apabila Jarum Voltmeter Ac Menunjukkan Angka 220 V Maka

Dari persamaan pada soal $\tan \left(2x-30^{\circ} \right) =-\sqrt{3}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{align} \tan \left(2x-thirty^{\circ} \right) &= -\sqrt{3} \\ \tan \left(2x-30^{\circ} \right) &= \tan 120^{\circ} \\ \hline 2x-30^{\circ} &= 120^{\circ} + k \cdot 180^{\circ}\\ 2x &= 150^{\circ} + k \cdot 180^{\circ}\\ x &= 75^{\circ} + k \cdot ninety^{\circ} \end{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $k$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\brainstorm{align} x &= 75^{\circ} + grand \cdot ninety^{\circ} \\ \text{saat}\ thousand=-1 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (-1) \cdot 90^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} – 90^{\circ} = -fifteen^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ thousand=0 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (0) \cdot 90^{\circ} \\ ten &= 75^{\circ} + 0 = 75^{\circ} \\ \text{saat}\ thou=1 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (i) \cdot ninety^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} + 90^{\circ} = 165^{\circ} \\ \text{saat}\ k=2 \longrightarrow 10 &= 75^{\circ} + (ii) \cdot ninety^{\circ} \\ ten &= 75^{\circ} + 180^{\circ} = 255^{\circ} \\ \text{saat}\ k=3 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (3) \cdot 90^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} + 270^{\circ} = 345^{\circ} \\ \text{saat}\ k=4 \longrightarrow x &= 75^{\circ} + (4) \cdot 90^{\circ} \\ x &= 75^{\circ} + 360^{\circ} = 435^{\circ} \ {\colour{Red} \times } \end{align}$

Dari beberapa nilai $10$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{75^{\circ}, 165^{\circ},255^{\circ},345^{\circ} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left \{ 75^{\circ}, 165^{\circ}, 255^{\circ}, 345^{\circ} \right \}$

half-dozen. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian dari $\sqrt{3}+ii \cdot \sin 2x =0$, untuk $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & \left \{ 120^{\circ}, 150^{\circ}, 240^{\circ}, 330^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ threescore^{\circ}, 150^{\circ} , 300^{\circ}, 330^{\circ} \correct \} \\ (C)\ & \left \{ 30^{\circ}, threescore^{\circ} , 300^{\circ}, 330^{\circ} \correct \} \\ (D)\ & \left \{ 60^{\circ}, 150^{\circ}, 300^{\circ}, 330^{\circ} \right \} \\ (E)\ & \left \{ 120^{\circ}, 150^{\circ} , 300^{\circ}, 330^{\circ} \correct \} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\sqrt{three}+2 \cdot \sin 2x =0$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{align} \sqrt{3}+2 \cdot \sin 2x &= 0 \\ 2 \cdot \sin 2x &= -\sqrt{3} \\ \sin 2x &= -\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \sin 2x &= \sin 240^{\circ} \\ \hline 2x &= 240^{\circ} + k \cdot 360^{\circ}\\ x &= 120^{\circ} + k \cdot 180^{\circ} \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 2x &= 180^{\circ}-240^{\circ} + k \cdot 360^{\circ} \\ 2x &= -60^{\circ} + thousand \cdot 360^{\circ} \\ x &= -thirty^{\circ} + yard \cdot 180^{\circ} \end{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $one thousand$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\begin{align} x &= 120^{\circ} + g \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ g=-one \longrightarrow x &= 120^{\circ} + (-1) \cdot 180^{\circ} \\ ten &= 120^{\circ} – 180^{\circ} = -threescore^{\circ}\ {\color{Ruddy} \times } \\ \text{saat}\ thou=0 \longrightarrow x &= 120^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 120^{\circ} + 0 = 120^{\circ} \\ \text{saat}\ m=1 \longrightarrow x &= 120^{\circ} + (ane) \cdot 180^{\circ} \\ 10 &= 120^{\circ} + 180^{\circ} = 300^{\circ} \\ \text{saat}\ 1000=2 \longrightarrow ten &= 120^{\circ} + (ii) \cdot 180^{\circ} \\ x &= 120^{\circ} + 360^{\circ} = 480^{\circ}\ {\colour{Red} \times } \\ \hline &\text{atau} \\ \hline x &= -30^{\circ} + m \cdot 180^{\circ} \\ \text{saat}\ grand=-one \longrightarrow x &= -thirty^{\circ} + (-i) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -30^{\circ} – 180^{\circ} = -210^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow x &= -xxx^{\circ} + (0) \cdot 180^{\circ} \\ ten &= -30^{\circ} + 0 = -30^{\circ}\ {\colour{Red} \times } \\ \text{saat}\ chiliad=one \longrightarrow x &= -30^{\circ} + (1) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -30^{\circ} + 180^{\circ} = 150^{\circ} \\ \text{saat}\ thousand=2 \longrightarrow x &= -30^{\circ} + (two) \cdot 180^{\circ} \\ x &= -thirty^{\circ} + 360^{\circ} = 330^{\circ} \\ \text{saat}\ one thousand=3 \longrightarrow 10 &= -30^{\circ} + (3) \cdot 180^{\circ} \\ ten &= -thirty^{\circ} + 540^{\circ} = 510^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \cease{align}$

Dari beberapa nilai $x$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{120^{\circ}, 150^{\circ}, 300^{\circ},330^{\circ} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(East)\ \left \{120^{\circ}, 150^{\circ}, 300^{\circ},330^{\circ} \correct \}$

7. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian dari persamaan $\sqrt{half dozen} \tan 2x – \sqrt{2}=0$, untuk $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & \left \{ 15^{\circ}, 105^{\circ}, 195^{\circ}, 315^{\circ} \correct \} \\ (B)\ & \left \{ 15^{\circ}, 195^{\circ} , 225^{\circ}, 315^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ fifteen^{\circ}, 105^{\circ} , 195^{\circ}, 285^{\circ} \correct \} \\ (D)\ & \left \{ 105^{\circ}, 195^{\circ}, 255^{\circ}, 315^{\circ} \right \} \\ (Eastward)\ & \left \{ 105^{\circ}, 185^{\circ} , 255^{\circ}, 315^{\circ} \correct \} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\sqrt{6} \tan 2x – \sqrt{2}=0$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{align} \sqrt{vi} \tan 2x – \sqrt{2} &= 0 \\ \sqrt{vi} \tan 2x &= \sqrt{2} \\ \tan 2x &= \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{half dozen} } \\ \tan 2x &= \dfrac{ane}{three}\sqrt{3} \\ \tan\ 2x &= \tan\ 30^{\circ} \\ \hline 2x &= 30^{\circ} + k \cdot 180^{\circ}\\ x &= 15^{\circ} + 1000 \cdot ninety^{\circ} \end{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $thou$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $10$.

$\begin{align} ten &= fifteen^{\circ} + 1000 \cdot xc^{\circ} \\ \text{saat}\ grand=-ane \longrightarrow x &= 15^{\circ} + (-i) \cdot 90^{\circ} \\ x &= 15^{\circ} – 90^{\circ} = -75^{\circ}\ {\colour{Red} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow x &= 15^{\circ} + (0) \cdot 90^{\circ} \\ 10 &= 15^{\circ} + 0 = fifteen^{\circ} \\ \text{saat}\ g=1 \longrightarrow x &= fifteen^{\circ} + (i) \cdot 90^{\circ} \\ 10 &= 15^{\circ} + ninety^{\circ} = 105^{\circ} \\ \text{saat}\ m=2 \longrightarrow x &= 15^{\circ} + (two) \cdot 90^{\circ} \\ ten &= 15^{\circ} + 180^{\circ} = 195^{\circ} \\ \text{saat}\ thou=3 \longrightarrow x &= 15^{\circ} + (3) \cdot ninety^{\circ} \\ x &= 15^{\circ} + 270^{\circ} = 285^{\circ} \\ \text{saat}\ chiliad=iv \longrightarrow ten &= xv^{\circ} + (iv) \cdot 90^{\circ} \\ ten &= 15^{\circ} + 360^{\circ} = 375^{\circ} \ {\color{Cherry} \times } \finish{align}$

Dari beberapa nilai $x$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt ten \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{fifteen^{\circ}, 105^{\circ}, 195^{\circ}, 285^{\circ} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left \{15^{\circ}, 105^{\circ}, 195^{\circ}, 285^{\circ} \right \}$

8. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian persamaan $\sin \left( 2x – \frac{one}{6}\pi \right) =-\dfrac{1}{2}$, untuk $0 \lt x \leq 2\pi$ adalah…
$\brainstorm{align} (A)\ & \left \{ \frac{two}{three}\pi, \pi, \frac{7}{iii}\pi, two\pi \right \} \\ (B)\ & \left \{ \frac{two}{iii}\pi, \pi, \frac{v}{3}\pi, 2\pi \right \} \\ (C)\ & \left \{ \frac{1}{three}\pi, \frac{5}{3}\pi, \frac{7}{3}\pi, ii\pi \correct \} \\ (D)\ & \left \{ \frac{ane}{3}\pi, \frac{v}{6}\pi, \frac{7}{3}\pi, 2\pi \correct \} \\ (E)\ & \left \{ \frac{5}{six}\pi, \frac{5}{iii}\pi, \frac{7}{3}\pi, 2\pi \right \} \\ \finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\sin \left( 2x – \frac{1}{6}\pi \right) =-\dfrac{i}{2}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{align} \sin \left( 2x – \frac{1}{half dozen}\pi \right) &= -\dfrac{one}{2} \\ \sin \left( 2x – \frac{1}{half dozen}\pi \right) &= \sin 210^{\circ} \\ \sin \left( 2x – \frac{1}{half-dozen}\pi \correct) &= \sin \frac{7}{half dozen}\pi \\ \hline 2x – \frac{1}{6}\pi &= \frac{7}{vi}\pi + yard \cdot 2\pi \\ 2x &= \frac{vii}{6}\pi+ \frac{one}{6}\pi + k \cdot 2\pi \\ 2x &= \frac{viii}{6}\pi + k \cdot 2\pi \\ x &= \frac{iv}{vi}\pi + 1000 \cdot \pi \\ x &= \frac{2}{3}\pi + thou \cdot \pi \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 2x – \frac{1}{6} \pi &=\pi – \frac{vii}{half-dozen}\pi + 1000 \cdot 2\pi \\ 2x &=\pi – \frac{seven}{6}\pi + \frac{1}{half dozen} \pi + k \cdot 2\pi \\ 2x &= k \cdot 2\pi \\ ten &= m \cdot \pi \\ \cease{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $k$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $10$.

$\begin{marshal} x &= \frac{two}{iii}\pi + k \cdot \pi \\ \text{saat}\ yard=-1 \longrightarrow x &= \frac{ii}{3}\pi + (-1) \cdot \pi \\ 10 &= \frac{2}{three}\pi – \pi = -\frac{one}{three}\pi\ {\color{Reddish} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow ten &= \frac{2}{3}\pi + (0) \cdot \pi \\ x &= \frac{ii}{3}\pi + 0 = \frac{2}{iii}\pi \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow x &= \frac{2}{3}\pi + (1) \cdot \pi \\ x &= \frac{2}{three}\pi + \pi = \frac{5}{3}\pi \\ \text{saat}\ k=2 \longrightarrow ten &= \frac{2}{3}\pi + (two) \cdot \pi \\ 10 &= \frac{2}{3}\pi + 2\pi = \frac{8}{3}\pi\ {\color{Red} \times } \\ \hline &\text{atau} \\ \hline x &= grand \cdot \pi \\ \text{saat}\ k=-ane \longrightarrow x &= (-ane) \cdot \pi \\ x &= – \pi\ {\colour{Red} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow ten &= (0) \cdot \pi \\ ten &= 0\ {\color{Red} \times } \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow x &= (1) \cdot \pi \\ x &= \pi \\ \text{saat}\ m=2 \longrightarrow x &= (2) \cdot \pi \\ x &= 2 \pi \finish{align}$

Dari beberapa nilai $x$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah $\left \{ \frac{two}{3}\pi, \pi, \frac{5}{iii}\pi, two\pi \correct \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left \{ \frac{2}{three}\pi, \pi, \frac{v}{3}\pi, 2\pi \right \}$

9. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian dari $2 \cdot \sin^{two}x – \sin x -ane = 0$, untuk $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{marshal} (A)\ & \left \{ thirty^{\circ}, 150^{\circ}, 210^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ 90^{\circ}, 270^{\circ} , 330^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ 30^{\circ}, 150^{\circ} , 270^{\circ} \right \} \\ (D)\ & \left \{ 150^{\circ}, 210^{\circ}, 270^{\circ} \right \} \\ (Due east)\ & \left \{ 210^{\circ}, 270^{\circ} , 330^{\circ} \right \} \\ \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:
Baca :   Denah Rumah Dengan Taman Di Dalam

Dari persamaan pada soal $two \cdot \sin^{2}x – \sin ten -1 = 0$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\brainstorm{align} two \cdot \sin^{2}x – \sin x -1 &= 0 \\ \left( ii\sin x + 1 \right)\left( \sin x – 1 \correct) &= 0 \\ \hline 2\sin x + i &= 0 \\ 2\sin x &= -ane \\ \sin x &= -\dfrac{1}{2} \\ x &= 210^{\circ}, 330^{\circ},\cdots \\ \hline & \text{atau} \\ \hline \sin x – one &= 0 \\ \sin x &= i \\ x &= 90^{\circ},\cdots \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left \{ ninety^{\circ}, 270^{\circ} , 330^{\circ} \right \}$

x. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $iv \cdot \cos^{2}x -1 = 0$, dalam interval $0^{\circ} \lt 10 \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{marshal} (A)\ & \left \{ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 150^{\circ}, 330^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ 60^{\circ}, 150^{\circ} , 240^{\circ}, 300^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ thirty^{\circ}, 60^{\circ} , 120^{\circ}, 240^{\circ} \right \} \\ (D)\ & \left \{ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 240^{\circ}, 300^{\circ} \right \} \\ (E)\ & \left \{ 120^{\circ}, 240^{\circ} , 300^{\circ}, 330^{\circ} \right \} \\ \stop{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $iv \cdot \cos^{2}x -i = 0$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\brainstorm{marshal} 4 \cdot \cos^{two}x -i &= 0 \\ \left( 2\cos 10 + 1 \right)\left( 2\cos ten – 1 \right) &= 0 \\ \hline ii\cos x + i &= 0 \\ ii\cos 10 &= -1 \\ \cos x &= -\dfrac{1}{2} \\ x &= 120^{\circ}, 240^{\circ},\cdots \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 2 \cos ten – i &= 0 \\ \cos 10 &= \dfrac{1}{two} \\ x &= threescore^{\circ},300^{\circ},\cdots \\ \end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left \{ 60^{\circ}, 120^{\circ}, 240^{\circ}, 300^{\circ} \right \}$

11. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Nilai $10$ yang memenuhi persamaan $ii \cdot \sin ten \cdot \cos ten – \sin ten= 0$, untuk $0^{\circ} \lt ten \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\begin{marshal} (A)\ & \left \{ 60^{\circ}, 180^{\circ}, 300^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ 60^{\circ}, 180^{\circ} , 330^{\circ} \correct \} \\ (C)\ & \left \{ thirty^{\circ}, 180^{\circ} , 330^{\circ} \right \} \\ (D)\ & \left \{ 30^{\circ}, 330^{\circ} \right \} \\ (East)\ & \left \{ 60^{\circ}, 300^{\circ} \correct \} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $2 \cdot \sin x \cdot \cos 10 – \sin x= 0$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{align} 2 \cdot \sin x \cdot \cos x – \sin x &= 0 \\ \sin x \left( 2 \cos x – 1 \right) &= 0 \\ \hline \sin x &= 0 \\ x &= 0^{\circ}, 180^{\circ},\cdots \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 2 \cos x – 1 &= 0 \\ \cos ten &= \dfrac{1}{two} \\ x &= sixty^{\circ},300^{\circ},\cdots \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \left \{ 60^{\circ}, 180^{\circ}, 300^{\circ} \right \}$

12. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Jika $\cos ten = \sqrt{a}-\sqrt{b}$ dan $\sin x = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ maka nilai $a+b=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{ane}{4} \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 2 \\ (Eastward)\ & iv \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\cos x = \sqrt{a}-\sqrt{b}$ dan $\sin ten = \sqrt{a} + \sqrt{b}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke bentuk ysng dinginkan.

$\begin{align} \left( \sin x \right)^{ii} &= \left( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right)^{2} \\ \sin^{two} x &= a+b+two\sqrt{ab} \\ \left( \cos ten \right)^{2} &= \left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)^{two} \\ \cos^{2} x &= a+b-2\sqrt{ab} \\ \hline \sin^{two} ten + \cos^{2} x &= a+b+two\sqrt{ab}+a+b-2\sqrt{ab} \\ i &= 2a+2b \\ \dfrac{one}{2} &= a+ b \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{2}$

thirteen. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Himpunan penyelesaian persamaan $\cos 2x +iii\ \cos – ane=0$ untuk $0^{\circ} \lt x \leq 360^{\circ}$ adalah…
$\brainstorm{align} (A)\ & \left \{ \frac{ane}{three}\pi, \frac{ii}{3}\pi \right \} \\ (B)\ & \left \{ \frac{1}{3}\pi, \frac{5}{iii}\pi \right \} \\ (C)\ & \left \{ \frac{one}{two}\pi, \frac{five}{3}\pi \right \} \\ (D)\ & \left \{ \frac{1}{2}\pi, \frac{1}{three}\pi \correct \} \\ (Due east)\ & \left \{ \frac{1}{3}\pi, \frac{two}{3}\pi, \frac{5}{3}\pi \right \} \\ \finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $\cos 2x +3\ \cos – 1=0$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

$\begin{align} \cos 2x +3\ \cos – 1 &= 0 \\ \cos^{2}10 – \sin^{2}x +iii\ \cos – 1 &= 0 \\ \cos^{2}ten- \left( one-\cos^{2}x \correct) +three\ \cos – one &= 0 \\ \cos^{2}x – i + \cos^{2}x +3\ \cos – 1 &= 0 \\ 2\cos^{2}x +iii\ \cos – ii &= 0 \\ \left( 2\cos x-ane \right)\left( \cos x+2\right) &= 0 \\ \hline ii\cos x-1 &= 0 \\ 2\cos x &= 1 \\ \cos ten &= \dfrac{1}{2} \\ x &= lx^{\circ},300^{\circ},\cdots \\ \hline & \text{atau} \\ \hline \cos x+2 &= 0 \\ \cos x &= -2\ \text{(TM)} \\ \end{marshal}$

Sebagai catatan, Tidak Memenuhi (TM) karena tidak ada nilai $ten$ yang mengakibatkan $\cos ten = -2$, atau karena nilai $-one \leq \cos 10 \leq one$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left \{ \frac{one}{3}\pi, \frac{5}{3}\pi \right \}$

14. Soal Latihan Persamaan Trigonometri

Dalam interval $0^{\circ} \lt 10 \leq \pi$, maka harga $x$ yanga memenuhi persamaan $eight \sin 10\ \cos^{three} x – viii \sin^{3} x\ \cos x = \sqrt{iii}$ adalah…
$\begin{align} (A)\ & \left \{ 10^{\circ}, thirty^{\circ}, 105^{\circ}, 120^{\circ} \right \} \\ (B)\ & \left \{ 30^{\circ}, 45^{\circ}, 135^{\circ}, 150^{\circ} \right \} \\ (C)\ & \left \{ xv^{\circ}, 45^{\circ} 135^{\circ}, 150^{\circ} \right \} \\ (D)\ & \left \{ fifteen^{\circ}, 30^{\circ}, 105^{\circ}, 120^{\circ} \correct \} \\ (E)\ & \left \{ twenty^{\circ}, xxx^{\circ}, 120^{\circ}, 135^{\circ}\right \} \\ \cease{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan pada soal $8 \sin ten\ \cos^{iii} x – 8 \sin^{iii} x\ \cos 10 = \sqrt{3}$ dengan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada perbandingan trigonometri atau manipulasi aljabar, kita usahakan sampai ke salah satu bentuk dasar persamaan trigonometri.

Beberapa identitas perbandingan trigonometri yang mungkin membantu;

  • $\sin 2a=2 \sin a\ \cos a$
  • $\sin 4a=2 \sin 2a\ \cos 2a$
  • $\cos 2a=\cos^{2} a – \sin^{two} a$
  • $\cos 2a=one-2\sin^{2} a$
  • $\cos 2a=2\cos^{two} a – ane$

$\begin{align} 8 \sin x\ \cos^{3} x – 8 \sin^{3} ten\ \cos x &= \sqrt{3} \\ 8 \sin x\ \cos 10 \left( \cos^{2} x – \sin^{ii} x \right) &= \sqrt{3} \\ iv \cdot 2 \sin 10\ \cos x \left( \cos 2x \right) &= \sqrt{iii} \\ iv \cdot \sin 2x\ \cos 2x &= \sqrt{3} \\ ii \cdot ii \cdot \sin 2x\ \cos 2x &= \sqrt{3} \\ 2 \cdot \sin 4x &= \sqrt{three} \\ \sin 4x &= \dfrac{i}{two}\sqrt{3} \\ \sin 4x &= \sin 60^{\circ} \\ \hline 4x &= sixty^{\circ} + grand \cdot 360^{\circ}\\ x &= fifteen^{\circ} + k \cdot 90^{\circ} \\ \hline & \text{atau} \\ \hline 4x &= 180^{\circ}-60^{\circ} + 1000 \cdot 360^{\circ} \\ 4x &= 120^{\circ} + m \cdot 360^{\circ} \\ 10 &= 30^{\circ} + m \cdot 90^{\circ} \cease{align}$

Dari persamaan yang kita peroleh di atas, kita pilih nilai $yard$ bilangan bulat sehingga kita peroleh nilai $x$.

$\begin{align} x &= 15^{\circ} + k \cdot 90^{\circ} \\ \text{saat}\ k=-ane \longrightarrow x &= fifteen^{\circ} + (-ane) \cdot 90^{\circ} \\ ten &= 15^{\circ} – xc^{\circ} = -75^{\circ}\ {\color{Cherry} \times } \\ \text{saat}\ k=0 \longrightarrow x &= fifteen^{\circ} + (0) \cdot 90^{\circ} \\ x &= xv^{\circ} – 0 = 15 \\ \text{saat}\ thousand= 1 \longrightarrow x &= 15^{\circ} + (i) \cdot xc^{\circ} \\ x &= 15^{\circ} + ninety^{\circ} = 105^{\circ} \\ \text{saat}\ m=two \longrightarrow 10 &= fifteen^{\circ} + (2) \cdot 90^{\circ} \\ x &= xv^{\circ} + 180^{\circ} = 195^{\circ}\ {\color{Red} \times } \\ \hline &\text{atau} \\ \hline x &= 30^{\circ} + yard \cdot 90^{\circ} \\ \text{saat}\ m=-1 \longrightarrow 10 &= thirty^{\circ} + (-1) \cdot 90^{\circ} \\ ten &= 30^{\circ} – xc^{\circ} = -60^{\circ}\ {\colour{Ruby} \times } \\ \text{saat}\ yard=0 \longrightarrow ten &= xxx^{\circ} + (0) \cdot 90^{\circ} \\ x &= 30^{\circ} + 0 = 30^{\circ} \\ \text{saat}\ k=1 \longrightarrow x &= xxx^{\circ} + (1) \cdot 90^{\circ} \\ ten &= 30^{\circ} + ninety^{\circ} = 120^{\circ} \\ \text{saat}\ 1000=two \longrightarrow ten &= 30^{\circ} + (2) \cdot ninety^{\circ} \\ x &= xxx^{\circ} + 180^{\circ} = 210^{\circ}\ {\color{Crimson} \times } \\ \terminate{align}$

Dari beberapa nilai $x$ yang diperoleh di atas yang memenuhi $0^{\circ} \lt x \leq \pi$ adalah $\left \{ 15^{\circ}, 30^{\circ}, 105^{\circ}, 120^{\circ} \right \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left \{ 15^{\circ}, xxx^{\circ}, 105^{\circ}, 120^{\circ} \correct \}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Persamaan Trigonometri Dasar di atas silahkan disampaikan 🙏
CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan
JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! – WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Himpunan Penyelesaian Dari Persamaan Cos 2x

Sumber: https://pedidikanindonesia.com/contoh-soal-persamaan-trigonometri-kelas-11/

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …